連宇順，張斌，鄭金海，劉海笑，馬剛

1 河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098

2 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098

3 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072

4 哈爾濱工程大學(xué) 煙臺(tái)研究院，山東 煙臺(tái) 265501

0 引 言

浮式海洋能源轉(zhuǎn)換裝置包括了波能發(fā)電裝置（WEC），浮式海上風(fēng)機(jī)和潮流能發(fā)電裝置等，需要采用系泊系統(tǒng)保持在設(shè)定位置[1-2]。系泊系統(tǒng)是確保浮式海洋能源裝轉(zhuǎn)換裝置在惡劣環(huán)境下安全運(yùn)行的關(guān)鍵組件，其一旦失效，將會(huì)導(dǎo)致海洋能源轉(zhuǎn)換裝置產(chǎn)生巨大的損失[2]。因此，需要研究海洋能源轉(zhuǎn)換裝置的系泊響應(yīng)。

為了設(shè)計(jì)安全可靠的系泊系統(tǒng)，有大量學(xué)者針對(duì)海洋能源轉(zhuǎn)換裝置的系泊問(wèn)題，開(kāi)展了諸多研究。Johanning等[3]給出了波能發(fā)電裝置的系泊設(shè)計(jì)方法，并發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)影響系泊系統(tǒng)的剛度，進(jìn)而影響系泊系統(tǒng)和 波能發(fā)電裝置整體結(jié)構(gòu)的縱蕩固有頻率。此外，Johanning等[4]還研究了波能發(fā)電裝置中單根錨鏈的阻尼性能，認(rèn)為錨鏈的阻尼會(huì)影響浮式波能發(fā)電裝置的動(dòng)力性能。Fitzgerald等[5]研究了系纜對(duì)圓柱形波能發(fā)電裝置動(dòng)力響應(yīng)的影響。Cerveira等[6]評(píng)估了錨鏈系泊系統(tǒng)對(duì)波能發(fā)電裝置動(dòng)力響應(yīng)和發(fā)電性能的影響。Zanuttigh等[7]發(fā)現(xiàn)對(duì)于某一特定的波能發(fā)電裝置，采用單點(diǎn)式系泊系統(tǒng)比采用分散式系泊系統(tǒng)可以產(chǎn)生更大的波能發(fā)電效率。Bosma等[8]采用Ansys AQWA軟件模擬了振蕩水柱式波能發(fā)電裝置的錨鏈系泊響應(yīng)。Gullaksen[9]針對(duì)某波能發(fā)電裝置，開(kāi)發(fā)了平面解析模型，以描述波能發(fā)電裝置的流固耦合效應(yīng)。Casaubieilh等[10]研究了海蛇式波能發(fā)電裝置的系泊響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)繃緊式系泊系統(tǒng)的系纜張力、錨固張力和波能發(fā)電裝置的偏移要比懸鏈?zhǔn)降男　arnois等[11]對(duì)一波能發(fā)電裝置開(kāi)展了水槽模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，采用了尼龍纜繩進(jìn)行懸鏈?zhǔn)较挡?，研究了該波能發(fā)電裝置的系泊響應(yīng)。Flory等[12]針對(duì)海洋能源轉(zhuǎn)換裝置，提出采用尼龍纜繩作為系纜，并認(rèn)為該系泊系統(tǒng)具有足夠的強(qiáng)度和可靠性。Paredes等[13]確定了波能發(fā)電裝置性能的影響因素，包括系泊纜繩參數(shù)、浮體運(yùn)動(dòng)模態(tài)和海洋環(huán)境。Palm等[14]給出了錨泊波能發(fā)電裝置的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）模擬方法，但尚未模擬其波能攝取能力。Shi等[15]建立了理論模型來(lái)評(píng)估垂蕩浮子式波能發(fā)電裝置的波能攝取能力。Folley[16]綜述了波能發(fā)電裝置的數(shù)值模擬技術(shù)，分別介紹了線性、非線性勢(shì)流理論和CFD。Davidson等[17]綜述了波能發(fā)電裝置系泊系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并認(rèn)為在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，需要考慮系泊系統(tǒng)對(duì)波能發(fā)電裝置動(dòng)力響應(yīng)的影響。Sergiienko等[18]認(rèn)為對(duì)垂蕩浮子式波能發(fā)電裝置而言，采用3根系纜比單根系纜具有更好的波能攝取能力。Barrera等[19]開(kāi)展了浮式海洋能源裝置的系泊試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)系纜張力和形態(tài)受懸鏈的重量、系纜頂部導(dǎo)纜孔的位移、波流耦合載荷和海底摩擦力的影響。

