劉世昌，李全峰

(上海電機學院 電氣學院，上海201306)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于其效率高、機械性能良好、且能夠適應復雜的環(huán)境等多個優(yōu)點，目前已經(jīng)得到了廣泛的運用[1-2]。永磁同步電機在實際運行過程中需要考慮的一個重要因素是就是供電電流諧波，供電電流諧波對電機溫升、損耗、效率和振動噪聲均有重要影響[3-4]。而目前關于不同控制策略對于永磁同步電機供電電流諧波分析研究相對較少。為此本文展開了不同控制策略對同一表貼式永磁同步電機供電電流諧波分析的研究。

文獻[1]中，作者從永磁電機設計者的角度系統(tǒng)的論述了永磁電機的設計思想，同時也對永磁電機的多種控制思路進行了理論上的描述，但對于控制策略的論述相對簡略。文獻[2]系統(tǒng)的闡述了永磁電機各種控制策略的原理以及仿真方法。文獻[5]中作者完善了一些永磁同步電機控制策略的仿真實驗，文中關于永磁同步電機的仿真主要針對電機的調(diào)速性能展開描述，缺乏對于電機供電電流諧波的分析，且文中仿真不同控制策略時電機的模型，開關頻率，負載轉(zhuǎn)矩等各類參數(shù)均有所變化。

矢量控制作為永磁同步電機最基本的控制策略，關于矢量控制的研究較多，且該技術廣泛運用于電機控制中[2]。1985年，德國學者提出了直接自控制(DSC)，之后日本學者對其進行了優(yōu)化提出了直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)[2]。文獻[6]針對DTC控制中轉(zhuǎn)矩脈動大和開關頻率不恒定的問題進行了研究。

雖然上述兩種控制策略運用廣泛，但是均需要物理傳感器對轉(zhuǎn)子位置進行檢測，這使電機的物理結(jié)構(gòu)更加復雜并增加系統(tǒng)成本,且物理傳感器對于外界條件要求較為嚴格。為了降低系統(tǒng)對物理傳感器的依賴性，國內(nèi)外學者研究了永磁同步電機的無傳感器控制。本文主要研究了中高速狀態(tài)下基于基波模型的無傳感器控制。關于基波模型的無傳感器控制研究相對較多，技術也相對成熟。目前常用的無傳感器算法包括模型參考自適應控制算法[7]、滑模觀測器算法[8-11]、擴展卡爾曼濾波器算法[12]等。

基波模型的無傳感器能夠從反電動勢中提取轉(zhuǎn)子位置信息，并且在中高速狀態(tài)下實現(xiàn)起來較簡單。但是由于電機在低速和零速狀態(tài)下反電動勢過小，觀測器難以檢測到有效的轉(zhuǎn)子位置信息，且觀測器存在抖振現(xiàn)象。

目前永磁同步電機的控制策略主要聚焦于如何讓電機獲得更好的調(diào)速性能以及更加穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩輸出，缺乏對不同控制策略下永磁同步電機的供電電流諧波分析。由于供電電流諧波對電機危害較大，例如：供電電流諧波對電機振動噪聲貢獻較大，當電流中幅值較大諧波的頻率與電機固有頻率接近而產(chǎn)生共振時，就會使電機產(chǎn)生大量噪聲。為了深入研究供電電流諧波對電機的影響，本文對電機多工況下不同控制策略的供電電流進行了諧波分析?？偨Y(jié)了諧波的分布情況，使用多工況下自適應開關平頻率的方法，降低了供電電流的總諧波失真，同時使IGBT開關損耗降低，并延長其使用壽命。

1 控制策略原理

1.1 矢量控制策略的原理

矢量控制主要由轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)和SVPWM控制算法組成。其中轉(zhuǎn)速環(huán)可以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，電流環(huán)則使定子電流快速達到給定值，SVPWM是核心部分。SVPWM控制算法根據(jù)輸入的uα和uβ，選取合適的基礎的電壓矢量以及電壓矢量作用的時間，輸出能夠達到控制效果的脈沖，脈沖作用于三相全橋逆變器，使電機的定子電壓電流發(fā)生變化從而達到控制電機的效果。

