王紅勇，許 平

（中國民航大學(xué)天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300300）

空中交通管理系統(tǒng)最根本的任務(wù)是保障空域內(nèi)航空器的安全，當(dāng)管制扇區(qū)內(nèi)出現(xiàn)小范圍內(nèi)航空器聚集的情況時(shí)，管制員需要付出更多的精力來判斷航空器的運(yùn)行狀態(tài)，從而避免發(fā)生間隔丟失甚至碰撞。面對日益增長的空中交通服務(wù)需求，管制員的服務(wù)能力與效率正面臨巨大的挑戰(zhàn)，因此如何描述航空器的聚集情況和運(yùn)行狀況，從而量化不同交通態(tài)勢給管制員帶來的工作負(fù)荷顯得非常重要。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要用空中交通復(fù)雜性來刻畫不同的空中交通態(tài)勢。

不同空中交通復(fù)雜性直接呈現(xiàn)的結(jié)果就是管制員的工作負(fù)荷差異，因此有學(xué)者將靜態(tài)扇區(qū)空域結(jié)構(gòu)及動態(tài)交通流特征作為空中交通復(fù)雜性的基本指標(biāo)來評估管制員的工作負(fù)荷[1?3]。扇區(qū)空域結(jié)構(gòu)包括扇區(qū)的形狀、大小等空域因素及扇區(qū)的航路數(shù)量、長度、走向、交叉點(diǎn)的數(shù)量等航路航線因素。交通流特征包括進(jìn)入或離開扇區(qū)的飛機(jī)數(shù)量、平均通過時(shí)間、航空器的沖突數(shù)量、爬升航空器比例、下降航空器比例等因素。通過對各種指標(biāo)的綜合量化從而刻畫空中交通復(fù)雜性。也有一些學(xué)者從航空器最基本的內(nèi)稟性特征（如相對距離及速度）出發(fā)，通過量化航空器對的相對運(yùn)動狀態(tài)來刻畫空中交通復(fù)雜性。Delahaye 等[4?6]最早提出內(nèi)稟性的概念，并且通過動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)一步對空中交通復(fù)雜性進(jìn)行計(jì)算分析。張進(jìn)等[7?8]、王紅勇等[9]、徐肖豪等[10]在Delahaye 研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出運(yùn)用復(fù)雜性學(xué)科的思想，提出了綜合迫近、幾率和連攜因素的二維及三維復(fù)雜性模型。Hansman 等[11?12]提出空中交通復(fù)雜性包括環(huán)境復(fù)雜性、認(rèn)知復(fù)雜性和感知復(fù)雜性。其中，環(huán)境復(fù)雜性是空域中各種結(jié)構(gòu)靜態(tài)復(fù)雜性的集合，認(rèn)知復(fù)雜性是管制員對靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析處理的難度，感知復(fù)雜性則是完成沖突調(diào)配等針對認(rèn)知復(fù)雜性的實(shí)際操作難度。

以上研究從不同角度對空中交通復(fù)雜性進(jìn)行了分析。John Hansman 為了解決之前的研究只考慮扇區(qū)靜態(tài)結(jié)構(gòu)來衡量復(fù)雜性而未考慮管制員認(rèn)知難度的問題，提出了航空器群的概念。管制員通過對實(shí)際的交通流抽象形成認(rèn)知中的空中交通狀況，通過塑造扇區(qū)內(nèi)航空器的預(yù)計(jì)軌跡和預(yù)定航線，形成空域中基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)限制。管制員通過結(jié)構(gòu)抽象來減少需要評估運(yùn)行狀態(tài)的航空器數(shù)量，即通過工作思維模型來簡化認(rèn)知的交通流模型，將扇區(qū)內(nèi)大量的航空器分為若干數(shù)量較少、運(yùn)行狀態(tài)相似的航空器群，從而輔助管制員高效率地分析扇區(qū)內(nèi)航空器的運(yùn)行狀態(tài)，降低管制員對交通流結(jié)構(gòu)的認(rèn)知復(fù)雜性。本文在傳統(tǒng)k-means 算法基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)層次聚類算法實(shí)現(xiàn)不同航向航空器群的自動識別，并進(jìn)一步通過位置內(nèi)聚度和航向輪廓系數(shù)分析航空器群的識別效果，通過與傳統(tǒng)k-means 方法作對比，驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理

