趙允坤，胡 軍，欒長慶，張瀚斗

(1.遼寧科技大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.鞍鋼集團礦業(yè)弓長嶺有限公司選礦分公司，遼寧 遼陽 111008；3.鞍鋼集團有限公司東鞍山燒結(jié)廠，遼寧 鞍山 114041)

尾礦壩是一種特殊的礦山工業(yè)構(gòu)筑物，用于堆放和處理尾礦等礦山固體廢棄物和污染物，類似于水庫，在礦山區(qū)的安全及環(huán)境保護和治理中起到很大作用[1]。尾礦壩作為一種潛在的泥石流危險源，一旦發(fā)生潰壩事故，將會造成嚴重的人員傷亡、財產(chǎn)損失和環(huán)境污染等問題，因此尾礦壩的安全運行越來越受到國家和相關(guān)企業(yè)的重視。尾礦壩的穩(wěn)定性受多種因素共同影響，其安全系數(shù)F與它的影響因素之間存在復(fù)雜的關(guān)系，傳統(tǒng)的智能算法訓(xùn)練效果不理想。近年來，隨著人工智能算法的發(fā)展，人們也開始將其應(yīng)用于巖土工程等各個領(lǐng)域，實驗結(jié)果表明預(yù)測效果較好。臧焜巖等[2]針對現(xiàn)有研究方法在預(yù)測露天礦邊坡穩(wěn)定性時存在適用性不強和誤差大的問題，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有容錯性和自適應(yīng)性等優(yōu)點，基于遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行改進，提出一種露天礦邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型，取得較好的預(yù)測效果，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練時間比較長，容易陷入局部極小值點；黃俊等[3]針對傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型的不足，首先利用網(wǎng)格搜索法粗略尋優(yōu)，確定參數(shù)范圍，然后再利用粒子群算法進行二次尋優(yōu)，進而提出一種基于網(wǎng)格搜索和粒子群優(yōu)化的支持向量機模型(GS-PSO-SVM model)，將該模型應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性預(yù)測，取得一定的預(yù)測效果。雖然支持向量機(SVM)是目前使用較多的模型之一，其模型簡單，魯棒性強，在解決小樣本、非線性問題上表現(xiàn)出諸多優(yōu)勢，但是該模型需要設(shè)置大量參數(shù)，選取合適基函數(shù)等，參數(shù)的設(shè)置對泛化能力和精確度都有較大的影響?；谥悄芩惴▽ξ驳V壩穩(wěn)定性進行精準的預(yù)測，在一定程度上可以大大減輕滑落事故等災(zāi)害對工程建設(shè)、人民生命財產(chǎn)安全以及生態(tài)環(huán)境的影響。

隨著計算機技術(shù)以及人工智能算法的發(fā)展，極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine，ELM)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，該算法是一種從前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的機器學(xué)習(xí)方法，和傳統(tǒng)智能學(xué)習(xí)算法相比，其隨機選擇隱含層節(jié)點，以解析計算的方式確定輸出層權(quán)值，理論上能以較快的速度獲得較好的泛化性能，具有泛化能力強、收斂速度快等優(yōu)點[4-5]；但是也存在一定缺點，隨機產(chǎn)生隱含層節(jié)點的權(quán)值和閾值可能出現(xiàn)無效的隱層節(jié)點，導(dǎo)致泛化能力不足。為了更高精度、更加快速地尋優(yōu)，本文引入自適應(yīng)權(quán)重法來改進基本粒子群算法，有效增加了粒子多樣性，避免在尋優(yōu)過程中陷入局部最優(yōu)，將改進的粒子群算法(IPSO)對極限學(xué)習(xí)機初始輸入權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，進而建立IPSO-ELM模型，并將該模型運用到尾礦壩穩(wěn)定性預(yù)測的實際工程中，結(jié)果表明該模型有較好的學(xué)習(xí)能力，預(yù)測精度高，在評價尾礦壩穩(wěn)定性方面是一種有效的方法。

