周 桓，王宇奇；任航航

(1.中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001；2.西安遠(yuǎn)航真空釬焊技術(shù)有限公司，陜西 西安 710021)

0 引言

直升機(jī)與普通的固定翼飛機(jī)最大的區(qū)別就是直升機(jī)具有獨(dú)特的旋翼系統(tǒng)。作為直升機(jī)垂直起降和前飛的關(guān)鍵，旋翼系統(tǒng)主要是由槳葉、槳轂中央件、揮舞鉸、擺振鉸、變距鉸等部件構(gòu)成。其中，槳葉作為直升機(jī)產(chǎn)生升力的主要部件，在整個(gè)直升機(jī)的研制工作中顯得尤為重要。

直升機(jī)槳葉模態(tài)試驗(yàn)是整個(gè)直升機(jī)槳葉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。對(duì)直升機(jī)槳葉開展模態(tài)試驗(yàn)研究可以得到槳葉各階次模態(tài)頻率和振型等參數(shù)信息。通過對(duì)比模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果和所設(shè)計(jì)的槳葉參數(shù)預(yù)估值來驗(yàn)證所制造的槳葉質(zhì)量以及剛度分布是否滿足設(shè)計(jì)需要，對(duì)槳葉在旋翼系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性以及安全性都具有很重要的意義。

現(xiàn)今常用的槳葉模態(tài)試驗(yàn)方法是錘擊脈沖激勵(lì)法：用力錘敲擊來對(duì)槳葉進(jìn)行激勵(lì)，利用布置在槳葉上的模態(tài)傳感器采集得到槳葉的振動(dòng)信號(hào)，再通過對(duì)振動(dòng)信號(hào)和力信號(hào)進(jìn)行放大分析計(jì)算處理得到槳葉振動(dòng)的頻響函數(shù)、振型、固有頻率等信息。試驗(yàn)原理框圖如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)原理框圖

由于常用的模態(tài)傳感器是接觸式測量傳感器，對(duì)于質(zhì)量體積較大的試驗(yàn)件槳葉，傳感器的重量可以忽略不計(jì)。但是對(duì)于一些新興的小型直升機(jī)槳葉和無人機(jī)的主、尾槳葉等輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，不同傳感器重量以及數(shù)量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果帶來的附加質(zhì)量影響就不容忽視。討論傳感器所帶來的附加質(zhì)量對(duì)直升機(jī)槳葉模態(tài)試驗(yàn)的影響是本文研究的重點(diǎn)。

1 附加質(zhì)量影響模態(tài)頻率分析理論

槳葉在受到力錘敲擊激勵(lì)之后振動(dòng)微分方程如下所示：

(1)

其中，、、分別為槳葉階的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。槳葉自由振動(dòng)時(shí)各階模態(tài)頻率由如下無阻尼自由振動(dòng)方程得到，代數(shù)方程表示：

(-)=0

(2)

以上方程組存在非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式為零：

|-|=0

(3)

(4)

通過求解上式的特征方程即可得到槳葉各階的模態(tài)頻率。其中為各階的模態(tài)頻率，為各階頻率所對(duì)應(yīng)的振型。

由上可引入附加質(zhì)量Δ，得到帶有附加質(zhì)量的振動(dòng)方程：

西方人民在長期改造自然的過程中衍生出了“物我分離”的思想，注重客觀事物對(duì)人產(chǎn)生的作用和影響，嚴(yán)格區(qū)分主客體，習(xí)慣了以物本為主體的客體思維方式，語言表達(dá)上力求客觀、公正、嚴(yán)謹(jǐn)。相反，中國古代哲學(xué)家所倡導(dǎo)的是“天人合一”的思想，強(qiáng)調(diào)人與自然的和諧統(tǒng)一，因此形成了漢民族以人為中心的主體性思維方式。換句話來說就是，英語傾向于客體性描述，漢語注重本體性敘述。這兩種不同的思維方式在語言上的反映就是，英語大多以物或抽象概念為主語，且不存在無主句；而漢語則習(xí)慣以人為主語，有時(shí)甚至?xí)[含或省略人稱，產(chǎn)生無主句。以下句為例：

(5)

同理可得到特征多項(xiàng)式為：

|-(+Δ)|=0

(6)

針對(duì)其中某一階模態(tài)頻率與附加質(zhì)量的關(guān)系可以推導(dǎo)出槳葉的模態(tài)頻率隨附加質(zhì)量變化的規(guī)律如下：

(7)

按照上式繪出模態(tài)頻率隨附加質(zhì)量比的變化趨勢圖如圖2。由圖中可知，模態(tài)頻率隨著附加質(zhì)量的增大而減小。

圖2 模態(tài)頻率隨附加質(zhì)量變化趨勢圖

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)比

為研究傳感器附加質(zhì)量對(duì)試驗(yàn)件槳葉動(dòng)特性帶來的測量誤差，采取某小型無人機(jī)的輕質(zhì)槳葉作為試驗(yàn)對(duì)象開展研究。為簡化試驗(yàn)流程，只針對(duì)槳葉揮舞向的振動(dòng)結(jié)果進(jìn)行分析。該槳葉的參數(shù)信息如表1所示。

