王軍平，沈 鋼，毛 鑫，王榮全

（1.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2.中鐵物總運(yùn)維科技有限公司，北京 100036）

作為鐵路的重要組成部分，鋼軌在車輛運(yùn)行過程中會逐漸出現(xiàn)磨耗、疲勞、波磨等多種形式的病害［1-3］。當(dāng)病害發(fā)展到一定程度時(shí)需要對鋼軌進(jìn)行更換，以保證車輛運(yùn)行的安全。而隨著我國鐵路網(wǎng)的日益龐大，鋼軌的使用量和日常維修保養(yǎng)成本也與日俱增，因此非常有必要對如何有效改善輪軌作用關(guān)系，控制鋼軌病害的產(chǎn)生和發(fā)展，提高鋼軌使用壽命進(jìn)行深入研究。P?lsson等針對道岔區(qū)鋼軌廓形的優(yōu)化周期進(jìn)行了研究［4-5］；Brandau等提出了一種針對輕軌電車曲線段的非對稱鋼軌廓形設(shè)計(jì)方法［6-7］；馬躍偉等［8］假定輪對橫移量服從高斯分布，建立了基于蒙特卡洛方法的輪軌接觸概率模型，獲得了輪軌接觸應(yīng)力的概率分布；崔大賓等［9］提出了一種基于權(quán)數(shù)輪軌法向間隙的方法對重載線路鋼軌廓形進(jìn)行了優(yōu)化；賈晉中等［10］針對朔黃鐵路小半徑曲線段的嚴(yán)重側(cè)磨問題，提出了一種適合小半徑曲線減磨的打磨廓形設(shè)計(jì)方法。

已有文獻(xiàn)大多是針對某一具體指標(biāo)進(jìn)行鋼軌廓形設(shè)計(jì)，考慮的因素相對單一，且設(shè)計(jì)結(jié)果通常以理論分析為主，并未在實(shí)際打磨中進(jìn)行驗(yàn)證。為彌補(bǔ)這一缺陷，本文基于個(gè)性化鋼軌廓形打磨方法［11-12］的實(shí)踐，提出一種新型的基于多指標(biāo)綜合考慮的鋼軌打磨目標(biāo)廓形設(shè)計(jì)方法，并對其現(xiàn)場應(yīng)用情況進(jìn)行跟蹤分析。

1 廓形設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)

本文廓形設(shè)計(jì)采用逆向設(shè)計(jì)方法，具體設(shè)計(jì)流程如圖1所示。該方法可簡單描述為：首先計(jì)算給定的代表性輪軌廓形的接觸特性曲線，再對接觸特性曲線進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的接觸特性曲線作為求解的目標(biāo)函數(shù)，基于輪軌接觸基本特性進(jìn)行輪軌接觸點(diǎn)的逆向求解，便可得到目標(biāo)廓形。

圖1 設(shè)計(jì)流程Fig.1 Flow chart of design

該方法中，輪軌接觸特性曲線的優(yōu)化和鋼軌廓形的逆向求解算法是進(jìn)行廓形設(shè)計(jì)的核心，其中逆向求解算法可通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)［13］得到，而輪軌接觸特性曲線的優(yōu)化目前尚無相關(guān)研究，主要靠設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。本文以輪徑差曲線為例，提出一種基于多維度指標(biāo)的輪軌接觸特性曲線優(yōu)化方法。

2 優(yōu)化問題的簡化

輪徑差曲線的優(yōu)化主要是指輪對橫移量零點(diǎn)至輪緣接觸區(qū)段的優(yōu)化，輪緣接觸后需要有足夠大的輪徑差以防止脫軌。因此可定義如圖2所示4個(gè)節(jié)點(diǎn)來簡化輪徑差曲線的優(yōu)化。

圖2 控制節(jié)點(diǎn)位置Fig.2 Location of control node

節(jié)點(diǎn)1：左右曲線的連接點(diǎn)，決定輪對0橫移量下的輪徑差值，進(jìn)行直線廓形設(shè)計(jì)時(shí)，需要保證自對中能力，此點(diǎn)輪徑差通常設(shè)置為0，而進(jìn)行曲線廓形設(shè)計(jì)時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置一定的0位輪徑差。

