楊 萌，劉 鋒，劉 暢

(海軍裝備部，北京 100071)

0 引言

無人傾轉(zhuǎn)旋翼機控制系統(tǒng)是由被控對象傾轉(zhuǎn)旋翼機與控制器組成的一個整體，在控制系統(tǒng)的設(shè)計過程中要求系統(tǒng)具有閉環(huán)穩(wěn)定性，并且滿足性能指標(biāo)要求，如系統(tǒng)的魯棒性、快速跟隨性以及飛行品質(zhì)等。近年來，在無人飛行器飛行控制律設(shè)計方法中，基于模型跟蹤控制以及將顯模型跟蹤與其他先進控制算法相結(jié)合的研究方法越來越成熟，而且應(yīng)用范圍廣泛。模型跟蹤控制分為顯模型跟蹤控制與隱模型跟蹤控制(又稱為特征結(jié)構(gòu)配置)。隱模型跟蹤控制是將系統(tǒng)期望的目標(biāo)模型隱含在控制系統(tǒng)中，通過引入前饋補償陣與狀態(tài)反饋陣對參考模型的結(jié)構(gòu)進行調(diào)節(jié)，使調(diào)節(jié)后控制對象具有期望模型的特性，即設(shè)計后的系統(tǒng)能夠滿足隱模型的性能。顯模型跟蹤控制的思路是將各通道的目標(biāo)模型顯式地設(shè)計在控制系統(tǒng)中，采用狀態(tài)反饋設(shè)計控制律，使飛行器的飛行狀態(tài)在一個采樣周期內(nèi)強迫跟蹤反映操縱特性要求的顯模型輸出，以實現(xiàn)各通道軸間解耦，利用解耦的系統(tǒng)進行外回路控制律設(shè)計。其控制關(guān)系簡單,控制思路明確，便于系統(tǒng)維護。本文根據(jù)無人傾轉(zhuǎn)旋翼機直升機飛行模式的耦合模型，分解冗余操縱面策略，將控制系統(tǒng)分為四個獨立的操縱通道，每個通道分解為內(nèi)外回路控制結(jié)構(gòu)，并針對每個通道的內(nèi)回路分別設(shè)計顯模型，在一個采樣周期完成內(nèi)回路的顯模型跟隨，從而完成模型的解耦控制。

1 無人傾轉(zhuǎn)旋翼機控制律總體設(shè)計

1.1 冗余舵面分配

無人傾轉(zhuǎn)旋翼機全機操縱面包括總距、總距差動、縱向周期變距、縱向周期變距差動、襟副翼、升降舵、方向舵以及傾轉(zhuǎn)機構(gòu)。在無人傾轉(zhuǎn)旋翼機控制律設(shè)計過程中，需要根據(jù)不同的飛行模式確定相應(yīng)的操縱策略，完成無人傾轉(zhuǎn)旋翼機的操縱舵面冗余分配，實現(xiàn)周期變距與氣動舵面的混控操縱，進而完成傾轉(zhuǎn)旋翼機在不同飛行模式的操縱權(quán)限分配。

直升機模式操縱面分配：垂向運動由總距操縱控制；滾轉(zhuǎn)運動由總距差動控制；俯仰運動由縱向周期變距控制；航向運動由縱向差動控制。在該飛行模式飛行速度低，因此氣動舵面的操縱功效較弱。為了減小機翼與旋翼的相互干擾作用，將副翼下偏。舵面分配策略如圖1所示。

圖1 直升機模式操縱面分配

1.2 內(nèi)外回路顯模型控制結(jié)構(gòu)