目前傳統(tǒng)的矢量控制主要有id=0的控制策略以及最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。對于表貼式永磁同步電機而言這兩種控制策略是等價的。下面給出電機在d-q軸下的電壓方程：

(1)

式中,ud與uq為d-q軸電壓，Ld與Lq為d-q軸電感，id與iq為d-q軸電流，R定子電阻，ωe為電角速度，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。將d-q軸電壓進行坐標變換，得到靜止兩相坐標下uα和uβ，再通過SVPWM選取合適的電壓矢量和作用時間。

SVPWM控制算法的核心思想就是利用基礎矢量電壓來合成所需的電壓矢量，根據(jù)下圖所示的8個空間矢量，其中u0，u7為零矢量，空間上相鄰矢量相差60°。根據(jù)平均值等效原理，六個扇區(qū)內(nèi)的電壓都可以用相鄰的兩個非零矢量合成得到。SVPWM控制算法能夠判斷需要合成的電壓矢量所在的扇區(qū)，并求解出合成該矢量所需的開關作用時間和切換時間點，通過SVPWM控制算法輸出對應的脈沖，并作用于三相全橋逆變器達到控制永磁同步電機效果，空間矢量電壓分布如圖1所示。根據(jù)上述原理，即可得到矢量控制的整體系統(tǒng)原理框圖如圖2所示：

圖1 空間電壓矢量分布圖

圖2 永磁同步電機矢量控制原理圖

1.2 直接轉(zhuǎn)矩控制策略原理

直接轉(zhuǎn)矩控制與矢量控制不同，直接轉(zhuǎn)矩控制的思想是直接控制電機的磁鏈和轉(zhuǎn)矩來達到控制目的。本文采用滑?？刂破?SMC)來進行直接轉(zhuǎn)矩控制，基于滑?？刂破鞯闹苯愚D(zhuǎn)矩控制可以有效的改善傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩波動大、開關頻率不恒定、磁鏈不穩(wěn)定等問題。

為了對表貼式永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩和磁鏈進行控制，需要定義定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的滑模面函數(shù)為

(2)

得到式(2)之后，利用super-twisting算法的原理，得到其控制器表達式如下所示：

(3)

圖3 永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制原理圖

式中,usd與usq為滑模控制器輸出d-q軸電壓。Kp,Ki為磁鏈與轉(zhuǎn)矩滑?？刂破鞯谋壤鲆婧头e分增益。式中 通?？梢栽O置為0.5或0，本文選取r=0.5的控制方式。根據(jù)上述原理可以建立原理圖如圖3所示。

1.3 基波模型的無傳感器控制策略原理

由于上述兩種控制策略對物理傳感器依賴度高，需要物理傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置信息，這使得電機物理結(jié)構(gòu)更加復雜?；诨Ｐ偷臒o傳感器控制中，由于電機的反電動勢中包含著電機的全部轉(zhuǎn)子位置信息，因此只要獲得精確的反電動勢就可以得到電機精確的轉(zhuǎn)子位置信息。本文利用滑模觀測器(SMO)通過給定電流和反饋電流之間的誤差來構(gòu)建反電動勢,滑模感測器中通常將電流設置為下式：

(4)

(5)

當電流觀測誤差為0時，觀測器將保持在滑模面上，根據(jù)滑?？刂频牡刃г砜梢缘玫剑?/p>

(6)

利用反電動勢之間的幅值和相位差即可以得到轉(zhuǎn)子位置信息：

(7)

式中,θeo、ωeo為觀測電角度和電角速度，Eαo、Eβo為觀測反電動勢，θeq為等效角度，ωc為低通濾波器截止頻率，arctan(ωeo/ωc)為補償角，用于彌補低通濾波器造成的相位延遲。根據(jù)上述各公式即可得到如下所示原理圖：

