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        這道題很難嗎

        2020-09-10 07:22:44雷添淇
        關(guān)鍵詞:全場(chǎng)道題題意

        雷添淇

        智慧小隊(duì)與勇敢小隊(duì)每隊(duì)各5個(gè)人,去參加謎題比賽,解出一道題得1分,答錯(cuò)或不答得0分,最后總分之和最高的小隊(duì)獲勝. 已知全場(chǎng)只有3名隊(duì)員都得了42分,他們不都在一個(gè)隊(duì),其他人的分?jǐn)?shù)都各不相同;全場(chǎng)最高分為60分,只有3名隊(duì)員的得分少于40分. 勇敢小隊(duì)中個(gè)人得分最多和最少的只相差3分. 智慧小隊(duì)中的個(gè)人得分恰好是等差數(shù)列,則下列說法正確的是( ).

        A. 勇敢小隊(duì)最終獲勝

        B. 最低分在勇敢小隊(duì)

        C. 智慧小隊(duì)的總分是210分

        D. 勇敢小隊(duì)的平均分大于42分

        E. 無(wú)法判斷哪個(gè)小隊(duì)獲勝

        解析:由“全場(chǎng)只有3名隊(duì)員都得42分,他們不都在一個(gè)隊(duì),其他人的分?jǐn)?shù)都各不相同”,設(shè)a隊(duì)有1人得42分,b隊(duì)有2人得42分.由“智慧小隊(duì)中的個(gè)人得分恰好是等差數(shù)列”,b隊(duì)不可能存在分?jǐn)?shù)不同的等差數(shù)列,可知a隊(duì)為智慧小隊(duì),b隊(duì)為勇敢小隊(duì).

        由“勇敢小隊(duì)中個(gè)人得分最多和最少的只相差3分”可知60分的隊(duì)員只能在智慧小隊(duì),則智慧小隊(duì)中有42分和60分,勇敢小隊(duì)中有2個(gè)42分.

        根據(jù)“勇敢小隊(duì)中個(gè)人得分最多和最少的只相差3分”分析,勇敢小隊(duì)中個(gè)人得分可能如下:

        (1) 42分? 42分? 43分? 44分? 45分

        (2) 41分? 42分? 42分? 43分? 44分

        (3) 40分? 41分? 42分? 42分? 43分

        (4) 39分? 40分? 41分? 42分? 42分 ? ?(有1名隊(duì)員的得分少于40分)

        根據(jù)“智慧小隊(duì)中的個(gè)人得分恰好是等差數(shù)列”分析,智慧小隊(duì)中個(gè)人得分可能如下:

        (a) 60分? 42分? 24分? 6分? -12分 ? ?(不存在)

        (b) 60分? 51分? 42分? 33分? 24分 ? ?(有2名隊(duì)員的得分少于40分)

        (c) 60分? 54分? 48分? 42分? 36分 ? ?(有1名隊(duì)員的得分少于40分)

        (d) 60分? 55.5分? 51分? 46.5分? 42分 (不存在)

        根據(jù)“只有3名隊(duì)員的得分少于40分”可知(4)與(b)匹配符合題意,兩個(gè)小隊(duì)的得分情況如下:

        勇敢小隊(duì):39分? 40分? 41分? 42分? 42分? ?總分204分;

        智慧小隊(duì):60分? 51分? 42分? 33分? 24分? ?總分210分.

        分析5個(gè)選項(xiàng),應(yīng)選C.

        (全國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用大賽組委會(huì)供稿)

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