李亞明

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想可以將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，有助于提高學(xué)生的理解能力。研究發(fā)現(xiàn)，將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到十進(jìn)制數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以取得良好的教學(xué)效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。數(shù)形結(jié)合思想非常適合以具象思維為主的小學(xué)生，能將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形或簡(jiǎn)潔的導(dǎo)圖，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握程度。但在實(shí)際的課堂教學(xué)中，很多教師忽視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，缺乏相應(yīng)的意識(shí)，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想不能很好地被應(yīng)用于教學(xué)。本文通過論述當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題，指出在將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要突出學(xué)生的課堂主體地位，讓學(xué)生在抽象化概念理解、公式講解、應(yīng)用題求解、計(jì)算問題以及解法優(yōu)化中結(jié)合具體圖形或線段，打開數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而形成正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。希望本文能對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供幫助。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的意義

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用型課程，重在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合是新課標(biāo)著重提到的一種數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)過程中不能單純地依靠模仿和記憶，而要?jiǎng)邮謱?shí)踐，將一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過圖形或模型的方式具體化，從而提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)?？傮w來講，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的意義體現(xiàn)在：首先，可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。很多學(xué)生在學(xué)完本課的內(nèi)容后如果不經(jīng)過練習(xí)和記憶很容易遺忘，而在講解的時(shí)候應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓學(xué)生掌握一定的邏輯推理能力，并將這些能力遷移到具體問題中，這樣就能減少遺忘，提高學(xué)習(xí)的深度。在實(shí)際的應(yīng)用中教師充分結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和個(gè)性設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合例題，鼓勵(lì)學(xué)生自主及合作探究，可以發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其次，厘清解題思路。在數(shù)學(xué)解題和教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓學(xué)生整體和系統(tǒng)地認(rèn)知數(shù)學(xué)問題，能從數(shù)和形兩個(gè)方面思考和解決問題，從而厘清解題思路，提高解題的效率，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)字和圖形兩者個(gè)關(guān)系理清之后，他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)就能靈活地借助數(shù)字與圖形處理復(fù)雜問題，將抽象內(nèi)容簡(jiǎn)單化，激發(fā)探究欲望，增強(qiáng)解題能力。最后，有助于發(fā)散學(xué)生思維。作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合以直觀、形象的方式表現(xiàn)抽象問題，數(shù)和形始終相互關(guān)聯(lián)，可以讓學(xué)生在解題中更好地審題，將數(shù)字圖形化或圖形中隱含的知識(shí)數(shù)字化，便于全面分析數(shù)學(xué)問題，同時(shí)在一定條件下將復(fù)雜問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滿足數(shù)學(xué)新課改的要求。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用策略

（一）在數(shù)學(xué)概念講解中融入數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，概念教學(xué)是基礎(chǔ)也是核心內(nèi)容，學(xué)生只有對(duì)概念有了充分的認(rèn)識(shí)，在接下來的學(xué)習(xí)中才能做到深入化。小學(xué)生對(duì)枯燥的概念往往存在認(rèn)識(shí)偏離的情況，不知道如何理解，基于此，在概念講解中，教師要盡量樹立學(xué)生的課堂主體地位，用數(shù)形結(jié)合思想將抽象概念具體化，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。比如，在“時(shí)間的計(jì)算”教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)之一是加深學(xué)生對(duì)時(shí)間概念和單位的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的時(shí)間觀念。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)小時(shí)、分鐘和秒概念的學(xué)習(xí)，教師可以在多媒體上展示鐘面的動(dòng)態(tài)模型，然后提問：“3時(shí)到3時(shí)45分，經(jīng)過了幾分？”如果在講解時(shí)間計(jì)算的過程中教師直接展示小時(shí)和分的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生肯定會(huì)感到枯燥，而借助鐘面模型的方式，學(xué)生就能形象地看到小時(shí)和分鐘的時(shí)間差，形象思維就能建立起來。在毫米、分米以及千米等數(shù)量概念的講解中，教師也可以利用多媒體引入學(xué)生生活中常見的模型，比如千分尺、建筑標(biāo)尺等，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，將抽象內(nèi)容具象化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用中，教師可以借助多媒體進(jìn)行演示，也可以通過具體的實(shí)物圖或線段圖等提高教學(xué)的情境性。具體要根據(jù)學(xué)生的理解能力確定融入數(shù)形結(jié)合的方式，通過多元化的手段發(fā)散學(xué)生思維，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。