實(shí)際的雷達(dá)數(shù)據(jù)為一系列連續(xù)、相同時(shí)間時(shí)隔的點(diǎn)集，表示為：P=(P1,P2,···,Pn)，其中P表示某一架航空器的飛行軌跡，Pi=(xi,yi,zi),其中xi,yi,zi分別為某一時(shí)刻該航空器的橫、縱、高度坐標(biāo)。通過對雷達(dá)數(shù)據(jù)的處理，我們可以得到某一時(shí)刻的航空器橫縱坐標(biāo)、速度大小和航向。

由于管制員雷達(dá)顯示屏僅根據(jù)航空器的橫縱坐標(biāo)顯示相應(yīng)的位置，不同高度層但水平坐標(biāo)相近的航空器也會因?yàn)槔走_(dá)標(biāo)牌重疊等原因增加管制員認(rèn)知復(fù)雜性，因此本文僅考慮航空器橫縱坐標(biāo)作為聚類的位置坐標(biāo)。為了識別位置相近、速度相似的航空器群，本文將位置、速度信息都作為區(qū)分航空器群的要素。

在某一空域內(nèi)，航空器可視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。將扇區(qū)內(nèi)的航空器位置、速度的集合表達(dá)為下列矩陣：

式中：W為航空器信息的集合；Wn為扇區(qū)內(nèi)第n架航空器的信息；xn、yn為第n架航空器的橫、縱位置坐標(biāo)；vn、θn為第n架航空器的速度大小和航向。

由于每架航空器位置與速度信息的單位不同，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2 航空器群的識別

管制員對交通流的認(rèn)知抽象先是根據(jù)工作模式將扇區(qū)內(nèi)的航空器形成預(yù)計(jì)航線，再把位置相近、航向相似的航空器歸為一個(gè)航空器群，從而降低分析交通流特征的認(rèn)知復(fù)雜性。如圖1 所示，航空器1、2、3 位置相近，航空器2、3 航向相近，航空器1 與2、3 航向相反。在管制員的認(rèn)知中，將運(yùn)行狀態(tài)相似的2 和3 航空器歸為一個(gè)航空器群將降低管制員對于交通態(tài)勢判斷的復(fù)雜程度。傳統(tǒng)以位置進(jìn)行聚類確定航空器群的方法可能出現(xiàn)將1、2、3 航空器都?xì)w為一個(gè)航空器群，航空器4、5 歸為另一個(gè)航空器群。在管制員的實(shí)際操作中，該方法識別出航空器群之后還需要管制員再去判斷航空器群內(nèi)各航空器的運(yùn)行狀態(tài)，降低管制員認(rèn)知復(fù)雜性的效果不明顯。相比之下，識別出群內(nèi)航空器速度相近、相對距離較短的航空器群在研究管制員認(rèn)知復(fù)雜性中更有優(yōu)勢。

圖1 航空器群示意

2.1 聚類算法

本算法步驟如下。

Step1 定義初始航空器群。將扇區(qū)內(nèi)每一架航空器Wn視為一個(gè)初始航空器群Gn。

Step2 計(jì)算距離。采用歐式空間距離，計(jì)算扇區(qū)內(nèi)所有不同航空器i與航空器j之間的距離，公式如下：

計(jì)算結(jié)果記為距離矩陣D(0)。

Step3 合并航空器群。在距離矩陣D(0)中尋找最小元素，記作：

將GO和GP合并為一個(gè)新的航空器群GQ，即GQ={GO，GP}

Step4 重新計(jì)算集合間的最小距離。計(jì)算新航空器群GQ與合集中其他航空器群GE的距離：

將計(jì)算結(jié)果對距離矩陣D(0)進(jìn)行更新，將Gi和Gj所在的行列分別合并到一個(gè)新的行列。對于GE，新的與其他航空器群的距離由上式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行更新，其他行列不變。記新得到的距離矩陣為D(1)。