表1 試驗(yàn)槳葉參數(shù)信息表

對(duì)槳葉進(jìn)行離散建模如圖3所示，根據(jù)槳葉實(shí)際尺寸在槳葉上一共布置29個(gè)測點(diǎn)得到槳葉的離散試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。試?yàn)數(shù)采設(shè)備選用LMS TEST.Lab 32通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；加速度傳感器選擇精度為0.15%的ICP加速度拾振傳感器；激勵(lì)信號(hào)采集的傳感器選用B&K動(dòng)態(tài)力傳感器。傳感器參數(shù)信息如表2所示。

表2 ICP加速度傳感器參數(shù)信息

在槳葉模態(tài)試驗(yàn)中，最常用的試驗(yàn)方法為錘擊法。錘擊法又可以分為多點(diǎn)敲擊單點(diǎn)拾振和單點(diǎn)敲擊多點(diǎn)拾振。這兩種試驗(yàn)方法測得的數(shù)據(jù)在理論上均能得到槳葉的頻響函數(shù)矩陣，區(qū)別在于：

2)兩種方法獲得的頻響函數(shù)矩陣方式不同。頻響函數(shù)矩陣是對(duì)角矩陣，多點(diǎn)敲擊單點(diǎn)拾振獲取的是頻響函數(shù)矩陣的列向量，而單點(diǎn)敲擊多點(diǎn)拾振獲取的是頻響函數(shù)矩陣的行向量。

此次試驗(yàn)是通過不同傳感器數(shù)量來探究傳感器附加質(zhì)量對(duì)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的影響。為控制變量，采取了單點(diǎn)敲擊多點(diǎn)拾振的方式，在槳葉上分別布置1個(gè)、10個(gè)、29個(gè)傳感器，分別對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量為7.2 g、72 g、208.8 g。傳感器的布置節(jié)點(diǎn)如圖3所示。將傳感器均布在槳葉上，探究三種傳感器附加質(zhì)量狀態(tài)下的槳葉模態(tài)頻率的影響。通過第三種傳感器布置方式獲得槳葉的模態(tài)振型，并利用模態(tài)置信值MAC來對(duì)所得到的模態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證，獲得三種狀態(tài)下同樣振型所對(duì)應(yīng)的頻率值。

圖3 兩種不同槳葉節(jié)點(diǎn)模型圖

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

用輕質(zhì)彈性繩懸掛槳葉來模擬自由-自由邊界條件。在該條件下分別對(duì)不同種傳感器布置方式的主槳葉進(jìn)行模態(tài)敲擊試驗(yàn)，得到三種狀態(tài)下的槳葉頻響函數(shù)如圖4所示。兩種傳感器布置狀態(tài)下槳葉的固有頻率以及阻尼值如表3及圖5所示。相對(duì)應(yīng)各個(gè)頻率下的模態(tài)振型圖如圖6所示。

圖4 槳葉模態(tài)頻響函數(shù)圖

圖5 不同附加質(zhì)量對(duì)應(yīng)頻率的結(jié)果對(duì)比圖

表3 某型無人機(jī)主槳葉自由狀態(tài)下模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

圖6 槳葉前三階揮舞模態(tài)振型圖

從表3中可以看出，布置單個(gè)傳感器獲得的槳葉一階揮舞固有頻率為20.268 Hz，而由于傳感器帶來72 g、208.8 g附加質(zhì)量的影響，其一階揮舞固有頻率分別降為19.311 Hz、17.951 Hz，與應(yīng)用單個(gè)傳感器的試驗(yàn)狀態(tài)獲取的頻率響應(yīng)結(jié)果相差1.157 Hz和2.317 Hz，其中二階揮舞固有頻率相差2.341Hz，三階揮舞固有頻率相差4.89 Hz。而前四階固有頻率由于傳感器附加質(zhì)量帶來的測試最大偏差達(dá)到了11.4%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了5%的工程誤差要求。由此可見，針對(duì)槳葉模態(tài)試驗(yàn)，不同數(shù)量、重量的振動(dòng)模態(tài)傳感器對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的精確性具有顯著的影響。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)同一片直升機(jī)槳葉布置不同數(shù)量的傳感器開展模態(tài)試驗(yàn)，來模擬不同附加質(zhì)量對(duì)直升機(jī)槳葉模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)隨著布置的傳感器數(shù)量增加，相應(yīng)的附加質(zhì)量也越大，槳葉的各階頻率會(huì)隨著附加質(zhì)量的增加而減小。而且隨著振動(dòng)模態(tài)階次的增加，由附加質(zhì)量帶來的各階模態(tài)頻率結(jié)果偏差也會(huì)增大。在最多布置29個(gè)測試點(diǎn)位的情況下，所測得的第3階揮舞頻率產(chǎn)生了最大15%的頻率偏差。結(jié)合本次研究結(jié)果，在后續(xù)試驗(yàn)過程中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

1)在保證試驗(yàn)任務(wù)要求的前提下，盡量減少拾振傳感器的數(shù)量以減少附加質(zhì)量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果帶來的影響；

2)在試驗(yàn)精度的允許范圍內(nèi)，后續(xù)進(jìn)行槳葉模態(tài)試驗(yàn)時(shí)可采用重量更小的接觸式或者采用非接觸式的振動(dòng)傳感器來進(jìn)行試驗(yàn)；

3)可利用仿真計(jì)算與試驗(yàn)相結(jié)合的方式來消除試驗(yàn)過程中拾振傳感器的附加質(zhì)量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。