為了實現(xiàn)無人傾轉(zhuǎn)旋翼機的解耦控制，飛行控制結(jié)構(gòu)仍采用比較成熟的串級內(nèi)外回路反饋控制結(jié)構(gòu)，將速率阻尼回路、姿態(tài)控制姿態(tài)保持回路、航向控制回路、速度控制回路進行串聯(lián)，充分利用不同控制模態(tài)之間固有的物理關(guān)系。其中姿態(tài)控制姿態(tài)保持回路主要實現(xiàn)飛機的增穩(wěn)與解耦控制，是整個飛行控制系統(tǒng)的核心回路，其性能的好壞直接影響外回路的跟蹤性能。內(nèi)外回路的控制律結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。其中三軸角速率由角速率陀螺采集并進行反饋控制，用于改善飛機的阻尼特性，增加飛機的穩(wěn)定性；利用姿態(tài)航向參考系統(tǒng)測量飛機的姿態(tài)角，反饋到前向通道，通過設(shè)計PI控制器提高姿態(tài)角的跟蹤性能。

圖2 內(nèi)外回路閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)

2 顯模型控制律

2.1 顯模型設(shè)計

顯模型的設(shè)計主要根據(jù)飛行品質(zhì)進行選擇。顯模型設(shè)計好壞直接影響顯模型的跟蹤特性。根據(jù)飛行品質(zhì)要求，對于速率顯模型，四個通道期望的響應(yīng)模型通常可以表示為：

1) 垂向通道，垂向速度所期望的響應(yīng)模型為：

(1)

2) 滾轉(zhuǎn)通道，滾轉(zhuǎn)角速率所期望的響應(yīng)模型為：

(2)

3) 俯仰通道，俯仰角速率所期望的響應(yīng)模型為：

(3)

4) 航向通道，偏航角速率所期望的響應(yīng)模型為：

(4)

其中，,,,為內(nèi)回路各通道的帶寬，顯模型的跟蹤性能與帶寬選擇有密切的關(guān)系。由于被控對象的帶寬限制，選擇顯模型的帶寬時，應(yīng)該考慮與控制對象帶寬的匹配性。如果顯模型帶寬選擇過大，對控制系統(tǒng)提出不合實際的要求，將導(dǎo)致飛機的實際輸出難以跟蹤顯模型的輸出，從而使系統(tǒng)跟蹤性能迅速下降；反之，若顯模型帶寬選擇得太窄，有可能達不到飛行品質(zhì)的要求。不失一般性設(shè)計垂向速度的帶寬=4 rad/s，滾轉(zhuǎn)、俯仰與航向角速率帶寬分別為===6 rad/s。

2.2 顯模型解耦控制器設(shè)計

顯模型解耦控制器的設(shè)計過程包括以下步驟：首先，系統(tǒng)的設(shè)計是在離散域內(nèi)完成，即根據(jù)系統(tǒng)的采樣周期對連續(xù)域的線性模型進行離散化；其次，控制器的設(shè)計目標(biāo)是在一個采樣周期內(nèi)使被控量跟蹤上顯模型的輸出，因此在工程應(yīng)用時采樣周期的大小也會影響控制的效果；最后，設(shè)計的對象是針對配平工作點處的線性模型，即采用增量形式表示的線性模型，并假設(shè)配平工作點處的操縱量為，配平狀態(tài)為。

將內(nèi)回路顯模型解耦控制器設(shè)計部分進行展開，如圖3所示。

圖3 顯模型解耦控制結(jié)構(gòu)圖

圖中，,,,為顯模型輸出的期望速率；,,,為輸出反饋的垂向速度與三軸角速率；為內(nèi)回路角速率解耦控制的積分項輸出；Δ為角速率解耦控制的比例控制輸出；為顯模型輸出的控制指令與系統(tǒng)實際輸出量的誤差；為當(dāng)前時刻系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的控制量；為執(zhí)行機構(gòu)的初始值；Δ為線性模型的控制量。

以增量表示的連續(xù)域線性模型可以表示為：

(5)

系統(tǒng)的采樣時間為，采用一階差分法對上式進行離散化可以得到：

Δ+1=(-T)Δ+(-T)TΔ

(6)