圖4 基于滑模觀測器的無傳感器控制原理圖

2 不同控制控制策略仿真

根據(jù)上述三個控制策略的原理圖，可以在Matlab/Simulink中搭建相應的仿真模型，需要指出的是本文所有仿真均在同一永磁同步電機參數(shù)下進行，為之后不同控制策略之間的對比分析創(chuàng)造基礎，表貼式永磁同步電機仿真參數(shù)如下所示。

表1 表貼式永磁同步電機仿真參數(shù)表

將永磁同步電機根據(jù)原理圖搭建對應的仿真模型，并設置三種工況：低轉(zhuǎn)速(Nref=200 r/min，Tl=20 Nm)、額定轉(zhuǎn)速(Nref=1000 r/min，Tl=10 Nm)、高轉(zhuǎn)速(Nref=2000 r/min，Tl=5 Nm)。三種工況均設置開關頻率為fk=10 kHz。先對額定轉(zhuǎn)速下進行仿真，得到轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 三種控制策略額定轉(zhuǎn)速下的仿真結(jié)果

從圖5可以看出三種控制策略均可以將電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速下，并且能夠抵抗負載擾動。矢量控制轉(zhuǎn)速超調(diào)量小且受突加負載影響小。無傳感器控制下轉(zhuǎn)速受突加負載影響大，且轉(zhuǎn)矩波動較大。

下面進行低速狀態(tài)下的仿真，可以得到如圖6所示仿真結(jié)果。

圖6 三種控制策略低轉(zhuǎn)速下的仿真結(jié)果

從圖6可以看出低速狀態(tài)下無傳感器控制轉(zhuǎn)速波動大，受突加負載影響大，且無法穩(wěn)定跟隨給定轉(zhuǎn)速。矢量控制載轉(zhuǎn)矩波動較大，轉(zhuǎn)速也有較小波動。直接轉(zhuǎn)矩控制在低速狀態(tài)下表現(xiàn)相對較好。

接下來進行高速狀態(tài)下的仿真，需要指出的是直接轉(zhuǎn)矩控制策略下，多次調(diào)整參數(shù)，使電機高速運行，該控制策略只能使電機穩(wěn)定在1400 r/min，給定轉(zhuǎn)速再加大將其失去穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速的能力。故該工況下電機的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 三種控制策略高轉(zhuǎn)速下的仿真結(jié)果

從圖7中可以看出，無傳感器控制轉(zhuǎn)速相對穩(wěn)定，但是其轉(zhuǎn)矩波動較大。直接轉(zhuǎn)矩控制超速能力較差。矢量控制前期在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩上均存在振蕩。

3 多工況下的供電電流諧波分析

3.1 額定轉(zhuǎn)速下的諧波分析

將給定轉(zhuǎn)速Nref設置為1000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩Tl為10 Nm可以得到三個控制策略如圖8所示供電電流波形。

圖8 三種控制策略額定轉(zhuǎn)速下供電電流波形圖

根據(jù)圖8所示的電流波形圖，將其導入至POWERGUI模塊中，利用FFT分析先對空載時的供電電流諧波進行分析。電機在實際運行過程中通常工作在帶載狀態(tài)下，為此本文僅對額定轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的空載電流進行諧波分析，其他狀態(tài)下的空載的供電電流可以利用類似方法進行分析，均可得到類似性質(zhì)，在此不再贅述。本文主要研究電流諧波分布情況，下文將以諧波分布圖為主，不再重復放置多控制策略下的供電電流波形。圖9為電機在額定轉(zhuǎn)速下空載時的供電電流諧波分布圖。

根據(jù)上圖可以觀察出三種控制策略均在低頻段以及開關頻率附近出現(xiàn)幅值較大諧波。直接轉(zhuǎn)矩控制的供電電流在開關頻率1/2附近也出現(xiàn)幅值較大諧波。但是該特征在其余兩種控制策略中均表現(xiàn)不明顯。

