袁志勇

新高考背景下培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的策略探究

袁志勇

（福建省龍巖市上杭縣上杭二中，福建龍巖364200）

隨著素質(zhì)教育的推進，培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教育中重要的目標。在各學科的改革推進中，筆者發(fā)現(xiàn)抽象素養(yǎng)已經(jīng)成為中學生學習必備的一種能力，能夠有效提升學生的思維能力，幫助其掌握最有效的學習方式，提升學習效率。本文立足新高考背景下，探究數(shù)學抽象素養(yǎng)的內(nèi)涵以及培育意義和原則，并結(jié)合實際的教學內(nèi)容提出幾項培育學生抽象素養(yǎng)的策略，旨在推進高中數(shù)學教學品質(zhì)的提升。

新高考；高中數(shù)學；抽象素養(yǎng)；課堂；分析

在新高考的時代背景下，抽象素養(yǎng)能夠給學生的學習增添非常強大的力量。在數(shù)學知識體系中，包含著很多抽象的概念、空間觀念以及模型思想等，學生的抽象素養(yǎng)能夠幫助其打開認知世界，理解更深層次的知識。因此，在當下的高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)尤為關(guān)鍵。

一、數(shù)學抽象素養(yǎng)的內(nèi)涵

所謂數(shù)學中的抽象素養(yǎng)，是指學生在學習中能夠發(fā)揮自身主動性，通過觀察和分析，對數(shù)學知識或者數(shù)學現(xiàn)象進行概括，從中體會抽象的數(shù)學知識，并且結(jié)合數(shù)量關(guān)系以及空間形態(tài)探索出數(shù)學學習的方式和技巧。在最新頒布的高中新課程標準中，明確提出了有關(guān)數(shù)學六大核心素養(yǎng)的內(nèi)容，其中，學生的抽象素養(yǎng)位于六大核心素養(yǎng)首位。這也足以證明了抽象素養(yǎng)在數(shù)學教學中的重要性。同時，抽象素養(yǎng)既是學生學習數(shù)學的核心能力，同時也貫穿于整個數(shù)學學習的過程，對促進學生全面發(fā)展，提高數(shù)學教學品質(zhì)具有不可替代的作用。

二、新高考下培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的意義

（一）有利于學生形成抽象思維

培養(yǎng)學生的抽象素養(yǎng)，能夠讓學生了解數(shù)學發(fā)展過程中，每一個知識產(chǎn)生的過程，包含定理的推理、運用等，幫助學生更加深刻地理解數(shù)學知識，從而在學習中能夠更好地運用，最終形成一定的抽象思維。當在實際中遇到問題的時候，學生就可以利用這種思維考慮和分析問題，最終找到合適的解決方式，逐漸形成一種思考習慣。

（二）促進于學生理解數(shù)學本質(zhì)

在高中教學中培養(yǎng)學生的抽象思維能夠快速地幫助學生找到數(shù)學定理和概念的來源，讓他們明確每一個定理背后的含義，從而對數(shù)學知識的根源性內(nèi)容進行了解，以此形成觀察知識的習慣。這就非常有利于促進學生理解數(shù)學的本質(zhì)，從而讓學生在數(shù)學問題中熟知各個問題的難易程度以及解決思路，能夠較快地分清問題考查的本質(zhì)性內(nèi)容，進而有針對性地進行思考，了解數(shù)學知識和問題之間存在的抽象聯(lián)系，從而獲取更加精準的答案和解題方式。

（三）有利于提高學生發(fā)展素養(yǎng)

在抽象素養(yǎng)的幫助下，學生能夠?qū)?shù)學知識進行更加深層次的理解和挖掘，能夠揭露數(shù)學知識本身存在的規(guī)律以及本質(zhì)性內(nèi)容。這些技能的增長對學生長期的學習過程非常有益處，不僅僅是面對高考的挑戰(zhàn)，在今后的生活和學習中，抽象素養(yǎng)都能夠在特定的學習場景或者實際場景中為學生的思維運用助力，從而產(chǎn)生持續(xù)性、發(fā)展性的素養(yǎng)。