由于上式是相對于配平狀態(tài)處的小擾動線化模型，因此可以表示為相對于配平狀態(tài)的方程：

+1-=(-T)(-)+

(-T)T(-)

(7)

假設(shè)經(jīng)歷一個采樣周期后，系統(tǒng)進入新配平狀態(tài)，即令=，則上式可以表示為：

+1=+(-T)T(-)

(8)

由圖3可以看出PI控制器的輸出為：

=+Δ

(9)

由于積分項的引入使輸出信號總是可以跟蹤上配平時的控制量，將式(9)代入式(8)可以得到：

+1=+(-)TΔ

(10)

顯模型跟蹤控制系統(tǒng)可以使系統(tǒng)的實際狀態(tài)跟蹤顯模型的輸出指令。理想的跟蹤效果是當(dāng)前的輸出狀態(tài)+1與顯模型的前一拍輸出相等，即：

=+1

(11)

將式(11)帶入式(10)，可以改寫為：

=-=(-T)TΔ

(12)

從而可以得出內(nèi)回路解耦控制的比例控制量為：

Δ=(T)(-T)

(13)

由于被控對象每個通道的動態(tài)特性不一致，為了獲得期望的設(shè)計帶寬，在各通道控制量前乘以一個比例因子陣可以改變各通道的前向增益，提高系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能，即內(nèi)回路顯模型解耦控制律為：

=(T)(-T)

(14)

3 控制律數(shù)值仿真與魯棒性分析

3.1 對象特性分析

無人傾轉(zhuǎn)旋翼機的非線性建模過程可以參考文獻[7]。由于無人傾轉(zhuǎn)旋翼機在直升機飛行模式相當(dāng)于橫列式雙旋翼直升機，因此其四個通道的主操縱量均具有直升機的操縱特性，即將直升機的操縱加權(quán)系數(shù)選擇為1，將固定翼舵面操縱加權(quán)系數(shù)選擇為0，可以得到無人傾轉(zhuǎn)旋翼機的四個通道操縱量分別如下：

=

=

=

=

(15)

根據(jù)無人傾轉(zhuǎn)旋翼機在直升機模式懸停狀態(tài)下的系統(tǒng)矩陣可以得到特征根與對應(yīng)的運動分析，如表1所示。

表1 無人傾轉(zhuǎn)旋翼機懸停狀態(tài)特征根與運動分析

3.2 數(shù)值仿真驗證

利用上述的線性模型進行顯模型跟蹤控制數(shù)值仿真，仿真時為了考察系統(tǒng)的動態(tài)特性，引入執(zhí)行機構(gòu)特性對系統(tǒng)性能的影響。一般高精度數(shù)字舵機的響應(yīng)帶寬不超過5 Hz，為了得到良好的指令跟蹤性能，舵機的阻尼系數(shù)選擇為0.707，并將其響應(yīng)特性近似為標(biāo)準(zhǔn)型二階系統(tǒng)，因此可以得到舵機的傳遞函數(shù)為：

(16)

系統(tǒng)的采樣周期為0.2 s，通過控制律參數(shù)調(diào)整分別得到積分增益陣=([65,12,13,11]，比例因子陣=([35,25,52,21])。根據(jù)式(14)可以得到系統(tǒng)的解耦控制陣為：

(17)

基于顯模型的內(nèi)外回路控制系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)如圖4所示。內(nèi)回路為顯模型速率解耦模態(tài)，通過引入垂向速度與三軸角速率反饋，實現(xiàn)內(nèi)回路通道解耦控制。外回路為姿態(tài)控制姿態(tài)保持模態(tài)。為了便于內(nèi)外回路切換仿真，引入通道開關(guān)。

