■甘肅省通渭縣第二中學(xué) 胡 釗

伽利略曾說：“數(shù)學(xué)自古含有文化的全部要素?！弊詳?shù)學(xué)文化孕育以來，其獨(dú)特性與價值性便受到人們的關(guān)注。早在2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中便提出，要適當(dāng)提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求。自此，數(shù)學(xué)文化便在高中課程體系中成了重要的一部分，并隨著一次次教改增益升華。如今，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義之大、作用之深，每一位高中數(shù)學(xué)教師都能意識到。但實踐和理論是存在差異的，在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化滲透的針對性、靈活性、實踐性仍有待提升。

一、理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要部分，它并不是“數(shù)學(xué)”和“文化”的兩者相加，也不附屬于數(shù)學(xué)之內(nèi)，而是有著寬廣的外延。雖然至今尚無一個精確的定義，但它是數(shù)學(xué)在歷史長河中留存的物質(zhì)與精神財富的沉淀，包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用等，是一種廣博的存在。雖然數(shù)學(xué)文化有著豐富的內(nèi)涵與外延，但數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透也需要具備一定的理論根基。那么，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透到底有怎樣的可行性與必要性呢？

（一）數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的可行性

教材作為高中生獲取知識的主要源頭，也是開展數(shù)學(xué)文化教學(xué)的主要依據(jù)。換言之，教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)情況，直接影響著數(shù)學(xué)文化滲透的實施與開展。筆者選取甘肅省通渭縣使用的人教A版教材為研究對象，探討數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的可行性。經(jīng)筆者梳理，發(fā)現(xiàn)教材中的數(shù)學(xué)文化分布廣泛，涵蓋各個欄目——閱讀與思考、信息技術(shù)與應(yīng)用、文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作、腳注、引入、習(xí)題等，其中，習(xí)題中出現(xiàn)的尤其多。同時，2019年人教A版教材新加入了許多數(shù)學(xué)文化內(nèi)容及要素，設(shè)計方式也變得更加多元豐富。如新增了一個拓展章節(jié)——“數(shù)學(xué)建模——建立函數(shù)模型解決實際問題”，長達(dá)5頁的教材占比充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)探究活動的實際教育意義及拓展價值。在內(nèi)容選擇上，教材中的數(shù)學(xué)文化主要以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與生活三個層面呈現(xiàn)，以數(shù)學(xué)史為例，作為數(shù)學(xué)文化的重要組成，如今教材中選擇的數(shù)學(xué)史料及典故均大幅提升，且分布均勻。例如，在“函數(shù)的概念”一節(jié)補(bǔ)充了發(fā)展、演變歷程，在“函數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)介紹了中外歷史的方程求解等。這些都說明數(shù)學(xué)文化正愈來愈受到教育界的重視，并試圖將其更廣泛、適當(dāng)?shù)厝谌敫咧薪虒W(xué)。

（二）數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的必要性

高考是我國人才選拔的重要方式，其承擔(dān)著“指揮棒”的作用。而作為教育素養(yǎng)重要組成的數(shù)學(xué)文化，對培養(yǎng)人才的科學(xué)意識、人文素養(yǎng)影響較深。因此，教育部《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》中增加了有關(guān)“數(shù)學(xué)文化”的考查要求，不僅說明了數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的重要性，也給了教學(xué)界一個明確信號——要讓數(shù)學(xué)文化真正走進(jìn)課堂。因此，筆者以甘肅省通渭縣采用的全國高考課標(biāo)理科二卷為例，對其中涉及的數(shù)學(xué)文化加入梳理和分析，發(fā)現(xiàn)從2013年至2021年，涉及數(shù)學(xué)文化的試題成逐年上升的態(tài)勢，大多題目以選擇題、解答題形式呈現(xiàn)，試題對數(shù)學(xué)文化的切入也愈加靈活多遠(yuǎn)，且更重視與生活情境或社會問題的結(jié)合。不難看出，數(shù)學(xué)文化的滲透不再只是紙上談兵，其在高考中的地位日益提升，相關(guān)試題也愈發(fā)深入與多樣。高考作為我國高中最具代表性的數(shù)學(xué)評價方式，其對數(shù)學(xué)文化的考查趨勢與傾向，確實能為一線教學(xué)帶來一定的思路與方向——應(yīng)增加對數(shù)學(xué)文化的有機(jī)滲透，且應(yīng)跳出課堂，體現(xiàn)在教學(xué)評價的各個方面。