節(jié)點(diǎn)2：直線穩(wěn)定性控制點(diǎn)，主要決定輪對在直線上的運(yùn)行穩(wěn)定性，國際鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)UIC 519定義輪軌接觸名義等效錐度是指在輪對橫移量為3 mm時(shí)所對應(yīng)的等效錐度，因此該控制點(diǎn)可設(shè)置在輪對橫移量為3 mm處。

節(jié)點(diǎn)3：曲線通過控制點(diǎn)，主要決定輪對通過中等半徑曲線時(shí)的動力學(xué)響應(yīng)，此時(shí)處于鋼軌軌距角和車輪輪緣根部接觸區(qū)，但尚未出現(xiàn)輪緣接觸情況，因此該控制點(diǎn)可設(shè)置在輪對橫移量約7～9 mm處。

節(jié)點(diǎn)4：抗脫軌控制點(diǎn)，用于保證輪對在極端情況下的運(yùn)行安全性，由于實(shí)際車輪輪緣磨耗、鋼軌側(cè)磨、軌距偏差等問題的存在，此點(diǎn)處橫移量通常存在一定差異，宜根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果確定。

上述節(jié)點(diǎn)的確定，可將輪徑差曲線的優(yōu)化簡化為各節(jié)點(diǎn)位置和曲線斜率的優(yōu)化問題。通常情況下，為滿足設(shè)計(jì)廓形的單調(diào)性要求，輪徑差曲線也應(yīng)該是單調(diào)的，同時(shí)為滿足設(shè)計(jì)廓形的光滑性要求，輪徑差曲線的一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該是連續(xù)的，二階導(dǎo)數(shù)則應(yīng)盡量連續(xù)，因此采用Hermite插值（二點(diǎn)三次插值）方法得到各節(jié)點(diǎn)間的完整曲線。

設(shè)任意兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(x i，yi)和(x i+1，yi+1)，節(jié)點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)分別為ki和ki+1，則該段區(qū)間內(nèi)完整曲線的參數(shù)表達(dá)式為

式中：ai、bi、ci、d i為多項(xiàng)式系數(shù)，均為常數(shù)。

由于

將式（2）代入式（1）可得各項(xiàng)系數(shù)

需要注意的是，分段三次曲線擬合與樣條曲線存在一定差異，它僅保證一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，并不保證二階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)（各節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)并不要求必須連續(xù)），但它可以規(guī)避樣條擬合帶來的曲線“波動”使得值域非單調(diào)的問題。

3 優(yōu)化控制指標(biāo)

3.1 穩(wěn)定性系數(shù)

指車輛通過直線時(shí)的蛇行運(yùn)動穩(wěn)定性。采用輪軌接觸非線性等效錐度作為穩(wěn)定性的衡量指標(biāo)，通常情況下穩(wěn)定性系數(shù)越小，直線運(yùn)行穩(wěn)定性越好。根據(jù)Klingel公式，等效錐度λ可表述為

式中：b為左右輪滾動圓橫向距離之半；r0為車輪名義滾動圓半徑；L為輪對蛇行波長。

3.2 導(dǎo)向性系數(shù)

指單位名義滾動圓半徑的車輪可純滾動通過的曲線半徑。用于評價(jià)轉(zhuǎn)向架的曲線通過能力，通常情況下導(dǎo)向性系數(shù)越小，曲線通過能力越好。定義導(dǎo)曲線半徑R0為

式中：Δr為左右車輪滾動半徑差。

近似地可以認(rèn)為有

式中：g為軌距；d為鋼軌軌頭寬度。

取節(jié)點(diǎn)3處的導(dǎo)曲線半徑作為導(dǎo)向性系數(shù)。

3.3 平滑性系數(shù)

