韓高飛 張迎新 郭 棟 張 棗

（中國人民解放軍31002部隊(duì) 北京 100094）

1 引言

近幾場局部戰(zhàn)爭表明，地面防空作戰(zhàn)是奪取戰(zhàn)場綜合制權(quán)的重要作戰(zhàn)樣式，地空導(dǎo)彈在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮了越來越重要的作用。地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)過程復(fù)雜，影響作戰(zhàn)效果的因素，其作戰(zhàn)過程建模研究具有重要理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

地空導(dǎo)彈防空作戰(zhàn)過程相關(guān)研究文獻(xiàn)很多，文獻(xiàn)［1］針對反輻射無人機(jī)突防能力評估問題，提出了反輻射無人機(jī)突防雷達(dá)探測模型和突防防空火力模型。文獻(xiàn)［2］研究雷達(dá)干擾對防空導(dǎo)彈系統(tǒng)支援效果評估問題，將防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能分解為防空導(dǎo)彈可發(fā)射批次、搜索雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率、制導(dǎo)雷達(dá)截獲概率、防空導(dǎo)彈命中概率和目標(biāo)的可攔截性。文獻(xiàn)［3］研究提出了一種艦載防空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)解算模型。文獻(xiàn)［4］研究提出了一種地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)計(jì)算模型。

本文面向地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能評估需求，圍繞地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)過程建模與影響因素分析展開研究，首先描述地空導(dǎo)彈交戰(zhàn)過程，分析影響作戰(zhàn)效果的因素，然后分析地空導(dǎo)彈交戰(zhàn)流程，建立作戰(zhàn)仿真模型。

2 地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)過程描述

地空導(dǎo)彈的交戰(zhàn)過程包括防空雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)目標(biāo)和火力單元開火射擊兩個(gè)步驟。首先，由防空雷達(dá)遠(yuǎn)距離探測發(fā)現(xiàn)空中目標(biāo)；當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入導(dǎo)彈射程范圍后，火力單元開火射擊，地空導(dǎo)彈在火控雷達(dá)引導(dǎo)下，對空中目標(biāo)殺傷攔截。

2.1 防空雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)目標(biāo)

影響雷達(dá)對空中目標(biāo)探測發(fā)現(xiàn)效果的因素主要包括：防空雷達(dá)探測范圍、防空雷達(dá)探測概率、防空雷達(dá)探測功率和來襲目標(biāo)特性。

2.1.1 雷達(dá)探測范圍

防空雷達(dá)探測范圍是雷達(dá)對空中目標(biāo)的探測空間范圍。只有當(dāng)目標(biāo)位于防空雷達(dá)探測范圍內(nèi)時(shí)，雷達(dá)才可能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。雷達(dá)探測范圍主要受雷達(dá)性能和地形遮蔽影響。

雷達(dá)在出廠時(shí)，通常會給出對典型RCS目標(biāo)在指定高度的最大探測距離，對于不同RCS目標(biāo)的探測斜距可根據(jù)雷達(dá)方程計(jì)算得到。對于收發(fā)共用天線雷達(dá)，雷達(dá)探測斜距計(jì)算公式如下［4］：

其中，dmax為雷達(dá)最大探測距離，gs為雷達(dá)發(fā)射功率，λ為雷達(dá)波長，σ為目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積值（RCS），L為雷達(dá)功率損耗因子，gmin為最小可檢測信號功率，G為雷達(dá)天線增益。

由式（1）可知，雷達(dá)探測距離dmax主要受目標(biāo)雷達(dá)散射截面積σ影響，兩者之間的關(guān)系可簡化為

據(jù)此，可計(jì)算雷達(dá)對不同目標(biāo)的探測距離d，公式如下：

其中，σ0為雷達(dá)設(shè)計(jì)定型檢飛試驗(yàn)時(shí)的典型目標(biāo)RCS值，σ為被探測目標(biāo)的RCS值，d0為已知的雷達(dá)對典型目標(biāo)探測距離。