（三）數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的重要性

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容豐富，但抽象性更強(qiáng)，難度系數(shù)驟增，讓很多學(xué)生望而生畏，加上應(yīng)試教育的學(xué)業(yè)壓力，學(xué)生不得不在題海戰(zhàn)術(shù)中尋找解題方法和技巧，久而久之就忘記了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“本心”。數(shù)學(xué)文化的滲透可以為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生想學(xué)和主動學(xué)的熱情，提高學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的激情干勁。同時，數(shù)學(xué)文化能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知不單以知識為基礎(chǔ)，而是以文化作為媒介而沉淀。因為在大多數(shù)學(xué)生的意識里，數(shù)學(xué)就是公式、定理、計算、法則相融而成的集合，是很枯燥乏味的學(xué)科，若能在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中適時地滲入數(shù)學(xué)文化，以文化體現(xiàn)數(shù)學(xué)個性和魅力，學(xué)生才能理解并熱愛數(shù)學(xué)。

此外，高中數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)適應(yīng)社會能力的培養(yǎng)，注重理性精神的凝聚，需要學(xué)習(xí)者獨(dú)立思考，勇于批評，這種數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)精神在數(shù)學(xué)文化的滲透下則更容易被學(xué)生所接受，也應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育的最高境界。最后，教師要認(rèn)識到，數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅是知識和方法的強(qiáng)調(diào)，更應(yīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)知識和方法的同時，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，包括文化素質(zhì)、思想素質(zhì)，以及科學(xué)精神和人文精神的有機(jī)結(jié)合。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化后，應(yīng)該讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科有一個基本的認(rèn)識，了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，學(xué)著領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和思想方法，進(jìn)而提高用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透現(xiàn)狀

正如上文所述，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透有其必要性與可行性，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透現(xiàn)狀而言，筆者以甘肅省通渭縣地區(qū)為例，從“教”與“學(xué)”兩個維度進(jìn)行分析：

（一）教師維度

在對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知上，大多教師處于中等水平，對數(shù)學(xué)文化有一定了解，僅有少部分對數(shù)學(xué)文化不甚了解。這說明大多教師對數(shù)學(xué)文化并不陌生，但很多教師的了解較為淺表化，未能深入探知其內(nèi)涵。在對數(shù)學(xué)文化知識的掌握上，教師的掌握整體水平一般，這與教齡無關(guān)，而與教師的文化程度具有一定的關(guān)聯(lián)性：教師的文化知識儲備越充足，就越能在教學(xué)中科學(xué)、合理地滲透數(shù)學(xué)文化。在對數(shù)學(xué)文化教學(xué)價值的認(rèn)識上，幾乎所有教師都均認(rèn)可數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)能提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展，大多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的正向作用很大，但也有教師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化對提升成績而言幫助不大。在獲得數(shù)學(xué)文化的途徑上，當(dāng)今社會信息縱橫捭闔，為教師攝取數(shù)學(xué)文化提供了很多便利。盡管課標(biāo)、教材與教學(xué)參考仍然是教師選取數(shù)學(xué)文化的主要參考，但同事交流、在職培訓(xùn)、課本書籍、期刊、網(wǎng)絡(luò)媒體也日益成為教師青睞的學(xué)習(xí)途徑。