三、培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的原則

（一）發(fā)展性原則

教育的過程決不能僅僅讓學生掌握基礎(chǔ)的知識和技能，還應(yīng)該注重學生個性化的發(fā)展。這就要求，在抽象素養(yǎng)的培育中，教師應(yīng)該及時地跟進學生的需求，走在學生前面，構(gòu)建全面且和諧的學習環(huán)境，同時，教師應(yīng)該給予每個學生自信和信任，相信他們能夠?qū)崿F(xiàn)個人的目標，讓每個學生充分認識到自己的潛能和長處，從而在學習中發(fā)揮自己的內(nèi)在動力。尤其在高中階段，學生的學習壓力頗大，很多學生容易出現(xiàn)比較頹廢的現(xiàn)象。對于抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師就更要注重對發(fā)展性原則的遵守，鼓勵學生從不同的出發(fā)點出發(fā)，找到自身存在的價值。

在發(fā)展性原則的調(diào)控下，教師要尊重學生的個人看法，理解學生的興趣和才能，因材施教，讓學生在個性領(lǐng)域下發(fā)揮專長。同時，在日常課堂教學中，教師也要注重對學生的課堂觀察和引導，在培養(yǎng)其抽象素養(yǎng)的前提下，深刻落實新高考下的教學策略，從而推進學生全面發(fā)展。

（二）主體性原則

素質(zhì)教育的理念中最重要的是提升學生的主體地位，在整個教學過程中教師都要圍繞這一宗旨進行課堂創(chuàng)建。那么，主體性原則的實現(xiàn)，還是由教師和學生兩個方面共同發(fā)力，教師要有意地給學生創(chuàng)造課堂空間，為學生提供說話的機會，讓其感受到主人翁的存在感。同時，學生也要積極主動地參與到課堂中，依靠自身力量探索學習的興趣，從而形成高度的學習熱情。在培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的時候，教師同樣要嚴格履行主體性原則，給學生預留自主思考和學習的時間，從而強化學生抽象思維的形成。

（三）開放性原則

抽象素養(yǎng)本就是一種針對看不見、摸不著的事物本質(zhì)形成的，為了能夠促進學生的全面發(fā)展，在教育中，教師更要以開放性的課堂和教育空間契合學生的需求，從而捕捉學生在課堂中感受到的抽象氣氛。在開放性原則的推進中，主要包括三個方面，一是教育內(nèi)容的開放性，在數(shù)學中應(yīng)該建立豐富的學科課程、活動內(nèi)容。二是教育力量的開放性。數(shù)學教學不應(yīng)該全部依靠課堂，還應(yīng)該和家庭、社會等產(chǎn)生連接，形成有力的教育網(wǎng)絡(luò)。第三，就是教育空間的開放性，這主要是針對應(yīng)試教育提出的。教師應(yīng)該注重教育空間的整合，校內(nèi)外組織的合理利用，從而讓學生通過多元資源的接觸，產(chǎn)生開放性的思維習慣，因此鼓勵學生擺脫課堂束縛，從而全面發(fā)展。

四、高中數(shù)學培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的策略

（一）以生活情境為基礎(chǔ)，搭建數(shù)學橋梁

數(shù)學教學的過程一般分為課程導入、新課教學、知識延伸以及課后鞏固等環(huán)節(jié)，每一個環(huán)節(jié)在數(shù)學教學中都發(fā)揮著不可替代的力量。經(jīng)過多年教學經(jīng)驗的累積，筆者發(fā)現(xiàn)，課堂導入環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學生抽象素養(yǎng)的第一站。因為在知識導入的時候，教師能夠進行非常豐富的自我發(fā)揮，讓學生從多個角度、多個層次對知識產(chǎn)生深刻理解。尤其對于抽象的概念、定理等，教師可以聯(lián)系各種場景、各種運用技巧等進行發(fā)散性描述，從而吸引學生的關(guān)注，構(gòu)建學生的抽象思維，讓其盡快地進入到學習狀態(tài)，促進整體課堂價值的提升。為此，教師可以聯(lián)系生活中的場景創(chuàng)設(shè)符合課程特點的教學情境，引導學生對課堂進行關(guān)注和延伸，從而在課堂中為學生提供富有趣味性和探究性的數(shù)學材料，讓學生的抽象素養(yǎng)構(gòu)建在實際的物質(zhì)身上，從而為抽象理念的教學做好鋪墊。

