林雪芬

數(shù)學(xué)教育的終級(jí)目標(biāo)是培養(yǎng)有數(shù)學(xué)眼光、會(huì)數(shù)學(xué)思考、能數(shù)學(xué)表達(dá)的，具備較高數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的“三會(huì)”人才。目前，對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)仍然以書(shū)面測(cè)評(píng)為主，那學(xué)生的相關(guān)學(xué)科素養(yǎng)如何有效測(cè)評(píng)？筆者嘗試通過(guò)創(chuàng)新命題形式，力求讓書(shū)面測(cè)評(píng)指向?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展。

一、從信息提供的“零碎性”走向“結(jié)構(gòu)性”

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，并運(yùn)用于解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中面對(duì)的是紛繁復(fù)雜的信息，面臨的問(wèn)題往往也不是單一的。在復(fù)雜的情境中提煉問(wèn)題并解決問(wèn)題能真正考查學(xué)生的核心素養(yǎng)，因此，設(shè)計(jì)命題時(shí)應(yīng)注重信息提供從“零碎性”走向“結(jié)構(gòu)性”，整合文字、圖表等內(nèi)容，變換設(shè)問(wèn)角度和知識(shí)組合方式，以相關(guān)聯(lián)的題組呈現(xiàn)問(wèn)題，考查學(xué)生獲取信息、加工信息的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理意識(shí)。學(xué)生的不同解題情況也能反映出不同的思維水平。

【樣題1】開(kāi)心文具店一月份采購(gòu)了A款和B款兩種中性筆。三月份又新采購(gòu)了C款中性筆。下圖是文具店一至五月份三款中性筆的銷售量統(tǒng)計(jì)圖。

（1）四月份A款中性筆賣出多少支？（? ）

A. 100 ?????????????????????? B. 104 ??? C. 106 ??? D. 110

（2）在哪一個(gè)月份C款中性筆的銷售量首次超過(guò)B款中性筆？（? ）

A. 沒(méi)有任何月份?? B. 三月 C. 四月 D. 五月

（3）文具店老板發(fā)現(xiàn)B款中性筆三月到五月銷售量連續(xù)下降。按這樣的下降趨勢(shì)，你會(huì)建議他六月份的B款中性筆的采購(gòu)量是多少？（? ）

A. 20支?? B. 50支?? C. 80支?? D. 110支

（4）二月份A款和B款的銷售量都明顯下降，你認(rèn)為原因可能是什么？

這道題以圖表形式呈現(xiàn)任務(wù)目標(biāo)，要求學(xué)生提取圖表數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析、判斷、計(jì)算和預(yù)測(cè)，重在考查學(xué)生讀圖、認(rèn)圖、釋圖能力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)。問(wèn)題（1）直接讀出條形代表的數(shù)據(jù)，是基本題，屬于第一層次水平;問(wèn)題（2）找出哪個(gè)月份C款中性筆的銷售量首次超過(guò)B款，就需要依次對(duì)每個(gè)月兩組數(shù)據(jù)做對(duì)比分析，才能做出判斷，屬于第二層次水平;問(wèn)題（3）是根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，對(duì)未來(lái)事件進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，既考查學(xué)生的數(shù)感，也考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，屬于第三層次水平;問(wèn)題（4）關(guān)注的是推理意識(shí)。特殊數(shù)據(jù)的分析，需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，思考數(shù)據(jù)背后隱藏的信息。二月份兩款中性筆銷售量都明顯下降，可能是因?yàn)槎路菔呛伲瑢W(xué)校放假，小賣部人流量降低引起銷售量降低。讓學(xué)生明白數(shù)據(jù)分析還要聯(lián)系生活實(shí)際，才能做出合理的判斷或決策，屬于第四層次水平。

二、從知識(shí)檢測(cè)的“結(jié)論性”走向“過(guò)程性”

教師要積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的測(cè)評(píng)題，一方面通過(guò)考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法的理解、遷移與運(yùn)用的能力，讓學(xué)生從對(duì)知識(shí)結(jié)果的死記硬背中解放出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生思維融合能力的發(fā)展;另一方面，倒逼教師改進(jìn)課堂教學(xué)，落實(shí)“過(guò)程性”目標(biāo)，從重視知識(shí)的記憶到重視原理的理解，從重視技能的訓(xùn)練到重視思維的訓(xùn)練，從重視結(jié)論的教學(xué)到重視基本經(jīng)驗(yàn)的積累。

1. 關(guān)注運(yùn)算算理的理解。

傳統(tǒng)的計(jì)算測(cè)評(píng)更多的是考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，只要算對(duì)即可，這種單一的考查方式導(dǎo)致教師在教學(xué)過(guò)程中重算法輕算理，對(duì)學(xué)生進(jìn)行過(guò)度機(jī)械重復(fù)的計(jì)算訓(xùn)練，容易形成思維固化，不利于運(yùn)算能力的培養(yǎng)。因此，在命題設(shè)計(jì)中增加對(duì)運(yùn)算算理理解程度的考查，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

