徐佳晨, 祖炳鋒, 周建偉, 董振鵬
(1.天津大學 內(nèi)燃機研究所,天津 300072;2.天津大學 機械工程學院,天津 300072;3.天津特瑞捷動力科技有限公司,天津 300072)
車道變換是自動駕駛車輛行駛過程中常見的工況,是一種重要的車輛避撞方式。研究表明,若前方道路遇到突發(fā)狀況,轉(zhuǎn)向避撞能比單獨制動減少40%的碰撞概率[1]。同時在換道過程中,保證換道的穩(wěn)定性至關重要,在換道軌跡規(guī)劃中必須對橫向加速度進行限制[2]。在換道軌跡跟蹤過程中涉及到車輛的橫向和縱向控制,由于車輛的非線性與時變特性,有關如何在保證橫向穩(wěn)定性的前提下,實現(xiàn)對規(guī)劃軌跡準確跟蹤的研究越來越受國內(nèi)外研究學者的關注。
換道軌跡規(guī)劃算法可分為圖搜索、隨機采樣、動態(tài)優(yōu)化和幾何曲線等[3],其中幾何曲線中的多項式曲線具有曲率連續(xù)且平滑、長度短和容易由邊界條件確定表達式等優(yōu)點[4]而被廣泛應用。Zhang等[5]運用3次多項式規(guī)劃軌跡,在成本函數(shù)中考慮了橫向加速度的大小和換道時間,通過對交通狀態(tài)的預測對軌跡進行動態(tài)再規(guī)劃。Taehyun Shim等[6]為了規(guī)避障礙物,設計了基于6次多項式的運動軌跡規(guī)劃器,通過參數(shù)優(yōu)化確定無碰撞軌跡。楊博等[7]同樣基于6次多項式,加入避撞和防側(cè)傾條件,通過求解防側(cè)傾評價函數(shù)確定軌跡。潘勇等[8]針對前車運動狀態(tài),建立基于車車協(xié)同不同交通工況下的車輛縱向避障系統(tǒng)的安全距離模型,并搭建仿真平臺,并證明了有效性。然而上述研究中的變道軌跡均是在縱向速度不變的設定下進行,在實際工況下,為了在較短的距離內(nèi)規(guī)避障礙物,同時保障橫向的穩(wěn)定性,大多情況下需要進行減速變道。
軌跡跟蹤的方法一般有比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative, PID)控制、模糊控制、滑??刂啤⒛P皖A測控制(Model Predictive Control, MPC)等。對橫縱向進行綜合控制是近年來國內(nèi)外的研究學者關注焦點。Chulho Choi等[9]通過非線性模型預測控制,以橫縱向速度比率確定參考軌跡,輸出前輪轉(zhuǎn)角和需求加速度來進行軌跡跟蹤。Alexander Katriniok等[10]將跟蹤問題分解為速度跟蹤和路徑跟蹤,通過車輛動力學模型并添加輪胎橫縱向受力約束,實現(xiàn)了橫縱向的協(xié)同運動。謝輝等[11]在橫縱向上均采用模型預測控制,縱向控制器為橫向控制器提供速度預測序列,實現(xiàn)了對變速過彎軌跡的跟蹤。嚴明月等[12]運用多目標模糊邏輯決策來確定轉(zhuǎn)向與制動控制器的功能分配系數(shù),實現(xiàn)了轉(zhuǎn)向與避撞協(xié)同的避撞控制。楊剛等提出了兩車協(xié)同自動換道控制策略,根據(jù)車輛周圍的運動信息,設計了車輛協(xié)同換道軌跡規(guī)劃模型[13]。
針對某些工況下在固定距離內(nèi)要實現(xiàn)變道的實際需求,本研究提出了一種在保證橫向穩(wěn)定性的前提下,利用多項式規(guī)劃運動軌跡,并通過橫縱向綜合控制實現(xiàn)減速變道的方法。通過求解多項式,得到滿足橫向穩(wěn)定性限制的縱向減速度,來確定橫縱向運動軌跡。在縱向控制上,通過對制動缸壓力的PI控制實現(xiàn)縱向速度的跟蹤;橫向控制上,根據(jù)模型預測控制輸出前輪轉(zhuǎn)角。通過仿真,對理論換道時間與實際換道時間轉(zhuǎn)換系數(shù)進行了標定,得出其變化規(guī)律。通過對具體工況進行仿真模擬以驗證該方法的可行性。