指輪軌接觸特性曲線的平滑性。通過區(qū)段內(nèi)曲線斜率的變化率（一階導(dǎo)數(shù)）來衡量，平滑性系數(shù)越小，則輪軌接觸特性曲線平滑性越好。由于單側(cè)輪徑差通常要求是單調(diào)的，其一階導(dǎo)數(shù)符號不變，因此采用其一階導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量曲線的跳動程度，定義為平滑性系數(shù)C，可表述為

式中：DΔR為輪徑差的斜率；N為離散點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3.4 均布性系數(shù)

指輪軌幾何接觸關(guān)系中輪軌接觸點(diǎn)分布的均勻性。均布性系數(shù)越大，可認(rèn)為輪軌接觸點(diǎn)分布越合理。理論上，輪軌接觸點(diǎn)的均布性需要通過同時(shí)計(jì)算踏面和鋼軌上接觸點(diǎn)的橫坐標(biāo)方差或標(biāo)準(zhǔn)差來判斷，以防止車輪或鋼軌兩者中其一出現(xiàn)接觸點(diǎn)集中現(xiàn)象而造成誤判，但是對于廓形一階導(dǎo)數(shù)斜率符號不變的情況，其輪徑差的變化基本能夠反映踏面上接觸點(diǎn)的分布狀態(tài)，因此可以粗略用輪徑差值的離散度作為衡量踏面接觸點(diǎn)均布性的一個(gè)指標(biāo)，即

式中：Δr為左右車輪輪徑差。

由于輪軌磨耗計(jì)算模型由輪軌間的接觸應(yīng)力和載荷作用周期定義，當(dāng)輪軌接觸點(diǎn)分布越均勻，輪軌間的接觸應(yīng)力跳躍波動越小（瞬態(tài)沖擊力較?。?，且作用點(diǎn)的載荷周期也越長，因此輪軌磨耗會趨于平緩。也可以通過接觸分布定義“真實(shí)離散度”，代替輪徑差離散度作為最終打磨廓形校驗(yàn)時(shí)的均布性指標(biāo)：

式中：ywl（r）為踏面左（右）側(cè)接觸點(diǎn)橫坐標(biāo)。

通過分析可知，以上4個(gè)有關(guān)輪徑差的指標(biāo)量綱為一，因此如果將打磨前實(shí)測車輪踏面和鋼軌廓形對應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)作為基準(zhǔn)，將優(yōu)化設(shè)計(jì)后的各項(xiàng)指標(biāo)與打磨前的各指標(biāo)作為對照，可以得到不同輪軌匹配狀態(tài)的指標(biāo)差異，從而確定設(shè)計(jì)輪徑差和相應(yīng)廓形的優(yōu)劣。

4 廓形設(shè)計(jì)的智能化實(shí)現(xiàn)

開發(fā)輪徑差曲線的計(jì)算機(jī)智能優(yōu)化程序如圖3所示，通過對控制節(jié)坐標(biāo)位置和一階導(dǎo)數(shù)的約定可實(shí)現(xiàn)輪徑差曲線的自動生成，同時(shí)也可通過對各輸入量的調(diào)節(jié)（拖動△）來實(shí)現(xiàn)對優(yōu)化后輪徑差曲線的調(diào)整，調(diào)節(jié)過程中可實(shí)時(shí)查看優(yōu)化后（括號外）各系數(shù)和優(yōu)化前（括號內(nèi)）系數(shù)的對比，以確定優(yōu)化效果。例如，圖3中，優(yōu)化后穩(wěn)定性系數(shù)減小了20%，導(dǎo)向性系數(shù)降低了43%，平穩(wěn)性系數(shù)降低了21%，離散系數(shù)提高了4%。

圖3 輪徑差曲線優(yōu)化軟件界面Fig.3 Optimization software interface of wheel radius difference curve

具體設(shè)計(jì)時(shí)，可通過對約束條件范圍內(nèi)各節(jié)點(diǎn)縱坐標(biāo)和一階導(dǎo)數(shù)值的自動步進(jìn)調(diào)節(jié)得到各系數(shù)綜合最優(yōu)的目標(biāo)輪徑差曲線，再通過鋼軌廓形的逆向求解得到優(yōu)化后的鋼軌打磨目標(biāo)廓形，如圖4所示。