1 極限學(xué)習(xí)機(ELM)

極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine，ELM)是HUANG等[5]提出的一種基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的機器學(xué)習(xí)方法，該模型由輸入層、隱含層和輸出層三層結(jié)構(gòu)組成，在訓(xùn)練過程中，不需要調(diào)整輸入層與隱含層之間的初始權(quán)值和隱含層閾值，只需對隱含層之間的節(jié)點個數(shù)進行設(shè)置，便可通過最小二乘法計算輸出權(quán)值完成訓(xùn)練[6-7]。該模型與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，具有訓(xùn)練速度快、準確度較高、參數(shù)設(shè)置較簡單、泛化能力較好的優(yōu)點，目前已廣泛應(yīng)用于壩體穩(wěn)定性分析領(lǐng)域。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of extreme learning machine network

假設(shè)有N個任意的樣本(Xi,Yi),其中Xi=[xi1,xi2,xi3,…,xin]T∈Rn，Yi=[yi1,yi2,yi3,…,yin]T∈Rm，則單隱含層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為式(1)。

(1)

式中：K為隱含層節(jié)點個數(shù)；g(x)為隱含層激勵函數(shù)；Wi=[wi,1,wi,2,wi,3,…，wi,n]T為輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值向量；βi=[βi,1,βi,2,βi,3,…，βi,n]T為輸出層與隱含層之間的連接權(quán)值向量；Bi為隱含層神經(jīng)元節(jié)點中第i個節(jié)點的偏置值；Wi×Xi為Wi與Xi的內(nèi)積。

(2)

即存在βi、Wi、Bi使式(3)成立。

(3)

式(3)可通過矩陣表示為式(4)。

Hβ=T

(4)

式中：H為隱含層的輸出矩陣；β為輸出權(quán)重；T為期望輸出。當(dāng)模型中選定的隱含層激勵函數(shù)g(x)無限可微時，輸入權(quán)值ω和隱含層偏置B可以隨機初始化，輸出權(quán)值β可通過最小二乘法求得該函數(shù)的最小范數(shù)見式(5)。

β=H+×T

(5)

式中，H+為矩陣H的Moore-Penrose的廣義逆。

2 改進的粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(IPSO-ELM)

2.1 基本粒子群算法(PSO)

基本粒子群算法的產(chǎn)生來源于對簡化的社會模型的模擬[8]，由KENNEDY等[9]提出。假設(shè)在d維搜索空間中，存在規(guī)模為n的粒子種群，各粒子的運動速度和位置分別按照式(6)和式(7)進行更新。

Vid(t+1)=Vid(t)+c1r1(Pid(t)-Xid(t))+

c2r2(Pgd(t)-Xid(t))

(6)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

高校圖書館的個性化定制學(xué)科服務(wù)是對現(xiàn)有資源、人力面向用戶需求所進行的有效整合與推送，是實現(xiàn)圖書館價值和服務(wù)轉(zhuǎn)型的重要途徑。具體的服務(wù)方式是指學(xué)科館員從分析用戶多樣化、個性化的需求入手，以豐富的館藏資源為基礎(chǔ)，以專業(yè)的服務(wù)隊伍為依托，以多元的服務(wù)渠道為手段，通過嵌入用戶研究過程、滿足個性化需求來實現(xiàn)圖書館專業(yè)化發(fā)展的有效途徑，能更加體現(xiàn)高校圖書館服務(wù)至上、以人為本的服務(wù)特點和發(fā)展思路。

(7)

式中：t為迭代次數(shù)；Pid(t)為第t次迭代時粒子的個體最優(yōu)解；Pgd(t)為第t次迭代時粒子的全局最優(yōu)解；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0，1]間均勻分布的隨機數(shù)。

2.2 改進粒子群算法(IPSO)

針對PSO算法容易早熟及后期容易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，提出了線性遞減權(quán)重法，即使慣性權(quán)重依照線性從小到大遞減，其變化公式為式(8)[10]。

