郭星原，楊鶴佳，開 來，梁軍請(qǐng)

(吉林大學(xué) 物理學(xué)院 凝聚態(tài)物理系，吉林 長(zhǎng)春 130012)

元激發(fā)或準(zhǔn)粒子的引入，可有效地描述復(fù)雜的多粒子運(yùn)動(dòng)問題.即認(rèn)為固體中的激發(fā)態(tài)是由一些元激發(fā)或準(zhǔn)粒子組成，具有確定能量和相應(yīng)動(dòng)量或準(zhǔn)動(dòng)量.這些元激發(fā)或準(zhǔn)粒子是在特定的相互作用下產(chǎn)生的集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子.體系中元激發(fā)的濃度由體系的溫度決定，在低溫條件下，元激發(fā)的量子效應(yīng)顯著，許多新奇的物理現(xiàn)象均可以認(rèn)為與元激發(fā)的規(guī)律相關(guān)聯(lián).高溫下，元激發(fā)的量子效應(yīng)被掩蓋，相應(yīng)的物理性質(zhì)可以過渡到用經(jīng)典理論去解釋.準(zhǔn)粒子是元激發(fā)的另一種表示，方便處理元激發(fā)的動(dòng)力學(xué)問題，即元激發(fā)之間相互作用變成準(zhǔn)粒子和準(zhǔn)粒子之間的相互作用，是固體量子理論的重要概念.二者也有微妙的區(qū)別，低激發(fā)態(tài)時(shí)的元激發(fā)可直接稱為準(zhǔn)粒子，但不同的近似模型又引出不同的準(zhǔn)粒子，因此準(zhǔn)粒子是一個(gè)更廣泛的概念.既然準(zhǔn)粒子依賴于模型，因此準(zhǔn)粒子并不是真實(shí)的實(shí)體粒子.

在考慮多電子系統(tǒng)的庫侖相互作用時(shí)，將庫侖勢(shì)按傅里葉分解為不同波矢的成分，其中小波矢部分相當(dāng)于長(zhǎng)程作用，這種作用將電子連成整體，引起集體振蕩.而大波矢部分相當(dāng)于短程作用，電子間的短程作用使每個(gè)電子周圍形成一層正電荷云，將電子與電子之間的作用屏蔽掉(電子屏蔽效應(yīng))并且屏蔽效應(yīng)依賴于金屬中的電子密度，密度越大，屏蔽效應(yīng)越強(qiáng).這種被屏蔽的電子，可以認(rèn)為是真實(shí)電子外面包圍了一層正電荷云，使電子從真實(shí)粒子變成了一種準(zhǔn)粒子.由于電子間有了屏蔽，也給了金屬電子氣模型一個(gè)物理解釋，即采用獨(dú)立電子近似處理金屬中的電子具有合理性.

本文介紹了朗道在對(duì)費(fèi)米液體的研究中，重整化有相互作用的粒子，引入了元激發(fā)和準(zhǔn)粒子.這一概念在固體量子理論中具有重要意義，有效地解釋了固體處于低激發(fā)態(tài)時(shí)的物理性質(zhì). 在考慮到維度對(duì)準(zhǔn)粒子自旋的影響后，理論上指出二維空間中可能存在新的準(zhǔn)粒子和統(tǒng)計(jì)規(guī)律. 隨著二維材料中新奇特性的發(fā)現(xiàn)，被稱為任意子的準(zhǔn)粒子從理論研究到目前實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證.

