毛偉澤 呂 慶 鄭 俊 彭 宇 劉 健

(①浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州310058，中國) (②浙江公路水運(yùn)工程咨詢有限責(zé)任公司，杭州310006，中國)

0 引 言

CT掃描作為一種研究物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的非破壞性三維成像和分析技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)療、材料科學(xué)、地球物理等科研領(lǐng)域(Cnudde et al.，2013)。近年來，在巖石細(xì)觀力學(xué)研究方面也逐步得到應(yīng)用。通過CT掃描與圖像處理，可獲得反映巖石內(nèi)部礦物組分的高精度CT圖像，得到諸多巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，如孔隙率(Sato et al.，2017； Fan et al.，2018)、孔隙結(jié)構(gòu)(趙斌等， 2018)、巖石礦物組分、形態(tài)、空間分布等(程志林等， 2018)。采用CT掃描實(shí)現(xiàn)巖石三維模型的重構(gòu)與定量分析，為巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征(李守定等， 2018)、細(xì)觀參數(shù)變異性(Fan et al.，2020)、斷裂行為(張曉平等， 2018)和數(shù)值模擬(鄭博寧等， 2019)等研究提供了有力的工具。

為了將巖石礦物組分進(jìn)行識別區(qū)分，需對巖石CT圖像進(jìn)行多值化分割處理，很多學(xué)者對此開展了相關(guān)研究。張青成等(2014)將孔隙面積曲線拐點(diǎn)處的閾值作為最佳分割閾值，采用閾值法圖像分割技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對煤巖CT圖像的二值化分割，結(jié)合灰度線性加權(quán)平均插值方法，實(shí)現(xiàn)了煤巖CT 圖像的三維重構(gòu)。劉慧等(2016)采用基于遺傳算法的雙閾值分割技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了凍結(jié)巖石CT圖像的三值化分割，成功區(qū)分出凍結(jié)巖石內(nèi)部的水、冰、巖三相介質(zhì)。吳國銘等(2017)基于分形理論，確定出碳酸鹽巖CT圖像的最佳分割閾值，實(shí)現(xiàn)了碳酸鹽巖CT圖像的二值化分割，較好地保留了不同尺度細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)的形態(tài)和分布特征。鐘江城等(2018)利用實(shí)測孔隙度反推法對煤體的CT圖像進(jìn)行了裂隙、煤基質(zhì)、煤雜質(zhì)的三值化分割，并與最大類間方差法和最大熵法的三值化結(jié)果進(jìn)行了對比分析。這些方法為CT圖像的多值化研究提供了參考，但仍存在CT圖像分割閾值確定是否合理的問題。

在巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)研究方面，CT掃描技術(shù)也得到了廣泛應(yīng)用。趙陽升等(2008)對花崗巖在常溫到500℃高溫下的三維細(xì)觀破裂情況進(jìn)行了CT掃描觀測，發(fā)現(xiàn)花崗巖晶體顆粒尺寸為100～300 μm的不規(guī)則空間結(jié)構(gòu)體。劉向君等(2014)采用CT掃描結(jié)合圖像處理技術(shù)，建立了具有真實(shí)孔隙結(jié)構(gòu)特征的砂巖三維數(shù)字巖芯模型，統(tǒng)計(jì)并獲得了砂巖的孔隙度、孔隙體積分布及孔徑分布特征。馬志強(qiáng)等(2019)提出了一套通過三維圖像重構(gòu)研究巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)的方法，借助CT圖像的三維重構(gòu)模型得到了硫鐵礦巖石的各組成成分即礦物、基質(zhì)和孔隙的相關(guān)信息及分布特征。劉惠民等(2020)通過巖芯觀測、CT掃描及圖像處理等手段對砂巖的孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了定性和定量研究，采用虛光蒙版銳化(USM)、閾值選取及中值濾波法對CT圖像進(jìn)行處理，較好地區(qū)分了巖石內(nèi)部骨架和孔隙的邊界。目前，采用CT掃描研究巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)主要集中在巖石孔隙結(jié)構(gòu)特征方面，針對巖石礦物細(xì)觀結(jié)構(gòu)和空間分布特征的研究相對較少。