車輛變道過程如圖1所示,在固定坐標系下,以本車道方向為縱向,表示為X方向;以換道至相鄰車道方向為橫向,表示為Y方向。在車輛坐標系下車身的前向與側(cè)向分別表示為x方向和y方向。本研究假設:(1)由于換道至相鄰車道過程中車輛橫擺角一般不超過10°,車輛沿車身側(cè)向加速度(ay)與沿車道橫向加速度(aY)差別小于2%,近似認為二者相等。(2)汽車在換道之前沿直線行駛,則初始的橫向位移、橫向速度以及橫向加速度都為0。(3)相鄰車道沒有其他車干擾換道。(4)為保證安全,到達相應的縱向距離時,已完成橫向換道。
圖1 車輛變道示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle lane changing
在換道橫縱向位移確定的情況下,對滿足換道橫向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向機構(gòu)極限約束下的橫縱向速度進行規(guī)劃,即橫向換道所需時間和相應的縱向減速度。不同交通狀況對駕駛員換道時間影響顯著,其中交通情況主要影響汽車行駛速度[14]。
本研究橫向位移取一個標準車道的寬度,即3.75 m。利用5次多項式表示橫向位移:
Y(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5,
(1)
約束條件為:
(2)
(3)
橫向穩(wěn)定性的評價標準主要包括橫向載荷轉(zhuǎn)移率、側(cè)傾角以及橫向加速度等[15],相較于其它兩種方法,橫向加速度更加方便、直觀,取橫向加速度為評價指標。相關研究給出了維持穩(wěn)定性的橫向加速度限制標準[16-17],橫向加速度要小于3~4 m/s2,為保證橫向穩(wěn)定性,取允許的橫向加速度絕對值的最大值為3 m/s2。橫向加速度表達式為:
(4)
對aY求最值得到:
(5)
(6)
則最小換道時間tfmin為:
(7)
對于多項式軌跡,位移由加速度進行二次積分得到,在換道初期,雖然橫向加速度增長梯度較大,0.1 s內(nèi)便超過1 m/s2,但是位移增長較為平緩,在換道軌跡跟蹤開始時前輪轉(zhuǎn)角不大,加之車輛慣性等物理因素的影響,使得實際加速度落后于理論計算值,而之后為了在換道時間內(nèi)跟蹤上期望軌跡,加速度峰值會增大。如圖2所示,初始車速為100 km/h,以tfmin為換道時間進行勻速換道,雖然能夠跟蹤上期望軌跡,但是加速度峰值超過穩(wěn)定值,且波動較大,易造成車輛失穩(wěn)。中高速工況下,需增大換道時間,減小加速度峰值。
圖2 tfmin時間內(nèi)縱向100 km/h勻速變道Fig.2 Longitudinal uniform lane changing at 100 km/h within tfmin
低速工況下,參考式(18),在縱向速度較小時,要跟蹤上橫向速度,需要較大的前輪轉(zhuǎn)角變化率,可能會超出車輛的機械限制,同樣需要增大換道時間以使橫向速度變化較為平緩。
故設置換道時間系數(shù)kf與車輛的實際最小換道時間關系為:
tmin=kftfmin,
(8)
式中,tmin為實際所需換道時間。kf具體數(shù)值由3.1節(jié)標定得到。
同時,tmin也是縱向運動D的最短時間。設縱向減速度為aX,由運動方程:
(9)