圖9 額定轉(zhuǎn)速空載時不同控制策略供電電流諧波分布圖

接下來對額定轉(zhuǎn)速帶載狀態(tài)進行諧波分析，得到三種控制策略帶載狀態(tài)諧波分布圖如圖10所示。

圖10 額定轉(zhuǎn)速帶載時不同控制策略供電電流諧波分布圖

根據(jù)從上圖可以觀察出三種控制策略帶載時供電電流諧波畸變率明顯下降，且在開關頻率附近未發(fā)現(xiàn)幅值較大諧波，三種控制策略供電電流幅值較大的諧波主要分布在低頻段，直接轉(zhuǎn)矩控制帶載時在開關頻率1/2附近未表現(xiàn)出與空載時類似的特性。綜合帶載和空載兩種狀態(tài)，將幅值較大諧波進行歸納得到表2。

表2 不同控制策略額定轉(zhuǎn)速時的諧波數(shù)據(jù)表

從表2可以看出電機在空載時，三種控制策略幅值較大的諧波主要為低頻段奇數(shù)次諧波，且均在開關頻率fk附近存在幅值較大的奇次諧波，其頻率為afk+bfm，fm為電機運行頻率，式中a=0,1,2,…；b=±1, ±3, ±5,…。帶載時三種控制策略THD均明顯下降，在開關頻率附近分布不明顯，低頻段奇次諧波幅值較大。

3.2 低速和高速下的諧波分析

為了更深入的研究諧波的分布規(guī)律，下面進行低速和高速下的供電電流諧波分析，得到低速帶載時供電電流諧波分布圖如圖11所示。

圖11 低速帶載時不同控制策略供電電流諧波分布圖

從圖11可以觀察得到電機低速時供電電流諧波主要分布在低頻段，其中無傳感器控制直流分量較大，直接轉(zhuǎn)矩控制的低頻段諧波幅值均較大，且在4 kHz附近出現(xiàn)幅值較大的諧波。三種控制策略在開關頻率附近并未出現(xiàn)明顯幅值較大的諧波。

電機在運行過程中會有相當一部分時間是超額定速度運行的，高速運行通常伴隨著電機溫度急劇上升，振動噪聲變大，這些都與電機的供電電流諧波有關，因此有必要進行電機高速運行狀態(tài)下的供電電流諧波分析，對三種控制策略高速狀態(tài)下的供電電流進行諧波分析得到如圖12所示。

圖12 高速帶載時供電電流諧波分布圖

從圖12可以看出當電機高速運行時，幅值較大的諧波依舊集中在低頻段，直接轉(zhuǎn)矩控制的2次諧波幅值較大，三種控制策略在開關頻率附近均出現(xiàn)幅值較大的諧波，表現(xiàn)出與空載時類似的特性。將低速和高速下的諧波數(shù)據(jù)整理如表3所示。

低速時三種控制策略幅值較大的諧波均集中在低頻段，直接轉(zhuǎn)矩控制下電流的THD相對較小，但是諧波的幅值均較大。高速運行時，三種控制策略的THD均較大，幅值較大諧波主要分布在低頻段，并表現(xiàn)出與額定轉(zhuǎn)速空載時諧波分布類似的特征，在開關頻率fk附近出現(xiàn)幅值相對較大的奇數(shù)次諧波，其諧波頻率fh滿足fh=afk+bfm，式中a=0,1,2,…；b=±1, ±3, ±5,…。

