江 爽，于慎波，于言明，夏鵬澎，竇汝桐，翟鳳晨

(1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽 110870；2．中國郵政集團公司 遼寧省機要通信局，沈陽 110870)

0 引 言

盤式永磁電機具有高轉(zhuǎn)矩慣量比，結(jié)構(gòu)緊湊，效率高，功率密度大等優(yōu)點。但其由于采用均勻氣隙的結(jié)構(gòu)，導致氣隙磁密波形和反電勢波形中含有大量的諧波，轉(zhuǎn)矩脈動較大，降低電機運行的平穩(wěn)性，產(chǎn)生振動噪聲。因此，合理設計盤式永磁電機磁極形狀，有利于改善氣隙磁密波形和反電勢波形，抑制轉(zhuǎn)矩脈動，提高電機性能。

在盤式永磁電機設計的初級階段，可以建立該電機簡化磁網(wǎng)絡模型，基于此模型可以求出電機的空載反電勢。文獻[1，2]通過建立軸向磁場永磁電機的簡化磁網(wǎng)絡模型，得到了電機的空載反電勢及負載電磁轉(zhuǎn)矩，并且經(jīng)過了實驗的驗證，相比于有限元法節(jié)約了大量的時間。文獻[3]系統(tǒng)的介紹了永磁同步電機轉(zhuǎn)子的優(yōu)化技術(shù)，針對表貼式永磁同步電機，可以采用組合磁極，磁極偏心，正弦削極，諧波削極等的方式削弱氣隙磁密和反電勢的諧波含量。文獻[4]提出了正弦弧永磁體的設計方法，通過實驗驗證表明該方法能有效改善反電勢波形，降低相電勢的諧波。文獻[5]針對永磁電機弓形磁極，建立了簡化正弦削極、修正正弦削極、簡化三次諧波削極、修正三次諧波削極模型，結(jié)果表明在平行充磁條件下，修正三次諧波削極在降低電機轉(zhuǎn)矩脈動和提高電機轉(zhuǎn)矩密度2個方面都有顯著的效果。文獻[6]分析了一臺6槽4極的電機采用正弦削極的方式下的不同永磁體邊緣厚度時的空載反電勢波形，結(jié)果表明永磁體邊緣厚度為0時，反電勢波形符合正弦波。文獻[7]分析了一臺12槽10極電機采用正弦削極的方式下的不同永磁體邊緣厚度時的氣隙磁密波形，結(jié)果表明永磁體邊緣厚度為1mm時，氣隙磁密諧波含量最小。同時在正弦削極的永磁體中注入3次諧波來增大氣隙磁密的基波幅值，提高電機的輸出轉(zhuǎn)矩。同時發(fā)現(xiàn)，采用正弦削極和在正弦削極的永磁體中注入3次諧波這兩種優(yōu)化方式都能有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[8]提出一種由導磁金屬塊和永磁體共同構(gòu)成的表貼式磁極結(jié)構(gòu)，在矩形永磁體表面上覆蓋一個偏心圓弧形的導磁金屬塊，從而實現(xiàn)不均勻氣隙結(jié)構(gòu)，有效改善了氣隙磁密波形的正弦度，削弱了反電勢中的諧波含量，提高了電機的效率和運行平穩(wěn)性。

本文建立了盤式永磁電機簡化磁網(wǎng)絡模型，基于此模型求解出電機的空載反電勢，并用有限元法進行了驗證?；谡蚁鳂O的優(yōu)化技術(shù)，提出一種針對扇形永磁體采用的圓弧削極的優(yōu)化技術(shù)。為提高削極后的平均轉(zhuǎn)矩，采用偏心圓弧削極的方式來等效傳統(tǒng)的在正弦削極的永磁體中注入3次諧波的優(yōu)化磁極方式。通過對比不同優(yōu)化方式的氣隙磁密，平均轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩脈動等電磁性能，得到了最佳優(yōu)化方案。

1 盤式永磁電機空載反電勢的計算

1.1 簡化磁網(wǎng)絡模型的建立

軸向磁場盤式永磁電機結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。電機模型參數(shù)如表1所示。該電機額定功率為5 kW，額定轉(zhuǎn)速為450 r/min。

圖1 盤式永磁電機結(jié)構(gòu)示意

表1 盤式永磁電機參數(shù)