值得注意的是，為了提升整個(gè)工程界在波能發(fā)電裝置方面的設(shè)計(jì)能力，美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室（NREL)和桑迪亞國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（SNL）共同研發(fā)了開(kāi)源的波能發(fā)電裝置模擬器（WEC-Sim）軟件[20]。WEC-Sim軟 件 基 于MATLAB/Simulink軟件中的多體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用勢(shì)流理論，建立水動(dòng)力響應(yīng)分析方法。在WEC-Sim軟件中，非線性響應(yīng)研究涉及了波浪非線性、系泊系統(tǒng)和波能攝?。╬ower take-off, PTO）控制裝置的非線性響應(yīng)。目前，WEC-Sim軟件仍在不斷升級(jí)中，以期能夠更準(zhǔn)確地模擬波能發(fā)電裝置的非線性響應(yīng)。

Yu等[21-23]提出了時(shí)域模擬技術(shù)，并建立了波能攝取裝置的數(shù)值模型，以評(píng)估波能發(fā)電裝置的波能攝取效率。Ruehl等[24-26]使用了浮式振蕩縱蕩式波能發(fā)電裝置（FOSWEC）和點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了WEC-Sim計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。Lawson等[27-29]綜述了WEC-Sim的研發(fā)進(jìn)程，并介紹了WEC-Sim軟件中計(jì)算瞬時(shí)非線性浮力和Froude-Krylov力的方法。Tom等[30-31]提出采用狀態(tài)空間形式表示波浪激勵(lì)力的輻射項(xiàng)，以提高WEC-Sim的計(jì)算效率。Bosma等[32-33]針對(duì)波能發(fā)電裝置，開(kāi)展了縮比模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)系泊系統(tǒng)會(huì)影響波能發(fā)電裝置的產(chǎn)電量、生存能力和造價(jià)成本。So等[34-35]介紹了PTO模擬器的發(fā)展，并采用SeaRay型波能發(fā)電裝置的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該模擬器的可靠性。Yim等[36]介紹了如何在WEC-Sim軟件中考慮波浪非線性效應(yīng)和波能攝取裝置的非線性響應(yīng)。

以上這些技術(shù)耦合了波能轉(zhuǎn)換裝置的動(dòng)力響應(yīng)和波能攝取裝置，但尚未考慮系泊系統(tǒng)的影響。為了使WEC-Sim軟件可以開(kāi)展系泊響應(yīng)分析，WEC-Sim軟件耦合了系泊分析模塊MoorDyn。其中，MoorDyn有限元模型是基于集中質(zhì)量法建立的。Hall等[37]采用MoorDyn有限元模型，模擬了浮式風(fēng)機(jī)的試驗(yàn)結(jié)果，并驗(yàn)證了MoorDyn模型計(jì)算結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。Sirnivas等[38]開(kāi)發(fā)了WEC-Sim和MoorDyn軟件的耦合算法，并用現(xiàn)有的波能發(fā)電裝置的數(shù)值和試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。

雖然國(guó)內(nèi)外已開(kāi)展了不少關(guān)于波能發(fā)電裝置的系泊研究，然而，使用WEC-Sim軟件開(kāi)展不同系纜材料對(duì)點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置動(dòng)力響應(yīng)的研究仍較少，這可能是因目前纖維纜繩尚未廣泛應(yīng)用于浮式波能發(fā)電裝置的系泊工程。值得注意的是，在波能發(fā)電裝置系泊工程中使用纖維纜作為主體系纜，有助于建立造價(jià)合理、性能高效的系泊系統(tǒng)[2]。本文將以點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置為研究對(duì)象，采用WEC-Sim和MoorDyn開(kāi)源代碼設(shè)計(jì)兩類系泊系統(tǒng)，一類采用錨鏈，另一類采用錨鏈和聚酯纜繩所組成的混合纜。通過(guò)研究不同系泊系統(tǒng)對(duì)波能發(fā)電裝置的波能攝取能力和定位性能的影響，以期將聚酯纜繩更合理、高效地應(yīng)用于波能發(fā)電裝置的系泊工程。目前的研究基于WEC-Sim和MoorDyn軟件，并結(jié)合纖維纜繩的材料特性，這有助于合理設(shè)計(jì)波能發(fā)電裝置的系泊系統(tǒng)。