式中v0為車輛縱向初速度。求解出縱向需求減速度,若aX≥0,說明不需減速換道即可滿足橫向穩(wěn)定性要求。若aX<0,則制動系統(tǒng)需提供制動力進行減速變道,本研究對減速變道的橫縱向控制進行研究。
本研究采取橫縱向分層控制的方法,分別對車輛的制動和轉(zhuǎn)向進行控制,原理如圖3所示。將車輛需要換道的橫縱向距離D,b以及初速度v0輸入基于橫向穩(wěn)定性的軌跡規(guī)劃器,通過查找Map圖確定換道所需時間,進而確定縱向減速度需求aX dex和橫向參考狀態(tài)量γref,將aX dex輸入縱向減速PI控制器,由動力學計算出的制動壓力基礎上,根據(jù)期望速度vdex與實際速度vreal的誤差做PI調(diào)節(jié),以穩(wěn)定跟隨車輛期望速度。橫向MPC控制器根據(jù)實際狀態(tài)量γreal與γref之間的誤差控制前輪轉(zhuǎn)角δ,以實現(xiàn)橫向的軌跡跟蹤。
圖3 橫縱向綜合控制原理圖Fig.3 Schematic diagram of horizontal and longitudinal integrated control
根據(jù)車輛縱向動力學公式,可得到車輛需求制動力矩:
FB=m|a|-Froll-Faero-Fgrade,
(10)
式中,m為整車質(zhì)量;Froll,F(xiàn)aero,F(xiàn)grade分別為車輛滾動阻力、空氣阻力和道路坡度阻力。在不考慮坡度的情況下,車輛滾動阻力為:
Froll=mgf,
(11)
式中f為滾動阻力系數(shù)??諝庾枇椋?/p>
(12)
式中,ρ為空氣密度,一般取1.225 8 kg/m3;Af為車輛的迎風面積;Cd為空氣阻力系數(shù);ur為相對速度,無風時為車輛速度。由制動力可以得到需求的制動壓強:
(13)
式中,pb為主缸的制動壓強;r為車輪的有效半徑;j為制動力矩到主缸壓強的轉(zhuǎn)換系數(shù),大小由車輛的制動系統(tǒng)決定。
縱向制動系統(tǒng)的目標是跟蹤期望速度,車輛的制動涉及制動器的響應延遲、減速度逐漸減小到目標值等動態(tài)過程,且換道過程中沿車道的縱向速度與沿車身的前向速度存在一定差別,僅由pb難以穩(wěn)定跟隨目標速度,增加速度誤差PI控制進行反饋校正。
verror=vref-vreal,
(14)
式中,vref,vreal,verror分別為車輛沿縱向的期望速度、實際速度與速度誤差。離散形式的PI公式為:
(15)
式中,Δp為壓強變化量;Kp與Ki分別為比例和積分系數(shù)。則最終的主缸壓強p為:
p=pb+Δp。
(16)
圖4為前輪轉(zhuǎn)向車輛單軌模型示意圖,C為質(zhì)心位置,在地面固定坐標系XOY下,車輛運動學方程為:
(17)
圖4 車輛運動學模型Fig.4 Vehicle kinematics model
(18)
系統(tǒng)可視控制量為δ,狀態(tài)量為γ(Y,φ)的控制系統(tǒng),其一般形式為:
(19)
利用一階泰勒展開式得到誤差的線性表達式:
(20)
其簡寫形式為:
(21)
對于參考量,Yr由式(3)給出,φr為:
(22)
由勻減速運動公式得到:
(23)
將其帶入式(22)得到:
(24)
聯(lián)立(18),(24)可求得δr。由于實際前輪轉(zhuǎn)角通過優(yōu)化問題得到,對δr的準確性依賴不大,在前輪轉(zhuǎn)角較小時,減小控制量的權重,將δr設為0也可得到精確的前輪轉(zhuǎn)角值,減少了對δr的復雜求解。
由前向歐拉算法對式(21)進行離散化處理:
(25)
式中,T為采樣時間;k為步長。
