李夢霞，鄭楊玲

感知—運動空間訓練對兒童早期數(shù)學能力的影響

李夢霞，鄭楊玲

（湖州師范學院 教師教育學院，浙江 湖州 313000）

數(shù)學認知能力作為人類最重要的高級認知功能之一，在兒童的成長過程中起著重要作用．大量研究發(fā)現(xiàn)，幼兒早期數(shù)字能力的發(fā)展可以預(yù)測他們今后的數(shù)學成績．感知—運動空間訓練作為一種基于數(shù)學認知能力提升兒童數(shù)學能力的方式之一，可以有效地促進兒童早期數(shù)學能力的發(fā)展．研究結(jié)果闡明了感知—運動空間訓練的可能性前提、感知—運動空間訓練的基礎(chǔ)以及感知—運動空間訓練的有效性．今后的研究應(yīng)進一步區(qū)分不同感知—運動空間訓練對不同年齡階段兒童數(shù)學能力的影響，探討感知—運動空間訓練對不同年齡階段兒童數(shù)學能力提升的長期效果、作用機制及可塑性特點．

感知—運動空間訓練；數(shù)字空間表征；數(shù)學能力；兒童早期

1 問題提出

數(shù)學認知能力是人類最重要的高級認知功能之一，是個體正確認識客觀世界的基本能力．兒童數(shù)學認知能力包括：數(shù)字以及計算、數(shù)學推理、概率與統(tǒng)計、測量、幾何與模式認知能力[1]．兒童早期數(shù)學能力包括數(shù)數(shù)、認數(shù)字、對量的理解、簡單計算等[2]．兒童數(shù)學認知能力在數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要的作用．大量研究發(fā)現(xiàn)，兒童早期數(shù)學能力的發(fā)展可以預(yù)測他們今后的數(shù)學成績[3–17]．例如，幼兒園階段的數(shù)學能力能夠預(yù)測其小學階段的數(shù)學成績[10，16，18–19]．在控制了一般認知能力（如工作記憶）、年齡、性別以及父母的社會經(jīng)濟地位后，兒童早期的數(shù)學能力能夠預(yù)測其小學階段的數(shù)學成績[8，20]．由此可見兒童早期數(shù)學發(fā)展的重要性．

目前兒童早期數(shù)學能力發(fā)展的促進方式可以概括為兩類：一類是基于課程設(shè)計的促進，另一類是基于數(shù)學認知能力的促進[2]．基于課程設(shè)計的促進是研究者根據(jù)教育學、心理學以及幼兒園課程設(shè)計的原則，針對幼兒數(shù)學能力的發(fā)展規(guī)律和特點，設(shè)計一系列幼兒園課程教學內(nèi)容，通過教學活動來促進兒童早期數(shù)學能力的提高．如“數(shù)字世界”（number world）、小孩子大數(shù)學（big math for litter kids）等，這些基于課程設(shè)計的促進方式能夠有效地促進兒童早期數(shù)學能力的提升[4，14，21–23]．基于課程設(shè)計的促進方式的實施需要很多資源，實施過程對教師要求較高[17，24]．基于數(shù)學認知能力的促進是通過訓練基本的數(shù)學認知能力來促進兒童早期數(shù)學能力的發(fā)展．

這些被認為對兒童的數(shù)學發(fā)展具有重要影響的基本數(shù)字認知能力之一即是空間—數(shù)字表征能力．不同大小的數(shù)字是在一條從左向右遞增的數(shù)字線上進行空間表征的觀點得到了諸多研究的證實[25–26]．數(shù)字的空間表征問題之所以得到諸多研究的關(guān)注，是因為數(shù)字與空間的系統(tǒng)性聯(lián)合在兒童早期就得以發(fā)展[27–29]，這種聯(lián)合具有現(xiàn)實意義．例如，空間數(shù)字任務(wù)（數(shù)字線估計任務(wù)）與兒童當前的以及未來的數(shù)學成績有關(guān)[3]，通過對這一空間數(shù)字任務(wù)的訓練，兒童的數(shù)學成績也得到了提升[30-34]．可見，探索有效的數(shù)字認知干預(yù)訓練來促進數(shù)學能力對計算障礙兒童和數(shù)學學習落后兒童均有重要的意義．