1 點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已設(shè)計(jì)有多種類型的波能發(fā)電裝置[1]。其中，美國(guó)能源部資助研究了兩剛體點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置的試驗(yàn)研究，該試驗(yàn)結(jié)果已廣泛應(yīng)用于數(shù)值模型的驗(yàn)證。該兩剛體點(diǎn)吸式波能轉(zhuǎn)換裝置主要包含上部浮體（剛體1）和Spar式底板（剛體2），如圖1所示。該裝置主要通過(guò)浮子的垂蕩（升沉）運(yùn)動(dòng)來(lái)攝取波能。浮子沿著立柱的豎直軸進(jìn)行上、下振蕩。立柱的底板約在水面以下35 m處。兩剛體點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置的立柱上裝有液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)換鏈（hydraulic power conversion chain）。當(dāng)浮子的振蕩速度和波浪激勵(lì)力同相位時(shí)，該點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置具有最佳的波能捕獲效率[1]。此外，可以采用系泊系統(tǒng)來(lái)保證此波能發(fā)電裝置定位于設(shè)定的位置。在本文中，旨在利用WEC-Sim軟件研究系泊系統(tǒng)對(duì)波能發(fā)電裝置動(dòng)力響應(yīng)的影響。

圖1 兩剛體點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置[1]Fig.1 Two-body floating point absorber[1]

2 WEC-Sim軟件的理論基礎(chǔ)

WEC-Sim開(kāi)源軟件可以用于波能發(fā)電裝置的前期設(shè)計(jì)。WEC-Sim軟件中波能發(fā)電裝置的入射波方向和6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度（DOF）的定義，如圖2所示。假定入射波方向與X軸正方向重合，Z軸正方向?yàn)樨Q直向上方向，Y軸正方向由右手定則確定。定義沿著X軸方向的晃動(dòng)稱為縱蕩，沿著Y軸方向的晃動(dòng)稱為橫蕩，沿著Z軸方向的晃動(dòng)稱為垂蕩。定義繞著X軸轉(zhuǎn)動(dòng)叫橫搖，繞著Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)叫縱搖，繞著Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)叫艏搖。

圖2 WEC-Sim坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of WEC-Sim

WEC-Sim開(kāi)源軟件是基于海洋結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論（Cummins方程）進(jìn)行開(kāi)發(fā)的[36,38-39]。波能發(fā)電裝置的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為[36]

式中：m為浮體的質(zhì)量矩陣；A∞為在無(wú)窮大頻率時(shí)的附加質(zhì)量；X為波能發(fā)電裝置（平移和旋轉(zhuǎn)）的位移矢量；X¨ 為波能發(fā)電裝置的（平移和旋轉(zhuǎn)）加速度矢量；Fexc(t) 為 波浪激勵(lì)力；Frad(t)為由波浪輻射產(chǎn)生的力和扭矩矢量；Fv為流體的黏性力；FME(t)為可以用Morrison公式計(jì)算的力和扭矩矢量；FB(t) 為凈浮力矢量；FPTO(t)為波能攝取裝置的力和扭矩矢量；Fm(t)為由系泊系統(tǒng)產(chǎn)生的力和扭矩矢量。

在式（1）中，波浪激勵(lì)力Fexc(t)取決于波面抬升和波浪激勵(lì)的脈沖響應(yīng)函數(shù)fe(t)， 而fe(t)使用復(fù)頻域的激勵(lì)力fe(iw)變換而得。波浪輻射力Frad(t)取決于波面抬升和波浪輻射產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)函數(shù)fr(t)， 而fr(t)可 以采用頻域的輻射力fr(w)計(jì)算而得。此外，可以由邊界元軟件（AQWA，WAMIT和NEMOH）計(jì)算水動(dòng)力系數(shù)（包括波浪激勵(lì)的脈沖響應(yīng)函數(shù)、波浪輻射產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)函數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)）。使用邊界元軟件時(shí)，需要輸入波能發(fā)電裝置的幾何結(jié)構(gòu)信息。其中，F(xiàn)PTO(t)采用Matlab的Simulink工具箱模擬。波能攝取裝置模型可以描述波能攝取裝置的力和瞬時(shí)吸收的能量。兩剛體垂蕩所形成的點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置，可以通過(guò)假定波能攝取裝置由彈簧和阻尼器模型組成，則FPTO(t)可以寫(xiě)為