圖4 顯模型內(nèi)外回路仿真控制結(jié)構(gòu)圖

為了便于觀察各通道的解耦效果，設(shè)計內(nèi)回路的垂向速度與三軸角速率期望指令分別如下：

內(nèi)回路仿真結(jié)果如圖5-圖8所示。從圖5可以看出，各通道間已經(jīng)基本實現(xiàn)解耦，而且模型輸出的垂向速度與三軸角速率可以快速跟蹤上期望指令。圖6為模型輸出的姿態(tài)角，可以看出三軸角速率解耦后，姿態(tài)角也分別跟蹤三軸運動狀態(tài)。圖7為執(zhí)行機構(gòu)的輸出量，在期望指令切入時，各通道的控制量輸出較大，由于積分配平作用又逐漸收斂，其中縱向周期變距的操縱量最大，而且在收斂的過程中發(fā)生跳變，主要是因為期望的俯仰角速率指令比其他通道的幅值變化劇烈。圖8為三軸速度的輸出結(jié)果，可以看出垂向速度跟蹤上期望指令，而前飛速度隨著俯仰角的增大逐漸減小，當(dāng)俯仰角速率的控制量方向改變時(=3 s)，前飛速度響應(yīng)向反方向增加，而后由于此時俯仰角仍為正值，速度依然向負方向增大。由于飛機一直右滾，所以側(cè)向速度向右側(cè)滑也逐漸增大。

通過內(nèi)回路的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)速度與三軸角速率實現(xiàn)解耦后，該多輸入多輸出系統(tǒng)可以簡化為四個獨立的單輸入單輸出系統(tǒng)，通過調(diào)整外回路的PID參數(shù)即可實現(xiàn)對姿態(tài)角的跟蹤控制，通過控制律參數(shù)調(diào)整得到各通道姿態(tài)角的增益系數(shù)，如表2所示。

表2 外回路控制律參數(shù)

將圖4的控制模態(tài)開關(guān)切換到姿態(tài)控制回路得到各通道的時域響應(yīng)如圖9-圖12所示。

圖13為外回路的頻域特性，通過相頻-180°對應(yīng)的頻率可以得出滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角的響應(yīng)帶寬分別為：5.0 rad/s，4.75 rad/s，4.0 rad/s，均達到ADS-33E-PRF中姿態(tài)指令等級規(guī)范一級要求。

圖13 姿態(tài)角頻域響應(yīng)

3.3 控制律魯棒性分析

為了檢驗采用顯模型解耦控制的魯棒性能，控制律參數(shù)不變，將懸停狀態(tài)線性模型的氣動矩陣與控制矩陣的參數(shù)變化±20%，分別以如下兩種情況進行參數(shù)變化：① 氣動導(dǎo)數(shù)矩陣=12，控制矩陣=12；② 氣動導(dǎo)數(shù)矩陣=08，控制矩陣=08。系統(tǒng)的魯棒性能驗證分別如圖14-圖15所示。

圖14 參考模型增加20%

圖15 參考模型減小20%

由圖14可以看出，當(dāng)系統(tǒng)矩陣增加時，俯仰通道在跟蹤的開始階段有S型特性。由圖15可以看出航向角速率超調(diào)量有所增加，但系統(tǒng)在兩種參數(shù)變化時均保持良好的跟蹤性能，表明利用顯模型跟蹤控制律設(shè)計的系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

4 結(jié)論

針對無人傾轉(zhuǎn)旋翼機強耦合、非線性、精確建模困難等問題，采用基于模態(tài)區(qū)分的內(nèi)外回路顯模型跟蹤控制設(shè)計方法，完成耦合模型的跟蹤控制。根據(jù)直升機飛行模態(tài)的操縱特點確定操縱面分配方法，將無人機系統(tǒng)分為四個獨立的控制通道，設(shè)計內(nèi)回路的顯模型與解耦控制律，使內(nèi)回路控制量在一拍時間內(nèi)跟蹤上顯模型輸出。最后，將參考模型進行參數(shù)攝動，驗證該控制算法的魯棒性。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該設(shè)計方法可以有效地解決無人機的控制耦合問題，同時易于工程實現(xiàn)與提高魯棒性控制品質(zhì)。