這些數(shù)字認知干預(yù)訓練基于兩個非常重要的觀點之上．一個是，復(fù)雜的數(shù)學能力建立在基本數(shù)學表征基礎(chǔ)之上的觀點；另一個是，抽象的概念表征建立在個體的感知和身體表征基礎(chǔ)之上的觀點，即具身認知（embodied cognition）的觀點．因此，可將這些干預(yù)訓練歸納為感知—運動空間訓練（sensori-motor spatial trainings of number）或具身數(shù)字訓練（embodied numerical trainings）．這里將從感知—運動空間訓練的可能性前提、感知—運動空間訓練的基礎(chǔ)和感知—運動空間訓練的有效性3個方面加以介紹，為兒童早期數(shù)學能力的促進提供依據(jù)．

2 感知—運動空間訓練可能性前提：數(shù)字的空間表征機制

2.1 空間能力與數(shù)學能力的關(guān)聯(lián)

諸多研究揭示了空間任務(wù)完成得好的人，同樣在數(shù)學方面也表現(xiàn)優(yōu)異[35–37]．以兒童為研究對象的研究同樣表明了空間能力與數(shù)學能力之間的關(guān)聯(lián)[38–44]．例如，強的視空間工作記憶與高水平的計算任務(wù)[45–46]、數(shù)字線估計任務(wù)[47–48]、非語言的問題解決任務(wù)[49]以及整體數(shù)學成績相關(guān)[50–54]．研究還發(fā)現(xiàn)，空間任務(wù)中的心理旋轉(zhuǎn)任務(wù)成績（第三版韋氏兒童智力量表中的積木分測驗）與兒童學齡前到學齡期（從幼兒園到十二年級）的數(shù)學學業(yè)成績呈顯著的正相關(guān)[55–57]．除此之外，研究也證明了空間能力的早期干預(yù)對縮小兒童數(shù)學學習差距的重要作用[10，58–60]．

2.2 數(shù)字空間表征的認知神經(jīng)基礎(chǔ)

自Galton在從科學的角度首次明確提出了數(shù)字加工與空間編碼之間存在著某種特殊的聯(lián)系以來，越來越多的研究已經(jīng)在空間能力和數(shù)學能力之間建立了聯(lián)系，空間任務(wù)中表現(xiàn)得好的兒童和成年人也會在數(shù)學能力上表現(xiàn)出色[38，46，49，61–66]，這種聯(lián)系可能是由于空間能力與數(shù)學能力具有共同的潛在加工過程．在最近十幾年的時間里，隨著認知神經(jīng)科學的發(fā)展和研究技術(shù)的進步，數(shù)字認知領(lǐng)域的研究得到了深入發(fā)展，空間—數(shù)字表征的研究也得到了越來越多的認知神經(jīng)科學的研究證據(jù)．來自不同研究的證據(jù)均顯示人類先天擁有聯(lián)合數(shù)字與空間的能力[27，67]．腦成像研究證實了，人們在加工空間任務(wù)和數(shù)字任務(wù)時，激活了相同的腦區(qū)[68–69]．涉及數(shù)字表征的大腦區(qū)域與涉及區(qū)分空間維度，如大小、長度的大腦區(qū)域的部分重疊，意味著數(shù)字表征和空間表征共用了相同區(qū)域的大腦皮層[67]，或者說數(shù)字認知和空間表征之間可能具有共同的腦機制[70–71]．

2.3 數(shù)字空間表征的行為研究證據(jù)

同樣，行為研究也證實了空間能力和數(shù)學能力之間的聯(lián)系．已有大量行為研究證明數(shù)字的心理表征方式是以空間方式進行的．其中最著名的例證即是空間—數(shù)字的反應(yīng)編碼聯(lián)合（the Spatial-Numerical Association of Response Codes）效應(yīng)，即SNARC效應(yīng)[68，72]．de Hevia和Spelke（2010）研究發(fā)現(xiàn)嬰兒可以將黑點數(shù)量的增加與線段長度的增加聯(lián)合起來，而不是將其與線段長度的縮短聯(lián)合起來．此外，眾多行為研究證據(jù)也證實了對抽象數(shù)字的加工可以自動地激活它的空間編碼[68，72–73]．數(shù)字認知與空間的聯(lián)合方式會受到人類文化的影響．例如，以西方主流文化為主的閱讀和書寫習慣是自左向右的方向．Moyer和Landauer（1967）使用了簡單的大小分類任務(wù)對西方主流閱讀和書寫文化背景下的被試進行研究，即，要求被試對同時呈現(xiàn)的兩個數(shù)字進行大小判斷，并指出相對較大的那個數(shù)字[74]．結(jié)果發(fā)現(xiàn)了數(shù)字與空間表征關(guān)聯(lián)的兩個基本的效應(yīng)：距離效應(yīng)和大小效應(yīng)．距離效應(yīng)是指兩個同時呈現(xiàn)的數(shù)字之間相差越大，判斷并選擇較大數(shù)字所用的反應(yīng)時（RT）越短；大小效應(yīng)是指，當兩組分別同時呈現(xiàn)的兩個數(shù)字之間距離相同時（如1–2，或8–9），需要判斷和比較的數(shù)字組越大，反應(yīng)時（RT）相對越長．數(shù)字認知中的距離效應(yīng)和大小效應(yīng)研究激發(fā)了人類對數(shù)字認知的表征方式是基于心理數(shù)字線（metal number line，MNL）的觀點[75]．根據(jù)心理數(shù)字線隱喻，大腦表征數(shù)字的距離方式就像是物理空間上表示距離的方式一樣，對在大小上接近的數(shù)字的表征，也像是物理空間上的重疊方式一樣．

