高功正，耿大洲，顧興遠(yuǎn)，岳旭輝，陳啟卷

（武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

海洋波浪能是世界上儲量最大的未開發(fā)的可再生能源[1]。與潮汐能、海流能、鹽差能和溫差能等其他海洋可再生能源相比，波浪能具有分布廣泛、能量密度大的特點(diǎn)。相比于風(fēng)能和太陽能利用技術(shù)，波浪能利用技術(shù)還不太成熟，但波浪能可開發(fā)利用時(shí)間長、環(huán)境污染小，開發(fā)潛力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于風(fēng)能和太陽能。此外，聯(lián)合海上風(fēng)能和波浪能形成多能互補(bǔ)發(fā)電，可提高聯(lián)合發(fā)電的經(jīng)濟(jì)性和可靠性[2]。我國擁有漫長的海岸線和廣闊的海洋領(lǐng)域，海洋可再生能源十分豐富。大力發(fā)展海洋波浪能對緩解我國能源壓力、調(diào)整國家能源結(jié)構(gòu)和發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)具有重要的意義。

根據(jù)工作原理，可以將波浪能發(fā)電裝置分為振蕩水柱式、振蕩體式和越浪式[1]，[3]，[4]。漂浮擺式波浪能發(fā)電裝置是振蕩體式波浪能發(fā)電裝置的一種，具有結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，其工作原理是利用波浪的運(yùn)動(dòng)使得擺體繞旋轉(zhuǎn)軸擺動(dòng)，從而將波浪能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，再通過機(jī)械式或液壓式動(dòng)力輸出系統(tǒng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。國外比較典型的漂浮擺式波浪能發(fā)電裝置有法國的SEARVE裝置[5]、英國的Frog裝置[6]和以色列的SDE裝置等。許多國內(nèi)機(jī)構(gòu)也對漂浮擺式波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行了一系列的研究。浙江大學(xué)開發(fā)出了漂浮擺式和漂浮擺-斜坡組合式波浪能發(fā)電裝置，研究結(jié)果表明，在漂浮擺下方加斜坡可阻止波浪從漂浮擺下方穿過，從而提高波浪能捕獲效率[7]～[9]。集美大學(xué)對球形擺式波浪能發(fā)電裝置做了相關(guān)的研究，結(jié)果顯示，波浪周期、波浪高度以及波向角是影響浮體響應(yīng)和擺幅的重要因素[10]。武漢大學(xué)提出了船體擺式波浪能發(fā)電裝置的概念，并對其外形進(jìn)行了優(yōu)化，得出了具有光滑曲線外形的波浪能發(fā)電裝置可有效減少能量損失，以及橢圓形迎波面的捕能效果更好的結(jié)論[11]。山東省科學(xué)院對單擺式波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行了仿真研究，研究結(jié)果為單擺式波浪能發(fā)電裝置的進(jìn)一步的工程應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)[12]。

本文考慮了3種外形（圓、橢圓和橢圓-圓）的波浪能發(fā)電裝置（本文中簡稱為裝置），通過ANSYS AQWA和WEC-SIM軟件對3種外形裝置的縱搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了頻域和時(shí)域仿真，對比了不同外形裝置的水動(dòng)力性能、擺角及發(fā)電功率，以期找到一種外形較優(yōu)的裝置。

1 漂浮擺式波能裝置受力分析

1.1 頻域分析

圖1為漂浮擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖。在波幅為A，頻率為ω的線性波的作用下，漂浮擺以頻率ω繞旋轉(zhuǎn)中心Q做縱搖運(yùn)動(dòng)。

圖1 漂浮擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖Fig.1 Schematic diagram of motion state of floating pendulum

設(shè)漂浮擺的擺角為θ，采用線性PTO阻尼，阻尼系數(shù)為cpto，則漂浮擺的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方程為

式中：ω為入射波的頻率，Hz；I為漂浮擺的質(zhì)量慣性矩，其大小只與漂浮擺自身的形狀和質(zhì)量分布有關(guān)，kg·m2；Ia為漂浮擺的附加質(zhì)量慣性矩，其大小取決于漂浮擺的水下部分以及重心位置等因素，N·m2/rad；i為虛部；cr為輻射阻尼，N·m·s/rad；C為恢復(fù)力系數(shù)，其大小由漂浮擺的浮心和重心的初始位置決定；Tex為漂浮擺所受的波浪激勵(lì)力矩，N·m。

