錢(qián)君智

(太倉(cāng)市沙溪鎮(zhèn)岳王學(xué)校,江蘇蘇州 215437)

我國(guó)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容劃分成四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐。其中，“數(shù)與代數(shù)”占比最大，貫穿小學(xué)階段的始終，一至三年級(jí)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是數(shù)、算術(shù)為主，主要是具體思維、算術(shù)思維，代數(shù)思維并不明顯；四至六年級(jí)學(xué)習(xí)內(nèi)容加入了運(yùn)算律、等式與方程、正反比例等，運(yùn)算范圍、強(qiáng)度提升對(duì)學(xué)生的數(shù)感要求明顯提升，因此知識(shí)層面和思想層面較前三年有顯著的提升。本文選取的“認(rèn)識(shí)小數(shù)”課例，處于蘇教版三年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生相對(duì)整數(shù)來(lái)說(shuō)數(shù)概念的又一次擴(kuò)展，是算數(shù)教學(xué)的重要一環(huán)，是高年級(jí)復(fù)雜運(yùn)算和代數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)。

教師是一個(gè)技術(shù)工種，但又和普通的技術(shù)工種不一樣，教師的勞動(dòng)對(duì)象是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的不同個(gè)性的生命體，同樣的課程中，每個(gè)學(xué)生的發(fā)展都不可預(yù)知。希望通過(guò)富有生命力的、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、充滿體驗(yàn)經(jīng)歷的生長(zhǎng)理念數(shù)學(xué)課堂，讓每一個(gè)孩子都能有更好的成長(zhǎng)。建構(gòu)主義這樣認(rèn)為：“認(rèn)知必定是一個(gè)整合的過(guò)程，即如何把全新的對(duì)象納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而使全部知識(shí)匯成一個(gè)整體?！苯璐耍P者從舊知遷移、生活經(jīng)驗(yàn)遷移、方法遷移等方面思考，如何在認(rèn)識(shí)小數(shù)的概念課教學(xué)中，站在更宏觀的層面，適時(shí)建構(gòu)小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的鏈接，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使數(shù)感自然生長(zhǎng)。

一、計(jì)數(shù)體系 正面遷移

在五下學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)時(shí)，可以看到小數(shù)整合在整數(shù)的數(shù)位順序表上，形成完整的十進(jìn)制體系。理解小數(shù)的重點(diǎn)就在于對(duì)十進(jìn)制的認(rèn)識(shí)，對(duì)更小計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)。數(shù)的教學(xué)，應(yīng)著力建構(gòu)小數(shù)計(jì)數(shù)單位的十進(jìn)制關(guān)系，打通小數(shù)與整數(shù)之間十進(jìn)制的聯(lián)接，構(gòu)建十進(jìn)制計(jì)數(shù)體系。

教學(xué)片段一：

師：數(shù)學(xué)，研究數(shù)的學(xué)問(wèn)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些數(shù)？

生：整數(shù)、自然數(shù)、分?jǐn)?shù)

我們從一年級(jí)開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，一百一百地?cái)?shù)···

知道數(shù)位順序表是······

相鄰數(shù)位間的進(jìn)率是？

逐步出示圖，說(shuō)出對(duì)應(yīng)的數(shù)字

增加涂色一部分的單位1正方形，追問(wèn)這個(gè)數(shù)是多少？你對(duì)哪里有疑問(wèn)？

生：不清楚，不滿1，不會(huì)數(shù)，用分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示……

引出，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)小數(shù)。

用數(shù)位順序表引出，不僅幫助學(xué)生回憶了之前學(xué)過(guò)的數(shù)，也給整數(shù)十進(jìn)制數(shù)位順序表的知識(shí)遷移打下了基礎(chǔ)，在學(xué)生遇到無(wú)法表達(dá)的小數(shù)時(shí)，自然埋下了十進(jìn)制的伏筆，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)小數(shù)的需要，對(duì)小數(shù)是什么，小數(shù)的意義等產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。

在完成小數(shù)意義的探究學(xué)習(xí)后，再回到這道題目，將最后的小數(shù)部分放大，得到答案124.3，運(yùn)用學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，又能讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。這樣就幫助學(xué)生成功建立起小數(shù)范圍的新計(jì)數(shù)體系，再到五年級(jí)深入學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)，就會(huì)事半功倍。用生長(zhǎng)理念來(lái)看數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，從知識(shí)的結(jié)論形態(tài)到知識(shí)的發(fā)展形態(tài)。核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)重心落在能理解內(nèi)化，遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)及結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的綜合素質(zhì)。