式中：KPTO為 波能攝取裝置的剛度系數(shù)；CPTO為波能攝取裝置的阻尼系數(shù)；Zrel為兩剛體（浮子和Spar式底板）相對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)的位移；z˙rel為兩剛體相對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)的速度。此外，波能攝取裝置瞬時(shí)吸收能量PPTO可描述為

綜上可知，式（1）用于描述海洋結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論（Cummins方程），該控制方程的諸多因素，可以通過(guò)WEC-Sim軟件和MoorDyn的系泊模塊進(jìn)行綜合考慮。因此，這將使得WEC-Sim軟件可以考慮波能發(fā)電裝置的幾何結(jié)構(gòu)信息、波浪要素、結(jié)構(gòu)水動(dòng)力系數(shù)、波能攝取裝置、系泊設(shè)施。

具體實(shí)施流程為：首先構(gòu)建波能發(fā)電裝置的幾何結(jié)構(gòu)模型；然后通過(guò)水動(dòng)力軟件（AQWA，WAMIT或NEMOH）獲得式（1）所需的水動(dòng)力系數(shù)（包括波浪激勵(lì)的脈沖響應(yīng)函數(shù)、波浪輻射產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)函數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)）；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)輸入相應(yīng)的波浪載荷η(t)，使WEC-Sim軟件可以考慮海洋環(huán)境載荷；通過(guò)MoorDyn軟件輸入Fm(t)，使WEC-Sim軟件可以反映Cummins方程中的系泊力；通過(guò)Matlab軟件中的Simulink工具中的PTO仿真模塊提供波能攝取裝置的FPTO(t)，從而使得WEC-Sim軟件可以反映Cummins方程中的PTO載荷。這說(shuō)明WEC-Sim軟件可以將整個(gè)控制方程的各因素都考慮進(jìn)來(lái)，更易于構(gòu)建和設(shè)計(jì)波能發(fā)電裝置。WEC-Sim軟件結(jié)構(gòu)框架如圖3所示[24]，其詳細(xì)描述了在WEC-Sim軟件中如何考慮式（1）中的各個(gè)因素。

圖3 WEC-Sim軟件結(jié)構(gòu)[24]Fig.3 WEC-Sim structure [24]

值得注意的是，F(xiàn)m(t)通過(guò)開(kāi)源軟件Moor-Dyn計(jì)算得到。MoorDyn系泊軟件采用集中質(zhì)量法構(gòu)建系纜的有限元模型[37]，將每根系纜分割成等長(zhǎng)的單元，單元間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接，系纜的重量集中在節(jié)點(diǎn)上。利用MoorDyn軟件可以得到系纜的凈浮力、系纜和海床的接觸力、系纜的軸向剛度（楊氏模量）、系纜材料的阻尼性能、附加質(zhì)量、拖曳力和系纜組分的浮標(biāo)連接點(diǎn)。此外，MoorDyn軟件可以設(shè)置不同的系纜材料性能。在本研究中，通過(guò)在MoorDyn軟件中設(shè)計(jì)不同系纜，在WEC-Sim軟件中建立波能發(fā)電裝置的數(shù)值模型，以探究系泊系統(tǒng)對(duì)波能發(fā)電裝置動(dòng)力響應(yīng)的影響。

3 波能發(fā)電裝置系泊系統(tǒng)的數(shù)值模擬

3.1 波能發(fā)電裝置的數(shù)值模型

在本研究中，以安裝于70 m水深處的兩剛體點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置為研究對(duì)象，如圖1所示。該波能發(fā)電裝置的主要尺寸和參數(shù)，如表1所示。

表1 兩剛體點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置的主要參數(shù)Table 1 Main particulars of the two-body floating point absorber