（二）學(xué)生維度

教育實為“教”與“學(xué)”的雙邊實踐活動，既要對教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透現(xiàn)狀做分析，也要從學(xué)生角度出發(fā)，進(jìn)一步了解在高中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀及相關(guān)內(nèi)容。在學(xué)生的數(shù)學(xué)觀上，大多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門關(guān)于計算的科學(xué)，看到了數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科的屬性價值，但忽視了數(shù)學(xué)的廣闊內(nèi)涵及文化價值，說明學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知還較為淺顯，這就需要教師在教學(xué)中，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的、看到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。在對數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)的態(tài)度上，大多數(shù)學(xué)生持有的態(tài)度都較為積極，認(rèn)為融入一些數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)典故能促進(jìn)其學(xué)習(xí)的興趣與積極性，其中的思想、方法對他們看待數(shù)學(xué)的方式、態(tài)度均有積極、正面的影響，且認(rèn)為了解數(shù)學(xué)知識背后的文化內(nèi)容能深化對知識的認(rèn)知與學(xué)習(xí)。在對數(shù)學(xué)文化滲透的學(xué)習(xí)情況上，與學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興致和期待相比，目前學(xué)生對數(shù)學(xué)文化掌握和理解還不夠深刻和廣泛，這說明文化的真正落實還需跨越一些險阻，把握好滲透教學(xué)的方法與尺度，最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的優(yōu)勢。

三、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化滲透的針對性、靈活性、實踐性仍有待提升。對此，筆者提出以下幾點(diǎn)策略，以真正提升數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透效果。

（一）把握教學(xué)滲透的原則

數(shù)學(xué)在其漫長的發(fā)展過程中，已經(jīng)滲入現(xiàn)代社會生活應(yīng)用的方方面面。故數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容也是多種多樣的，可以是跌宕起伏的數(shù)學(xué)發(fā)展史，也可以是數(shù)學(xué)家生平奇聞軼事的介紹，或是一個精妙絕倫的數(shù)學(xué)思想，又或是在應(yīng)用到現(xiàn)代科技中的具體展現(xiàn)。但是，這些內(nèi)容既煩瑣雜亂又毫無頭緒，只有在進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮Y選和加工后，才能被教師利用到數(shù)學(xué)教學(xué)中。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化時，應(yīng)當(dāng)把握幾個原則：一是相關(guān)性原則，即選取的數(shù)學(xué)文化知識要服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，這樣才能保證數(shù)學(xué)文化能對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)起到正反饋作用。二是有用性原則，選取的數(shù)學(xué)文化素材要能為我所用，并且貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生能感受到“數(shù)學(xué)在我身邊”，進(jìn)而接受并認(rèn)可數(shù)學(xué)文化。三是趣味性原則，教師要選取能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，形成積極、向上、高效的學(xué)習(xí)氛圍，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。四是適度性原則，教師要把握學(xué)生的年齡特征和身心發(fā)展規(guī)律，針對其認(rèn)知水平選取數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，寧缺毋濫，把握深入淺出這個中心點(diǎn)，切不可揠苗助長。五是適時性原則，數(shù)學(xué)文化的滲透要有適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，而且要注意數(shù)學(xué)文化本質(zhì)的挖掘，避免為了滲透而“生搬硬套”。

（二）提高教師的文化素養(yǎng)

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)以“解題”“備考”為核心，忽視了文化的滲透之徑，不利于數(shù)學(xué)文化的長期發(fā)展。如今，在社會各界對數(shù)學(xué)文化教學(xué)日益重視的情況下，教師作為教學(xué)的引路人，應(yīng)該認(rèn)識到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，加強(qiáng)教師的自身建設(shè)，增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。首先，要樹立正確的數(shù)學(xué)文化觀，教師的文化觀指引著教學(xué)的價值方向，教師既不能按部就班，也不能故步自封，而應(yīng)與時俱進(jìn)，開闊思維視野，通過參見各類培訓(xùn)、閱讀期刊資料等，積極借鑒吸納優(yōu)秀的新思想，構(gòu)建適應(yīng)“核心素養(yǎng)”理念的數(shù)學(xué)文化體系。其次，要全面理解數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)本身包羅萬象，富含豐富的文化元素，教師應(yīng)打好自身的理論基礎(chǔ)，深化相關(guān)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化教育的必要性和認(rèn)知形成的長期性，擇他人精華而匯于實踐，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、豐富教學(xué)經(jīng)驗。最后，要拓展了解數(shù)學(xué)文化的渠道，數(shù)學(xué)文化的習(xí)得需要長期的學(xué)習(xí)與探索，教師應(yīng)拓寬自身接觸數(shù)學(xué)文化的范圍，嘗試?yán)煤烷_發(fā)更多的可行渠道，如充分利用網(wǎng)絡(luò)媒體的新興資源，在備課階段或閑暇時間搜索相關(guān)內(nèi)容，從中汲取知識和養(yǎng)料，不斷豐富和完善自身理論水平。