1 朗道-費(fèi)米液體

元激發(fā)的概念最早因1956年朗道處理費(fèi)米液體而引入(液氦He Ⅱ).從費(fèi)米子氣體出發(fā)，當(dāng)考慮到電子間的相互作用時(shí)就成為費(fèi)米液體. 這時(shí)將引起單電子的能量變化和電子間的散射. 費(fèi)米子服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布，如圖1(a)所示.在T= 0 K即基態(tài)時(shí)，費(fèi)米面內(nèi)的電子態(tài)被電子占滿[圖1(b) 費(fèi)米球?yàn)閷?shí)線所示]，費(fèi)米面外沒有電子，是空的電子態(tài).當(dāng)T≠ 0 K時(shí)，電子處于激發(fā)態(tài)，靠近費(fèi)米面的電子吸收kBT能量而跳出費(fèi)米面，形成具有能量為E1的粒子，并與費(fèi)米面內(nèi)的能量為E2的電子發(fā)生碰撞.由于費(fèi)米面內(nèi)的電子態(tài)都已占滿，只有費(fèi)米面外有空狀態(tài).因此碰撞后能量為E3和E4的電子必定在費(fèi)米面外.碰撞過程中滿足能量守恒，即E1+E2=E3+E4. 那么E1可能與費(fèi)米球內(nèi)的哪些電子發(fā)生碰撞？因?yàn)槲覀兯幚淼氖堑图ぐl(fā)態(tài)體系，已知EF大小約為幾個(gè)到十幾個(gè)eV，對(duì)應(yīng)的費(fèi)米溫度約為104～105K.當(dāng)體系處于低溫時(shí)，能跳出費(fèi)米面的粒子并與費(fèi)米球內(nèi)發(fā)生碰撞的僅僅是靠近費(fèi)米球面的很小一個(gè)薄層內(nèi)的電子[圖1(b) 費(fèi)米球?qū)嵕€與球內(nèi)虛線所示]. 碰撞完以后能量為E3和E4的電子落在了什么區(qū)域？E3和E4也只能是在kBT+EF這個(gè)薄層內(nèi)，否則無法滿足電子碰撞過程中的能量守恒條件[圖1(b) 費(fèi)米球?qū)嵕€與球外虛線所示].由于被碰撞到費(fèi)米面外電子的距離就在費(fèi)米面附近，并且電子散射的幾率p正比于碰撞幾率(E1-EF)/EF的乘積，反比于弛豫時(shí)間.通過上面分析可知，當(dāng)T= 0 K時(shí)，E1=EF，p= 0，自由電子的壽命很長(zhǎng).溫度為T≠ 0 K時(shí)，因?yàn)镋1非?？拷麰F，所以有E1-EF<

T = 0 K和T ≠ 0 K時(shí)費(fèi)米 費(fèi)米面附近電子的散射示意圖分布f(E)隨E的變化曲線圖1

朗道的費(fèi)米液體理論仍是一個(gè)唯象理論，相對(duì)于用自由電子描述費(fèi)米氣體而用準(zhǔn)粒子描述費(fèi)米液體. 其關(guān)鍵在于準(zhǔn)粒子不再涉及相互作用的微觀機(jī)制，在處理實(shí)際的問題時(shí)直接用準(zhǔn)粒子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律與熱力學(xué)性質(zhì)發(fā)生關(guān)聯(lián).而相對(duì)真實(shí)粒子的質(zhì)量來說，準(zhǔn)粒子的質(zhì)量變成有效質(zhì)量，其必須通過實(shí)驗(yàn)來確定.如在討論電子對(duì)熱容的貢獻(xiàn)章節(jié)，電子的熱容系數(shù)γ與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值γexpt只與少數(shù)金屬符合，而大多數(shù)差別較大.考慮到在溫度升高后，費(fèi)米氣體轉(zhuǎn)化成費(fèi)米液體，自由電子與準(zhǔn)粒子的質(zhì)量之比可通過熱容系數(shù)之比來確定(自由電子氣的量子理論，電子熱容部分)[2].

在元激發(fā)或準(zhǔn)粒子被明確提出之前，許多的物理現(xiàn)象的解釋已經(jīng)開始使用類似的思想，如早在1912年Debye[3]利用聲學(xué)討論低溫下的晶格熱容(Debye模型)，1931年，F(xiàn)renkel[4]提出激子(電子空穴對(duì))能夠像粒子一樣在晶格中運(yùn)動(dòng)，1951～1953年，Bohm和Pines[5-7]連續(xù)發(fā)表3篇文章，指出考慮自由電子之間庫侖作用，將引起等離子體振蕩，用量子理論可證明等離子體振蕩能量是量子化的，其能量量子稱為等離激元. 這些都是利用了元激發(fā)或準(zhǔn)粒子來解釋實(shí)際物理問題的典范.

固體中幾種重要的元激發(fā)的介紹，可參考李振亞、方俊鑫[8]發(fā)表的文章《固體中的元激發(fā)》. 是否能夠觀測(cè)到準(zhǔn)粒子的運(yùn)動(dòng)圖像？2017年，利用掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡拍攝到準(zhǔn)粒子的圖像, 并通過改變半導(dǎo)體的厚度，實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)粒子傳播距離控制[9].