從式（2）可看出，在給定線性PTO阻尼的情況下，要求解漂浮擺的擺角θ，還要得到漂浮擺上的激勵(lì)力矩Tex、附加質(zhì)量慣性矩Ia和輻射阻尼cr。

基于線性勢流理論，假設(shè)流體是無旋、無粘、不可壓縮的理想流體，漂浮擺在波浪作用下運(yùn)動(dòng)，流體的總速度勢Φ為

式中：g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，m/s2；A為入射波的波幅，m；k為入射波的波數(shù)；z為水質(zhì)點(diǎn)離自由水面的距離，m；d為水深，m；α為入射波與x方向的夾角（本文中α=0，即波浪沿著x方向傳播），（?）。

頻域分析中，作用在物體上的一階波浪力F可由流體動(dòng)壓力P對瞬時(shí)濕表面S積分得到：

式中：uj為物體的運(yùn)動(dòng)速度，m/s；ni為n的分量；Fij為水動(dòng)力系數(shù)；i和j為對應(yīng)漂浮擺的6個(gè)自由度（i，j=1～6）；aij為附加質(zhì)量；bij為輻射阻尼。

對于做縱搖運(yùn)動(dòng)的漂浮擺，波浪激勵(lì)力矩Tex等于波浪激勵(lì)力Fex在縱搖方向上產(chǎn)生的力矩，附加質(zhì)量慣性矩Ia等于縱搖方向上的附加質(zhì)量a55，輻射阻尼cr等于縱搖方向上的輻射阻尼b55（下標(biāo)5表示縱搖）。

1.2 時(shí)域分析

當(dāng)采用線性假設(shè)時(shí)，可以在頻域中進(jìn)行勢流分析。但在實(shí)際分析中，僅使用頻域方法是不夠的，這時(shí)必須采用時(shí)域模型方法進(jìn)行分析[13]。

根據(jù)Cummins方程，時(shí)域下的漂浮擺運(yùn)動(dòng)方程為

2 漂浮擺水動(dòng)力特性分析

2.1 裝置模型

3種模型均采用水平放置的半柱體結(jié)構(gòu)，其截面形狀如圖2所示。

圖2 沿波浪方向的裝置截面圖Fig.2 A cross-section of the device in the direction of a wave

裝置前端迎波面均采用曲面，可減少渦的產(chǎn)生，提高能量俘獲效率，后端背波面也采用曲面，可有效降低漂浮擺與波浪相互作用產(chǎn)生的輻射。模型a和模型b的截面分別采用圓形和橢圓形，均是對稱結(jié)構(gòu)，而模型c的截面采用橢圓-圓形的不對稱結(jié)構(gòu)。對于對稱結(jié)構(gòu)，如果入射波與大小相同但方向相反的輻射波發(fā)生干涉，那么物體只能吸收一半的入射波能量，而對于不對稱的結(jié)構(gòu)，所有的入射波能量都是潛在可吸收的[14]。表1列出了模型的具體尺寸及參數(shù)。

表1 模型尺寸及參數(shù)Table 1 Model size and parameters

2.2 頻域仿真結(jié)果及分析

波浪能發(fā)電裝置的水動(dòng)力系數(shù)包括輻射阻尼、附加質(zhì)量和波浪激勵(lì)力等，這些系數(shù)受裝置的外形、尺寸和水深等參數(shù)的影響[15]。本文采用基于勢流邊界元法的ANSYS AQWA軟件對3種模型的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行求解。3種模型的輻射阻尼、附加質(zhì)量和波浪激勵(lì)力與波浪頻率的關(guān)系如圖3所示。

圖3 3種模型的輻射阻尼、附加質(zhì)量和波浪激勵(lì)力與波浪頻率的關(guān)系Fig.3 Relationship between wave frequency and radiation damping，additional mass and wave excitation of three models

從圖3可以看出：3種模型的輻射阻尼、附加質(zhì)量和波浪激勵(lì)力均是隨著波浪頻率的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，有一個(gè)明顯的峰值；當(dāng)波浪頻率相同時(shí)，3個(gè)模型的3個(gè)系數(shù)的值均是模型b最大，模型c次之，模型a最小，說明橢圓形迎波面比圓形迎波面更有利于波浪的捕獲。輻射阻尼系數(shù)是表示物體阻撓波浪運(yùn)動(dòng)的物理量，其大小代表著波浪與物體之間的相互作用能力，由圖3可知，模型b與波浪相互作用的效果最明顯。附加質(zhì)量與裝置的外形、尺寸以及水深有關(guān)，由于水深相同，而模型b的尺寸最大，故其附加質(zhì)量也最大。裝置所受波浪激勵(lì)力與擺體的濕表面積有關(guān)，淹沒深度相同，模型b的濕表面積最大，受到的波浪激勵(lì)力也最大。這也證明了在水深及裝置淹沒深度相同的條件下，裝置的外形和尺寸對裝置的水動(dòng)力系數(shù)有明顯的影響。因此，研究不同外形和尺寸的裝置的水動(dòng)力性能，對波能裝置的優(yōu)化具有重要的意義