通過(guò)使用水動(dòng)力分析軟件NEMOH可以獲得水動(dòng)力系數(shù)。這主要包括附加質(zhì)量系數(shù)、輻射阻尼、輻射脈沖響應(yīng)函數(shù)、波浪激勵(lì)的脈沖響應(yīng)函數(shù)、波浪激勵(lì)力幅值和相位。根據(jù)已有的試驗(yàn)研究結(jié)果[22,38]，在建立波能攝取裝置模型時(shí)，KPTO設(shè)為0，而CPTO設(shè)為1 200 kN/m。

3.2 波能發(fā)電裝置的系泊構(gòu)型

為了使波能發(fā)電裝置系泊系統(tǒng)更加合理高效，有學(xué)者建議使用纖維纜繩作為主體系纜[2]。然而，纖維纜繩具有復(fù)雜的非線性能，包括蠕變性能[40-42]、疲勞性能[43]、載荷歷程效應(yīng)[44]、動(dòng)剛度效應(yīng)[45-46]和材料阻尼[47-49]。因此，探究系泊系統(tǒng)對(duì)波能發(fā)電裝置中動(dòng)力響應(yīng)的影響，需要準(zhǔn)確選擇系纜材料參數(shù)，包括材料密度、阻尼系數(shù)、剛度、拖曳系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)等。在本研究中，系泊系統(tǒng)主要由3根系纜組成。設(shè)置了兩類由不同系纜構(gòu)建的系泊系統(tǒng)，其中一類系纜是使用R4k4 studlink錨鏈和浮標(biāo)構(gòu)成的錨鏈系泊構(gòu)型，如圖4所示；另一類系纜是使用R4k4 studlink錨鏈、沉子(重塊)、聚酯纜繩和浮標(biāo)構(gòu)成的混合纜系泊構(gòu)型，如圖5所示。導(dǎo)纜孔位置即系泊力施加在浮體上的位置，因此需要指明具體的導(dǎo)纜孔位置。本文采用Neary等[1]開(kāi)展實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置的導(dǎo)纜孔位置，系纜1～系纜3的導(dǎo)纜孔位置分別為（?3.0，0，?10.0），（1.5，2.598，?10.0），（1.5，?2.598，?10.0）。兩類系泊構(gòu)型的海底錨固點(diǎn)位置相同，其中系纜1的為（?267.0，0，?70.0），系纜2和系纜3的均為（133.5，231.23，?70.00）。系泊構(gòu)型的剖面示意圖如圖6所示[1]?；旌侠|系泊構(gòu)型采用聚酯纜繩為主體系纜，可降低系纜總體重量和增加系纜的柔度（可伸長(zhǎng)量）。而且，聚酯纜繩已廣泛應(yīng)用于浮式海洋油氣平臺(tái)的系泊工程，這可為聚酯纜繩應(yīng)用于浮式波能發(fā)電裝置的系泊工程提供參考。

圖4 錨鏈系泊布置Fig.4 Configuration of the chain mooring system

圖5 混合纜系泊布置Fig.5 Configuration of the integrated chain-rope mooring system

圖6 波能發(fā)電裝置系泊的剖面示意圖[1]Fig.6 Side view of the mooring configuration of WEC[1]

本文中系纜的具體信息包括長(zhǎng)度，纜繩直徑和纜繩的最小破斷強(qiáng)度，如表2和表3所示。錨鏈系泊構(gòu)型的錨鏈參數(shù)選取主要依據(jù)Sirnivas等[38]的計(jì)算文件，而聚酯纜繩參數(shù)選取主要參考了法國(guó)船級(jí)社規(guī)范[50]和Orcaflex[51]文件。此處，需明確2類系纜的主要差異是混合纜中采用了聚酯纜繩，而聚酯纜繩的自重、材料阻尼比和剛度有別于錨鏈。在此，主要考察由2類系纜構(gòu)成的系泊系統(tǒng)對(duì)波能發(fā)電裝置動(dòng)力響應(yīng)的影響。