2 元激發(fā)與準(zhǔn)粒子統(tǒng)計(jì)規(guī)律

元激發(fā)與準(zhǔn)粒子主要有兩種類型：一種是自旋量子數(shù)為整數(shù)的服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)，用來描述多粒子體系集體激發(fā)的能量量子，相應(yīng)的準(zhǔn)粒子是玻色子.例如聲子、極化激元、等離激元、激子(電子-空穴對(duì))等. 另一種是自旋量子數(shù)為半整數(shù)的遵循費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)，主要是個(gè)別激發(fā)，相應(yīng)的準(zhǔn)粒子是費(fèi)米子，例如準(zhǔn)電子，空穴等．兩種類型粒子的波函數(shù)對(duì)稱性也不同，玻色子的波函數(shù)是交換對(duì)稱的，而費(fèi)米子的是反對(duì)稱的.

需要注意的是，準(zhǔn)粒子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律是由軌道角動(dòng)量決定的，而自旋軌道角動(dòng)量的量子化，是在大于等于三維空間中才是正確的.由于維度的缺失，導(dǎo)致準(zhǔn)粒子在二維材料中的轉(zhuǎn)動(dòng)，角動(dòng)量不一定是量子化的，可取任意數(shù)值，其波函數(shù)在交換兩個(gè)粒子時(shí)，波函數(shù)會(huì)多出復(fù)相位eiθ(θ=0為玻色子，θ=π為費(fèi)米子). 考慮到其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的任意性，一種被稱為任意子的準(zhǔn)粒子被提出.

3 任意子

1977，Leinaas和Myrheim[10]在理論上建議，在二維空間中有一種新的準(zhǔn)粒子，其行為服從分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律. 1982年，Wilczek在討論帶電粒子-磁通管復(fù)合體時(shí)，得出其統(tǒng)計(jì)特性可以在費(fèi)米-狄拉克和玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)之間連續(xù)變化，并命名為任意子[11,12]. 隨著高溫超導(dǎo)，整數(shù)/分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)的研究，這些體系共同的特點(diǎn)是二維或準(zhǔn)二維體系，越來越多的證據(jù)顯示任意子的存在.如在分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)中，具有分?jǐn)?shù)電荷或分?jǐn)?shù)角動(dòng)量性質(zhì)的準(zhǔn)粒子，在理論上其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)至少原則上可以在玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)之間連續(xù)變化. 在二維空間中，既然角動(dòng)量可以取任意值，那么我們熟知費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)或玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)也自然的包含在里面了.

1983年，Laughlin[13]在分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)理論中引入的準(zhǔn)粒子(因此文獲得1988年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng))，被Halperin[14]認(rèn)為是任意子，因?yàn)檫@些準(zhǔn)粒子均服從分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律. 1984年，F(xiàn)rank Wilczek[15]發(fā)表論文，指出這些準(zhǔn)粒子就是任意子. Laughlin和Halperin的工作把任意子理論和在二維體系中發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象聯(lián)系起來. 但遺憾的是在實(shí)驗(yàn)層面上，還沒有得到足夠的實(shí)驗(yàn)證據(jù)支持：即沒看到像費(fèi)米子那樣的特立獨(dú)行或者像玻色子子那樣喜歡聚集的行為. 1988年，Laughlin又證明，任意子在高溫超導(dǎo)中可能起著重要的作用，并探討了在高溫超導(dǎo)和分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)之間，共同的特點(diǎn)就是會(huì)出現(xiàn)任意子準(zhǔn)粒子[16]. 隨后的高溫超導(dǎo)材料的時(shí)間反演或空間反射對(duì)稱性的實(shí)驗(yàn)，并沒有支持高溫超導(dǎo)的任意子機(jī)制[17,18].