3 感知—運動空間訓練的基礎(chǔ)：具身認知和具身數(shù)量表征

3.1 具身認知

對于數(shù)字空間表征的存在可以用具身認知的系列理論加以解釋[76]．雖然這些理論對具身認知（embodied cognition）的界定存在爭議，但這些理論達成共識的、也是最基本的解釋是：人類的認知建立在感知—運動基礎(chǔ)之上，而這個感知—運動又由身體的經(jīng)驗決定[76]．這些具身認知理論的代表性之一是Hommel等人（2001）提出的事件相關(guān)編碼理論（theory of event coding, 簡稱TEC理論）．TEC理論對于認知與身體世界的交互作用進行了詳細解釋[77]．與認知加工的傳統(tǒng)理論的觀點不同，TEC假設(shè)感知和運動相關(guān)的事件被一個通用的特征編碼（feature codes）網(wǎng)絡(luò)進行編碼、存儲和整合．這些特征編碼記錄了來自感知系統(tǒng)的輸入，并且根據(jù)這些輸入以及內(nèi)化的經(jīng)驗調(diào)節(jié)運動系統(tǒng)的活動．當對一個給定的刺激進行加工時，它首先激活所有刺激相關(guān)的特征編碼，這些特征編碼既包含感知的編碼也包含運動相關(guān)的編碼．Hommel等人（2001）舉了一個知覺櫻桃的例子．這個櫻桃激活了表征它屬性的特征編碼，如紅色、圓的、小的．這些特征編碼接著被整合為代表一個共享介質(zhì)中所有特點的事件編碼（event code）櫻桃．此時，如果這些特征編碼是同一個事件（櫻桃）的一部分的話，其中一個特征編碼（如，紅色）的激活可以易化其它特征編碼（圓的和小的）的進一步激活．隨后，當事件編碼（櫻桃）被激活后，會易化對其他紅色、圓的、小的物體的感知以及同樣具有這些特征的事件的動作．相反，選擇一個將要進行的動作的特征將會易化感知以及和這個動作有共同特征的其他事件．在這種情況下，當（感知）刺激和（身體的）反應(yīng)共享的特征越多，任務(wù)就越容易解決．

雖然Hommel和他的同事沒有檢驗數(shù)量大小和運動活動之間的聯(lián)結(jié)，但具身數(shù)量的觀點被其他研究者證實[78]．例如，M. H. Fischer（2008）研究發(fā)現(xiàn)，手指數(shù)數(shù)習慣被證實與空間數(shù)字加工有緊密的聯(lián)系．再如，Gracia-Bafalluy和Boel（2008）研究發(fā)現(xiàn)，手指直覺的改善對算數(shù)成績有顯著的積極影響[79]．因此，當刺激和反應(yīng)模式共享相同的空間屬性時，數(shù)字任務(wù)的性能似乎可以得到提升[34]．

3.2 具身數(shù)量表征

神經(jīng)科學的證據(jù)表明，運動系統(tǒng)不僅僅監(jiān)控運動本身，也會對認知表征有影響[80]．跨文化、跨年齡的證據(jù)顯示，數(shù)量也曾經(jīng)是由身體部位（包括手和手指）來表示的[81]．只有在種系演化的最近時期，抽象的數(shù)量符號，如阿拉伯數(shù)字才變得越來越普遍．然而，即使大量使用這些抽象的外部數(shù)量表征，并不能發(fā)展出完全抽象的心理數(shù)量表征．相反，越來越多的研究認為數(shù)量大小的心理表征某種程度上仍保留了具身性．也就是說數(shù)量大小的心理表征仍與身體表征，如手指數(shù)數(shù)有關(guān)．而且，以手指數(shù)數(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)量發(fā)展表征的重要性已被廣泛接受．例如，Goldin等人發(fā)現(xiàn)，在解決數(shù)學問題時，如果允許兒童做手勢可以減少兒童的認知負擔[82]．