圖4 廓形設(shè)計(jì)軟件界面Fig.4 Software interface of profile design

5 應(yīng)用實(shí)例

以中國鐵路太原局集團(tuán)有限公司所屬的北同蒲鐵路線（大同—風(fēng)陵渡鐵路線北段）為例，對上述鋼軌打磨目標(biāo)廓形設(shè)計(jì)方法及實(shí)施效果進(jìn)行分析。北同蒲線為客貨混運(yùn)鐵路，設(shè)計(jì)速度120 km·h－1，試驗(yàn)區(qū)段鋪設(shè)60 kg·m－1標(biāo)準(zhǔn)廓形鋼軌，年通過總質(zhì)量約60 Mt。實(shí)施廓形打磨前，線路存在小半徑曲線上股內(nèi)側(cè)和下股軌頂疲勞裂紋及剝離掉塊現(xiàn)象，同時(shí)鋼軌磨耗速率較快，對鋼軌使用壽命造成一定影響。

采用上述鋼軌打磨目標(biāo)廓形設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，打磨前及打磨后15個(gè)月，試驗(yàn)曲線（半徑400 m，超高80 mm，曲線長293.5 m，緩和曲線長80 m）鋼軌表面狀態(tài)如圖5、6所示。由圖5a可知，打磨前曲線上股存在較為明顯的鋼軌側(cè)磨、剝離掉塊和鋼軌波磨現(xiàn)象；由圖5b可知，打磨后15個(gè)月，即打磨后累計(jì)通過總質(zhì)量約75 Mt時(shí)，軌頂面疲勞掉塊現(xiàn)象較打磨前有明顯改善，同時(shí)鋼軌波磨也得到了消除（光帶上沿波浪消失）。由圖6a可知，打磨前曲線下股鋼軌光帶寬度較寬，基本覆蓋整個(gè)軌面，光帶邊緣處可見鋼軌受碾壓有形成的塑性流動痕跡，且軌面存在一定的疲勞掉塊問題；由圖6b可知，打磨后15個(gè)月，軌頂面較嚴(yán)重疲勞掉塊問題基本消除，鋼軌光帶寬度由60 mm左右下降至35 mm左右，光帶兩側(cè)塑性流動現(xiàn)象也得到了消除。

圖5 曲線上股軌面狀態(tài)Fig.5 Rail surface state of high rail in curve

圖6 曲線下股軌面狀態(tài)Fig.6 Rail surface state of low rail in curve

圖7 、8所示為640對實(shí)測磨耗狀態(tài)車輪通過曲線時(shí)輪軌接觸位置分布的仿真分析結(jié)果。

圖7 曲線上股輪軌接觸位置分布Fig.7 Distribution of wheel-rail contact position of high rail in curve

由圖7a可知，打磨前曲線上股輪軌接觸位置主要分布在軌頂至鋼軌內(nèi)側(cè)軌側(cè)區(qū)域，其中軌頂和軌側(cè)出現(xiàn)了兩個(gè)主要接觸區(qū)域，說明在打磨前，有大量車輪通過曲線時(shí)輪軌接觸主要發(fā)生在鋼軌軌頂和內(nèi)側(cè)，形成兩點(diǎn)接觸現(xiàn)象，此時(shí)出現(xiàn)較為嚴(yán)重的鋼軌側(cè)磨現(xiàn)象，同時(shí)輪軌接觸點(diǎn)也容易出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，影響輪軌作用關(guān)系。由圖7b可知，打磨后曲線上股輪軌接觸位置分布向鋼軌工作邊移動，軌側(cè)接觸概率明顯下降，主接觸位置分布在了鋼軌內(nèi)側(cè)。由相關(guān)輪軌接觸理論可知，此時(shí)較易出現(xiàn)輪軌貼合式兩點(diǎn)接觸，在消除了兩點(diǎn)接觸引起的嚴(yán)重側(cè)磨的同時(shí)可避免輪軌接觸應(yīng)力過大導(dǎo)致的疲勞問題，同時(shí)輪軌接觸位置也較打磨前更為連續(xù)，輪軌接觸關(guān)系更優(yōu)。

