楊 亞，李玉爽，徐 杰

(1.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院， 安徽 蕪湖 241006; 2.江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 211102)

近年來，能源問題日益突出，生態(tài)環(huán)境不斷惡化，人們需要用一種清潔、可再生的新能源來取代傳統(tǒng)的化石能源，因而風(fēng)能因具備可持續(xù)、綠色以及環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，近些年在全球范圍內(nèi)被大力發(fā)展，具有很好的應(yīng)用價(jià)值[1]。

本文是基于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的變槳距系統(tǒng)，對(duì)于存在的不確定性、非線性、建模難度高以及多干擾等問題，通過對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與性能進(jìn)行優(yōu)化，開發(fā)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的控制系統(tǒng)。將系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)(參數(shù)攝動(dòng)、模型的不確定性)以及外部擾動(dòng)一同視為系統(tǒng)的總干擾，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的作用，對(duì)于系統(tǒng)中出現(xiàn)的擾動(dòng)以及狀態(tài)變化進(jìn)行觀測(cè)，并將其消除。用仿真分析驗(yàn)證其有效性。然而，由于變槳距系統(tǒng)自身是一種時(shí)滯系統(tǒng)，時(shí)延的存在會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此本文在傳統(tǒng)的ADRC的基礎(chǔ)上將史密斯預(yù)估技術(shù)引入到自抗擾控制器(ADRC)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了一種輸出預(yù)估自抗擾控制器，在一定程度上提高了系統(tǒng)的控制性能。本文主要對(duì)以下幾個(gè)方面進(jìn)行了研究：第1部分建立風(fēng)機(jī)氣動(dòng)系統(tǒng)模型、永磁同步發(fā)電機(jī)模型、變槳距系統(tǒng)模型；第2部分建立基于輸出預(yù)估自抗擾控制器的變槳距控制系統(tǒng)；第3部分得出仿真結(jié)果并進(jìn)行分析。

1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的建模及動(dòng)態(tài)特性

1.1 風(fēng)機(jī)氣動(dòng)系統(tǒng)模型

由貝茲(Betz)理論可知，風(fēng)葉輪吸收的風(fēng)能經(jīng)轉(zhuǎn)換變?yōu)闄C(jī)械能，具體可表示如下[2]:

(1)

風(fēng)輪從風(fēng)能吸收的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩為

(2)

其中：R為風(fēng)輪半徑，m；Cp(λ,β)為功率利用系數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；λ為葉尖速比；v為風(fēng)速， m/s；β為槳距角，(°)。此時(shí)，葉尖速比λ具體描述如下[3]：

(3)

其中：n為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；ω為風(fēng)機(jī)角速度。

功率系數(shù)Cp是λ和β的非線性函數(shù)，其大小主要取決于葉片的類型和運(yùn)行條件[4]:

(4)

為了研究風(fēng)能利用系數(shù)Cp的動(dòng)態(tài)特性，本文基于MATLAB/Simulink得到了Cp二維曲線圖，如圖1所示。由仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)槳距角都有一個(gè)可以使功率利用系數(shù)達(dá)到最大值的λ參數(shù)，此時(shí)，葉尖速比參數(shù)就作為系統(tǒng)的最佳葉尖速比。不僅如此，通過以上內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，隨著槳距角的增大，風(fēng)能利用系數(shù)越來越小，當(dāng)槳距角β=0且λ=8時(shí)功率利用系數(shù)最大(Cp)。由式(3)可知，葉尖速比λ是風(fēng)機(jī)的角速度ω與風(fēng)速v的函數(shù)，因此，若要使系統(tǒng)的時(shí)鐘處于最佳葉尖速比的狀態(tài)，就需要用調(diào)節(jié)電機(jī)的風(fēng)速及轉(zhuǎn)速的方式來實(shí)現(xiàn)，以得到最佳功率輸出。

1.2 永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型可描述如下[4]:

(5)

(6)

直驅(qū)式風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以描述為[5-9]

(7)