表2 系纜主要參數(shù)Table 2 Main particulars of mooring lines

表3 系纜各組件參數(shù)Table 3 Main particulars of components of mooring lines

3.3 環(huán)境載荷工況

研究主要考慮波浪載荷，選擇正東方向?yàn)椴ɡ溯d荷方向，如圖4和圖5所示。其中，波浪載荷采用在美國(guó)俄勒岡州離岸海域試驗(yàn)場(chǎng)的實(shí)測(cè)波浪高程，實(shí)測(cè)時(shí)間為360 s，這些波高數(shù)據(jù)由美國(guó)浮標(biāo)系統(tǒng)采集而得[38]。在數(shù)值模擬早期，為了避免出現(xiàn)強(qiáng)瞬態(tài)流動(dòng)，采用了坡函數(shù)計(jì)算波浪激勵(lì)力。斜坡函數(shù)Rf的表達(dá)式為

式中：t為時(shí)間；tr為 斜坡時(shí)間，設(shè)tr=40 s。由此可得數(shù)值計(jì)算中所用的波浪載荷序列，如圖7所示[38]。

圖7 工作海況時(shí)的波面高度（斜坡時(shí)間40 s）[38]Fig.7 Wave surface elevation of an operational sea state when ramp time is 40 s [38]

4 結(jié)果和討論

4.1 波能發(fā)電裝置的動(dòng)力響應(yīng)

基于以上的分析方法，可以獲得在常規(guī)工作海況下，不同系泊系統(tǒng)的波能發(fā)電裝置的動(dòng)力響應(yīng)。波能發(fā)電裝置的縱蕩、垂蕩和縱搖響應(yīng)如圖8和表4所示。

分析圖8和表4可以發(fā)現(xiàn)，系泊系統(tǒng)中不同系纜對(duì)浮子的垂蕩和縱搖的影響很小，但是不同系纜對(duì)浮子縱蕩有影響。其中，混合纜系泊系統(tǒng)的浮子縱蕩平均值比錨鏈系泊系統(tǒng)的多0.001 7 m，這說(shuō)明混合纜使浮子的縱蕩位移增大。

圖8 工作海況下2種系泊系統(tǒng)浮子響應(yīng)的比較Fig.8 Comparison of floater responses between two mooring systems under operational sea state

分析表4和圖9(a)可知，波能發(fā)電裝置Spar式底板的縱蕩響應(yīng)會(huì)受到系泊系統(tǒng)的影響。針對(duì)Spar式底板的縱蕩位移平均值，混合纜系泊系統(tǒng)比錨鏈系泊系統(tǒng)多0.000 7 m。這表明混合纜系泊系統(tǒng)具有更好的柔性，使得其Spar式底板的縱蕩變大。這里，需要注意的是，在波能發(fā)電裝置發(fā)生較大縱蕩響應(yīng)時(shí)，其波能發(fā)電裝置的運(yùn)行是否安全平穩(wěn)，這需要通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)一步監(jiān)測(cè)，并尋求改善方法。

表4 工作海況下波能發(fā)電裝置動(dòng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值Table 4 Statistical data of the WEC under operational seastate

分析表4和圖9(b)可知，Spar式底板的垂蕩響應(yīng)也受系泊系統(tǒng)的影響。在工作海況下，針對(duì)垂蕩位移平均值，混合纜系泊系統(tǒng)比錨鏈系泊系統(tǒng)多0.083 6 m。這表明混合纜系泊系統(tǒng)的波能發(fā)電裝置具有更大的垂蕩距離。由表4和圖9(c)可知，波能發(fā)電裝置中的浮子和Spar式底板的縱搖轉(zhuǎn)動(dòng)相同，這是因?yàn)楦∽邮茄刂鳶par立柱上下浮動(dòng)，是共軸的。

圖9 工作海況下 2種系泊系統(tǒng)Spar式底板的響應(yīng)比較Fig.9 Comparison of Spar responses between two mooring systems under operational sea state

4.2 波能攝取裝置的響應(yīng)

根據(jù)式（2）和式（3）分析波能攝取裝置的響應(yīng)，可得兩剛體（浮子和Spar式底板）的相對(duì)垂蕩位移，兩剛體相對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)速度、FPTO(t)和PPTO。工作海況下波能攝取裝置響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值（表5）。針對(duì)兩剛體（浮子和Spar式底板）的相對(duì)垂蕩位移，混合纜系泊系統(tǒng)比錨鏈系泊系統(tǒng)的更大，如表5和圖10(a)所示。此外，針對(duì)浮子和Spar式底板的相對(duì)垂蕩速度，2類系泊系統(tǒng)對(duì)波能發(fā)電裝置兩組件相對(duì)速度的影響可以忽略不計(jì)，如表5和圖10(b)所示。