設定優(yōu)化函數(shù)為:
(26)
δmin≤δ(k+i|t)≤δmax
Δδmin≤Δδ(k+i|t)≤Δδmax。
(27)
求解算法可參考文獻[12],將求得的第1個控制增量Δδ(t)作用于系統(tǒng),得到控制量δ(t):
δ(t)=δ(t-1)+Δδ(t)。
(28)
采用Simulink與CarSim聯(lián)合仿真平臺對kf值進行標定以及驗證橫縱向控制算法的可行性,圖3中的車輛模型由CarSim仿真,CarSim模型輸出的橫縱向速度與加速度等均已考慮了滑移、側(cè)偏等因素等影響,減少了中高速下利用動力學求解真實值的過程,使得控制器中的運動學模型可以對中高速工況進行控制。軌跡規(guī)劃、縱向減速PI控制、橫向MPC控制由Matlab/Simulink完成。仿真車型為CS B-Class,Hatchback,相關參數(shù)見表1。
表1 車輛模型參數(shù)Tab.1 Vehicle model parameters
對于模型預測控制器,相關參數(shù)設置:采樣時間T取0.01 s,預測步長取60,控制步長取30,松弛因子取10,權重Q,R,ρ分別取100,1,10前輪轉(zhuǎn)角約束為[-25°, 25°],前輪轉(zhuǎn)向最大角速度約為27.4°/s[15],則前輪轉(zhuǎn)角增量約束為[-0.274°, 0.274°]。
橫縱向的合力要在路面所能提供的附著力范圍之內(nèi),即滿足摩擦圓約束[15],道路坡度為0時:
(29)
車輛減速運動時,阻力的存在減小了輪胎的需求制動力,式中ad為阻力引起的車輛加速度的絕對值;μ為路面附著系數(shù),在良好附著性路面;μ一般取0.8;k為限制輪胎摩擦力飽和的比例系數(shù),一般k≤1,本研究取0.8。則滿足橫向最大加速度限制(aY_limit=3)的縱向減速度最大值約為5.5 m/s2。
對車輛初速度40~120 km/h,每隔10 km/h 采樣,每個采樣車速下,減速度區(qū)間為0~5.5 m/s2,每隔0.5 m/s2進行采樣,對kf值進行標定。在滿足軌跡精確跟隨(換道完成時的橫向位移誤差小于0.1 m)與橫向穩(wěn)定性(|aY|的最大值與aY_limit之差小于aY_limit的2%)的前提下,記錄最小kf值與相應的縱向換道距離,圖5列出了部分車速下的kf值曲線。從圖中可以看出,以初速度80 km/h 為界,速度更高或更低均會使kf升高。在側(cè)偏角較小時,車輛側(cè)向加速度與車身前向速度、前輪轉(zhuǎn)角的關系為[8]:
(30)
聯(lián)合式(17),隨縱向車速的增高,u值也會增加,前輪轉(zhuǎn)角的誤差對橫向加速度的影響增大,較小的波動就能引起橫向加速度的劇烈變化,因而要增加換道時間,增強換道穩(wěn)定性。而對于中低速工況,為跟蹤上軌跡,需要較大的前輪轉(zhuǎn)角變化率,可能會超過前輪角速度的極限,此時橫向穩(wěn)定性不再是限制條件,增加換道時間,是為了滿足前輪角速度限制。
隨著減速度的增大,由式(24)和圖6,相同換道時間,減速度越大,縱向距離越短,換道橫擺角增大,高速工況下導致橫向加速度第一個峰值增大,中低速下超過前輪角速度限制,為能夠穩(wěn)定完成換道,各車速下的kf值均會上升。
圖5 各車速與減速度下的kf曲線Fig.5 kf curves at each speed and deceleration
圖6 初速度為60 km/h相同換道時間的橫擺角Fig.6 Yaw angles in same lane changing time at 60 km/h initial speed