例如，在學習“數(shù)的概念”的時候，對于“數(shù)”這個數(shù)學本質(zhì)的研究，幾乎貫穿于學生的整個數(shù)學學習生涯。但是隨著年級的增長，學生也對“數(shù)”進行了更加深層次的學習和運用，這些對于高中生來講是難以理解和掌握的。因此，教師要讓課堂符合當下學生的認知特點，以學生為主體，構(gòu)建具有開放性和多元性的課堂環(huán)境。因此，教師可以以生物中所學的“細胞分裂”為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)抽象的數(shù)的運用技巧，挖掘細胞分裂背后存在的有關(guān)數(shù)的背景故事。通過對細胞分裂的解釋，學生能夠發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)常運用到的數(shù)列中不僅存在著數(shù)字變化的規(guī)律，同時這些規(guī)律還符合一定的公式和計算原理，進而讓學生了解等比數(shù)列的存在。隨后，教師可以列出另外幾組等比數(shù)列，讓學生觀察這些數(shù)列的特征，概括出其中存在的本質(zhì)，因此更好地理解等比數(shù)列的意義以及存在的價值。

（二）插入經(jīng)典數(shù)學故事，激發(fā)學習熱情

在抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)中，教師需要密切關(guān)注的一點是學生的學習熱情。在高中階段，學生面臨的學科數(shù)量較多，各學科給學生造成的壓力非常大，那么，在面對數(shù)學中一些難以理解且比較抽象的知識結(jié)構(gòu)的時候，學生很容易會失去興趣。因此，在學習的時候，就會刻意地避重就輕，選擇適合自己且看起來比較輕松的知識學習，而對于一些比較難的原理性問題就直接放在習題中鍛煉。綜合分析來看，雖然學生對抽象素養(yǎng)并沒有清晰地認識，甚至不知道這到底對自己有什么價值，但是這往往成為影響學生學習進步的重要因素。因此，不管是在新課教學，還是在復習階段，面對著新高考和新教材的背景，教師們就要努力地激發(fā)學生的學習熱情。為此，教師可以挖掘在數(shù)學知識中存在的一些經(jīng)典知識或者數(shù)學人物，通過分析他們的時代背景以及個人突出的貢獻引導學生對抽象知識和概念產(chǎn)生興趣，從而在數(shù)學文化的熏陶下增強自己的數(shù)學探究精神，以此推進抽象素養(yǎng)的培育。

例如，在我國數(shù)學史上存在很多有關(guān)抽象數(shù)學知識的故事。如笛卡爾的坐標法，可以幫助人們解決很多抽象的計算問題。又如在航天飛行路線測算中、在數(shù)控機床的工業(yè)生產(chǎn)中，都包含了對這一知識的運用。教師就可以拿出一些相關(guān)的圖片或者視頻介紹，一起分析這些抽象的數(shù)學知識在實際中的運用。同時，教師還可以針對笛卡爾的坐標系，探究在各個行業(yè)中都是怎么巧妙地得到精準的結(jié)果的，就相當于從0開始，從一無所有，到各種成果的實現(xiàn)，這就是抽象數(shù)學的魅力。通過數(shù)學故事的分享和引導能發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學課堂中，當教師在課堂中描述其他話題的時候，能夠有效地激發(fā)學生的學習熱情，相比于日常的教學氣氛，這些能夠顯著降低學生枯燥無味的學習感受，從而提升學生對抽象知識的學習興趣。

（三）概念例題同步指導，提升知識理解

數(shù)學概念是數(shù)學中很多基礎(chǔ)知識的依據(jù)，只有學生對概念產(chǎn)生深刻的理解，才能夠逐漸形成數(shù)學思維。在教學中，學生對概念的學習其實就是對抽象思維的掌握，那么教師就要多多注重對學生在概念方面的培養(yǎng)。在對現(xiàn)在的高中數(shù)學課堂進行分析過后，筆者發(fā)現(xiàn)，很多教師在概念的講解中過于簡單，基本上沒有深入透徹地帶領(lǐng)學生分析，往往采用平鋪直敘的形式，將概念傳播給學生，學生在學習中也只能依靠死記硬背進行記憶，最終再通過習題的練習進行理解。這樣的學習方式是比較笨的，效率也非常低。所以，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)該注重對概念的理解，并采用多種教學方式讓學生逐步形成抽象的理解，從而增進學習中的動力，以更好地應(yīng)對后面的知識挑戰(zhàn)。為此，教師可以結(jié)合例題，通過概念和例題同步引導的方式讓學生對知識產(chǎn)生理解，同時也促進學生學會數(shù)學抽象。