計(jì)算雷達(dá)對不同高度層空中目標(biāo)的最大探測距離，必須考慮地球曲率的影響。根據(jù)雷達(dá)與空中目標(biāo)的幾何關(guān)系，可計(jì)算雷達(dá)對不同高度層目標(biāo)的探測水平距離，示意如圖1所示。O為地心，A為雷達(dá)架設(shè)位置，AB為雷達(dá)天線高度，CD和EF分別是Level-1和Level-2高度層對地垂直高度。已知BD長度小于雷達(dá)最大探測斜距，如圖1可知，因地球曲率影響，雷達(dá)對高度層h1和h2的最遠(yuǎn)探測距離分別為BD和BF，其投影到柵格地圖上的水平距離分別為弧長AC和AE，根據(jù)幾何知識可計(jì)算得到。

2.1.2 發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率

不同雷達(dá)只能探測發(fā)現(xiàn)特定類型的目標(biāo)，包括目標(biāo)最小半徑、目標(biāo)最大速度等。

探測目標(biāo)最小半徑mmin：是指雷達(dá)能夠探測目標(biāo)的最小尺寸，當(dāng)目標(biāo)小于該尺寸時(shí)，雷達(dá)無法發(fā)現(xiàn)。

探測目標(biāo)最大速度vmax：是指雷達(dá)能夠探測目標(biāo)的最大速度，當(dāng)目標(biāo)速度大于該速度時(shí)，雷達(dá)無法發(fā)現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率 pt：是指雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率。主要由目標(biāo)在雷達(dá)探測范圍內(nèi)的停留時(shí)間決定，目標(biāo)在雷達(dá)探測范圍內(nèi)的停留時(shí)間越長，雷達(dá)對其探測發(fā)現(xiàn)概率越大。雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率計(jì)算公式如下［1］：

其中，Ta為目標(biāo)在雷達(dá)探測范圍內(nèi)的停留時(shí)間，Ts為雷達(dá)波束掃描周期，p0為雷達(dá)掃描一周對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。

采用脈沖積累工作方式的防空雷達(dá)，假設(shè)其單次掃描脈沖積累數(shù)為ns，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入雷達(dá)探測范圍內(nèi)，雷達(dá)掃描一周對其發(fā)現(xiàn)概率計(jì)算公式為［1］

其中，ns為搜索雷達(dá)波束在一個(gè)掃描周期內(nèi)的脈沖積累數(shù)，S/N為雷達(dá)接收機(jī)輸出的信噪比，μ為搜索雷達(dá)的檢測門限。信噪比S/N的計(jì)算公式為［4］

其中，gs為雷達(dá)發(fā)射功率，G為雷達(dá)天線增益，λ為雷達(dá)工作波長，σ為目標(biāo)的雷達(dá)反射截面積，dr為雷達(dá)與目標(biāo)間距離，L為雷達(dá)功率損耗因子，k為波爾茲曼常數(shù)，T0為接收機(jī)噪聲溫度，B為噪聲帶寬，F(xiàn)s為接收機(jī)噪聲系數(shù)。

2.1.3 抗干擾能力

雷達(dá)探測功率gr：是指雷達(dá)對目標(biāo)探測信號的強(qiáng)度。gr隨著雷達(dá)與目標(biāo)間距離的變化而變化，當(dāng)距離超出雷達(dá)探測范圍，gr瞬間降為0。雷達(dá)探測功率的計(jì)算公式如下：

其中，gs是雷達(dá)發(fā)射功率，dr是雷達(dá)與目標(biāo)間距離。

雷達(dá)探測功率，也在一定程度上表征了雷達(dá)的抗干擾能力。雷達(dá)干擾器要對雷達(dá)造成干擾，必須位于雷達(dá)探測范圍內(nèi)，且在目標(biāo)位置的干擾功率大于雷達(dá)對目標(biāo)的探測功率。

與雷達(dá)探測功率計(jì)算公式類似，干擾器對雷達(dá)的干擾功率計(jì)算公式如下：

2.2 火力單元射擊攔截目標(biāo)

防空雷達(dá)監(jiān)視下的空中目標(biāo)一旦進(jìn)入地空導(dǎo)彈射程范圍，火力單元將根據(jù)目標(biāo)位置高度，分配火力射擊攔截。

2.2.1 射擊效能參數(shù)

影響地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對目標(biāo)射擊效果的因素包括：火力通道數(shù)、發(fā)射架數(shù)、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、發(fā)射間隔時(shí)間和波次轉(zhuǎn)換時(shí)間。