（三）充分利用各類教學(xué)資源

在如今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，各類教學(xué)資源豐富多元，教師應(yīng)對此進(jìn)行充分利用，從而不斷提升數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透效果。首先，要充分利用教材中的數(shù)學(xué)文化，如今高中教材的編寫設(shè)計積極響應(yīng)新課改號召，內(nèi)含豐富多元的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，而高中教師有減負(fù)授課、成績等多種壓力，經(jīng)常無暇顧及其他資料。因此，利用教材中的數(shù)學(xué)文化就成為文化滲透的一種重要參考和幫助。教師應(yīng)對教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容精心研磨、用心拓展，吃透教材的每一處內(nèi)容，以恰當(dāng)?shù)姆绞浇Y(jié)合在教學(xué)實踐中。其次，要整合多種輔助資料，面對練習(xí)冊、參考書、網(wǎng)絡(luò)媒介等構(gòu)成的龐大資源庫，教師不能“求多不求精”，而應(yīng)思考如何整合此類資源，選取合適的相關(guān)文化知識、內(nèi)容，發(fā)掘價值點(diǎn)，構(gòu)建體系化、適應(yīng)性的文化體系與實際教學(xué)相銜接，促進(jìn)文化教學(xué)質(zhì)量的提升。例如，在人教A版“函數(shù)的概念”一課中，教材以概念、定義為主，缺乏對初高中函數(shù)學(xué)習(xí)的對比銜接，教師可從此切入，通過查閱各類輔助資料，將函數(shù)的發(fā)展史與教學(xué)串聯(lián)，使課程更加完整、豐富。此外，要增強(qiáng)與其他學(xué)科的橫向聯(lián)系，文理同出一源，教師應(yīng)重視不同學(xué)科間的聯(lián)系應(yīng)用，可以從其他學(xué)科中引入文化內(nèi)容指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，也可以把數(shù)學(xué)文化滲透到其他學(xué)科中，從而提升學(xué)生的遷移能力、融匯能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

（四）進(jìn)行多元化、發(fā)展性評價

在教學(xué)評價上，為真正加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，增強(qiáng)學(xué)生的主動性、積極性，要進(jìn)行多元化、發(fā)展性評價。首先，教師要緊跟高考“文化步伐”，如前文所述，數(shù)學(xué)文化在高考中的地位日益提升，相關(guān)試題也愈發(fā)深入與多樣，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透中，如果缺乏對高考要求的把握，就難以提升這種滲透的分量和價值。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的日常習(xí)題、測試中，要緊跟這種“文化步伐”，增強(qiáng)命題的多樣性，加強(qiáng)文化背景應(yīng)用的靈活性，從而真正提升學(xué)生的建模能力與遷移水平。其次，對學(xué)生的評價趨向多元化，應(yīng)該改變將學(xué)生成績好壞作為評價唯一標(biāo)準(zhǔn)的模式，要構(gòu)建多元、多面、多層次的評價體系，多加考評學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思想價值滲透和文化素養(yǎng)提升，如能否體會數(shù)學(xué)文化的理性價值和感性意義，是否提高了自身的數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用能力，是否提升了歷史感、審美性和文化性等。不可否認(rèn)，構(gòu)建多元、多面、多層次的評價體系，對教師而言具有較大的難度，但長期來看必定能凸顯優(yōu)勢，不僅能促進(jìn)教師的專業(yè)提升，也能促進(jìn)學(xué)生的更好發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分。面對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化滲透的針對性、靈活性、實踐性的不足，筆者有針對性、實踐性地提出，應(yīng)通過把握教學(xué)滲透的原則、提高教師的文化素養(yǎng)、充分利用各類教學(xué)資源、進(jìn)行多元化和發(fā)展性評價，真正提升數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透效果。