盤式永磁電機沿永磁體平均半徑處的平面展開圖如圖2所示，其中，A、B、C代表電機繞組的分相，“+”、“-”代表組成繞組的線圈內(nèi)電流的方向。由于盤式永磁電機具有良好的對稱性，因此只需取一個極距范圍進行分析。圖3為一個極距范圍盤式永磁電機的等效磁網(wǎng)絡模型?？紤]到磁路的對稱性，可以將圖3簡化為圖4。其中，Φr為永磁體虛擬內(nèi)稟磁通,Φm為永磁體向外磁路提供的總磁通，Φg為氣隙主磁通，Rg為氣隙磁阻，Rm為永磁體自身磁阻，Rmo為永磁體外周邊緣漏磁，Rmi為永磁體內(nèi)周邊緣漏磁磁阻，Rmr為永磁體沿圓周方向漏磁磁阻，Rmm為相鄰永磁體之間漏磁磁阻，Rc為電樞電阻，F(xiàn)ad為電樞反應產(chǎn)生的電動勢。

圖2 盤式永磁電機平面展開圖

圖3 盤式永磁電機等效磁路磁網(wǎng)絡

圖4 盤式永磁電機簡化磁網(wǎng)絡

根據(jù)圖4所示簡化磁網(wǎng)絡模型，可以得到單個齒上的磁通最大值為

(1)

各部分磁阻可以表示為

(2)

式中，hm為永磁體厚度，μ0為真空磁導率，μr為永磁體相對磁導率，αp為極弧系數(shù)，p為極對數(shù)，Dmo為永磁體外直徑，Dmi為永磁體內(nèi)直徑，L1、L2為永磁體內(nèi)、外周邊緣軸向長度，L3為永磁體內(nèi)外半徑之差，bm為永磁體極間距離,g為氣隙長度。

1.2 反電動勢的計算

該電機為22極24槽結(jié)構(gòu)，且電機具有半周期對稱性，因此只需分析1個基本單元內(nèi)每相繞組內(nèi)兩個定子齒中的磁通變化情況。A相繞組第一個定子齒A1和第二個定子齒A2上的磁通可以表示為

(3)

A相繞組磁鏈可以表示為

(4)

由磁鏈表達式可以求出電機A相繞組反電勢為

(5)

式中，θ為電機旋轉(zhuǎn)角度，ω為電機旋轉(zhuǎn)的角速度，Nc為線圈匝數(shù)。B、C兩相繞組的反電勢分別落后A相繞組反電勢2π/3和4π/3。

在一個極距范圍內(nèi)A相繞組反電勢解析法與有限元仿真得出的對比圖如圖5所示，解析計算出A相繞組反電勢的有效值為45.63 V，有限元仿真出-A相繞組反電勢的有效值為45.27 V，誤差為0.79%。

圖5 A相繞組反電動勢對比圖

2 磁極結(jié)構(gòu)的有限元分析

2.1 圓弧削極優(yōu)化方案

盤式永磁電機沿永磁體平均半徑處的氣隙磁密如圖6所示，從圖中可以看出氣隙磁密波形的正弦性不是很好，因此需要對其進行優(yōu)化。目前較為普遍的方式是采用正弦削極，但此種削極技術(shù)大多針對的是弓形永磁體。針對盤式永磁電機采用的扇形永磁體，本文提出一種圓弧削極的技術(shù)，其解析模型如圖7所示。理論思想：通過圓弧削極來等效正弦削極，構(gòu)成不均勻氣隙結(jié)構(gòu)。比較不同削極圓弧半徑下的氣隙磁密波形畸變率，選擇畸變率最低的方案，即為最接近正弦削極的優(yōu)化方案，以此達到優(yōu)化氣隙磁密波形的目的。

圖6 盤式永磁電機平均半徑處氣隙磁密

圖7 圓弧削極解析模型

由圖7可得參數(shù)方程：

(6)

由式(6)可得

(7)

式中，Δt為削極后永磁體的端部厚度，R為削極圓弧的半徑長，2L為永磁體的周向長度。

通過有限元仿真分析得出削極后不同永磁體端部厚度下的氣隙磁密諧波分析對比圖。圖8為采用不同半徑圓弧切削永磁體后的氣隙磁密諧波對比圖。圖9比較了削極后不同永磁體端部厚度下氣隙磁密波形正弦畸變率的變化情況。

圖8 不同半徑圓弧削極下的氣隙磁密諧波對比

綜合圖8和圖9可以看出隨著切削圓弧半徑的減小，永磁體端部厚度的減小，氣隙磁密波形的畸變率逐漸變小。當切削圓弧半徑為25.8 mm，即永磁體端部厚度為0時，氣隙磁密波形的畸變率最小。此時，氣隙磁密波形的畸變率由原來16.99%下降到優(yōu)化后1.10%。