火力通道數(shù)nt：是指火控雷達(dá)能夠同時(shí)引導(dǎo)的導(dǎo)彈數(shù)量。導(dǎo)彈發(fā)射后需要火控雷達(dá)持續(xù)引導(dǎo)來命中目標(biāo)，火力單元同時(shí)攔截目標(biāo)數(shù)量不大于該火力單元的火力通道數(shù)。

發(fā)射架數(shù)nj：是火力單元擁有的發(fā)射架數(shù)量。地空導(dǎo)彈通過發(fā)射架發(fā)射，且每個(gè)發(fā)射架在一個(gè)波次只能發(fā)射一枚導(dǎo)彈，因此火力單元齊射導(dǎo)彈數(shù)不能超過該火力單元的發(fā)射架數(shù)。

系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間tf：是指火力單元接到目標(biāo)通報(bào)轉(zhuǎn)入戰(zhàn)斗狀態(tài)需要的準(zhǔn)備時(shí)間。

發(fā)射間隔時(shí)間tg：是指火力單元齊射時(shí)同一個(gè)發(fā)射架發(fā)射兩發(fā)導(dǎo)彈的最小間隔時(shí)間。

波次轉(zhuǎn)換時(shí)間tb：是指全部發(fā)射架導(dǎo)彈發(fā)射完畢后，重新裝填彈藥至再次完成發(fā)射準(zhǔn)備所需時(shí)間。

2.2.2 導(dǎo)彈殺傷區(qū)與發(fā)射區(qū)

防空作戰(zhàn)具有很強(qiáng)的時(shí)效性特點(diǎn)，研究導(dǎo)彈殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)，就是為了能夠及時(shí)把握導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)機(jī)，以在有限的作戰(zhàn)時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對空中來襲目標(biāo)的多次攔截。根據(jù)防空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)形狀和目標(biāo)航線，可計(jì)算目標(biāo)進(jìn)入和退出發(fā)射區(qū)的時(shí)間、位置，進(jìn)而盡早確定導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)機(jī)。

殺傷區(qū)是描述地空導(dǎo)彈能夠有效殺傷空中目標(biāo)的空間區(qū)域，其大小和形狀主要受地空導(dǎo)彈性能、目標(biāo)特性等因素影響，描述參數(shù)包括［1］：殺傷區(qū)高界Sg、殺傷區(qū)低界Sd、殺傷區(qū)遠(yuǎn)界Sy和殺傷區(qū)近界Sj。

發(fā)射區(qū)是針對殺傷區(qū)而定義的空間區(qū)域。當(dāng)目標(biāo)處于導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)時(shí)發(fā)射防空導(dǎo)彈，可以保證導(dǎo)彈在殺傷區(qū)內(nèi)與目標(biāo)遭遇。防空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)的形狀和大小，與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度、方向，以及殺傷區(qū)的大小和形狀等因素有關(guān)，描述參數(shù)包括［5］：發(fā)射區(qū)高界Fg、發(fā)射區(qū)低界Fd、發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界Fy和發(fā)射區(qū)近界Fj。

2.2.3 標(biāo)殺傷概率

根據(jù)目標(biāo)攔截策略，即針對每個(gè)空中目標(biāo)發(fā)射的防空導(dǎo)彈數(shù)量，可計(jì)算單批次攔截的目標(biāo)毀傷概率，計(jì)算公式如下：

其中，p0為導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率，ni為每批次發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)，即目標(biāo)攔擊策略。

根據(jù)空中目標(biāo)進(jìn)入和退出防空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)的時(shí)間，可得到目標(biāo)在發(fā)射區(qū)的停留時(shí)間。進(jìn)而可計(jì)算防空導(dǎo)彈對目標(biāo)攔截批次，計(jì)算公式為

其中，tZ為目標(biāo)在導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)停留時(shí)間，tg為防空導(dǎo)彈發(fā)射間隔時(shí)間。

3 地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)過程建模

當(dāng)來襲目標(biāo)進(jìn)入地空導(dǎo)彈雷達(dá)探測范圍，地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)事件觸發(fā)，按照防空雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)目標(biāo)、火力單元射擊攔截和作戰(zhàn)效能評估等三個(gè)步驟進(jìn)行地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)仿真。

