駱東松 魏渤升

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）

1 引言

局部放電現(xiàn)象，是指絕緣介質(zhì)中局部區(qū)域內(nèi)擊穿所引發(fā)的局部放電現(xiàn)象［1］。區(qū)別于擊穿釋放和閃絡(luò)釋放，局部區(qū)域釋放主要是指絕緣局部整體范圍的細(xì)微擊穿，是絕緣隔離惡化的初期現(xiàn)狀。局部放電訊號(hào)是一個(gè)瞬態(tài)微弱訊號(hào)，已廣泛應(yīng)用于電力設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)研究的方式還有FFT（fast Fourier transform）、小波變換和總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）方式等。FFT更適于進(jìn)行穩(wěn)定信息［2］，而電氣設(shè)備許多在線監(jiān)測信息（如絕緣放電電流或超高頻信號(hào)）都處于非穩(wěn)定信息。盡管大小波變換更有利于進(jìn)行分析非穩(wěn)定信息，但在選取最小波基和分解層數(shù)時(shí)具有相當(dāng)?shù)睦щy，也無法進(jìn)行對(duì)信息的自適應(yīng)分析方法［3］。

本文將通過VMD算法對(duì)信道進(jìn)行分析，該方法假定了所有的信道都是由一組帶有特定中心頻率、有限寬帶的子信號(hào)構(gòu)成（即IMF）。以經(jīng)典維納濾波理論為基礎(chǔ)，通過對(duì)變分問題進(jìn)行求解，可以得到中間頻譜范圍與帶寬限制，從而找出各中間頻率所在頻域中相應(yīng)的有效成分，從而得出模態(tài)函數(shù)，此模式構(gòu)建過程涉及到了維納濾波、希爾伯特轉(zhuǎn)換和解析信號(hào)等過程知識(shí)點(diǎn)［4］。VMD的分析過程就是變分問題的解決流程，該計(jì)算一般涉及到變分流程的構(gòu)成及其對(duì)變分問題的解決［5］。VMD的求解步驟主要涉及兩點(diǎn)約束：1）規(guī)定各個(gè)模態(tài)分量中心頻譜的總寬度之最大和很?。?）全部的模態(tài)分?jǐn)?shù)之和，相當(dāng)于最原始信號(hào)［6］。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

整體思路為通過設(shè)計(jì)超聲波傳感器電路，使超聲波發(fā)出的信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)再通過采樣電路把電信號(hào)轉(zhuǎn)為數(shù)字信號(hào)，采用VMD求解頻域變分優(yōu)化問題估計(jì)各個(gè)信號(hào)分量，分析放電信號(hào)的中心頻率以及重構(gòu)相應(yīng)分量。

3 超聲波檢測原理

高壓在電力系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的局放釋能，在釋放過程中，伴隨著迸裂狀的聲音發(fā)出，形成了超聲波，超聲波信號(hào)通過內(nèi)部的電源沿著空氣通過大量的柜子間隙擴(kuò)散到柜子外面、并經(jīng)由內(nèi)部絕緣介質(zhì)和金屬件傳遞到電氣系統(tǒng)外部，其常用波段范圍為20K～200KHz［7］。因?yàn)槠洳ㄩL極短，所以它的方向性也比較好，雖然基本可表現(xiàn)為直線傳播［8］，但波長卻比較集中，可以方便地捕捉收電氣局放的超聲波信息，非常適合監(jiān)測開關(guān)柜的局部放電信號(hào)。

4 VMD原理

VMD方式（Variational Mode Decomposition）是一個(gè)自身能夠滿足、不是遞送的模態(tài)變分和信息加工的方式。此方式是按照所需實(shí)際狀態(tài)序列下的模式分解個(gè)數(shù)來定義應(yīng)當(dāng)?shù)哪Ｊ椒纸鈧€(gè)數(shù)，然后能夠自適應(yīng)性地調(diào)整每個(gè)模式的最佳中心頻譜和限制寬度，從而能夠進(jìn)行固定模式分?jǐn)?shù)（IMF）的有效劃分、對(duì)信息的中心頻域分割，從而獲取給定信息中的有效分解成分，最后能夠得到對(duì)變分問題的最優(yōu)預(yù)測求解。它解決了傳統(tǒng)EMD［9］方式中出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)分?jǐn)?shù)混疊的提問［10］，同時(shí)擁有了更強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)，能夠減少復(fù)雜性高和非線性性質(zhì)強(qiáng)的時(shí)間序列非平穩(wěn)性，通過分解能夠獲得具有多種不同頻率尺寸且比較穩(wěn)定的子序列，也適合于是非平穩(wěn)性的子序列，因此VMD的核心思想就是建立并解決變分問題。