圖9 氣隙磁密THD與永磁體端部厚度的關(guān)系

2.2 偏心圓弧削極優(yōu)化方案

采用削極的優(yōu)化方式會降低電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩，傳統(tǒng)的解決方法是通過在正弦削極的永磁體中注入3次諧波增大氣隙磁密基波幅值，來提高電機輸出轉(zhuǎn)矩。本文采用偏心圓弧削極的方式來等效傳統(tǒng)的優(yōu)化方式，其解析模型如圖10所示。理論思想：通過采用兩個偏心圓弧削極的方式，模擬傳統(tǒng)方式永磁體外表面曲線結(jié)構(gòu)，比較不同偏心距和圓弧半徑組合削極方式下的氣隙磁密基波幅值和氣隙磁密波形畸變率，選擇幅值最大、畸變率最小的一組方案，以此達到提高氣隙磁密基波幅值和平均輸出轉(zhuǎn)矩的目的。

圖10 偏心圓弧削極解析模型

由圖10可得參數(shù)方程：

(8)

由式(8)可得

(9)

式中,d為偏心距。

通過有限元仿真分析得出削極后不同永磁體端部厚度下的氣隙磁密諧波分析對比圖。圖11為采用不同半徑和偏心距圓弧切削永磁體后的氣隙磁密諧波對比圖。表2列出了削極后不同永磁體端部厚度下氣隙磁密波形的畸變率。

圖11 不同半徑和偏心距圓弧削極下的氣隙磁密諧波對比

表2 不同永磁體端部厚度下氣隙磁密波形的畸變率

綜合圖11和表2可以看出，采用偏心圓弧削極后，氣隙磁密基波幅值提高；隨著偏心距與切削圓弧半徑的減小，氣隙磁密波形的畸變率逐漸減小，但偏心距過小會導致氣隙磁密基波幅值大幅下降，因此選擇最佳優(yōu)化方式是偏心距為1.1 mm,半徑為22.5 mm的圓弧削極。此時，氣隙磁密波形的畸變率由原來的16.99%下降到優(yōu)化后的1.73%。

考慮到采用偏心圓弧削極這種優(yōu)化方式時，永磁體上下部分的凹槽較難加工，因此采用一種改進的偏心圓弧削極優(yōu)化方式，即保持凹槽部分的氣隙為均勻氣隙(最小氣隙長度)。改進后的磁極模型如圖12所示。

圖12 改進后磁極模型

2.3 三種優(yōu)化方案電磁性能的對比

圖13為三種優(yōu)化方案的氣隙磁密諧波對比圖。圖14為三種優(yōu)化方案的輸出轉(zhuǎn)矩對比圖。

圖13 氣隙磁密諧波對比

圖14 輸出轉(zhuǎn)矩對比

轉(zhuǎn)矩脈動的表達式為

(10)

式中，Tmax、Tmin分別為最大、最小轉(zhuǎn)矩。kt越小，說明轉(zhuǎn)矩脈動的抑制效果越好。表3列出了三種優(yōu)化方案的轉(zhuǎn)矩脈動對比。表中Tav為平均轉(zhuǎn)矩。圖15為三種優(yōu)化方案的反電勢諧波對比圖。他們的反電勢波形的畸變率依次為6.52%、1.18%、0.88%、2.59%。

表3 轉(zhuǎn)矩脈動對比

圖15 反電勢諧波對比

通過以上對比，可以得出結(jié)論：最佳優(yōu)化方式是偏心距為1.1 mm,半徑為22.5 mm的圓弧削極。

3 結(jié) 論

本文基于等效磁網(wǎng)絡法建立了盤式永磁電機磁場解析模型，對電機磁極進行了優(yōu)化，并針對一臺22極24槽雙定子單轉(zhuǎn)子盤式電機電磁設計方案進行了分析，結(jié)果顯示：

(1)解析法與有限元法計算反電勢有效值誤差為0.79%。

(2)針對扇形永磁體，采用圓弧削極能夠降低氣隙磁密和反電勢波形的畸變率，還能夠抑制轉(zhuǎn)矩脈動。削極圓弧半徑越小，永磁體的端部厚度越小，氣隙磁密波形的畸變率越小，當永磁體端部厚度為0時，優(yōu)化情況最好。

(3)為提高圓弧削極后電機的平均轉(zhuǎn)矩，采用偏心圓弧削極的優(yōu)化方式來等效傳統(tǒng)的往正弦削極的永磁體中注入3次諧波的優(yōu)化方式。結(jié)果表明，與圓弧削極相比，采用偏心圓弧削極的優(yōu)化方式，氣隙磁密基波幅值增大、平均轉(zhuǎn)矩增大、轉(zhuǎn)矩脈動更小、反電勢波形的畸變率更小。