這開啟了尋找任意子的序幕，2012年，Campagnano等人[19]利用Hanbury Brown-Twiss(HBT)干涉儀，探測(cè)最初不相關(guān)的粒子的糾纏和分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì). 發(fā)現(xiàn)在任意子信號(hào)與相應(yīng)的玻色子或費(fèi)米子信號(hào)之間存在質(zhì)的差異，這表明不能簡(jiǎn)單地將任意子視為玻色子和費(fèi)米子之間的中間物.2016年，一個(gè)用于尋找任意子的實(shí)驗(yàn)裝置[20].這是一種二維的微型粒子對(duì)撞機(jī)，可以實(shí)現(xiàn)任意子對(duì)撞實(shí)驗(yàn)，并通過監(jiān)測(cè)電流的變化，檢驗(yàn)任意子的行為和理論是否一致. 該裝置的目的是觀測(cè)低溫下二維空間中粒子之間碰撞后的行為，進(jìn)而判斷粒子的屬性.如果粒子在碰撞后互為排斥，粒子為費(fèi)米子，如果碰撞后粒子待在一起，則是玻色子.如果碰撞后，既有排斥又有聚集，該粒子的行為即是任意子. 2020年4月，任意子存在的證據(jù)被發(fā)表，得到了與理論所預(yù)測(cè)一致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖2所示[21]. 同年9月，使用與前述不同的裝置——電子Fabry-Perot干涉儀，報(bào)告了ν= 1/3分?jǐn)?shù)量子霍耳態(tài)的任意子編織統(tǒng)計(jì)(任意子數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是辮子群，是一種拓?fù)?的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果[22]，進(jìn)一步提供了任意子存在的證據(jù). 需要注意的是，任意子分為阿貝爾和非阿貝爾任意子，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的為阿貝爾任意子，對(duì)應(yīng)辮子群的一維表示，而高維表示的為非阿貝爾任意子，目前還沒有得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

圖2 驗(yàn)證任意子實(shí)驗(yàn)原理示意圖(取自參考文獻(xiàn)[21]授權(quán)使用).在二維電子氣中，兩束任意子由QPC1和QPC2產(chǎn)生，沿I1和I2(虛線所示)路徑移動(dòng)，碰撞后在分束器cQPC所確定的路徑I3和I4(虛線所示)離開，通過檢測(cè)電流波動(dòng)相關(guān)性，確定了任意子的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)

元激發(fā)或準(zhǔn)粒子的概念對(duì)處理電子和電子關(guān)聯(lián)系統(tǒng)起到了重要的作用，而新的準(zhǔn)粒子即任意子的引入，玻色-愛因斯坦和費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)以及泡利不相容原理失效，將在固體物理理論方面產(chǎn)生深遠(yuǎn)的意義. 任意子是在對(duì)二維材料的研究中提出的，是拓?fù)湫虻暮暧^表現(xiàn)形式.這一全新的準(zhǔn)粒子具有許多新奇的特性，有助于解決目前的量子計(jì)算問題.如退相干問題一直是限制發(fā)展量子計(jì)算技術(shù)的瓶頸，而任意子則對(duì)退相干免疫，因此可以應(yīng)用到拓?fù)淞孔佑?jì)算技術(shù)中. 任意子的提出到目前已經(jīng)歷40年的發(fā)展過程，有關(guān)任意子的基本性質(zhì)、基本理論及應(yīng)用可參考朱沛臣等人發(fā)表的文章[23-25]. 隨著新現(xiàn)象的出現(xiàn)，新的準(zhǔn)粒子也不斷的在提出，如π-tons，collexons等[26,27].

4 結(jié)語：

元激發(fā)或準(zhǔn)粒子的引入，是在低激發(fā)態(tài)前提下與假想的費(fèi)米氣體中真實(shí)粒子對(duì)應(yīng)起來.作為唯象理論，它不涉及相互作用的微觀機(jī)理，而是把出發(fā)點(diǎn)放在已經(jīng)得到的準(zhǔn)粒子的基礎(chǔ)上，當(dāng)體系的能量增減，可以用元激發(fā)產(chǎn)生和湮沒表示.從運(yùn)動(dòng)角度看，準(zhǔn)粒子的運(yùn)動(dòng)可采用量子+經(jīng)典近似來描述.這樣，對(duì)解釋低激發(fā)態(tài)物質(zhì)的性能提供便利，同時(shí)也顯示物理模型在研究過程中的重要.隨著二維材料的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)一種滿足分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的準(zhǔn)粒子——任意子，是一種新物質(zhì)形態(tài)——拓?fù)湫虻闹苯颖憩F(xiàn)，將對(duì)凝聚態(tài)物理和量子材料領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響.