(8)

式中：ωmax為慣性權(quán)重最大值；ωmin為慣性權(quán)重最小值；t為當(dāng)前迭代步數(shù)。

線性遞減權(quán)重法的計算步驟如下所述。

1) 隨機產(chǎn)生每個粒子的速度和位置。

2) 評價每個粒子的適應(yīng)度值，將粒子所處的位置及適應(yīng)度值儲存在粒子的個體極值Pbest中，將所有Pbest中最優(yōu)適應(yīng)度值的個體位置和適應(yīng)度值保存在全局極值gbest中。

3) 更新粒子的速度和位置，計算見式(9)和式(10)。

Vi,j(t+1)=ωVi,j(t)+c1r1(Pi,j(t)-Xi,j(t))+

c2r2(Pg,j(t)-Xi,j(t))

(9)

Xi,j(t+1)=Xi,j(t)+Vi,j(t+1),

j=1,2,…,n

(10)

4) 更新權(quán)重，計算見式(11)。

(11)

5) 將每個粒子的適應(yīng)度值與粒子的最好位置進行對比，如果兩者相近，則將當(dāng)前值作為粒子最好的位置，比較當(dāng)前所有的Pbest和gbest,更新gbest。

6) 當(dāng)模型滿足條件達到停止時，則停止搜索并輸出相應(yīng)的結(jié)果，否則回到步驟3)繼續(xù)搜索。

2.3 IPSO-ELM模型

IPSO-ELM模型旨在依靠改進的粒子群算法全局搜索能力強、收斂速度快的優(yōu)點來對極限學(xué)習(xí)機連接權(quán)值和隱含層閾值進行全局尋優(yōu)，從而提高IPSO-ELM模型的預(yù)測精度和預(yù)測速度。 具體操作步驟如下所述，IPSO-ELM模型示意圖如圖2所示。

1) 在選取的35組樣本數(shù)據(jù)中，將前30組作為訓(xùn)練樣本，后5組作為測試樣本，并將數(shù)據(jù)做歸一化處理。

2) 初始化粒子群參數(shù)，并隨機產(chǎn)生粒子。

3) 確定ELM網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定輸入層和隱含層神經(jīng)元個數(shù)，初始化極限學(xué)習(xí)機輸入權(quán)值w和閾值b。

4) 計算輸出權(quán)值，獲得均方誤差MSE。

5) 將極限學(xué)習(xí)機訓(xùn)練輸出的均方誤差作為PSO適應(yīng)值。

6) 對個體極值Pbest和全局極值gbest初始化，并根據(jù)Pbest和gbest更新每個粒子的速度、位置及計算當(dāng)前粒子對應(yīng)的適應(yīng)度值。

7) 將計算所得的粒子群的當(dāng)前適應(yīng)度值與先前計算的個體極值Pbest和全局極值gbest進行比較，并更新個體極值和全局極值，最終得到最優(yōu)粒子的位置。

8) 將獲得的最優(yōu)輸入權(quán)值w和閾值b賦值給極限學(xué)習(xí)機，對測試樣本進行預(yù)測并輸出。

圖2 IPSO-ELM模型步驟示意圖Fig.2 Schematic diagram of IPSO-ELM algorithm steps

3 實例分析

尾礦壩的穩(wěn)定性受多種因素影響，其中主要因素有內(nèi)摩擦角φ、邊坡角φ、尾礦壩材料重度γ、孔隙壓力比μ、內(nèi)聚力c和邊坡高度H，這些因素共同作用影響著尾礦壩的安全系數(shù)F，但安全系數(shù)F與影響因素之間存在復(fù)雜的關(guān)系，傳統(tǒng)方法很難做出準確的判斷。本文采用IPSO-ELM模型對其進行預(yù)測，將6個主要影響因素和安全系數(shù)F分別作為模型的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)。文獻[11]選取了具有代表性的35組樣本數(shù)據(jù)，前30組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，基于改進的粒子群模型進行參數(shù)尋優(yōu)，后5組作為測試數(shù)據(jù)，詳細數(shù)據(jù)見表1。