（二）在數(shù)學(xué)公式講解中融入數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中含有大量的公式，公式往往體現(xiàn)的是幾種數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)聯(lián)性。在實(shí)際教學(xué)中，很多教師會(huì)讓學(xué)生死記公式，然后直接用套用公式計(jì)算，這樣的方法會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在遇到實(shí)際問題時(shí)很難變換思路，只要題型一變就難以找到解題方法。在數(shù)學(xué)公式講解中，教師可以融入數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)系，在解題和應(yīng)用時(shí)更加靈活。比如，在教授“三位數(shù)加減法計(jì)算”中，如果教師直接教給學(xué)生豎式計(jì)算公式，讓學(xué)生從百位數(shù)開始計(jì)算，學(xué)生雖然掌握了運(yùn)算的技巧，但不能形象地將各級(jí)的數(shù)量關(guān)系表示出來，這個(gè)時(shí)候，教師可以融入數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在每個(gè)算式下面都用畫數(shù)線圖的方式表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，這樣做可以幫助學(xué)生更好地理解算式的結(jié)果。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，教師可以將畫線段計(jì)算最快學(xué)生的畫法進(jìn)行分享，讓全班學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解和解決問題，突破重難點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)公式講解中，教師要掌握好技巧，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在理解困難時(shí)，要及時(shí)融入數(shù)形結(jié)合思想，讓所有學(xué)生都能感受借助圖形解題的簡(jiǎn)易化，從而幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

（三）在幾何問題講解中融入數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)開始涉及幾何知識(shí)，學(xué)習(xí)幾何需要學(xué)生具有一定的空間想象能力。受年齡限制，很多學(xué)生的幾何意識(shí)還沒有建立起來，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)不到位。而在幾何問題講解中融入數(shù)形結(jié)合思想，可以迅速地讓學(xué)生明白幾何圖形如何計(jì)算面積、周長(zhǎng)等，并熟悉整個(gè)推導(dǎo)過程，這將有利于學(xué)生幾何基礎(chǔ)建立。比如，在教授“長(zhǎng)方形和正方形”時(shí)，長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)及面積對(duì)學(xué)生來說比較抽象，內(nèi)容又比較枯燥，為激發(fā)學(xué)生興趣，幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生通過折、量、比等形式的操作活動(dòng)主動(dòng)探究，在活動(dòng)中充分積累探究經(jīng)驗(yàn)，從而探索、發(fā)現(xiàn)并歸納長(zhǎng)方形和正方形的特征。具體做法為：教師出示長(zhǎng)方形和正方形模型，讓學(xué)生通過折一折和量一量驗(yàn)證長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征，然后驗(yàn)證邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)以及面積公式的關(guān)系。通過這些活動(dòng)，學(xué)生知道了當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)方形和正方形面積的情況。教師積極發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的引導(dǎo)教育作用，可以幫助學(xué)生有效掌握數(shù)形結(jié)合相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立列出數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)難點(diǎn)和重點(diǎn)，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合系統(tǒng)理解，讓學(xué)生在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上體驗(yàn)到新形式新變化，真正發(fā)揮數(shù)字潛在的價(jià)值。因此，在幾何問題講解中融入數(shù)形結(jié)合的思想，會(huì)讓傳統(tǒng)的幾何教學(xué)變得更加有趣、有效。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)過實(shí)際的動(dòng)手操作驗(yàn)證了各種幾何變量與圖形大小的關(guān)系，提高了自主探究能力。

