潘禹辰，李亞瓊，徐文彬，劉 豹，陳賢才

國際統(tǒng)計(jì)教育研究的議題和趨勢及其啟示——《國際統(tǒng)計(jì)教育研究手冊》評(píng)述

潘禹辰1，李亞瓊1，徐文彬1，劉 豹1，2，陳賢才1

（1．南京師范大學(xué) 課程與教學(xué)研究所，江蘇 南京 210097；2．成都樹德中學(xué)，四川 成都 610031）

基于對(duì)2018年出版的《國際統(tǒng)計(jì)教育研究手冊》的分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的統(tǒng)計(jì)教育研究聚焦于統(tǒng)計(jì)實(shí)踐和統(tǒng)計(jì)基本概念的理解，致力于發(fā)展學(xué)習(xí)者的統(tǒng)計(jì)推斷能力、統(tǒng)計(jì)思維和統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，試圖追蹤和完善統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)軌跡，并關(guān)注統(tǒng)計(jì)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展．未來統(tǒng)計(jì)教育研究將繼續(xù)深入對(duì)概念理解的研究，強(qiáng)化對(duì)課程模式的反思與重構(gòu)，注重教師統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的提升，并進(jìn)一步納入數(shù)據(jù)科學(xué)，用整體方法推動(dòng)變革．統(tǒng)計(jì)教育應(yīng)以完整的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐為基礎(chǔ)來促進(jìn)學(xué)生概念理解，提升教師使用技術(shù)的意識(shí)并開發(fā)適合統(tǒng)計(jì)學(xué)教與學(xué)的專業(yè)軟件，設(shè)計(jì)以統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)為導(dǎo)向的教與學(xué)的評(píng)估；統(tǒng)計(jì)教育研究亟待建立健全與國際接軌的專業(yè)組織和期刊，以期在研究中聚焦問題、深入實(shí)質(zhì)，提高研究水平，并將幼兒園乃至高等教育的“全階段”納入研究，最終擴(kuò)展至整個(gè)社會(huì)．

《國際統(tǒng)計(jì)教育研究手冊》；國際統(tǒng)計(jì)教育研究；主要議題；研究趨勢；啟示

統(tǒng)計(jì)思維總有一天會(huì)像讀與寫一樣成為一個(gè)有效率公民的必備能力[1]．人生離不開一次次的選擇，而每一次決策又逃不開不確定性的干擾，這是源于現(xiàn)實(shí)的對(duì)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的需求．隨著技術(shù)發(fā)展和國際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目的驅(qū)動(dòng)，統(tǒng)計(jì)教育及其研究在中國基礎(chǔ)教育改革中已逐漸得到關(guān)注，但總體發(fā)展仍與國際水平存在差距．

研究者立足于2018年出版的《國際統(tǒng)計(jì)教育研究手冊》（，以下簡稱《手冊》），對(duì)國際統(tǒng)計(jì)教育研究至今的主要議題和發(fā)展趨勢進(jìn)行概述，并就此提出對(duì)中國統(tǒng)計(jì)教育及其研究的若干啟示．

1 問題與背景

現(xiàn)實(shí)生活中，不完整的信息所產(chǎn)生的不確定性充斥著整個(gè)生活環(huán)境，并困擾著每一個(gè)人．未來不可預(yù)測，但卻可以在最大限度上減少不確定性所引發(fā)的錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)學(xué)為風(fēng)險(xiǎn)最小化的決策提供了出路．當(dāng)前，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用已滲透至各個(gè)領(lǐng)域：借助大量數(shù)據(jù)和有效信息制定公共政策，利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)提高工業(yè)生產(chǎn)質(zhì)量，經(jīng)統(tǒng)計(jì)評(píng)估客觀地診斷并預(yù)測疾病……[1]在當(dāng)今這個(gè)數(shù)據(jù)無處不在的世界里，如何正確地看待并適時(shí)質(zhì)疑數(shù)據(jù)，如何合理地揭示數(shù)據(jù)背后的故事，如何在關(guān)鍵時(shí)刻做出明智決策，這一系列問題的解決都會(huì)彰顯統(tǒng)計(jì)學(xué)的價(jià)值．盡管統(tǒng)計(jì)課程自20世紀(jì)初起就進(jìn)入高等教育，但其爭議不斷，而且其作用也未能得到廣泛理解，致使統(tǒng)計(jì)教育發(fā)展緩慢．但隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，統(tǒng)計(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)教育將迎來復(fù)興．