花崗巖是自然界和工程界中一種較為常見的巖石，從細(xì)觀物質(zhì)組成看，主要包含石英、長石、云母等礦物。為了獲取花崗巖各組成礦物的分布特征和相對含量，為進(jìn)一步開展巖石宏觀力學(xué)特性與細(xì)觀地質(zhì)屬性之間的相關(guān)性研究提供數(shù)據(jù)參考，本文開展了花崗巖CT掃描試驗(yàn)的研究。基于獲得的高精度CT圖像，結(jié)合X射線衍射(XRD)測試數(shù)據(jù)，探討并確定合理的CT灰度圖像分割閾值，實(shí)現(xiàn)了花崗巖CT圖像的三值化分割，并對花崗巖CT圖像進(jìn)行了三維重構(gòu)，得到了不同礦物的空間分布特征。本文方法和結(jié)果，可為不同巖石礦物成分的空間分布特征分析以及巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)三維立體化建模提供相關(guān)參考。

1 CT掃描與CT圖像

1.1 CT掃描成像原理

CT掃描成像的原理是通過放射源發(fā)射X射線來穿透非金屬材料，不同波長X射線的穿透能力不同，不同材料對同一波長X射線的吸收能力也不同，由于密度越大的材料對X射線的吸收能力越強(qiáng)(楊更社等， 1996)，所以密度大的材料在CT圖像上呈現(xiàn)的亮度就越亮。當(dāng)X射線穿透物體時(shí)，射線強(qiáng)度因被物體吸收而衰減，對于均質(zhì)材料，射線衰減規(guī)律可用如下方程描述：

I=I0eμl=I0e-μmρl

(1)

式中：I為射線衰減后的強(qiáng)度(eV(m-2·s)-1)；I0為射線初始強(qiáng)度(eV·(m-2·s)-1)；μ為材料的線衰減系數(shù)(cm2·g-1)；μm為材料的單位質(zhì)量衰減系數(shù)(cm2·g-1)；ρ為材料的密度(g·cm-3)；l為射線穿透材料的厚度(cm)。

公式為比爾定律表達(dá)式，反映了X射線強(qiáng)度衰減量與材料密度之間的關(guān)系。由式可知，在其他參數(shù)不變時(shí)，材料密度越大， X射線衰減量越大。

1.2 CT圖像與數(shù)字圖像

掃描后獲得的CT圖像一般以數(shù)字圖像格式儲(chǔ)存，按顏色可分為：彩色圖像、索引圖像、灰度圖像、二值圖像。

本文花崗巖CT圖像經(jīng)處理后存儲(chǔ)為16位的灰度圖像。CT圖像中每個(gè)像素點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)灰度值，按照前述CT掃描成像原理，不同密度材料的CT灰度圖像對應(yīng)不同的灰度值：材料密度越大，在圖像中的亮度就越亮，灰度值也相應(yīng)越高； 反之亦然。

2 CT掃描與XRD試驗(yàn)

2.1 花崗巖CT掃描

本文采用浙江大學(xué)土木工程試驗(yàn)中心的Nikon XTH 320高分辨率3D計(jì)算機(jī)斷層掃描系統(tǒng)(圖 1)對直徑50mm、厚25mm的花崗巖圓柱試樣進(jìn)行CT掃描，掃描分辨率取0.03mm。CT掃描所用的花崗巖試樣，如圖 2所示。

圖 1 Nikon XTH 320高分辨率三維CT掃描系統(tǒng)(XCT)Fig. 1 Nikon XTH 320 high-resolution 3D CT systema. 系統(tǒng)外觀； b. 內(nèi)部結(jié)構(gòu)

圖 2 花崗巖CT掃描試樣Fig. 2 Granite sample for CT scanning

2.2 花崗巖X射線衍射試驗(yàn)

為了鑒別各礦物成分并獲得其含量數(shù)據(jù)，采用X射線衍射試驗(yàn)(XRD)對花崗巖試樣進(jìn)行測試。巖石礦物大部分屬于晶體礦物，不同的礦物晶體具有不同的X射線衍射花樣。通過衍射花樣和標(biāo)準(zhǔn)花樣對比分析，可鑒定被測巖石的礦物類型。此外，衍射強(qiáng)度大小與結(jié)晶礦物含量成正比，據(jù)此可定量分析巖石各礦物含量。本文采用浙江大學(xué)材料與工程測試中心的X’Pert Powder型X射線衍射儀對花崗巖試樣進(jìn)行了礦物鑒定和含量測試。

測試結(jié)果表明，花崗巖試樣主要由石英、長石、云母、角閃石、綠泥石、蒙脫石等礦物組成。具體的礦物含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為：石英34%，長石43%，云母13%，其他礦物(包括角閃石、綠泥石、蒙脫石等)10%。