表1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)Table 1 Training data and test data

續(xù)表1

為了驗證IPSO-ELM模型的優(yōu)越性，將IPSO-ELM模型與單純的ELM模型和PSO-ELM模型進行對比，如圖3所示。由圖3可知，IPSO-ELM模型預(yù)測精度最高，該模型的預(yù)測值逼近于真實值，遠遠優(yōu)于ELM模型和PSO-ELM模型，通過對比可知，運用改進的粒子群算法對ELM模型進行優(yōu)化，可以提高ELM模型的預(yù)測精度，達到較好的預(yù)測效果。

圖3 不同模型預(yù)測值與真實值對比圖Fig.3 Comparison graph of predicted value andtrue value of different models

基于MATLAB軟件，運行后可以得出每種模型的均方誤差(MSE)，將不同模型的均方誤差進行對比，見表2。 由表2可知，ELM模型的均方誤差為0.532 67；PSO-ELM模型的均方誤差為0.473 55；IPSO-ELM模型的均方誤差為0.089 66。由此可以看出，IPSO-ELM模型預(yù)測精度高，在尾礦壩穩(wěn)定性預(yù)測中具有一定的可行性和有效性。

表2 不同模型均方誤差對比表Table 2 Mean square errors of different models

通過MATLAB軟件，設(shè)置IPSO-ELM模型和PSO-ELM模型的迭代次數(shù)均為100次，將每次迭代誤差進行記錄并作圖對比，如圖4所示。由圖4可知，IPSO-ELM模型迭代誤差隨著迭代次數(shù)的增加逐次降低，在前20次的迭代過程中誤差降低幅度較大，之后誤差降低幅度縮減，但是一直處于誤差降低狀態(tài)，說明IPSO-ELM模型尋優(yōu)效果比較理想；而PSO-ELM模型在迭代16次以后，迭代誤差不再變化，其值穩(wěn)定為0.145 63，說明該預(yù)測模型預(yù)測效果不理想，預(yù)測誤差較大。

圖4 不同模型迭代100次誤差變化圖Fig.4 Error change diagram of 100 iterationsfor different models

不同模型預(yù)測結(jié)果相對誤差對比見表3。 由表3可知，ELM模型預(yù)測結(jié)果最大相對誤差為24.02%，平均相對誤差為16.17%；PSO-ELM模型預(yù)測結(jié)果最大相對誤差為24.51%，平均相對誤差為15.20%；IPSO-ELM模型預(yù)測結(jié)果最大相對誤差為5.41%，平均相對誤差為2.71%。 由此可以看出，IPSO-ELM模型有較高的預(yù)測精度，預(yù)測結(jié)果較為穩(wěn)定，預(yù)測值與真實值誤差較小，模型構(gòu)建合理，適用性較強。

表3 不同模型預(yù)測結(jié)果相對誤差表Table 3 Relative errors of prediction results of different models

4 結(jié) 論

1) 在PSO-ELM模型的基礎(chǔ)上，引入線性遞減權(quán)重法，旨在改進PSO全局搜索能力、收斂速度來對極限學(xué)習(xí)機連接權(quán)值和隱含層閾值進行全局尋優(yōu)，進而提出一種IPSO-ELM模型用于尾礦壩穩(wěn)定性分析。

2) 通過3種模型的預(yù)測結(jié)果與實際值對比，結(jié)果表明，IPSO-ELM模型相較于單純的ELM模型和PSO-ELM模型，其仿真均方誤差和相對誤差明顯較小，有較高的泛化能力和預(yù)測精度。

3) 提出的改進粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(IPSO-ELM)模型能夠通過對已有數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，預(yù)測尾礦壩的安全系數(shù)，為尾礦壩的穩(wěn)定性評判提供依據(jù)，可以廣泛應(yīng)用于尾礦壩穩(wěn)定性分析等實際工程中。