二、生活經(jīng)驗(yàn) 正面遷移

（一）情境探究 自然生長(zhǎng)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是課堂教學(xué)的重要組成部分，更是教師教學(xué)的對(duì)象。教師教學(xué)應(yīng)該建立在正確了解學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的前提之下，對(duì)比蘇教版、人教版、北師大版認(rèn)識(shí)小數(shù)第一課時(shí)，都用到了元、角、分這一生活情境。教學(xué)前測(cè)，在三個(gè)班級(jí)中，涉及舉例生活中見(jiàn)過(guò)的小數(shù)，大部分學(xué)生都舉例以元為單位的小數(shù)。這就說(shuō)明，元、角、分中的小數(shù)是學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，根據(jù)這一學(xué)情，將認(rèn)識(shí)小數(shù)一課，用元、角、分情境貫穿新授探究部分，降低學(xué)生新知建構(gòu)的難度。

教學(xué)片段二：

認(rèn)識(shí)整數(shù)部分是0的一位小數(shù)

生活中，常常在哪里見(jiàn)過(guò)小數(shù)？你會(huì)讀這些小數(shù)嗎？

1.一塊小橡皮的單價(jià)是0.3元

滿1元嗎？怎樣表示出0.3元？

1元=10角,0.3元就是3角。追問(wèn)，用分?jǐn)?shù)說(shuō)？

說(shuō)明0.3的寫(xiě)法，為什么要先寫(xiě)0？這個(gè)點(diǎn)叫什么？怎么寫(xiě)？怎么讀？（范寫(xiě)，范讀，齊讀）

（2）用1個(gè)正方形表示1元，怎樣表示出0.3元？

（3）用1個(gè)長(zhǎng)條表示1元？

這三種表示方法有什么相同的地方？

2.你還能表示出0.7元和0.5元嗎？同桌表示不同小數(shù)

根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，0.3元表示3角是已經(jīng)掌握的，往往會(huì)跳過(guò)分?jǐn)?shù)的表達(dá)，抓住學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)作為知識(shí)起點(diǎn)，自然地學(xué)習(xí)和鞏固小數(shù)的讀法，同時(shí)降低了理解0.3元含義的難度。通過(guò)不同的1元表征中找0.3元的過(guò)程，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)3種分法的共同點(diǎn)，都是平均分成10份，打通了十分之幾和零點(diǎn)幾的聯(lián)系。

（二）豐富情境 完整建構(gòu)

僅僅從元、角、分一個(gè)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，小數(shù)的意義建構(gòu)太單薄了，這時(shí)補(bǔ)充測(cè)量中的小數(shù)這一生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生完善小數(shù)意義的建構(gòu)。

教學(xué)片段三：

準(zhǔn)備長(zhǎng)方形彩旗，剪裁寬為4分米，提供1把米尺。

1.思考，如何在米尺上找到4分米？4分米等于多少米？

提問(wèn)：估計(jì)4分米在哪里？不到1米，用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2.剪裁長(zhǎng)為5分米，你能在米尺上找到它嗎？

引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)元、角、分情境中小數(shù)探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，借助測(cè)量中的小數(shù)這一生活模型，在找的過(guò)程中，豐富的模型體驗(yàn)，讓學(xué)生找出十分之幾和零點(diǎn)幾的聯(lián)系，直觀理解十分之幾就是零點(diǎn)幾，理解一位小數(shù)的本質(zhì)，本課中的一位小數(shù)實(shí)質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。同時(shí)注意，在總結(jié)后，適當(dāng)補(bǔ)充其他生活中的小數(shù)，豐富學(xué)生對(duì)小數(shù)的感知。通過(guò)兩次情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)上升成數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)系也從生活中的認(rèn)知進(jìn)一步拓展，完整了小數(shù)意義的建構(gòu)，學(xué)習(xí)中的認(rèn)知自然生長(zhǎng)。在教學(xué)方式中，活動(dòng)、游戲類(lèi)的教學(xué)活動(dòng)尤其受到學(xué)生的偏愛(ài)，投其所好，教師應(yīng)設(shè)計(jì)有趣的教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生思考、探索、實(shí)踐、合作的空間。

三、數(shù)形結(jié)合 正面遷移

學(xué)生的生長(zhǎng)是一個(gè)自我建構(gòu)的過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考，展開(kāi)知識(shí)獲取的過(guò)程，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自由地生長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展。小數(shù)的含義相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，形象思維更占優(yōu)勢(shì)，同時(shí)小數(shù)的含義從分?jǐn)?shù)而來(lái)，這就更脫離不了數(shù)形結(jié)合。本課數(shù)形結(jié)合始終貫穿課堂，從引出小數(shù)、小數(shù)含義的探究到小數(shù)含義重難點(diǎn)的辨析，讓學(xué)生去“看”，在幾何直觀基礎(chǔ)上的“看”，學(xué)生透過(guò)形，理解數(shù)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，數(shù)系的建立自然生成。