表3 不同控制策略高速和低速帶載時的諧波數(shù)據(jù)表

3.3 高速和低速狀態(tài)下的諧波優(yōu)化

低速時直接轉(zhuǎn)矩控制THD較低，高速狀態(tài)時三種控制策略THD均較高，為了進一步降低供電電流的總諧波失真，有必要對開關頻率進行研究。下面歸納了不同開關頻率fk對THD影響。高速時采用基波模型的無傳感器控制，低速時采用直接轉(zhuǎn)矩控制，并分別在10 kHz左右各取5個開關頻率，通過POWERGUI中的FFT分析工具計算該開關頻率下的THD，并將得到的數(shù)據(jù)進行曲線擬合。不同開關頻率fk對應的THD值如表4所示。

表4 高速與低速在不同開關頻率下的總諧波失真

將上述數(shù)據(jù)使用Matlab對其進行多項式曲線擬合，得到擬合曲線如圖13所示。

圖13 高速和低速下開關頻率與THD的擬合曲線

從表4可以看出高速和低速在不同開關頻率下THD值均有較大變化。在對電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩性能影響不大的前提下，當電機低速行駛時，將開關頻率增加至16 kHz，可以使電流THD下降45.87%，而當電機高速運行時，減小開關頻率至1 kHz，可以使供電電流THD下降35.79%。同時根據(jù)下式：

(8)

式中,PSW_IGBT為IGBT的開關損耗，Eon為導通一次的損耗，Eoff為關斷一次的損耗，T為調(diào)制波周期[13-14]。由于低速運行時THD相對額定轉(zhuǎn)速和高速狀態(tài)下低很多。高速時THD較大，因此在高速時降低開關頻率從而降低THD是有必要的。由式(8)可知，當開關頻率降低至1 kHz時，可以有效降低開關損耗。同時可根據(jù)式(9)計算IGBT的結(jié)溫。

TIGBT=Tsink+PIBGT(Rjc_IGBT+RCH_IGBT)

(9)

式中,TIGBT為IGBT結(jié)溫，Tsink為散熱器溫度，Rjc_IGBT為IGBT芯片與銅基板之間的熱阻，RCH_IGBT為IGBT銅基板與散熱器之間的熱阻。PIGBT為IGBT總損耗，其值為開關損耗與導通損耗之和[13]，當開關損耗降低時，可有效降低其總損耗。從而有效的降低結(jié)溫并延長其使用壽命[15]。

4 結(jié) 論

本文闡述了三種不同控制策略的控制原理，并完成了同一表貼式永磁同步電機的三種控制策略在多工況下的Matlab/Simulink仿真。通過分析其轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及供電電流得到以下結(jié)論：

(1)低速狀態(tài)下：直接轉(zhuǎn)矩控制快速性較好，轉(zhuǎn)速曲線平滑，且供電電流 THD小?；Ｐ偷臒o傳感器控制由于其本身設計的固有缺陷，控制性能差。矢量控制下轉(zhuǎn)矩波動相對較大。額定轉(zhuǎn)速下：矢量控制性能較好，受突加負載影響小、轉(zhuǎn)矩波動較小、轉(zhuǎn)速超調(diào)量小。高速狀態(tài)下：基波模型的無傳感器控制性能較好，轉(zhuǎn)速超調(diào)量小快速性好，且在高速狀態(tài)下可以擺脫對傳感器的依賴，實現(xiàn)較為精準的轉(zhuǎn)子位置信息測量。

(2)不同控制策略多工況運行時，空載下三種控制策略且均在開關頻率fk附近存在幅值較大的奇次諧波，其頻率fh=afk+bfm，式中fm為電機運行頻率，a=0,1,2,…；b=±1, ±3, ±5,…。低速和額定轉(zhuǎn)速帶載時該特征不明顯。但是當轉(zhuǎn)速升高，達到2000 r/min時再次表現(xiàn)出類似特征。

(3)使用自適應開關頻率的方式，低速時升高開關頻率至16 kHz，可使供電電流THD下降45.87%。高速運行時，減小開關頻率至1 kHz，可使供電電流THD下降35.79%，同時高速時減小開關頻率可以有效降低IGBT的開關損耗和結(jié)溫，延長其使用壽命。