Step5 循環(huán)計(jì)算。對距離矩陣D(1)重復(fù)步驟（3）和（4），得到新的矩陣D(2)，如此循環(huán)，直至所有航空器群合并為一個(gè)航空器群為止。

Step6 畫譜系圖。根據(jù)以上5 步的結(jié)果畫出聚類譜系圖。

Step7 確定聚類結(jié)果。通過計(jì)算畸變程度選取響應(yīng)的最優(yōu)聚類群數(shù)量確定最終的聚類結(jié)果。

2.2 聚類結(jié)果確定

采用肘部法則對聚類算法結(jié)果的譜系圖進(jìn)行結(jié)果分析。

畸變程度定義為某航空器群質(zhì)心與其他航空器位置距離的平方和。假設(shè)將n個(gè)航空器劃分到K個(gè)航空器群中（K≤n?1，即至少有一個(gè)航空器群中有兩架航空器），用Ck表示第k個(gè)航空器群（k=1,2，···，K），且該航空器群質(zhì)心的位置記為Uk，則第k個(gè)航空器群的畸變程度為：

所有航空器群的總畸變程度定義為聚合系數(shù)，記作J，表示為

則n個(gè)航空器的所有聚合系數(shù)為J=(J1,J2,···,Jn)，J1>J2>···>Jn。

定義J(i)=Ji?Ji+1(i=1,2···,n?2)，為聚類結(jié)果i的畸變趨勢，若J(n)=min{J(i)}，則最優(yōu)聚類航空器群個(gè)數(shù)為n。

3 航空器群的評價(jià)指標(biāo)

航空器群作為管制員對交通流特征的認(rèn)知抽象，識別出的航空器群的合理性、有效性需要一個(gè)評價(jià)準(zhǔn)則。由于劃分航空器群的目的是輔助管制員監(jiān)視相應(yīng)空域，減少管制員對于扇區(qū)運(yùn)行狀態(tài)的認(rèn)知難度，因此航空器群內(nèi)的航空器運(yùn)行狀態(tài)越相似，對管制員的輔助效果越好。為了評價(jià)航空器群內(nèi)航空器的位置、速度指標(biāo)，采用位置內(nèi)聚度和速度輪廓系數(shù)來評價(jià)航空器群的聚類效果。

3.1 位置內(nèi)聚度

采用位置內(nèi)聚度來評價(jià)航空器群內(nèi)部航空器之間的位置情況[13]，定義如下：

式中：Ci為第i個(gè)航空器群的位置內(nèi)聚度值；Di為第i個(gè)航空器群內(nèi)所有航空器之間的平均距離；D為扇區(qū)內(nèi)所有航空器之間的平均距離。設(shè)duv為航空器u、v之間的距離，ni為第i個(gè)航空器群內(nèi)航空器的數(shù)量，n為扇區(qū)內(nèi)航空器的數(shù)量，則Di和D計(jì)算公式如下：

群內(nèi)航空器的平均間距相對于扇區(qū)中所有航空器的平均間距越小，說明航空器群內(nèi)的連接越緊密，群的內(nèi)聚程度就越高，所對應(yīng)的群結(jié)構(gòu)越佳。

3.2 航向輪廓系數(shù)

對于位置相近的航空器群，不同群內(nèi)的航空器速度差異越大，航空器群的劃分效果越好。定義航向的評價(jià)指標(biāo)為航向輪廓系數(shù)，記航空器群i的航向輪廓系數(shù)為S i，表示為

式中，n為航空器群內(nèi)航空器的數(shù)量。

記標(biāo)準(zhǔn)化后的第n架航空器速度信息為，記航空器i與航空器j之間的速度距離為vdij,采用歐氏距離計(jì)算兩架航空器之間的速度距離，公式如下：

