于 威 侯學(xué)隆

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

從海灣戰(zhàn)爭(zhēng)、伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)等近代戰(zhàn)爭(zhēng)中可以看出，巡航導(dǎo)彈火力打擊已成為外軍主要作戰(zhàn)手段。沿海要地作為未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中敵方火力打擊的重要目標(biāo)，將面臨嚴(yán)峻的巡航導(dǎo)彈打擊威脅。

在要地防空兵力抗擊巡航導(dǎo)彈作戰(zhàn)中，立足現(xiàn)有武器裝備前提下，如何通過(guò)合理的戰(zhàn)斗部署，達(dá)到最大抗擊攔截效果是此問(wèn)題研究的關(guān)鍵。本文運(yùn)用非線性規(guī)劃遺傳算法建立火力抗擊模型，確定適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算，得出最優(yōu)戰(zhàn)斗部署方案。

2 模型建立

區(qū)域防空兵力優(yōu)化部署是指某一區(qū)域防空兵力為遂行防空任務(wù)，充分考慮其作戰(zhàn)性能、戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用特點(diǎn)及保衛(wèi)目標(biāo)等情況下［3］，合理地對(duì)防空兵力進(jìn)行編組和配置，從而得到抗擊效率高、安全可靠和生存能力強(qiáng)的戰(zhàn)斗部署方案［4］。

2.1 防空部署原則

防空戰(zhàn)斗部署主要有環(huán)形部署、扇形部署、寬正面部署和集團(tuán)部署［1］?；谘睾Ｒ囟嗝娣e小且地形狹窄，因此在要地防空戰(zhàn)斗部署隊(duì)形選擇上多為環(huán)形部署和扇形部署。區(qū)域防空部署主要遵循以下原則：1）根據(jù)上級(jí)作戰(zhàn)意圖和本級(jí)作戰(zhàn)任務(wù)，綜合敵襲武器裝備性能和活動(dòng)特點(diǎn)，研判敵人主要進(jìn)攻方向，做到重點(diǎn)部署；2）合理配置，適時(shí)機(jī)動(dòng)。對(duì)敵主要進(jìn)攻方向上的防空導(dǎo)彈和火炮進(jìn)行混合部署，確保防御縱深；3）活用火力，密切協(xié)同。以主要火力攔截對(duì)掩護(hù)目標(biāo)威脅大、戰(zhàn)術(shù)價(jià)值高的目標(biāo)，各火力單元之間能夠相互提供掩護(hù)和支援。

2.2 模型設(shè)計(jì)

遺傳算法是模擬自然選擇和遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索方法，通過(guò)設(shè)定初始和結(jié)束條件，確定適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)算子的選擇、交叉和變異等進(jìn)行迭代求解，適用于處理傳統(tǒng)算法難以解決的非線性優(yōu)化求解問(wèn)題。

2.2.1 種群初始化

通過(guò)編碼，把求解問(wèn)題的可行解編為遺傳空間的染色體。將保衛(wèi)目標(biāo)周圍可部署陣地?cái)?shù)量n設(shè)定為染色體串長(zhǎng)，防空兵力火力單元總數(shù)設(shè)定為k，染色體串可用下列子串表示為

即某種防空武器對(duì)應(yīng)部署在某個(gè)陣地上，式中若aiki=0，則表示沒有火力單元部署在第i個(gè)陣地；若aiki=1，則表示第ki個(gè)火力單元部署在第i個(gè)陣地。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

對(duì)區(qū)域防空戰(zhàn)斗優(yōu)化部署主要與保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)量、可部署陣地?cái)?shù)量、防空武器型號(hào)和數(shù)量、保衛(wèi)目標(biāo)自身防護(hù)能力和重要程度、防空武器抗擊概率和敵襲武器毀傷概率有關(guān)。其數(shù)學(xué)模型為

其中：S為區(qū)域防空抗擊效果；q為保衛(wèi)目標(biāo)數(shù)量；m為防空導(dǎo)彈和火炮火力單元數(shù)量；pi為第i個(gè)火力單元抗擊概率；pj為第j個(gè)保衛(wèi)目標(biāo)自身防護(hù)能力；pij為第i個(gè)火力單元部署在第j個(gè)目標(biāo)時(shí)的抗擊概率；wj為第j個(gè)目標(biāo)重要程度；d為敵襲武器毀傷概率；xij為決策變量，若xij=0，則表示第i個(gè)火力單元沒有部署在第j個(gè)保衛(wèi)目標(biāo)處；若xij=1，則表示第i個(gè)火力單元部署在第j個(gè)保衛(wèi)目標(biāo)處。

各防空火力單元在各目標(biāo)最優(yōu)戰(zhàn)斗部署可用矩陣表示為

區(qū)域防空優(yōu)化部署問(wèn)題研究主要求解抗擊效率最大值，函數(shù)值越大的個(gè)體，適應(yīng)度越大。適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)可表示為