例如，在學習《空間中的位置關(guān)系》的時候，其中包括空間中線的位置關(guān)系和面的位置關(guān)系。很多學生雖然明白在空間中的這些關(guān)系，但是到真正的習題中，就難以發(fā)現(xiàn)這些位置關(guān)系的存在，甚至還以平面關(guān)系處理題目，這就給學生的做題效率帶來了很大的影響。那么，在數(shù)學教學中，針對這樣的問題，教師就可以運用課堂的一些教具，例如兩根粉筆代表兩條線，或者兩頁紙代表兩個面，讓學生體會空間中的位置關(guān)系。隨后，教師再將一些典型的空間位置關(guān)系的習題展示在學生面前，讓學生理解實際的物體位置和習題描繪的位置的差異，想象題目中描述的位置關(guān)系，以此提升學生的空間感，從而加強對抽象數(shù)學的理解。當然，教師也可以讓學生自己體會這些抽象感極強的數(shù)學知識，借助實際的物體進行教學，抽象概括出事物存在的數(shù)學知識，從而為學生提供豐富的學習材料，促進學生在對概念的理解中形成數(shù)學抽象素養(yǎng)。

（四）新舊知識緊密連接，促進抽象嫁接

學生的抽象素養(yǎng)之所以難以培育，是因為抽象素養(yǎng)本身就建立在難以理解的知識上，教師的教學和學生的學習都存在一定的挑戰(zhàn)，尤其在面對多類抽象知識考查的時候，更是存在極大的困難。因此，在學習抽象數(shù)學的本質(zhì)的時候，教師應(yīng)該注意在數(shù)學中其實很多知識之間存在很大的聯(lián)系，往往一個知識點的抽象就依賴于其他知識點的抽象，這些知識之間的抽象聯(lián)系就構(gòu)成了知識體系。因此，在高中數(shù)學教學中，教師們必須注重新舊知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建嚴密的數(shù)學抽象體系。這就要求教師在講授新知識的概念的時候應(yīng)該聯(lián)系學生已學的知識，在對原知識產(chǎn)生理解的基礎(chǔ)之上，再圍繞新知識進行講解，能夠有效地提升學生的學習熱情，促進抽象嫁接，抵消學生對抽象知識的畏懼心理。

例如，在學習《余弦定理》的時候，教師可以先結(jié)合學生學習過的勾股定理。勾股定理的抽象性是比較低級的，學生也很好理解其中存在的數(shù)量關(guān)系，因此，在復習完勾股定理之后，教師可以提問：“那么對于普通的三角形，他們的三邊之間又存在怎么樣的關(guān)系呢？”引發(fā)學生對這一問題的思考，從而提出余弦定理的概念。這樣的新舊知識之間的連接就可以讓低級的抽象引出高級的抽象，不僅減少學生學習中的困難，而且也讓學生對抽象知識產(chǎn)生探究興趣，從而促進其學習興趣的提升。

（五）思想探究自主進行，鼓勵思想創(chuàng)新

創(chuàng)新性也是數(shù)學抽象思維中重要的內(nèi)容，在學生學習數(shù)學到達一定的水平后，就能夠主動地且具有創(chuàng)造性地進行數(shù)學抽象。這個階段的培養(yǎng)，教師需要鼓勵學生自主探究、敢于實踐、敢于試錯。因此，在教學中，教師要引導學生自己動手進行操作，嘗試對抽象概念進行自我創(chuàng)造和挖掘，從而在探究過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學抽象的另一種魅力。

五、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學中，很多知識都具有極強的抽象性，許多公式、概念、定理都是抽象素養(yǎng)下的產(chǎn)物。為了能夠提升學生的學習質(zhì)量，教師們必須深入研究數(shù)學這一顯著特點。同時，教師們要和時代接軌，在抽象核心素養(yǎng)的理念下深化基礎(chǔ)教育的改革，嚴格落實“立德樹人”的教育方針，并且突進“五育”并舉的實現(xiàn)，從而讓數(shù)學教學發(fā)展再上一個臺階。

[1] 白逸飛.從數(shù)學抽象素養(yǎng)的角度分析人教A版高中數(shù)學教材函數(shù)概念的抽象[J].數(shù)學學習與研究,2021(19):100-101.

[2] 陳金玲.數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑和教學設(shè)計研究[D].南昌:江西師范大學,2021.

[3] 李玉華.數(shù)學抽象素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學教學新趨勢分析[J].數(shù)學學習與研究,2021(04):116-117.

G424.21,B025.4

A

1002-7661(2022)16-0144-03

本文系福建省龍巖市上杭縣第九批基礎(chǔ)教育課題研究項目實施“實施新高考，使用新教材，發(fā)展核心素養(yǎng)一一概念教學中數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)策略”研究項目的部分內(nèi)容，課題編號：Gz2020-15。