探究身體經(jīng)驗對數(shù)字認知影響的最著名的也是最常被重復(fù)的研究領(lǐng)域是關(guān)于兒童手指數(shù)數(shù)的研究[81，83]．研究發(fā)現(xiàn)，大部分兒童在學習數(shù)數(shù)時，會自發(fā)地使用他們的手指來進行數(shù)數(shù)．這種借助手指進行數(shù)數(shù)的策略在數(shù)學和空間之間產(chǎn)生了持久的聯(lián)系．越來越多的證據(jù)顯示兒童將他們的手指數(shù)數(shù)經(jīng)驗內(nèi)化為牢固的數(shù)字表征，這些牢固的數(shù)字表征會影響兒童期以至于到成年期的數(shù)學任務(wù)成績[84–87]．基于這些研究證據(jù)，Domahs等人以具身認知理論為基礎(chǔ)，提出了具身數(shù)量（embodied numerosity）表征的觀點，認為個體的數(shù)字表征不僅僅局限于抽象的大小表征，或者精確的數(shù)字詞系統(tǒng)，也受身體經(jīng)驗，如手指數(shù)數(shù)習慣和結(jié)構(gòu)的影響．

除了這些手指數(shù)數(shù)與數(shù)字認知的顯而易見的、外顯的聯(lián)結(jié)之外，其它身體經(jīng)驗對數(shù)字認知的影響也得到了證實．例如，Schwarz和Müller（2006）采用數(shù)字奇偶判斷任務(wù)研究了空間—數(shù)字聯(lián)合，實驗要求被試使用雙腳進行腳踏板反應(yīng)和雙手進行按鍵反應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雙腳進行腳踏板反應(yīng)與雙手進行按鍵反應(yīng)的結(jié)果一致，均表現(xiàn)出左側(cè)反應(yīng)與小數(shù)字聯(lián)結(jié)，右側(cè)反應(yīng)與大數(shù)字聯(lián)結(jié)，且雙腳反應(yīng)和雙手反應(yīng)中小數(shù)字對應(yīng)左側(cè)和大數(shù)字對應(yīng)右側(cè)的空間—數(shù)字聯(lián)合的強度相同[88]．

已有研究假設(shè)當數(shù)字大小被加工時，空間—數(shù)字信息即被提取，而且被提取的空間—數(shù)字信息會隨著當前任務(wù)中數(shù)字信息的相對大小而改變[89-90]．除了與大小信息有關(guān)外，空間—數(shù)字聯(lián)合的強度也受外部因素，例如身體經(jīng)驗的影響[91-92]．這些證據(jù)都驗證了具身數(shù)量表征的觀點[85]．

3.3 數(shù)字認知與身體經(jīng)驗的雙向影響

數(shù)字不僅僅是能激活身體運動，對自己身體運動的知覺也能影響數(shù)字加工[91，93]．這些研究發(fā)現(xiàn)，在被動的全身運動中，對身體運動的自動感知影響數(shù)字認知．例如，當被試的身體被動地向左或右運動時，要求被試判斷數(shù)字是大于5還是小于5．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當被試被動地向左運動時，報告小數(shù)字快；當被試被動地向右運動時，報告大數(shù)字快．研究者認為這是因為當全身運動時，被試的注意力在隨著心理數(shù)字線移動．他們認為，耳石器官對前庭信息的處理可以影響抽象思維，甚至影響對數(shù)字內(nèi)在蘊涵的空間刺激的處理．

Shaki和Fischer（2014）的研究也發(fā)現(xiàn)了數(shù)字大小和身體運動的雙向影響．在實驗二中他們發(fā)現(xiàn)了身體運動對數(shù)字大小的影響．實驗二使用數(shù)字機生成任務(wù)，要求被試在走路并向左或者向右轉(zhuǎn)的時候報告數(shù)字．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當被試被要求向左轉(zhuǎn)時比要求被試向右轉(zhuǎn)時，隨機生成的數(shù)字更小，反之亦然．在實驗三中，他們發(fā)現(xiàn)，數(shù)字大小也會影響身體運動．實驗三要求被試在聽到系列數(shù)字后走路并向左或者向右轉(zhuǎn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)實驗中聽到小數(shù)字系列的被試，更多的是向左轉(zhuǎn)，而實驗中聽到大數(shù)字系列的被試，更多的是向右轉(zhuǎn)[94]．