圖10 工作海況下2種系泊系統(tǒng)中浮子與Spar式底板之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)比較Fig.10 Comparison of relative motion between floater and Spar body in two mooring systems under operational sea state

表5 工作海況下波能攝取裝置響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值Table 5 Statistical data of the PTO response under operational sea state

針對(duì)當(dāng)前的波能攝取裝置模型，KPTO和CPTO分別設(shè)置為0和1 200 kN/m。因此，根據(jù)式（2）和式（3），浮子和Spar式底板的相對(duì)位移對(duì)波能攝取裝置的力和波能攝取曲線沒(méi)有影響，如圖11和圖12所示。這表明在當(dāng)前的KPTO和CPTO取值情況下，系泊系統(tǒng)對(duì)該波能發(fā)電裝置波能攝取響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)。

圖11 工作海況下2種系泊系統(tǒng)中浮子與Spar式底板之間的相互作用力( F PTO)比較Fig.11 Comparison of the interaction PTO force (F PTO) between floater and Spar body in two mooring systems under operational sea state

圖12 工作海況下2種系泊系統(tǒng)中浮子與Spar式底板之間的瞬時(shí)功率(P PTO)比較Fig.12 Comparison of instantaneous power (P PTO) between floater and Spar body in two mooring systems under operational sea state

4.3 系纜張力響應(yīng)

分析系泊系統(tǒng)在正常工作海況下的系纜張力響應(yīng)，可以獲得不同系泊系統(tǒng)的系纜張力的統(tǒng)計(jì)值，如表6所示。此處，系泊錨鏈的最小破斷強(qiáng)度為6 001.31 kN，而聚酯纜繩的最小破斷強(qiáng)度為5 880 kN，其中系纜1定義為波浪作用方向?yàn)橥环较虻南道|，如圖4和圖5所示。

根據(jù)表6中的錨鏈系泊系統(tǒng)的張力統(tǒng)計(jì)值可得，系纜1的張力范圍為209.411?151.282=58.129 kN，系纜2和系纜3的張力范圍為193.872?160.655=33.217 kN。由此可知，較之于其他系纜，與波浪作用方向相同的系纜1所承受的系纜張力和張力變化范圍也更大。

表6 工作海況下2種系泊系統(tǒng)的導(dǎo)纜孔處張力統(tǒng)計(jì)值Table 6 Statistical data of line tensions at fairlead in two mooring systems under operational sea state

不同系泊系統(tǒng)中系纜1和系纜2的張力變化分別如圖13和圖14所示。由圖13可知，錨鏈系泊系統(tǒng)中系纜1的張力比混合纜系泊系統(tǒng)的張力更大，而且前者的變化范圍也更大。由圖14可知，系纜2也呈現(xiàn)類似系纜1的現(xiàn)象。這表明混合纜系泊系統(tǒng)中的系纜張力比錨鏈系泊系統(tǒng)中同一位置的小，前者均值僅是后者均值的0.27倍。這是因?yàn)槿^鏈系纜的自重大，而混合纜系泊系統(tǒng)中有210 m采用聚酯纜繩，因此，根據(jù)懸鏈線理論，混合纜導(dǎo)纜孔處的張力會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于全錨鏈系纜的張力。

圖13 工作海況下2種系泊系統(tǒng)中系纜1張力的比較Fig.13 Comparison of line tension of cable-1 at fairlead in two mooring systems under operational sea state

圖14 工作海況下不同系泊系統(tǒng)中系纜2張力的比較Fig.14 Comparison of line tension of cable-2 at fairlead in two mooring systems under operational sea state