其中：Tm為風(fēng)機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N·m；B為黏性摩擦系數(shù)，N·m/(rad/s)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

1.3 變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際應(yīng)用中，受到風(fēng)機(jī)機(jī)械旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)速的限制、電力電子器件功率等因素的影響，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)不能為了追求最大功率而無限制地增加風(fēng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度。為了保證設(shè)備的可靠運(yùn)行，當(dāng)發(fā)電機(jī)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速以上時(shí)，就需要采取相應(yīng)的控制措施將輸出功率維持在額定功率，通常會(huì)利用變槳距控制技術(shù)來實(shí)現(xiàn)。變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)通常由伺服驅(qū)動(dòng)液壓裝置實(shí)現(xiàn)，其主要作用是根據(jù)變槳控制器給定的槳距角信號(hào)快速響應(yīng)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)葉片槳距角。由文獻(xiàn)[5]可知，可以簡(jiǎn)化為變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)，等同于一階慣性延時(shí)環(huán)節(jié)：

(8)

其中:βref為參考槳距角，(°)；τ為時(shí)間常數(shù)，s。

2 控制策略

2.1 時(shí)延系統(tǒng)預(yù)估自抗擾控制器(PADRC)設(shè)計(jì)

Smith預(yù)估器被廣泛應(yīng)用于時(shí)滯系統(tǒng)的補(bǔ)償控制系統(tǒng)中，在補(bǔ)償裝置的作用下，把函數(shù)中純滯后的部分和其他內(nèi)容分開，同時(shí)對(duì)控制對(duì)象的純時(shí)滯環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償處理。設(shè)時(shí)滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

G(s)=Gr(s)e-τs,

(9)

其中，Gr(s)為控制目標(biāo)處于非時(shí)滯時(shí)的傳遞函數(shù)，G(s)為時(shí)滯系統(tǒng)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，τ為控制目標(biāo)的時(shí)滯因子。此外，常用的史密斯預(yù)估器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

基于史密斯預(yù)估器的控制思想，為消除時(shí)延環(huán)節(jié)的影響，引入輔助函數(shù)y0，則可得

y0=y+y1

=Gr(s)e-τsu+Gr(s)(1-e-τs)u

=Gr(s)u。

(10)

當(dāng)時(shí)延常數(shù)比較小時(shí)，式(9)可等效為

=eτsGr(s)e-τsu≈(1+τs)y，

(11)

式(11)表明輔助函數(shù)y0是由系統(tǒng)輸出y和它的微分疊加而成，因此本文的預(yù)估自抗擾控制器設(shè)計(jì)思路為：為了消除系統(tǒng)輸入輸出的不匹配，首先通過引入預(yù)測(cè)函數(shù)y0使其與u保持同步，消除時(shí)延環(huán)節(jié)，然后再基于函數(shù)y0設(shè)計(jì)自抗擾控制器。這樣既可以消除時(shí)延的影響，又能保證系統(tǒng)具備良好的瞬態(tài)響應(yīng)和魯棒性[10]。

預(yù)估自抗擾控制器(PADRC)可設(shè)計(jì)為

(12)

其中：z1為y0的估計(jì)值，z2為系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)值，b0為控制增益，u為控制輸入，p為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器期望極點(diǎn)，kp為比例增益。

2.2 基于PADRC變槳距控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

額定轉(zhuǎn)速以上變槳距控制系統(tǒng)的主要目標(biāo)是保證系統(tǒng)運(yùn)行在額定功率附近，即實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的恒功率輸出。設(shè)額定轉(zhuǎn)速以上運(yùn)行時(shí)，A點(diǎn)為系統(tǒng)恒功率輸出點(diǎn)，對(duì)應(yīng)額定功率為PN，額定轉(zhuǎn)矩為TN,額定轉(zhuǎn)速為ωN，參考槳距角為βN。若TN=PN/ωN，對(duì)則Tm在A點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開式：

Tm≈TN+α△ω+ξ△β+γ△v,

(13)