3 漂浮式波能裝置的時(shí)域仿真分析

WEC-Sim（波浪能轉(zhuǎn)換裝置模擬器）是由美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室和桑迪亞國家實(shí)驗(yàn)室共同開發(fā)的一款開源時(shí)域仿真軟件。將上一節(jié)中求得的水動(dòng)力系數(shù)導(dǎo)入WEC-Sim中，并在WEC-Sim中設(shè)置相關(guān)波浪條件，即可進(jìn)行相關(guān)的時(shí)域計(jì)算。

3.1 波浪周期對裝置性能的影響

在時(shí)域計(jì)算過程中，波高取為1.0 m，波浪周期分別取為1.5，1.6，1.7 s，動(dòng)力輸出系統(tǒng)采用線性阻尼，阻尼系數(shù)取為2 000 N·s·m/rad。圖4～6分別顯示了不同波浪周期下3種外形裝置的擺角、波浪激勵(lì)力矩和瞬時(shí)功率隨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖4 3種模型在不同波浪周期下的擺角Fig.4 The Swing angle of three models under different wave periods

由圖4可知，在波浪周期相同的條件下，3種模型的擺角隨時(shí)間變化的趨勢是一致的；波浪周期不同，3種模型的擺角幅值也不相同，說明波浪周期是影響裝置運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要因素。3種波浪周期條件下，模型c的擺角幅值均最大，這是因?yàn)槟Ｐ蚦采用了前面橢圓、后面圓形的不對稱結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)更利于從波浪中吸收能量并減少輻射。

由圖5可知，在3種波浪周期條件下，均是模型b的波浪激勵(lì)力矩最大，模型c次之，模型a最小。這與頻域分析結(jié)果中波浪激勵(lì)力矩的變化趨勢相一致。因?yàn)槟Ｐ蚥的尺寸大于模型a和模型b，其濕表面積也最大，這也顯示裝置濕表面積是影響擺體所受波浪激勵(lì)力矩的一個(gè)重要因素。

圖5 3種模型在不同波浪周期下的波浪激勵(lì)力矩Fig.5 Wave excitation force distance of three models under different wave periods

從圖6可以看出，在3種波浪周期條件下，3個(gè)模型的瞬時(shí)功率的變化趨勢是一致的，但由于模型c的擺角幅值最大，其瞬時(shí)功率也最大。

圖6 3種模型在不同波浪周期下的瞬時(shí)功率Fig.6 The instantaneous power of the three models under different wave periods

3.2 PTO阻尼對裝置瞬時(shí)功率的影響

保持波浪周期為1.7 s，取PTO阻尼系數(shù)分別為1 000，2 000，3 000 N·s·m/rad，對比不同模型的瞬時(shí)功率，結(jié)果如圖7所示。

圖7 3種模型在不同PTO阻尼系數(shù)下的瞬時(shí)功率Fig.7 The instantaneous power of the three models under different PTO damping coefficients

從圖7可以看出：在PTO阻尼系數(shù)相同的條件下，3種模型的瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化的趨勢大致相同，不同的PTO阻尼系數(shù)導(dǎo)致3種模型的瞬時(shí)功率有所不同；在3種PTO阻尼系數(shù)下，模型c的瞬時(shí)功率均最大。因?yàn)樵谙嗤臈l件下，模型c的擺角幅值最大，導(dǎo)致其瞬時(shí)功率也最大。上述結(jié)果表明，與其他兩種對稱模型相比，橢圓-圓形的不對稱模型具有更好的捕能效果。

4 結(jié)論

本文基于ANSYS AQWA和WEC-Sim水動(dòng)力仿真軟件分別對3種外形（圓、橢圓和橢圓-圓）的漂浮式波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行了頻域和時(shí)域仿真。頻域仿真結(jié)果顯示：3種裝置模型的輻射阻尼、附加質(zhì)量和波浪激勵(lì)力的變化趨勢是一致的，均是隨著波浪頻率的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢；在同一個(gè)波浪頻率下，橢圓形裝置的水動(dòng)力系數(shù)要大于圓形和橢圓-圓形，這是因?yàn)樵谒詈脱蜎]深度相同的條件下，橢圓形裝置在沿波浪傳播方向上的尺寸最大，濕表面積也最大。時(shí)域仿真結(jié)果表明：在同樣的波浪條件和動(dòng)力輸出系統(tǒng)阻尼下，盡管橢圓形裝置所受的波浪激勵(lì)力矩最大，但橢圓-圓形裝置的擺角以及瞬時(shí)功率要大于圓形和橢圓形裝置，這說明不對稱的結(jié)構(gòu)更有利于裝置從波浪中捕獲能量。該研究結(jié)果可為波浪能發(fā)電裝置的進(jìn)一步優(yōu)化及實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。