4.1 概念設(shè)定

定義1：本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Functions，IMF）是調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，寫為

函數(shù)是一個(gè)非遞減函數(shù)，σt＞0；信號(hào)包絡(luò)為非負(fù)，ak(t)?0。

定義2：假設(shè)Sk(t)是一個(gè)實(shí)信號(hào)，則解析信號(hào)為

上式中，H為希爾伯特變換，其函數(shù)表達(dá)式為

解析信號(hào)可完整的保存正頻率分量，同時(shí)還可以增加信號(hào)的表征能力。在多普勒雷達(dá)中，正負(fù)頻率分量意義重大，與目標(biāo)相對(duì)于觀測平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方向相關(guān)。因此對(duì)于一個(gè)IMF函數(shù)，其解析信號(hào)為

4.2 原理介紹

VMD中所求解的最優(yōu)預(yù)測解都是采用迭代搜尋變分模式來定義的，并因此得到了相應(yīng)的的模態(tài)Uk（t）以及相應(yīng)的中心頻率W（k）和帶寬。

1）Hilbert變換求解析信號(hào)；

2）將信號(hào)平移到基帶；

3）H1 Gaussian smoothness來估計(jì)信號(hào)的帶寬：即梯度的2范數(shù)的平方。

其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式為

其中：Wk（t）為單分量調(diào)幅調(diào)頻信道；Uk為各個(gè)單分量調(diào)幅或調(diào)頻信道的中心頻率；以 fsignl為原始信號(hào)時(shí)，可透過利用二階加罰函數(shù)項(xiàng)和拉格朗日乘子項(xiàng)，將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N無約束優(yōu)化問題。

求解該約束問題可通過固定三個(gè)變量中的兩個(gè)再更新一個(gè)變量交替方向乘子法ADMM來求解。

由于傅里葉變換的等效性，因此利用Parseval定理在頻域內(nèi)求解：

4.3 VMD思想流程圖

VMD思想流程圖如圖1所示。

圖1 VMD思想流程圖

4.4 VMD算法優(yōu)缺點(diǎn)

VMD算法優(yōu)點(diǎn)如下：

1）有泛函分析變化中堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；

2）對(duì)取樣和信噪比有著較強(qiáng)的魯棒性（robust）［11］，因此取樣節(jié)點(diǎn)的數(shù)量、信噪比的高低都對(duì)VMD［12］算法影響比較??；

3）能夠有效的避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。注：模態(tài)混疊是指在不同的IMF包中，兩個(gè)包可能會(huì)出現(xiàn)特征尺度出現(xiàn)兩極分化的情況，要不就差異極大要不就非常相近，相近的會(huì)使IMF波形造成相互重疊。

VMD算法缺點(diǎn)如下：

1）需要預(yù)先定義模態(tài)數(shù)K；

2）需要應(yīng)對(duì)相應(yīng)的邊界效應(yīng)和突發(fā)的信號(hào)；

3）頻譜會(huì)隨著時(shí)間的推移而造成與預(yù)先的造成不小的差異和重疊現(xiàn)象。

5 VMD參數(shù)選擇

5.1 VMD的重要參數(shù)——模態(tài)數(shù)K

VMD的另一個(gè)突出特征，即對(duì)數(shù)據(jù)在執(zhí)行VMD分析時(shí)，必須首先確定模態(tài)成分的個(gè)數(shù)K。但是也是有利有弊，某些應(yīng)用場合下可指定IMF數(shù)屬于優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)于某些不預(yù)知信號(hào)隱含模態(tài)數(shù)的場景，怎樣設(shè)置這個(gè)K值反而會(huì)讓人難以決策。如果所設(shè)定的條件K等于待解信號(hào)中所有有用成分的總數(shù)量（欠分解），就會(huì)導(dǎo)致解不完全，從而導(dǎo)致模態(tài)的混疊；如果所設(shè)定的K值超過待解信號(hào)中最有用部分的數(shù)量（過分解），就會(huì)造成出現(xiàn)部分不能用的虛假分量。所以，K值的正確設(shè)定對(duì)VMD來說就十分關(guān)鍵，可以采用能量差法進(jìn)行參數(shù)K值選取。