教學(xué)片段四：

1.要表示0.1，應(yīng)選擇哪個(gè)圖形？

（1） （2） （3） （4） （5）

通過(guò)幾何直觀，讓學(xué)生辨析零點(diǎn)幾是十分之幾的一位小數(shù)的本質(zhì)。

2.在數(shù)軸上填出正確的小數(shù)。

（1）嘗試找出0.5、1.2，說(shuō)說(shuō)怎么找的？

（逐步出示，0.5大概在哪？先要把1平均分成幾份？數(shù)幾格？）

（2）填出其余的空格。

提問(wèn)：把1平均分成了多少份？1個(gè)小格表示幾分之幾，也就是零點(diǎn)幾？

觀察數(shù)軸，感知小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系，介紹數(shù)的分類(lèi)，建立數(shù)系，培養(yǎng)數(shù)感。通過(guò)在數(shù)軸上估計(jì)0.5和1.2的位置，體會(huì)小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系。

在練習(xí)設(shè)計(jì)及整節(jié)課的設(shè)計(jì)中，圖形貫穿始終，幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的過(guò)程中有落腳點(diǎn)、突破點(diǎn)、聯(lián)結(jié)點(diǎn)，讓學(xué)生的數(shù)感形成圖形的表征。

四、探究能力正面遷移

富蘭克林曾說(shuō)：“告訴我的，我會(huì)忘記；展示給我的，我會(huì)記?。晃覅⑴c其中的，我會(huì)理解與運(yùn)用?！痹谡n堂進(jìn)入深入交流與合作探究階段時(shí)，為了讓不同層次的學(xué)生都能在共同參與的過(guò)程中理解小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，完善小數(shù)概念的形成過(guò)程，教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入解讀，設(shè)計(jì)豐富的模型體驗(yàn)活動(dòng)以及有意義的系統(tǒng)建構(gòu)過(guò)程。

教學(xué)片段五：

活動(dòng)：認(rèn)識(shí)整數(shù)部分不是0的一位小數(shù)

棒棒糖（圖） 一包大白兔奶糖（圖）3元5角 10元8角（ ）元 （ ）元

1.老師還給大家?guī)?lái)了糖果，它們分別是幾元多？

生：3元多,10元多

追問(wèn)：3元多到4元了嗎？10元多到11元了嗎？這時(shí)我們需要用到小數(shù)！要把哪里換算成元？

要求：（1）獨(dú)立完成后，以3元5角為例，把你的想法寫(xiě)下來(lái)。（也可以畫(huà)一畫(huà)）

生：3元5角分成兩部分，3元和5角，先把5角表示成“0.5元”，

再和3元合起來(lái)就是3.5元。

追問(wèn)11角呢？23角？（逐步出示0.9元，1.0元，1.1元，2.3元）

總結(jié)：小數(shù)的數(shù)位，滿十進(jìn)一，和以前的數(shù)位順序表進(jìn)率相同。也與圓角分、厘米、分米、米的進(jìn)率相同。

學(xué)生對(duì)小數(shù)的意義理解需要結(jié)合數(shù)的形成過(guò)程，由于小數(shù)可以分為整數(shù)部分是0以及整數(shù)部分不是0兩種，教師就可以通過(guò)將小數(shù)分成整數(shù)部分與小數(shù)部分，從形式上構(gòu)建小數(shù)體系。有了整數(shù)部分為0的小數(shù)的含義探究，學(xué)生進(jìn)入整數(shù)部分不為0 的探究活動(dòng)，有了知識(shí)根基，有了探究方法，讓學(xué)生都能參與到探究活動(dòng)中去，說(shuō)理與幾何直觀相結(jié)合，進(jìn)一步幫助學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)與一位小數(shù)的聯(lián)系。有了整數(shù)部分是0以及整數(shù)部分不是0兩種小數(shù)，再后續(xù)引出進(jìn)率，完善計(jì)數(shù)體系的建構(gòu)，讓數(shù)感自然生長(zhǎng)。螺旋上升的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，持續(xù)生長(zhǎng)的學(xué)生能力，漸漸內(nèi)化的核心素養(yǎng)，相輔相成，我們就會(huì)在學(xué)生身上看見(jiàn)收獲、看見(jiàn)成就[1-3]。

學(xué)生把已有的生活經(jīng)驗(yàn)帶到學(xué)習(xí)中去，從而掌握抽象的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，用內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題，相輔相成發(fā)展核心素養(yǎng)。認(rèn)識(shí)小數(shù)這樣的概念學(xué)習(xí)，應(yīng)該要找準(zhǔn)知識(shí)的起點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)探究的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和初步的推理能力，深入理解小數(shù)概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立起數(shù)的體系。數(shù)與代數(shù)中，概念學(xué)習(xí)是一方面，新舊知識(shí)之間的整合內(nèi)化更是重要，希望能通過(guò)計(jì)數(shù)體系、生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)形結(jié)合、探究能力正面遷移這樣幾個(gè)方向，讓大家重視概念學(xué)習(xí)，重視學(xué)生知識(shí)建構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)感自然生長(zhǎng)。