4 通過感知—運動空間訓練是否能提高兒童數(shù)學能力

數(shù)字加工能激活身體運動，身體運動也可以系統(tǒng)地影響數(shù)字加工，這些影響不僅僅存在于雙手反應(yīng)任務(wù)，也存在于整個身體．大量的身體經(jīng)驗可以用來提升數(shù)字訓練的效率，數(shù)字大小的全身運動經(jīng)驗可以作為促進數(shù)字的發(fā)展而訓練[95]．如果說身體經(jīng)驗對數(shù)字認知影響之間的相互影響為感知—運動空間訓練提供了可能性．那么，通過身體運動來增強數(shù)學能力的訓練研究則證實了感知—運動空間訓練的可行性和有效性[34，96-97]．已有研究報告了感知—運動空間訓練不但可以促進空間—數(shù)字的聯(lián)合，也可以提高數(shù)學轉(zhuǎn)換任務(wù)的成績[34，96-97]．這種訓練的基本邏輯是，按照心理數(shù)字線的順序向左（對小數(shù)字）或者向右（對大數(shù)字）移動來對數(shù)字任務(wù)進行反應(yīng)，可以增強空間和數(shù)字之間的聯(lián)合[98]，從而增強兒童的數(shù)學能力．這些感知—運動空間訓練方法通過結(jié)合表征的空間類型（沿著數(shù)字線呈現(xiàn)數(shù)字）和反應(yīng)（全身反應(yīng)運動）最大化地實現(xiàn)其對兒童數(shù)學能力的提升效果．

4.1 通過全身運動訓練提升兒童的數(shù)學能力

U. Fischer等人（2011）的研究第一次通過實驗的方式展示了感知—運動空間訓練方法的有效性．U. Fischer等人對幼兒園實驗組兒童使用全身運動的感知—運動空間訓練方法，對幼兒園對照組兒童使用其它訓練方法，檢驗實驗組和對照組分別經(jīng)過兩種方法訓練后，對呈現(xiàn)有空間方向的數(shù)字線估計任務(wù)與數(shù)數(shù)任務(wù)表現(xiàn)成績提升的效果．為了創(chuàng)設(shè)數(shù)字和空間的感知—運動經(jīng)驗，U. Fischer等人使用了一個數(shù)字舞蹈墊作為一個輸入裝置，兒童站在數(shù)字舞蹈墊上，看到要比較的數(shù)字時向右或向左移動他們的整個身體．當要比較的數(shù)字大于標準參照數(shù)字，也就是說在心理數(shù)字線上位于標準參照數(shù)字右側(cè)時，訓練要求兒童向右側(cè)移動；當比較的數(shù)字小于標準參照數(shù)字，也就是說在心理數(shù)字線上位于標準參照數(shù)字左側(cè)時，訓練要求兒童向左側(cè)移動．他們研究發(fā)現(xiàn)，與沒有全身反應(yīng)運動的控制組訓練相比，全身訓練條件在數(shù)字線估計任務(wù)和標準化數(shù)學成就測驗（TEDI-MATH）的5個子測驗：計數(shù)規(guī)則子測驗（counting principles subtest）、實物計數(shù)子測驗（object counting subtest）、阿拉伯數(shù)字子測驗（Arabic digits subtest）、數(shù)字詞子測驗（number words subtest）和計算子測驗（calculation subtest）中的準確率有更大的提高，表現(xiàn)出更顯著的訓練效果．