從圖5可以看出,車速在80~120 km/h,kf與減速度有較好的線性關系,在40~60 km/h,受轉(zhuǎn)向角速度限制等因素影響,kf增長幅度較大。初速度為40 ,50 ,60 km/h標定得到的減速度最大值分別為1.5 ,2 ,2.5 m/s2,減速度繼續(xù)增大,kf則需要更大的增長量,計算得到的縱向距離反而會增大,因此未計入。
圖7給出了在滿足橫向穩(wěn)定性下的各車速勻速換道以及最小換道距離,可分為3個區(qū)域,勻速換道距離曲線及其以上區(qū)域為A區(qū),即不需要減速便可實現(xiàn)穩(wěn)定換道;勻速換道與最小換道距離曲線之間的B區(qū)為減速換道窗口區(qū),即需要減速才能實現(xiàn)穩(wěn)定換道。最小距離曲線之下的C區(qū)不能實現(xiàn)穩(wěn)定換道。對于減速窗口區(qū),低速時,勻速換道與最小距離換道相差較小,初速度為40 km/h時,二者的差距為5.6 m,若以避撞為意圖,低速下單獨制動比減速換道效果更好[18]。中高速下的減速換道窗口區(qū)則較大且均勻,80~120 km/h的勻速換道與最小距離換道之差的平均值為20.6 m,能夠在較大范圍內(nèi)實現(xiàn)穩(wěn)定的減速換道。將不同車速與距離下的kf值制作成Map圖,實際應用時,根據(jù)車速及縱向距離插值得到kf。
圖7 各車速下適合減速換道的縱向距離區(qū)間Fig.7 Longitudinal distance interval suitable for deceleration and lane changing at each speed
對初始車速在100 km/h,換道縱向距離為70 m進行模擬仿真,此時需要減速才能完成穩(wěn)定換道,通過插值得到kf值為1.103,相應的換道時間為2.96 s,需求的縱向減速度為2.8 m/s2,仿真結(jié)果如圖8所示,跟蹤誤差均為參考值減實際值。在縱向上,受制動執(zhí)行機構(gòu)及車輛運動慣性的影響,減速度逐步增長至2.8 m/s2,期望速度與實際速度產(chǎn)生誤差,基于速度誤差的 PI調(diào)節(jié)起作用,制動壓強增加,使得實際縱向速度快速跟蹤上期望速度,在0.9 s 后縱向速度實現(xiàn)穩(wěn)定跟隨,換道過程中縱向位移誤差絕對值不超過0.16 m。橫向位移誤差在[-0.02, 0.025] m 之間,換道完成時的誤差值為-0.038 m,最大橫向加速度為3.03 m/s2,與最大許用加速度的誤差為1%,滿足橫向穩(wěn)定性要求。橫擺角的跟蹤誤差在[-0.9°, 0.5°]之間。在2.96 s時,縱向的換道完成精度為99.95%,橫向換道的完成精度為99.67%。
圖8 減速換道仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result of deceleration and lane changing
本研究提出了一種確定減速換道軌跡及橫縱向綜合控制方法,以橫向加速度為橫向穩(wěn)定性評價標準,確定了在固定換道距離下的橫縱向位移軌跡并通過縱向PI控制器和橫向MPC控制器來跟蹤軌跡,主要結(jié)論如下:
(1)由多項式軌跡求解的理論加速度與實際加速度存在誤差,應增加理論計算的換道時間以保持橫向穩(wěn)定性和滿足車輛轉(zhuǎn)向角速度限制。
(2)對于車輛的曲線運動,以時間為關聯(lián),對橫縱向進行分別控制,能起到精準的控制效果。
(3)在保持橫向穩(wěn)定性的前提下,中高速工況的減速換道窗口比低速工況大,減速換道在中高速工況下具有更大的避撞能力。