將式(7)代入式(13)可得

(14)

由槳距角動(dòng)態(tài)特性可得

(15)

令b=ξ△β+γ△v-T△e為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，于是基于式(14)和(15),設(shè)計(jì)預(yù)估自抗擾控制器：

(16)

其中：kp為比例增益；p為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)；z1、z2分別是y0和系統(tǒng)總擾動(dòng)的估算值，能夠有效識(shí)別總干擾。圖3為變槳距系統(tǒng)輸出預(yù)估自抗擾控制原理圖。

3 系統(tǒng)仿真及分析

本文采用MATLAB中Simulink的有效性分析方式，對(duì)所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器進(jìn)行了研究分析，分別進(jìn)行了陣風(fēng)與隨機(jī)風(fēng)2種風(fēng)速的仿真。在仿真中用到的風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)如表1和表2所示。

表1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的主要參數(shù)

表2 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的主要參數(shù)

自然風(fēng)通常由基本風(fēng)、隨機(jī)風(fēng)、漸變風(fēng)、陣風(fēng)組成。本文主要研究了陣風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

3.1 風(fēng)速仿真

情形 1:陣風(fēng)仿真

陣風(fēng)描述了風(fēng)速突然變化的特性，其數(shù)學(xué)模型可表示為

(17)

情形2: 隨機(jī)風(fēng)仿真

隨機(jī)風(fēng)描述了風(fēng)速隨機(jī)變化的特性，其數(shù)學(xué)模型為

(18)

式中：ωi=(1-1/2)△ω, 是在區(qū)間0～2π上具有均勻概率密度的隨機(jī)變量;SV(ωi)為譜密度函數(shù)。于是有

(19)

其中：φi為(0～2π)，為處于均勻分布狀態(tài)的隨機(jī)變量；u為風(fēng)速的均值；F為擾動(dòng)區(qū)間；KN為地表粗糙系數(shù)，其中N為曼寧粗糙系數(shù)。設(shè)定N=50，F(xiàn)=2 000，KN=0.004。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖4至圖9分別給出了陣風(fēng)和隨機(jī)風(fēng)下的2種不同控制策略的仿真曲線圖。圖5和圖8分別給出了ADRC和PADRC兩種控制算法下系統(tǒng)的功率輸出曲線。由圖5陣風(fēng)仿真結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)的ADRC算法相比，基于史密斯預(yù)估技術(shù)的PADRC能更好地保證系統(tǒng)輸出功率維持在額定功率附近，PADRC的控制更穩(wěn)定。圖8表明，當(dāng)風(fēng)速突然變化時(shí)，PADRC能更快速響應(yīng)外界風(fēng)速的變化及時(shí)調(diào)整槳距角，從而使系統(tǒng)功率輸出保持恒定。圖6和圖9分別給出了兩種風(fēng)速下系統(tǒng)槳距角的變化狀態(tài)，采用PADRC控制的槳距系統(tǒng)槳距變化更穩(wěn)定，控制效果更好。這是由于PADRC能快速消除系統(tǒng)內(nèi)、外部時(shí)延的影響，使系統(tǒng)反饋輸入更及時(shí)、更準(zhǔn)確，從而大大提高了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

通過上述仿真分析可知，本文提出的PADRC控制算法相比經(jīng)典的ADRC控制算法具有更高的穩(wěn)定性、控制精度及更快的響應(yīng)速度。

4 結(jié)論

變槳距控制技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制方面。本文分析了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的具體特性，并建立了變槳控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)額定風(fēng)速以上的變槳控制，提出了一種基于自抗擾變槳控制技術(shù)的最大功率跟蹤控制策略；考慮到變槳系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)滯系統(tǒng)，基于史密斯預(yù)估器設(shè)計(jì)了一種具有更高性能的輸出預(yù)估自抗擾控制變槳技術(shù)，并利用MATLAB中的Simulink進(jìn)行了仿真分析，最后驗(yàn)證了其有效性。