與其它研究中的訓練方法不同的是，U. Fischer等人（2011）訓練的這種全身反應(yīng)運動與心理數(shù)字線上的空間—數(shù)字聯(lián)合方向一致[34]．與知覺反應(yīng)整合理論（the theories of perception-action integration）[77，87，99]觀點一致，U. Fischer等人認為這樣的全身運動與刺激表征的結(jié)合可以增加兒童對數(shù)字大小的理解．實際上，進行全身運動的感知—運動空間訓練組與對照組相比，除了在數(shù)字線估計任務(wù)和標準化數(shù)學成就測驗（TEDI-MATH）的5個子測驗中訓練效果更好外，他們還通過中介分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)數(shù)任務(wù)表現(xiàn)的提高受兒童數(shù)字線估計任務(wù)準確性的影響．這就意味著感知—運動空間訓練可以提升空間—數(shù)字任務(wù)，且空間—數(shù)字任務(wù)的提升有助于提升兒童早期數(shù)學能力．因此，U. Fischer等人認為是具備具身屬性的任務(wù)保證了訓練的效果，也就是說包含了有方向的身體運動和數(shù)字線表征的具身屬性的任務(wù)使得訓練效果得以保證．

在隨后的研究中，Link等人（2013）通過讓一年級學生走在貼在地板上的數(shù)字線上的位置來更直接地訓練兒童的數(shù)字線估計．實驗者采用體感游戲（Kinect? Sensor）記錄了兒童的反應(yīng)位置，以考察兒童的數(shù)字估計．這個訓練混合了在地板上呈現(xiàn)數(shù)字線和對應(yīng)于心理數(shù)字線方向的全身反應(yīng)．在控制組條件下，兒童用手指在平板電腦上完成相同的任務(wù)，并沒有進行全身運動．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與控制組條件相比，全身運動組兒童在數(shù)字線估計任務(wù)和加法任務(wù)中均表現(xiàn)出更多的提升[97]．

4.2 通過空間—數(shù)字訓練提升兒童的數(shù)學能力

U. Fischer等人（2011）和Link等人（2013）的研究強調(diào)了空間—數(shù)字聯(lián)合的全身訓練的優(yōu)勢．然而，這兩個研究存在的共同問題是，訓練的效果在一定程度上是由動機效果，例如喜歡游戲[100]造成的．因為相比在電腦上完成同樣的任務(wù)而言，不管是在數(shù)字線上走，還是在跳舞墊上跳都是好玩的、有趣的．這種潛在的干擾因素在上述兩個研究設(shè)計中無法檢測．

針對動機等潛在因素的影響問題，U. Fischer等人（2015）使用交互式白板設(shè)計了一個實驗訓練，他們將全身運動與白板相結(jié)合進行數(shù)字線估計任務(wù)，從而構(gòu)成感知—運動空間訓練條件．為了檢查可能的動機效應(yīng)，他們在先前訓練研究[34，97](U. Fischer et al., 2011)的基礎(chǔ)上，采用小樣本實驗（總樣本數(shù)=27）,設(shè)計了兩個控制條件，分別是任務(wù)匹配控制條件和媒介匹配控制條件．在任務(wù)匹配控制訓練中，他們混合了數(shù)字線估計任務(wù)和在電腦上的手動反應(yīng)，以此來控制訓練效果是否是由空間—數(shù)字造成的．相反，媒介匹配控制訓練中，他們將非空間的顏色辨別任務(wù)和全身運動反應(yīng)形式相結(jié)合，以此來控制訓練效果是否是由數(shù)字媒介的動機因素造成的．研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，3種實驗訓練條件下，兒童的數(shù)字線估計任務(wù)都得到了顯著提升．其中，空間—數(shù)字訓練任務(wù)的提升效果最好．此外，全身運動也有助于兒童在多位數(shù)加法中保持其表現(xiàn)水平．因此，他們認為，全身運動可以提高數(shù)字訓練的效率，也可以運用到正式的教學游戲并融入到實際的課堂教學中．