在此基礎(chǔ)上，為了探究在波浪重現(xiàn)期為100年的極端海況下2類系泊系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，采用Jonswap波浪譜，有義波高H1/3=11.9 m，譜峰周期Tp= 17.1 s, 譜峰升高因子 γ=3.3。經(jīng)對(duì)波浪進(jìn)行模擬，獲得的波面曲線如圖15所示，系泊系統(tǒng)的系纜張力響應(yīng)如圖16和圖17所示。通過(guò)分析模擬結(jié)果，獲得了系纜張力統(tǒng)計(jì)值（表7）。根據(jù)表7可得，在全錨鏈系纜導(dǎo)纜孔處系纜1的平均和最大張力分別是混合纜導(dǎo)纜孔處的4.25倍和10.86倍；在全錨鏈系纜導(dǎo)纜孔處系纜2的平均張力和最大張力分別是混合纜導(dǎo)纜孔處的4.22倍和9.60倍。由此可知，在此極端海況下，混合纜系泊系統(tǒng)中系纜最大張力值約是錨鏈系泊系統(tǒng)中的0.1倍。這說(shuō)明采用混合纜系泊系統(tǒng)可以大大減低系纜在導(dǎo)纜孔處的平均張力和最大載荷。

圖15 極端海況下的波面高度（斜坡時(shí)間40 s）Fig.15 Wave surface elevation under extreme sea state when ramp time is 40 s

圖16 極端海況下2種系泊系統(tǒng)中系纜1張力的比較Fig.16 Comparison of line tension of cable-1 at fairlead in two morring systems under extreme sea state

圖17 極端海況下2種系泊系統(tǒng)中系纜2張力的比較Fig.17 Comparison of line tension of cable-2 at fairlead in two morring systems under extreme sea state

表7 極端海況下2種系纜的導(dǎo)纜孔處張力統(tǒng)計(jì)值Table 7 Statistics of line tensions at fairlead in two mooring systems under extreme sea state

5 結(jié) 論

為了研究系泊系統(tǒng)對(duì)波能發(fā)電裝置動(dòng)力響應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)了兩種波能發(fā)電裝置的系泊系統(tǒng)，一種是采用錨鏈的系泊系統(tǒng)，另一種是采用錨鏈和纖維纜繩組成的混合纜系泊系統(tǒng)。通過(guò)綜合使用WEC-Sim，NEMOH 和 MoorDyn軟件，對(duì)兩剛體（浮子和Spar式底板）組成的點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置開(kāi)展了動(dòng)力響應(yīng)分析，得到如下主要結(jié)論：

1） 系泊系統(tǒng)中不同系纜對(duì)浮子的垂蕩和縱搖的影響很小，但是不同系纜對(duì)浮子縱蕩有影響，混合纜系泊系統(tǒng)浮子縱蕩位移平均值比錨鏈系泊浮子的多。而且針對(duì)Spar式底板的縱蕩位移平均值而言，混合纜系泊系統(tǒng)Spar式底板的縱蕩位移平均值也比錨鏈系泊系統(tǒng)的大。這表明混合纜系泊系統(tǒng)具有更好的柔性，這使得混合纜系泊系統(tǒng)波能發(fā)電裝置的縱蕩位移變大。因此，在波能發(fā)電裝置發(fā)生較大縱蕩位移時(shí)，需要注意其波能發(fā)電裝置的運(yùn)行是否安全平穩(wěn)，這需要通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)一步監(jiān)測(cè)，并尋求改善方法。

2） 波能攝取裝置響應(yīng)的影響因素包括3個(gè)方面：兩剛體(浮子和Spar式底板)的相對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)的 位移Zrel， 相 對(duì) 垂 蕩 運(yùn) 動(dòng) 的 速 度z˙rel，以及KPTO和CPTO。在工作海況下，混合纜系泊系統(tǒng)Zrel的平均值比錨鏈系泊的大0.084 m。然而，就z˙rel而言，2類系泊系統(tǒng)近乎相同。因此，在KPTO= 0 和CPTO=1 200 kN/m時(shí)，Zrel對(duì)波能攝取裝置的影響可以消除，系泊系統(tǒng)對(duì)該波能攝取響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)。

3） 在工作海況下，混合纜系泊系統(tǒng)系纜的張力比錨鏈系泊中同一位置處的系纜張力更低。在某一極端海況下，混合纜系泊系統(tǒng)中系纜的最大張力值約是錨鏈系泊中的0.1倍。由此可見(jiàn)，混合纜系泊可以明顯減小系纜導(dǎo)纜孔的張力，使得系泊系統(tǒng)更具有安全可靠性。因此，本文研究分析的結(jié)果可以為點(diǎn)吸式波能發(fā)電裝置的系泊設(shè)計(jì)提供參考。