信號(hào)能量計(jì)算公式：

上式中E為信號(hào)能量的大?。粂（i）為信號(hào)序列；n為采樣數(shù)。能量差值的計(jì)算公式如下：

式中，Ck為當(dāng)前模態(tài)數(shù)K下，得到的所有K個(gè)分量的能量之和；Ck-1為上一次VMD分解能量之和，ρ值越大產(chǎn)生的虛假分量越大；ρ值越小會(huì)造成模態(tài)混疊。對(duì)于一段復(fù)雜信號(hào)來說ρ值會(huì)在欠分解和過分解之間來回浮動(dòng)，當(dāng)K值逐漸增大時(shí)造成過分解會(huì)出現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此時(shí)K值可作為有效模型的數(shù)值。

5.2 VMD的重要參數(shù)——懲罰系數(shù)alpha、收斂容差tol

VMD在分配的過程中，懲罰系數(shù)alpha值，亦叫平衡系數(shù)，通常四千左右，決定了IMF分量的帶寬，繼而影響著分解信號(hào)的完整性。Alpha值越小，各IMF分量的寬帶越大，而過大的寬帶也會(huì)導(dǎo)致某些分量中含有其他分量信息；Alpha值越大，其IMF分量的帶寬也越小，過小的帶寬是使得被分解的信號(hào)中某些信號(hào)丟失。該系數(shù)常見取值范圍為1000～3000。

tol是優(yōu)化的停止準(zhǔn)則之一，即在連續(xù)兩次迭代中，當(dāng)向IMF收斂的絕對(duì)平均平方改進(jìn)小于Tol時(shí)，優(yōu)化停止。通?？梢匀?e-6左右。

6 采樣信號(hào)的VMD仿真分析

模擬信號(hào)的函數(shù)為

利用Matlab可以對(duì)局部的放電信號(hào)進(jìn)行了模擬分析；該信號(hào)是由正弦信號(hào)V_1，調(diào)制頻率信號(hào)V_2，和調(diào)幅信號(hào)V_3所構(gòu)成并加了一個(gè)隨機(jī)的噪聲信號(hào)；采樣頻率為1KHZ，復(fù)合輸入信息如圖2所述。

圖2 復(fù)合輸入信號(hào)圖

本文通過能量差法對(duì)K值進(jìn)行取優(yōu)，選用K=5，a=200，采樣數(shù)據(jù)為1000，進(jìn)行VMD分解；圖3為VMD分解后各個(gè)分量信號(hào)的光譜圖，而其中復(fù)合信號(hào)的中心頻率分別為2Hz、24Hz、288Hz，其分別對(duì)應(yīng)圖3中分解后光譜圖的峰值2*2π、24*2π、288*2π。

圖3 分解后各個(gè)分量的光譜圖

根據(jù)圖4結(jié)果所看，VMD分解在不同的頻率下的原始性效果不同，其中2Hz和24Hz頻率下的效果比288Hz的較好，IMFI、IMF2優(yōu)于IMF3；還原了信號(hào)的大部分特征，分解出來的分離度也比較高。但由于主要有部分白噪聲在信號(hào)中間，其在288Hz（IMF3）頻率分量下的分解效果差與前兩個(gè)，但是還是有明顯的的規(guī)律性，圖4為分解過后而重構(gòu)各個(gè)分量的信號(hào)圖。

圖4 各分量重構(gòu)信號(hào)圖

7 結(jié)語

本文通過研究開關(guān)柜局部放電，通過超聲波傳感器電路采集局部放電信號(hào)，采用VMD算法對(duì)模擬的局部放電信號(hào)進(jìn)行采樣分析，根據(jù)分析頻率以及重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，判斷是否進(jìn)行放電，提取放電信息，而進(jìn)行在線監(jiān)測。對(duì)開關(guān)柜的故障信息進(jìn)行提前預(yù)警判斷，提高電力系統(tǒng)設(shè)備的穩(wěn)定性。