由圖8a可知，打磨前曲線下股鋼軌廓形由于輪軌磨耗而比較“平”，而車輪廓形通常存在凹磨，因此輪軌接觸主要分布在軌頂兩側(cè)，鋼軌中間部分接觸車輪較少，對應(yīng)軌頂中心磨耗量較少，也正因如此，圖6a中曲線下股鋼軌軌頂既有疲勞傷損一直存在，無法通過輪軌接觸產(chǎn)生的自然磨耗消除。由圖8b可知，打磨后輪軌接觸位置主要分布在軌頂中心區(qū)域，輪軌接觸位置較為連續(xù)，接觸區(qū)域?qū)挾燃s35 mm，與圖5b中的鋼軌光帶寬度一致，在消除了打磨前的鋼軌兩側(cè)跳躍的不連續(xù)接觸問題的同時(shí)，避免了輪軌接觸區(qū)域過窄導(dǎo)致的輪軌接觸應(yīng)力過大。

圖8 曲線下股輪軌接觸位置分布Fig.8 Distribution of wheel-rail contact position of low rail in curve

圖9所示為廓形打磨前后鋼軌磨耗速率對比情況，打磨前曲線上股側(cè)磨、上股垂磨、下股垂磨速率分別為0.217、0.132和0.221 mm·月－1，打磨后分別下降為0.121、0.093和0.168 mm·月－1，下降幅度分別為44.2%、29.5%和24.0%，通過鋼軌廓形打磨，鋼軌磨耗得到了有效控制，尤其是曲線上股鋼軌側(cè)磨速率下降40%以上，證明了該方法的有效性。

圖9 鋼軌磨耗速率對比Fig.9 Comparison of rail wear rate

6 結(jié)論

基于輪軌接觸特性的逆向求解方法，提出了一種考慮多維度指標(biāo)最優(yōu)的鋼軌打磨廓形的設(shè)計(jì)方法，開發(fā)了計(jì)算機(jī)智能設(shè)計(jì)程序，并對設(shè)計(jì)結(jié)果的現(xiàn)場應(yīng)用效果進(jìn)行改了觀測分析，可得出如下結(jié)論：

（1）通過對關(guān)鍵控制節(jié)點(diǎn)的設(shè)置和節(jié)點(diǎn)間曲線形態(tài)的約束可現(xiàn)實(shí)輪徑差曲線優(yōu)化問題的簡化，易于實(shí)現(xiàn)輪徑差曲線優(yōu)化的智能化。

（2）對輪徑差優(yōu)化前后車輛穩(wěn)定性、曲線導(dǎo)向性、輪軌接觸特性曲線平滑性和輪軌接觸點(diǎn)均布性等4個(gè)指標(biāo)的對比可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化效果的可視化；通過對約束條件范圍內(nèi)各參數(shù)的自動步進(jìn)調(diào)節(jié)可得到各系數(shù)綜合最優(yōu)的目標(biāo)輪徑差曲線，進(jìn)而可通過鋼軌廓形的逆向求解得到優(yōu)化后的鋼軌打磨目標(biāo)廓形。

（3）通過現(xiàn)場應(yīng)用及跟蹤觀測，打磨后輪軌接觸位置和實(shí)測車輪在鋼軌上的接觸位置分布更為合理，消除了軌面疲勞傷損和波磨等病害，同時(shí)鋼軌磨耗速率也得到了有效控制，證明了該設(shè)計(jì)方法的有效性，可為鋼軌打磨目標(biāo)廓形的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

作者貢獻(xiàn)聲明：

王軍平：主體研究，文稿撰寫。

沈 鋼：研究指導(dǎo)，文稿確定。

毛 鑫：算法優(yōu)化，文稿修改。

王榮全：現(xiàn)場試驗(yàn)，文稿修改。