記航空器u到所在航空器群的其他航空器的速度平均距離為a(u)，公式如下：

航空器群i的速度平均距離為Ai，公式如下：

Ai越小，說明航空器群i內(nèi)航空器速度值越相似。

記航空器u到其他航空器群的所有航空器的速度平均距離的最小值為b(∑u),公式如下：

式中：Cw為扇區(qū)內(nèi)不包含航空器u的航空器群w；nw為航空器群w內(nèi)航空器的數(shù)量。

航空器群i到其他航空器群的速度平均距離的最小值為Bi，公式如下：

Bi越大，說明航空器群i與其他航空器群的速度差異越大。

記航空器u的航向輪廓系數(shù)為S(u)，表示為

S i的值介于[?1,1]之間，越接近于1 說明Bi越大Ai越小，航空器群內(nèi)速度越相似，航空器群之間速度差異越大；越接近于0 說明航空器群內(nèi)部和外部之間的速度類似，分界線很不明顯；越接近于?1 說明航空器群之間速度越相似，航空器群內(nèi)速度反而不相似。

4 算例分析

為了驗(yàn)證聚類算法的有效性，選取上海1 號扇區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。具體過程為：首先采用本文層次聚類算法對某個(gè)時(shí)刻的扇區(qū)航空器態(tài)勢進(jìn)行航空器群劃分，根據(jù)聚合系數(shù)自動選取最優(yōu)的航空器群數(shù)量，并畫出相應(yīng)的譜系圖；再選取K-means方法進(jìn)行對比，設(shè)定其聚類數(shù)量為本文選取的最優(yōu)航空器群，并對兩種劃分方法的位置內(nèi)聚度、航向輪廓系數(shù)進(jìn)行分析。

4.1 聚類算法

以上海1 號扇區(qū)2021 年4 月12 日18:58 雷達(dá)數(shù)據(jù)為例，該扇區(qū)內(nèi)航班的航班號、橫縱坐標(biāo)、速度值、航向如表1 所示。

表1 4 月12 日18:58 雷達(dá)數(shù)據(jù)

根據(jù)表中的雷達(dá)數(shù)據(jù)信息，可得到航空器在扇區(qū)內(nèi)的空間分布圖，如圖2 所示。

圖2 航空器雷達(dá)位置圖

根據(jù)本文中的聚類算法對上述時(shí)刻的航班信息分析可知，最小畸變趨勢值為0.307849，對應(yīng)最佳航空器群數(shù)為4。因此，此時(shí)扇區(qū)內(nèi)10 架航空器共被分為4 個(gè)航空器群，分別為：CSH9454、CSH9086 和CSC8153 的距離和速度相近，可歸為一個(gè)航空器群；CQH8931、CSN3374 和DKH1394歸為一個(gè)航空器群；ANA858 和LKE9731 歸為一個(gè)航空器群；CSH831 和CSH9313 歸為一個(gè)航空器群。其中：CSH9454、CSH9086 與CQH8931、CSN3374雖然位置相近，但是航向差異過大，未被歸為一個(gè)航空器群；DKH1394 與CSC8153 同樣由于航向差異過大未被歸為一個(gè)航空器群。聚類譜系圖及航空器群的位置圖如圖3—4 所示。

圖3 譜系圖

圖4 層次聚類群劃分圖

將聚類群數(shù)量設(shè)置為4，采用k-means 算法重新計(jì)算，劃分結(jié)果如圖5 所示。

圖5 k-means 群劃分圖

ANA858、LKE9731 與CSH831、CSH9313 分別被歸為一個(gè)航空器群，計(jì)算結(jié)果與層次聚類相同。另外兩個(gè)航空器群的航班不完全相同，航空器群3 和4 中航空器位置相對集中，符合聚集的基本要求，但是航空器群內(nèi)部航班航向差異過大。由此得到的航空器群只是基于位置映射給管制員的最基本認(rèn)知，沒有進(jìn)一步縮減交通流的結(jié)構(gòu)，在實(shí)際操作中，管制員還需要針對航空器群3 和4 分別判斷內(nèi)部航空器運(yùn)行狀態(tài)。相較之下，優(yōu)化后的層次聚類算法已經(jīng)自動完成航向的結(jié)構(gòu)縮減，從而降低管制員的認(rèn)知復(fù)雜性。