【樣題2】下面點(diǎn)子圖中，能表示左邊豎式計(jì)算過(guò)程的是（? ）。

本題是某次四年級(jí)期末測(cè)評(píng)題，來(lái)自對(duì)教材例題的改編設(shè)計(jì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，一是考查學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的理解，二是考查教師在教學(xué)中是否落實(shí)過(guò)程性目標(biāo)。命題設(shè)計(jì)指向?qū)W(xué)生運(yùn)算能力、數(shù)感、幾何直觀等學(xué)科素養(yǎng)的測(cè)評(píng)。

2. 關(guān)注解題思路的分析。

傳統(tǒng)解決問(wèn)題一般只關(guān)注解題結(jié)果正確與否，對(duì)學(xué)生的思維過(guò)程、分析問(wèn)題能力等方面難以考查。教師在命題設(shè)計(jì)時(shí)，可以嘗試改變問(wèn)題呈現(xiàn)的方式，暴露學(xué)生思維，考查學(xué)生的解題思路。

【樣題3】小飛讀一本書(shū)，3天讀了24頁(yè)，照這樣計(jì)算，他6天可以讀多少頁(yè)？

（1）下面哪位同學(xué)的解題方法正確，在相應(yīng)的括號(hào)里畫(huà)“√”。

小東：（? ），3×24=72（頁(yè)），72÷6=12（頁(yè)）。

小天：（? ），3×24=72（頁(yè)），72×6=432（頁(yè)）。

小蘭：（? ），6÷3=2，24×2=48（頁(yè)）。

小?。海? ），24÷3=8（頁(yè)），8×6=48（頁(yè)）。

（2）如果讓你來(lái)解答，你喜歡用（? ）的方法（填名字）。

這種方法是先求：___________________________________________

再求：___________________________________________

本題通過(guò)設(shè)計(jì)幾種不同的解題方法讓學(xué)生分析判斷，要求學(xué)生讀懂算式，明晰“歸一法”和“倍比法”兩種不同的思路，考查學(xué)生思維的發(fā)散性;再設(shè)計(jì)問(wèn)題（2）讓學(xué)生說(shuō)明解題思路，給他們自由選擇的空間，滲透優(yōu)化思想，重點(diǎn)考查解題思路和對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握，突顯核心知識(shí)和能力。命題設(shè)計(jì)指向?qū)W(xué)生模型意識(shí)、推理意識(shí)和運(yùn)用意識(shí)的測(cè)評(píng)。

三、從思維考查的“單一性”走向“開(kāi)放性”

對(duì)于學(xué)生的解題過(guò)程，不能只要求“做得對(duì)”，還應(yīng)該要求“說(shuō)得清”“想得明”“理得透”。要通過(guò)清晰、有條理的表述，促進(jìn)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考，培養(yǎng)理性的科學(xué)精神。試題設(shè)計(jì)可改變問(wèn)題設(shè)置，答案不求統(tǒng)一，不求唯一，側(cè)重考查學(xué)生思維的開(kāi)放性。

【樣題4】 計(jì)算0.544÷0.16，小青、小芳和小麗的計(jì)算方法不一樣（如下圖），你認(rèn)為誰(shuí)的方法對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

運(yùn)算能力不僅僅指會(huì)算和算對(duì)，本題通過(guò)判斷說(shuō)理考查學(xué)生“除數(shù)是小數(shù)的除法”的理解與掌握情況。學(xué)生可能出現(xiàn)四種不同的能力水平。水平一：認(rèn)為小青對(duì)，分析原因：一是無(wú)法正確運(yùn)用商不變的性質(zhì);二是受例題7.65÷0.85的負(fù)遷移影響，潛意識(shí)里要把除數(shù)和被除數(shù)都轉(zhuǎn)化為整數(shù)。水平二：認(rèn)為只有小芳對(duì)，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)理解轉(zhuǎn)化計(jì)算的方法，但誤以為要把被除數(shù)和除數(shù)都轉(zhuǎn)化為整數(shù)。水平三：認(rèn)為只有小麗對(duì)，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)掌握轉(zhuǎn)化的計(jì)算方法，且知道只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)即可。水平四：認(rèn)為小芳和小麗都對(duì)，但小麗的方法更簡(jiǎn)潔，說(shuō)明學(xué)生理解和掌握算理和算法，且能靈活運(yùn)用。通過(guò)設(shè)計(jì)這樣的開(kāi)放性的說(shuō)理題，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力做出清晰的判斷。

（作者單位：福建省莆田市城廂區(qū)逸夫?qū)嶒?yàn)小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）

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