值得注意的是， X射線衍射試驗(yàn)僅能識別結(jié)晶物質(zhì)，無法識別非晶質(zhì)成分。此外，由于X射線衍射試驗(yàn)用的僅為幾克巖石粉末，對于礦物成分空間分布非常不均勻的花崗巖而言， X射線衍射試驗(yàn)結(jié)果由于取樣位置的不確定性，本身可能存在誤差。因此，本文將X射線衍射試驗(yàn)和CT掃描結(jié)果交叉校驗(yàn)，綜合確定花崗巖的礦物組分含量。

3 礦物組分確定與細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析

3.1 花崗巖礦物組分的確定

基于CT掃描圖像分析花崗巖礦物組分含量與細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征，首先需要區(qū)分不同的礦物組分。因此，需要對CT圖像進(jìn)行多值化分析，其中確定合理的分割閾值是關(guān)鍵。對花崗巖CT圖像進(jìn)行分割，可以得到花崗巖組成礦物的空間分布特征、細(xì)觀結(jié)構(gòu)以及各礦物的相對含量。

為保證圖像質(zhì)量，在分割前可采用濾波技術(shù)對CT圖像進(jìn)行預(yù)處理，消除圖像中的噪點(diǎn)。圖 3為采用高斯濾波后的花崗巖CT圖像，相比于濾波處理前，圖像的噪點(diǎn)明顯減少，使閾值分割更易實(shí)現(xiàn)。

圖 3 高斯濾波后的花崗巖CT掃描圖像Fig. 3 The CT image of granite after Gaussian filtering

X射線穿透材料的能力與其密度成反比，反映在CT灰度圖像上，密度大則圖像亮； 密度小則圖像暗。已有研究表明(楊振琦等， 2017)：花崗巖的主要組成礦物中，云母的密度最大，在2.70～3.3g·cm-3之間； 其次是石英，密度約為2.60～2.65g·cm-3； 長石的密度最小，在2.54～2.61g·cm-3之間。因此，云母對X射線的吸收能力最強(qiáng)，石英次之，長石最弱。

由圖 3所示的CT切片圖像上可以推斷：最亮的部分是云母，次亮的是石英，最暗的是長石。由于云母密度普遍比石英、長石大，CT圖像上的灰度特征比較明顯，很容易區(qū)分。但石英和長石的密度接近，兩者之間的界線模糊，很難通過圖像灰度差異進(jìn)行區(qū)分。因此，圖像分割處理的關(guān)鍵是如何選擇合理的灰度圖像分割閾值將石英和長石的礦物邊界進(jìn)行有效識別。

常見的CT圖像為8位或16位灰度圖像， 8位灰度圖像的灰度值在0～255之間，共計(jì)256(=28)種， 16位灰度圖像的灰度值在0～65535之間，共計(jì)65536(=216)種?？梢?， 16位的灰度圖像包含的灰度信息更多，在進(jìn)行圖像閾值分割處理時(shí)，圖像所含信息越多，不同組分的區(qū)分度越大，分割結(jié)果的準(zhǔn)確性越高，本文選用16位的CT圖像進(jìn)行閾值分割操作。經(jīng)高斯濾波處理后，該花崗巖CT圖像的灰度值集中分布在2000～5000之間，其灰度值分布直方圖如圖 4所示。

圖 4 花崗巖CT圖像的灰度值分布直方圖Fig. 4 Histogram of gray value of granite CT image

確定不同礦物的灰度閾值對保證圖像分割結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性至關(guān)重要，目前尚缺有效方法。本文通過反復(fù)對比 X射線衍射試驗(yàn)結(jié)果和圖像分割后所反映的礦物形態(tài)特征，綜合確定CT圖像的三值化分割閾值。其中，灰度值大于4100的為云母，占比6.4%； 灰度值大于3650小于4100的為石英，占比38.1%； 灰度值小于3650的為長石，占比55.5%。最終經(jīng)三值化分割后的花崗巖CT掃描切片圖像，如圖 5所示。圖 5中，黑色為云母，綠色為石英，黃色為長石。

圖 5 三值化分割后的花崗巖CT掃描圖像Fig. 5 The CT image of granite after three-valued segmentation

由X射線衍射試驗(yàn)獲得的礦物含量與CT掃描結(jié)果存在差異，這是因?yàn)椋?1)X射線衍射試驗(yàn)用的僅為幾克巖石粉末，試驗(yàn)結(jié)果本身具有空間變異性； (2)CT圖像根據(jù)密度區(qū)分不同礦物，石英和長石密度接近，閾值分割時(shí)存在誤差； (3)角閃石、綠泥石、蒙脫石等其他礦物，含量小，礦物密度差異不大，難以通過CT圖像準(zhǔn)確識別和區(qū)分。