4.2 指標(biāo)分析

在完成聚類算法之后，根據(jù)所得到的航空器群劃分結(jié)果，分別計(jì)算兩種方法中對應(yīng)的位置內(nèi)聚度Ci、航空器群i的速度平均距離Ai、航空器群i到其他航空器群的速度平均距離的最小值Bi及航空器群i的航向輪廓系數(shù)Si。時(shí)刻18：58 及之后以6min為步長共1h 的結(jié)果如圖6—7 所示。

圖6 18：58 指標(biāo)結(jié)果圖

由圖6 可知，兩種方法Ci大致相等。對比群內(nèi)速度平均距離Ai，航空器群1 和3 的速度平均距離Ai基本相等，航空器群2 和4 的k-means 算法所得的值明顯偏大。Ai值越小，說明航空器群內(nèi)速度越相似，由此可知，層次聚類保持群內(nèi)速度相似的表現(xiàn)較好。對比群外速度平均距離的最小值Bi，航空器群1 和3 中k-means 所得的值遠(yuǎn)大于層次聚類，航空器群4 中層次聚類略大于k-means。Bi值越大，說明航空器群間的速度差異越大。而我們注意到，層次聚類所得的航空器群1 和2 的Bi值基本相等，也就是說兩群之間的速度幾乎沒有差異，但是卻被分為兩個(gè)不同的航空器群，說明層次聚類能夠很好地區(qū)分位置相對較遠(yuǎn)速度一致的航空器，并分到不同的航空器群中。對比航向輪廓系數(shù)S i，觀察到層次聚類所得的航空器群S i結(jié)果更優(yōu)。由圖7觀察1h 的數(shù)據(jù)可知，對比兩種方法的位置內(nèi)聚度Ci可得到其取值范圍基本在[0.6，0.8]之間。位置內(nèi)聚度Ci越接近1，說明劃分的群內(nèi)航空器的聚集程度越接近于扇區(qū)標(biāo)準(zhǔn)水平。兩種方法劃分的位置內(nèi)聚度都低于1，說明劃分的航空器群基本滿足位置相對聚集的要求，具有實(shí)際意義。此外，層次聚類的Ci高于k-means。觀察S i值層次聚類基本穩(wěn)定在[0.5,0.8]，而k-means 中的S i值在[?1,1]中無規(guī)律跳動。S i值越接近于1，航空器群速度越相似、位置越聚集，群之間差異越明顯；S i值越接近于?1，說明劃分效果越差。由此可知，層次聚類在航向劃分的綜合表現(xiàn)中優(yōu)于k-means，且更加穩(wěn)定。

圖7 1h 指標(biāo)圖

5 結(jié)論

針對研究空中交通復(fù)雜性中認(rèn)知復(fù)雜性的航空器群識別問題，本文提出了在結(jié)構(gòu)縮減中需要綜合考慮位置和航向來模擬管制員對交通流結(jié)構(gòu)的認(rèn)知抽象，并利用層次聚類算法，通過改進(jìn)聚類結(jié)果的自動選取方式，實(shí)現(xiàn)了扇區(qū)內(nèi)航空器群的自動識別。同時(shí)，航向因素的加入使得算法能夠區(qū)分位置相近速度差異明顯的航空器，使劃分結(jié)果更加貼近管制員的認(rèn)知。此外，還避免了傳統(tǒng)劃分方法需要人為設(shè)定群數(shù)量的缺點(diǎn)。從位置內(nèi)聚度、航向輪廓系數(shù)提出了群劃分指標(biāo)用于反映群劃分效果。通過對上海扇區(qū)實(shí)際雷達(dá)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明在識別位置聚集、速度相近的航空器中，本文提出的層次聚類算法相較于傳統(tǒng)方法劃分效果更優(yōu)，且算法更加穩(wěn)定。這對于研究管制員認(rèn)知復(fù)雜性及交通流結(jié)構(gòu)縮減具有十分重要的意義。