地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)過程仿真流程如圖2所示，仿真流程如下。

圖2 地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)仿真流程

步驟1：雷達(dá)探測目標(biāo)?？罩心繕?biāo)每更新一次位置，逐個(gè)計(jì)算所有防空雷達(dá)對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率。

步驟2：火力單元射擊攔截。雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，逐個(gè)計(jì)算所有火力單元對目標(biāo)的命中概率，建立火力單元打擊列表。如果有雷達(dá)被干擾，評估干擾效果。

步驟3：計(jì)算防空導(dǎo)彈對目標(biāo)攔截毀傷效果。地空導(dǎo)彈發(fā)射后，即時(shí)開展毀傷效果評估。

步驟4：仿真推進(jìn)。如果目標(biāo)位置發(fā)生變化，防空作戰(zhàn)過程繼續(xù)推進(jìn)。如果目標(biāo)已不在任何火力單元的導(dǎo)彈射程范圍內(nèi)，則結(jié)束仿真。一旦目標(biāo)重新進(jìn)入地空導(dǎo)彈射程范圍，作戰(zhàn)事件再次啟動(dòng)。

3.1 雷達(dá)探測仿真流程

空中目標(biāo)一旦進(jìn)入防空雷達(dá)探測范圍，將由搜索雷達(dá)遠(yuǎn)距離探測發(fā)現(xiàn)并監(jiān)視和跟蹤目標(biāo)。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入多個(gè)雷達(dá)探測范圍時(shí)，將建立一個(gè)雷達(dá)陣地列表，逐個(gè)雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行探測。防空雷達(dá)通過共享數(shù)據(jù)鏈組網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)對空中目標(biāo)的協(xié)同偵察探測，一旦網(wǎng)內(nèi)任意雷達(dá)陣地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則網(wǎng)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)都可以及時(shí)共享目標(biāo)信息。未接入一體化防空系統(tǒng)的防空導(dǎo)彈系統(tǒng)，也可以攻擊目標(biāo)，但必須依靠自己的防空雷達(dá)探測發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。防空雷達(dá)探測目標(biāo)仿真流程如圖3所示。

圖3 雷達(dá)探測目標(biāo)仿真流程

3.2 火力單元射擊攔截仿真流程

雷達(dá)對目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤后，將目標(biāo)參數(shù)傳遞給火力單元。目標(biāo)一旦進(jìn)入防空導(dǎo)彈射程范圍，火力單元將開火射擊攔截。若有雷達(dá)干擾器對地空導(dǎo)彈陣地干擾壓制，則被壓制的火力單元不能開火射擊。當(dāng)有多個(gè)地空導(dǎo)彈火力單元時(shí)，根據(jù)盡早攔截的防空作戰(zhàn)原則，首先滿足射擊條件的火力單元將最先開火射擊，當(dāng)有多個(gè)地空導(dǎo)彈陣地滿足開火射擊條件時(shí)，將建立一個(gè)火力單元列表，對目標(biāo)殺傷概率最高的火力單元排序在前。若有多個(gè)火力單元?dú)怕氏嗤瑒t與目標(biāo)距離最近的排序在前?；鹆卧鋼魯r截仿真流程如圖4所示。

圖4 火力單元射擊攔截仿真流程

屬于以下情況的火力單元，將被排除在滿足發(fā)射條件的火力單元列表之外：1）發(fā)射架受損，或者上次交戰(zhàn)后還未達(dá)到可發(fā)射狀態(tài)，無發(fā)射架可用；2）火力單元沒有接入一體化防空網(wǎng)絡(luò)，且自己的防空雷達(dá)沒有探測發(fā)現(xiàn)空中目標(biāo)；3）火力單元沒有可用彈藥；4）空中目標(biāo)位于導(dǎo)彈射程范圍之外；5）雷達(dá)被干擾器干擾。

4 結(jié)語

地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)過程包括防空雷達(dá)探測和火力單元攔截射擊，本文研究地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)過程建模，分析了影響雷達(dá)探測和火力單元射擊效果的關(guān)鍵因素，分別建立了防空雷達(dá)探測仿真模型和火力單元射擊攔截仿真模型，可以為工程實(shí)現(xiàn)提供參考。