4.3 感知—運動空間訓練對兒童數(shù)學能力提升作用的進一步確認

U. Fischer等人（2011）的研究第一次通過實驗的方式展示了感知—運動空間訓練方法的有效性．這些感知—運動空間訓練方法通過結(jié)合表征的空間類型（沿著數(shù)字線呈現(xiàn)數(shù)字）和反應(yīng)（全身反應(yīng)運動）來最大化地實現(xiàn)訓練過程中的空間—數(shù)字加工．這個空間—數(shù)字加工保證了訓練的成果，但同時也提出了一個問題：究竟是心理數(shù)字線表征和全身反應(yīng)的結(jié)合引起了訓練效果的提高，還是心理數(shù)字線表征和全身反應(yīng)分別可以引起訓練效果的提高？針對這一問題，U. Fischer等人（2016）以四年級學生為被試，要求被試對兩個相對大小信息不同的大小比較任務(wù)進行反應(yīng)．在兩個任務(wù)中，他們通過不同的反應(yīng)條件改變了身體運動的程度（言語反應(yīng)、腳踏板反應(yīng)、跳躍反應(yīng)）和數(shù)字視覺呈現(xiàn)的方式（在數(shù)字線上呈現(xiàn)、不在數(shù)字線上呈現(xiàn)）．通過系統(tǒng)地改變表征和反應(yīng)的因素，分別使用空間—數(shù)字聯(lián)合的SNARC效應(yīng)以及相對數(shù)字大小效應(yīng)，考查了究竟是心理數(shù)字線表征與全身反應(yīng)的結(jié)合影響了空間—數(shù)字聯(lián)合的強度，還是兩者分別影響空間—數(shù)字聯(lián)合的強度．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，心理數(shù)字線表征和全身反應(yīng)可以分別影響訓練效果．研究結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，SNARC效應(yīng)沒有受實驗條件的影響，但是相對數(shù)字大小效應(yīng)在全身運動條件下比口頭反應(yīng)條件下空間—數(shù)字聯(lián)合的強度大．他們認為這是因為SNARC效應(yīng)與相對數(shù)字大小效應(yīng)的潛在空間表征方式不同．相對數(shù)字大小效應(yīng)可能僅存在數(shù)字的空間編碼，而SNARC效應(yīng)可能既存在數(shù)字的空間編碼，也存在言語編碼[101-103]．

近幾年越來越多的研究進一步確認了感知—運動訓練對兒童數(shù)學能力提升的促進作用．例如，Ninaus、Kiili、McMullen和Moeller（2017）的研究發(fā)現(xiàn)，基于游戲的數(shù)字線訓練可以有效地促進11歲兒童的分數(shù)學習[104]．Kiili、Moeller和Ninaus（2018）對95名四年級兒童開展基于游戲的數(shù)字線訓練，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實驗組兒童有理數(shù)概念的發(fā)展顯著高于對照組兒童[105]，進一步證實了心理數(shù)字線訓練在兒童有理數(shù)概念發(fā)展中的促進作用．Burte等人（2017）的研究發(fā)現(xiàn)，對農(nóng)村小學生開展具身空間訓練可以有效地提升他們的空間思維能力和問題解決能力[106]．Gable、Fozi和Moore（2020）修訂了Ramani和Siegler（2008）的游戲方式，對64名46個月大的學齡前兒童進行了為期3周的全身運動訓練，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實驗組兒童較之對照組兒童在數(shù)字知識技能方面得到了更多提升[107]．

5 小結(jié)與研究展望

綜上所述，已有研究主要集中在探討空間能力與數(shù)學能力的關(guān)系，為數(shù)字空間表征提供了認知神經(jīng)和行為研究的證據(jù)，探討了感知—運動空間訓練的理論基礎(chǔ)，以及感知—運動空間訓練對兒童數(shù)學能力提升的有效性．感知—運動空間訓練作為兒童數(shù)學認知能力提升的訓練手段，對兒童早期數(shù)學學習水平的提升具有重要的教育意義．具體而言，感知—運動空間訓練針對的是基礎(chǔ)數(shù)學認知能力的提升，而通過對基礎(chǔ)數(shù)學認知能力的提升可以有效地提升那些因為基礎(chǔ)數(shù)學認知能力薄弱，且即使通過課堂教學和大量的題海戰(zhàn)術(shù)練習仍無法提高其數(shù)學能力的那部分兒童的數(shù)學學習水平．但由于兒童早期所代表的年齡范圍相對較廣，一般是指從出生到約12歲的兒童．不同年齡階段兒童的數(shù)學能力發(fā)展特點各有不同，因此，未來研究應(yīng)在考慮不同年齡階段兒童數(shù)學能力發(fā)展特點的前提下，從以下方面開展．

首先，進一步區(qū)分不同感知—運動空間訓練對不同年齡階段兒童數(shù)學能力的影響．例如，已有研究報告了感知—運動空間訓練可以提高數(shù)學轉(zhuǎn)換任務(wù)的成績[34，96-97]，全身訓練可以提高兒童在標準化數(shù)學成就測驗（TEDI-MATH）的5個子測驗中的準確率．全身運動訓練可以提升兒童在加法任務(wù)中的表現(xiàn)[97]．這些結(jié)果顯示，并非所有的感知—運動空間訓練都可以對兒童數(shù)學能力的所有方面產(chǎn)生影響．因此，今后的研究應(yīng)進一步澄清究竟哪些感知—運動空間訓練可以促進不同年齡階段兒童數(shù)學能力的哪些方面的發(fā)展．