（四）在解決具體應(yīng)用問題時(shí)融入數(shù)形結(jié)合思想

應(yīng)用問題一直是困擾教師教學(xué)的難題，如何突破應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)需要每位教師認(rèn)真思考。應(yīng)用題涉及很多生活知識(shí)，如果學(xué)生無(wú)法抓住應(yīng)用題中的內(nèi)涵思想，將很難解題。而如果教師將數(shù)形結(jié)合思想融入日常的應(yīng)用題講解中，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會(huì)變得很輕松。比如，有這樣一道例題：一桶油，連桶共重15千克，吃了一半油后，連桶重8千克，一共吃掉了多少千克油？原來滿桶的油有多少千克？對(duì)低年級(jí)學(xué)生來講，單憑想象很難分析桶和油之間的數(shù)量關(guān)系，不容易得出答案。這時(shí)，教師出示形象的圖形讓學(xué)生立即明確數(shù)量關(guān)系，巧妙解決問題。如下圖1所示。

通過這種直觀的方式，學(xué)生就能很快懂得怎么求解“吃了多少千克油”“原來油的重量”，收到事半功倍的效果。要注意，在應(yīng)用題求解中，教師一定要樹立學(xué)生的課堂主體地位，讓他們首先學(xué)會(huì)分析題干信息，然后用線段或圖形的方式嘗試畫出數(shù)量之間的關(guān)系，當(dāng)圖形仍不能進(jìn)行解題時(shí)，再嘗試將更多的數(shù)學(xué)元素融入圖形中，從而提高數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的效果。在這個(gè)過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行嘗試，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，為學(xué)習(xí)能力的提高奠定基礎(chǔ)。

（五）在解決計(jì)算問題時(shí)融入數(shù)形結(jié)合思想

熟練計(jì)算和運(yùn)算是小學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在計(jì)算教學(xué)中，教師不能急于求成，應(yīng)從讓學(xué)生理解算理開始，慢慢地引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)計(jì)算，從不斷運(yùn)算中學(xué)會(huì)總結(jié)，從而提高自己快速計(jì)算的能力。數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種非常好用的方法，可以改變死板和機(jī)械式的計(jì)算模式，讓學(xué)生喜歡上計(jì)算。比如，在教授“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”時(shí)，如果教師開門見山地講解運(yùn)算公式，學(xué)生興趣會(huì)很一般，對(duì)算理掌握也不會(huì)很深入。對(duì)此，教師可以首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)數(shù)形結(jié)合的情境：“小明同學(xué)所在的小區(qū)要鋪一塊草坪，每小時(shí)鋪這塊地的二分之一，按照這樣的鋪法，四分之一小時(shí)能鋪這塊地的幾分之幾？”學(xué)生根據(jù)之前學(xué)習(xí)的整式乘法運(yùn)算法則，就能很快寫出算式[12×14]。為了讓學(xué)生更形象地理解為什么這樣列算式，可以采用三步走策略：①學(xué)生獨(dú)立思考，畫出整塊矩形草坪和[12]草坪，用圖表示[12×14]這個(gè)算式。②以小組為單位進(jìn)行組內(nèi)和組間交流，通過畫圖得出這個(gè)算式的結(jié)果為[18]，引導(dǎo)學(xué)困生更好地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)運(yùn)算規(guī)律，最后全班點(diǎn)評(píng)、展示和交流，活躍課堂氣氛。在解決計(jì)算問題時(shí)引入數(shù)形結(jié)合思想，能使學(xué)生不再僅停留在按照公式運(yùn)算的階段，也能在遇到復(fù)雜的計(jì)算問題時(shí)結(jié)合題干信息自主地畫圖理解，從而提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生在解決計(jì)算問題時(shí)遇到的各種困境，引導(dǎo)他們變換解題的思路和模式，通過畫圖的方式分析數(shù)據(jù)或算式，這樣學(xué)生就能處在高階計(jì)算的思維中，形成較強(qiáng)的計(jì)算能力。

