李慧生，姚林紅，高燕琴，薛銳

（中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051）

狹義相對(duì)論的時(shí)空特性是大學(xué)物理中的重點(diǎn)內(nèi)容.由于日常生活所能接觸到的都是遠(yuǎn)低于光速的運(yùn)動(dòng)物體，所以初學(xué)者對(duì)于狹義相對(duì)論所揭示的時(shí)空特性往往既感到神奇又不甚理解.因此，關(guān)于狹義相對(duì)論特性的教學(xué)研究也一直備受關(guān)注[1-6].在解決相關(guān)問題時(shí)也常常忽略時(shí)間延緩和長(zhǎng)度收縮這2 個(gè)公式背后的應(yīng)用條件，而得到錯(cuò)誤的結(jié)論.這里構(gòu)造典型例題，對(duì)之求解和分析有助于學(xué)生掌握應(yīng)用時(shí)間延緩和長(zhǎng)度收縮公式解決相關(guān)問題需要注意的條件，同時(shí)也可以讓學(xué)生理解洛倫茲時(shí)空變換規(guī)律是狹義相對(duì)論時(shí)間延緩和長(zhǎng)度收縮等時(shí)空效應(yīng)的根源.

1 例題分析與求解

例1一靜止長(zhǎng)度為l0的火箭以恒定的速度u相對(duì)于地面向右運(yùn)動(dòng)（見圖1），從火箭頭部發(fā)出一光信號(hào)，問在地面上觀測(cè)光信號(hào)從火箭頭部到達(dá)尾部所需要的時(shí)間.

圖1 例1 配圖

解法1欲求地面上觀察事件需要的時(shí)間先求火箭上觀察需要的時(shí)間，根據(jù)光速不變，把火箭設(shè)為s′，地面設(shè)為s系，在火箭上測(cè)得的時(shí)間為，再根據(jù)時(shí)間延緩公式[7]38地面上測(cè)得的時(shí)間為

解法2根據(jù)長(zhǎng)度收縮公式[7]39，地面上的人測(cè)得的火箭長(zhǎng)度為，再根據(jù)光速不變地面上的人測(cè)得的光信號(hào)從船頭到船尾的速度為c，在光信號(hào)飛向船尾的同時(shí)飛船也在飛行，地面上測(cè)得飛船飛行的速度為u，這是一個(gè)相遇問題（后面對(duì)此有詳細(xì)的解釋），因此地面上的觀察者測(cè)得的時(shí)間為

方法1 和方法2 分別利用時(shí)間延緩和長(zhǎng)度收縮公式計(jì)算，但是卻得到了不同的結(jié)果.這說明其中至少有一種方法是不正確的.對(duì)這個(gè)問題稍加分析，在火箭上測(cè)得的光信號(hào)從頭部到達(dá)尾部的時(shí)間，和火箭參考系下的火箭長(zhǎng)度l0都是沒有問題的.在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生認(rèn)為式（2）是錯(cuò)誤的，這些學(xué)生認(rèn)為式（2）中由洛倫茲長(zhǎng)度縮效應(yīng)可得地面上的觀察者測(cè)得的飛船長(zhǎng)度為，但是除以的速度c+u明顯大于光速，由于光速不變?cè)恚矬w的速度不可能大于光速，所以認(rèn)為式（2）是錯(cuò)的.那么到底哪個(gè)是正確的呢？

其實(shí)欲求地面上測(cè)得的時(shí)間Δt，完全可以利用洛倫茲變換式來求，分別用表示在飛船參考系觀測(cè)到光信號(hào)從船頭發(fā)出和到達(dá)船尾2件事的時(shí)間和地點(diǎn)，用（x1，t1），（x2，t2）表示在地面參考系觀測(cè)到光信號(hào)從船頭發(fā)出和到達(dá)船尾2件事的時(shí)間和地點(diǎn).利用洛倫茲變換公式有

式（3）（4）相減得

對(duì)比式（1）（2）（6）的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，式（2）的結(jié)果與式（6）的結(jié)果相同.由于利用洛倫茲變換解決問題具有普適性，因此式（2）利用長(zhǎng)度收縮的計(jì)算是正確的，而式（1）利用時(shí)間延緩計(jì)算是錯(cuò)誤的.

2 結(jié)果分析

假設(shè)Δt時(shí)間后光信號(hào)到達(dá)船尾（見圖2），由于在tΔ 時(shí)間內(nèi)光和飛船相向運(yùn)動(dòng)，在地面看來飛船船速為u，光信號(hào)速度為c，這是一個(gè)相遇問題，因此式（2）分母中自然要出現(xiàn)光速加船速c+u，這與光速不變并不矛盾.

圖2 光與飛船船尾相遇示意圖

3 結(jié)論

同樣的分析由洛倫茲變換式可以得到

由于對(duì)于相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的物體只有在Δt′=0時(shí)，測(cè)得的長(zhǎng)度才是物體長(zhǎng)度，也就是說運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度Δx′的測(cè)量，必須確保在Δt′=0的情況下進(jìn)行.而相應(yīng)的定義相對(duì)靜止的情況下測(cè)得的長(zhǎng)度為固有長(zhǎng)度，即式（7）中的Δx為固有長(zhǎng)度l0，式（7）就轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度收縮公式

4 結(jié)語(yǔ)

通過一個(gè)典型問題的多種求解和分析，指出時(shí)間延緩公式和長(zhǎng)度收縮公式都是洛倫茲時(shí)空變換式在特定情況下的結(jié)論.相對(duì)于洛倫茲變換式的普適性，時(shí)間延緩公式和長(zhǎng)度收縮公式在使用時(shí)有一定的條件，抓住固有時(shí)、固有長(zhǎng)度是利用它們解決問題的關(guān)鍵.同時(shí)，指出固有時(shí)的嚴(yán)格表述是同一地點(diǎn)發(fā)生的2 件事的時(shí)間間隔.另一種表述：相對(duì)靜止的時(shí)鐘測(cè)得的時(shí)間只是一種近似表示，在某些極端情況下并不成立.