其次，探討感知—運動空間訓練對不同年齡階段兒童數(shù)學能力提升的長期效果．已有研究中，干預(yù)效果多來自于后測，這不能有效地說明感知—運動空間訓練對兒童數(shù)學能力產(chǎn)生長期有效的影響．雖然沒有研究從追蹤研究的角度報告系列感知—運動空間訓練對兒童數(shù)學能力的影響，以及單次或系列感知—運動空間訓練對兒童數(shù)學能力影響的長期效果，但已有的綜述研究報告了數(shù)字加工能激活身體運動，身體運動也可以系統(tǒng)地影響數(shù)字加工[95]．這似乎意味著感知—運動空間訓練可以存在長期效果．因此，未來的研究可以嘗試開展縱向研究，探討感知—運動空間訓練對不同年齡階段兒童數(shù)學能力提升的長期效果．

第三，探討感知—運動空間訓練對不同年齡階段兒童數(shù)學能力提升的作用機制．已有研究認為感知—運動空間訓練的基本邏輯是，按照心理數(shù)字線的順序?qū)?shù)字任務(wù)進行反應(yīng)，可以增強空間和數(shù)字之間的聯(lián)合[98]，從而增強兒童的數(shù)學能力．U. Fischer等人（2011）的全身反應(yīng)運動訓練也與心理數(shù)字線上的空間—數(shù)字聯(lián)合方向一致．他們通過中介分析發(fā)現(xiàn)，推測了全身訓練促進的兒童數(shù)字線估計任務(wù)的準確性，數(shù)字線估計任務(wù)的準確性進一步影響了兒童數(shù)數(shù)任務(wù)的表現(xiàn)．但沒有研究就感知—運動空間訓練對兒童數(shù)學能力提升的作用機制問題進行準確揭示．因此，今后的研究可以嘗試分別從行為研究和認知神經(jīng)科學研究的層面對感知—運動空間訓練提升不同年齡階段兒童數(shù)學能力的作用機制問題開展研究．

最后，探討感知—運動空間訓練對不同年齡階段兒童數(shù)學能力影響的可塑性特點．U. Fischer等人（2011）對幼兒園兒童使用全身運動的感知—運動空間訓練后發(fā)現(xiàn)幼兒園兒童的數(shù)數(shù)任務(wù)表現(xiàn)成績提升的效果．Link等人（2013）對一年級學生使用全身運動訓練后發(fā)現(xiàn)一年級學生的加法任務(wù)表現(xiàn)得到了提升[97]．從發(fā)展的角度，感知—運動空間訓練對兒童數(shù)學能力的影響在不同年齡階段有著怎樣的可塑性特點，也就是說哪些具體的感知—運動空間訓練方法可以促進不同階段兒童的哪些數(shù)學能力的發(fā)展，以及感知—運動空間訓練對兒童哪個階段的數(shù)學能力的提升作用更佳，將是有待于未來進一步研究的問題．

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Effects of Sensori-Motor Spatial Trainings on Children’s Early Mathematical Ability

LI Meng-xia, ZHENG Yang-ling

(School of Teacher Education, Huzhou University, Zhejiang Huzhou 313000, China)

As one of the most important higher cognitive functions, mathematical cognitive ability plays an important role in the growth of children. Many studies have found that the development of children’s early numerical ability can predict their future math achievement. As one of the ways to promote children’s mathematical ability based on mathematical cognitive ability, sensori-motor spatial trainings of number can effectively promote the development of children’s mathematical ability in their early years. This paper reports the possibility premise, the basis, and the effectiveness of sensori-motor spatial trainings.Future research should further distinguish the effects of different sensori-motor spatial trainings on children’s mathematical ability at different ages, and explore the long-term effect, the mechanism and plasticity of sensori-motor spatial trainings on children’s mathematical ability at different stages.

sensori-motor spatial trainings; number-spatial representation; mathematical ability; early childhood

2022–01–16

全國教育科學規(guī)劃課題——感知—運動空間訓練對兒童數(shù)學認知能力提升的實驗研究（BBA190026）

李夢霞（1978—），女，山西曲沃人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)字認知和數(shù)學學習困難研究．

G447

A

1004–9894（2022）03–0056–08

李夢霞，鄭楊玲．感知—運動空間訓練對兒童早期數(shù)學能力的影響[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（3）：56-63．

[責任編校：周學智、張楠]