（六）在解法優(yōu)化中融入數(shù)形結(jié)合思想

在很多數(shù)學(xué)問題的解決中，不能簡(jiǎn)單地靠以數(shù)變形或以形變數(shù)解決，需要考慮如何將數(shù)更形象地變形或?qū)⑿纬橄蟮鼗癁閿?shù)，讓本身看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用一連串的數(shù)字表示?；诖?，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，教師要讓學(xué)生通過深入思考題干中隱藏的信息，利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)傳統(tǒng)的解法進(jìn)行優(yōu)化，從而形成自己的解題思路。比如，在教授“近似數(shù)”中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)四舍五入是課堂的重難點(diǎn)內(nèi)容，教師可以將直觀的數(shù)軸引入課堂，將四舍五入放到數(shù)軸上進(jìn)行教學(xué)，這樣就能幫助學(xué)生在頭腦中建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。同樣，在幫助學(xué)生理解“雞兔同籠”這個(gè)問題時(shí)，可以讓學(xué)生利用畫圖法引出數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行列式計(jì)算：“有幾個(gè)頭就畫幾個(gè)圓，每個(gè)頭下畫兩條腿，剩余幾條腿再添在小動(dòng)物身上，每個(gè)添2條?！睂W(xué)生在反復(fù)的畫圖和計(jì)算中，很容易得出籠子中兔子和小雞的數(shù)量。因此，在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用時(shí)，教師要教會(huì)學(xué)生如何對(duì)解法進(jìn)行優(yōu)化，學(xué)會(huì)“數(shù)形互譯”，讓他們的抽象思維和形象思維互相促進(jìn)和發(fā)展，讓解法變得簡(jiǎn)要和靈巧，幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)。

（七）在統(tǒng)計(jì)類問題中融入數(shù)形結(jié)合思想

概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，很多學(xué)生在解決這些問題時(shí)往往通過自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，很少通過畫一畫、比一比等方式形象地處理問題，導(dǎo)致在解決該類題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，找不到解決方法。其實(shí)，概率和統(tǒng)計(jì)類的問題，無(wú)非就是將統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)通過扇形、折線、條形圖等進(jìn)行形象的表示，讓本身看似復(fù)雜的數(shù)據(jù)一目了然，這本身就是數(shù)形結(jié)合的具體實(shí)例。因此，在幫助理解概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，教師就要教學(xué)學(xué)生如何利用數(shù)形結(jié)合思想處理和分析數(shù)據(jù)，如何將看似復(fù)雜的數(shù)據(jù)用一個(gè)圖形模型來表示，提高學(xué)生的深度思維。比如在教學(xué)“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以先用表格將我國(guó)南北地區(qū)最高氣溫的變化情況顯示出來，然后將學(xué)生分配成幾個(gè)小組，讓他們根據(jù)自己喜歡的方法，通過描點(diǎn)、連線的方式完成折線統(tǒng)計(jì)圖。最后，再設(shè)計(jì)一些小的問題，比如“溫度升高速率多大？”“最高溫差出現(xiàn)在哪個(gè)時(shí)間段？”學(xué)生通過讀圖就能快速說出答案。因此，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)類問題時(shí)，教師要積極將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生多思考和想象，鼓勵(lì)他們摸索數(shù)據(jù)和圖形之間的關(guān)系，強(qiáng)化對(duì)題意的理解，借助圖形處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，以此提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)他們的解題能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，可以極大提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，有助于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。受到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并不高，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的應(yīng)用也不全面，限制了數(shù)學(xué)思維發(fā)展。因此，在將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于課堂教學(xué)中時(shí)，教師要樹立學(xué)生主體地位，在數(shù)學(xué)概念、公式、幾何以及應(yīng)用題講解中將抽象知識(shí)利用圖形和線段等具體化，逐漸提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

（宋行軍）

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