其中：i＝1，2…q。

從模型公式可以看出本問(wèn)題研究為非線性最優(yōu)化求解問(wèn)題。傳統(tǒng)非線性最優(yōu)化算法局部搜索能力強(qiáng)，全局搜索能力弱，只能得到局部最優(yōu)解。遺傳算法依靠選擇、交叉和變異算子進(jìn)行搜索，全局搜索能力強(qiáng)，局部搜索能力弱，只能得到次優(yōu)解［2］。此次問(wèn)題研究中，結(jié)合兩種算法優(yōu)點(diǎn)，一方面利用遺傳算法進(jìn)行全局搜索，另一方面利用非線性規(guī)劃算法進(jìn)行局部搜索，從而得到最優(yōu)解。

2.2.3 算法流程

將非線性規(guī)劃算法和遺傳算法進(jìn)行結(jié)合后算法流程如圖1所示。

圖1 非線性規(guī)劃遺傳算法流程圖

算法整體以遺傳算法為基礎(chǔ)，N為固定值。當(dāng)進(jìn)化次數(shù)為N的倍數(shù)時(shí)，選擇非線性規(guī)劃算法得到局部最優(yōu)解；當(dāng)進(jìn)化次數(shù)不為N的倍數(shù)時(shí)，選擇遺傳算法得到次優(yōu)解，兩者互相比較從而得到最優(yōu)解。

2.2.4 選擇操作

選擇操作是在原有種群中概率選擇優(yōu)良個(gè)體繁殖得到下一代，被選擇概率與個(gè)體適應(yīng)度有關(guān)，個(gè)體適應(yīng)度越大，被選擇概率越高。輪盤賭法下個(gè)體i被選擇的概率為

其中：N為種群個(gè)體數(shù)量；fi為個(gè)體適應(yīng)度。

2.2.5 交叉操作

交叉操作即隨機(jī)選擇兩個(gè)染色體進(jìn)行交叉互換，從而繁殖得到下一代。假設(shè)第k個(gè)染色體與第l個(gè)染色體在j位置上產(chǎn)生交叉，交叉方法表示為

其中，b為［0-1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

2.2.6 變異操作

變異操作是隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體上的一點(diǎn)進(jìn)行變異產(chǎn)生下一代。第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因aij發(fā)生變異的操作為

其中：amax為基因上界；amin為基因下界。

r2為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，g為當(dāng)前迭代次數(shù)，Gmax是最大進(jìn)化次數(shù)，r∈［0-1］。

2.2.7 初始運(yùn)行及終止條件

初始運(yùn)行：對(duì)m個(gè)防空火力單元和n個(gè)可部署陣地進(jìn)行隨機(jī)組合，產(chǎn)生第一代染色體，組成初始種群，種群規(guī)模設(shè)定為20。

終止條件：當(dāng)進(jìn)化代數(shù)小于種群規(guī)模且個(gè)體適應(yīng)度數(shù)值趨于穩(wěn)定時(shí)，則終止運(yùn)行。

3 實(shí)例應(yīng)用

假設(shè)某要地上有A型防空導(dǎo)彈和B型高炮，共有5個(gè)火力單元（A型3個(gè)，B型2個(gè)，殺傷概率pa=0.8，pb=0.5）。保衛(wèi)目標(biāo)共有4個(gè)，每個(gè)目標(biāo)附近有2個(gè)可部署陣地，目標(biāo)自身防護(hù)能力全部為0.3，目標(biāo)重要程度分別為0.2，0.15，0.3，0.22，敵襲武器毀傷概率為0.9。將上述數(shù)據(jù)代入模型運(yùn)行結(jié)果如式（11）所示。

從式（11）中可以看出單彈單炮最優(yōu)戰(zhàn)斗部署為：目標(biāo)1部署A型防空導(dǎo)彈1個(gè)火力單元，目標(biāo)2部署A型防空導(dǎo)彈1個(gè)火力單元，目標(biāo)3部署B(yǎng)型高炮2個(gè)火力單元，目標(biāo)4部署A型防空導(dǎo)彈1個(gè)火力單元，符合保衛(wèi)目標(biāo)實(shí)際，與專家判斷相一致，說(shuō)明此模型是有效的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)將非線性規(guī)劃算法和遺傳算法進(jìn)行融合建模，在一定程度上求解要優(yōu)于單一算法求解，更接近最優(yōu)值。在實(shí)際要地區(qū)域防空作戰(zhàn)中，除模型中計(jì)算因素外，作戰(zhàn)環(huán)境、火力銜接和目標(biāo)搜索捕捉概率等因素也將對(duì)戰(zhàn)斗部署產(chǎn)生影響。為簡(jiǎn)化建模計(jì)算，本文僅考慮理想條件下對(duì)典型目標(biāo)的戰(zhàn)斗部署優(yōu)化，有待進(jìn)一步完善。