3.2 花崗巖礦物細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析

在CT圖像三值化分割基礎(chǔ)上，通過對不同CT掃描切片圖像的疊加處理，可以實(shí)現(xiàn)CT圖像的三維重構(gòu)建模。本文獲得的花崗巖三維重構(gòu)模型，如圖 6所示。

圖 6 花崗巖試樣的三維重構(gòu)模型Fig. 6 The 3D reconstruction model of granite sample

基于三維重構(gòu)模型，可以獲得不同礦物的形狀、粒徑和空間分布規(guī)律。圖 7反映的是石英、云母的空間分布特征，從圖上可以看出，石英礦物顆粒集聚成群，形態(tài)各異； 云母礦物則散亂地分布在花崗巖內(nèi)部，礦物粒徑大小不一，顆粒形態(tài)不規(guī)則。

圖 7 礦物空間分布特征Fig. 7 Spatial distribution characteristics of mineralsa. 石英分布； b. 云母分布

由圖 7可知，巖石礦物顆粒形狀復(fù)雜，很難統(tǒng)一描述并測量其尺寸數(shù)據(jù)。對于形狀不規(guī)則的顆粒，可采用等效外接球直徑來近似表征其顆粒大小(鄭博寧等， 2019)。顆粒的等效外接球是指包含顆粒并與顆粒邊界充分接觸的球體(圖 8)。本文采用該方法估算各種礦物的顆粒大小。

圖 8 礦物顆粒的外接球示意圖Fig. 8 Schematic diagram of circumscribed sphere of a mineral particle

統(tǒng)計(jì)分析表明，石英粒徑90%分布在0.52～3.19mm之間，等效粒徑的平均值為1.50mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.93mm，變異系數(shù)為62.0%； 長石粒徑90%分布在1.93～7.82mm之間，等效粒徑的平均值為4.25mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.91mm，變異系數(shù)為45.0%； 云母粒徑90%分布在0.45～2.85mm之間，等效粒徑的平均值為1.18mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.75mm，變異系數(shù)為63.7%。其中，云母粒徑的頻率分布直方圖和按照對數(shù)正態(tài)分布擬合的概率密度函數(shù)曲線如圖 9所示，圖中的-0.0024和0.5693為對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的參數(shù)，分別代表云母粒徑自然對數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。以上數(shù)據(jù)說明花崗巖礦物的粒徑具有較大的變異性，反映出花崗巖組成礦物形狀和尺寸的不均勻性。上述數(shù)據(jù)的獲取可為花崗巖細(xì)觀結(jié)構(gòu)重構(gòu)和數(shù)值模擬提供參考。

圖 9 云母粒徑的頻率分布直方圖Fig. 9 Histogram of frequency distribution of mica’s particle size

4 結(jié) 論

花崗巖是一種由石英、長石、云母等礦物組成的天然非均質(zhì)材料。針對花崗巖礦物組分確定和礦物細(xì)觀結(jié)構(gòu)研究這一問題，本文提出了一種通過對花崗巖CT圖像的三值化分析確定巖石礦物組分的方法，并采用三維重構(gòu)模型研究了花崗巖組成礦物的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征，所得的主要結(jié)論如下：

(1)不同的礦物具有不同的密度，意味著不同礦物對X射線的吸收程度不同。因此，采用三維 CT掃描技術(shù)獲得高精度CT圖像，對花崗巖CT圖像進(jìn)行三值化分析和三維重構(gòu)，可以獲得不同礦物的含量和空間分布特征。

(2)CT圖像的三值化分析的關(guān)鍵在于選擇合理的分割閾值，可以通過反復(fù)對比 X射線衍射試驗(yàn)結(jié)果和圖像分割后所反映的礦物形態(tài)特征進(jìn)行確定。

(3)通過對CT圖像的三維重構(gòu)，得到了花崗巖試樣的三維重構(gòu)模型，基于三維重構(gòu)模型可以得到花崗巖不同礦物的空間分布特征。其中，石英、長石、云母的平均等效粒徑分別為1.50mm、4.25mm、1.18mm，變異系數(shù)分別為62.0%、45.0%、63.7%。

本文的方法和結(jié)果可為定量分析花崗巖的礦物組成、細(xì)觀結(jié)構(gòu)以及空間分布規(guī)律奠定基礎(chǔ)，也為進(jìn)一步探討巖石宏觀物理力學(xué)性質(zhì)與地質(zhì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系提供參考。