統(tǒng)計(jì)教育研究的發(fā)展推動(dòng)著統(tǒng)計(jì)教育的發(fā)展，進(jìn)而又將促進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的繁榮．這種關(guān)系下，統(tǒng)計(jì)教育研究應(yīng)當(dāng)引起當(dāng)代數(shù)學(xué)教育研究者的重視．中國的統(tǒng)計(jì)教育研究從最初對(duì)課程內(nèi)容的探討逐漸轉(zhuǎn)移到教與學(xué)等實(shí)踐問題方面．近年來，研究多圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開，統(tǒng)計(jì)思維也成為熱點(diǎn)，有研究通過實(shí)證測試對(duì)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維水平進(jìn)行劃分[2]，試圖建立適合中國學(xué)生的測評(píng)框架；也有研究開始從學(xué)習(xí)進(jìn)階等新視角切入[3]，以期從學(xué)生思維發(fā)展軌跡來幫助規(guī)劃教與學(xué)．盡管相關(guān)研究的數(shù)量有所上升，但是總體上還不夠成熟且研究視野較為狹窄．《手冊》開創(chuàng)性地厘清了國際統(tǒng)計(jì)教育研究的主要內(nèi)容，并展望未來，為推動(dòng)高質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)教育研究和統(tǒng)計(jì)教育改革提供了參照，對(duì)我國統(tǒng)計(jì)教育及其研究的發(fā)展也具有借鑒意義（國際上所謂的“統(tǒng)計(jì)教育”，其“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容其實(shí)既包括統(tǒng)計(jì)學(xué)，也包括概率論）．

《手冊》共有3個(gè)部分．第一部分3個(gè)章節(jié)分別介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)教育和統(tǒng)計(jì)教育研究及其相互關(guān)系，為后續(xù)章節(jié)的展開提供基礎(chǔ)和背景．第二部分7個(gè)章節(jié)，選取了統(tǒng)計(jì)實(shí)踐、數(shù)據(jù)研究、統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)軌跡等7個(gè)涵蓋統(tǒng)計(jì)教學(xué)、學(xué)習(xí)和理解的統(tǒng)計(jì)教育研究等主題進(jìn)行綜述，在總結(jié)成果的同時(shí)指出研究的不足．第三部分包括4個(gè)研究性章節(jié)和兩個(gè)反思性章節(jié)，圍繞3個(gè)主題對(duì)統(tǒng)計(jì)教育研究的新興領(lǐng)域及其可能成果作進(jìn)一步的理論闡述：使用整體方法進(jìn)行變革，統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)公民活動(dòng)的重要性，技術(shù)的重要作用．下面將根據(jù)《手冊》內(nèi)容，首先概括國際統(tǒng)計(jì)教育研究的主要議題，接著展望其研究趨勢，最后結(jié)合中國在該領(lǐng)域的發(fā)展情況提出若干啟示．

2 主要議題

目前的統(tǒng)計(jì)教育研究主要是基于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容和師生（這里的“生”指學(xué)習(xí)者，研究對(duì)象也包括成人學(xué)習(xí)者，而這些成人學(xué)習(xí)者就是統(tǒng)計(jì)學(xué)教師）這兩個(gè)視角展開的．具體而言，有以下一些主要議題．

2.1 確立統(tǒng)計(jì)實(shí)踐框架 重視經(jīng)歷完整的調(diào)查學(xué)習(xí)

統(tǒng)計(jì)學(xué)基本上是寄生的[1]，因解決其它領(lǐng)域的問題而存在和發(fā)展，繼而在實(shí)踐中得以使用．統(tǒng)計(jì)實(shí)踐已經(jīng)不只是專業(yè)統(tǒng)計(jì)人員的專屬，而在學(xué)校早期教育中納入統(tǒng)計(jì)實(shí)踐其實(shí)是提升學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)．

多年來，已經(jīng)提出了各種描述統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的框架，這些框架表明統(tǒng)計(jì)實(shí)踐涉及完整的調(diào)查，即提出問題、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和解釋結(jié)果．需要特別注意的是，這些框架中都暗含著“變異”，而這支撐著整個(gè)過程，既是“完整調(diào)查”的基本思想也是學(xué)生學(xué)習(xí)困難的源頭．在現(xiàn)實(shí)課堂中，由于學(xué)生難以理解一個(gè)預(yù)期有確定性答案的問題與一個(gè)答案是基于變化數(shù)據(jù)的問題之間的差距，他們在提出統(tǒng)計(jì)問題方面存在困難[4]．因此，教學(xué)中往往讓學(xué)生先接觸調(diào)查的后期階段，而對(duì)提出統(tǒng)計(jì)問題的研究關(guān)注也相對(duì)較少．但有研究表明，向?qū)W生進(jìn)行專門的提問訓(xùn)練可以提高他們的提問水平[5]．對(duì)數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)的研究關(guān)注樣本和抽樣，包括學(xué)生對(duì)抽樣概念的理解、學(xué)生在非正式推斷時(shí)對(duì)樣本的推斷等，但多數(shù)研究來自較小的學(xué)生群體，其結(jié)果有待進(jìn)一步確認(rèn)．過去十年內(nèi)統(tǒng)計(jì)實(shí)踐（尤其是數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)）的變化是由技術(shù)工具推動(dòng)的，大量研究表明了技術(shù)工具有助于初學(xué)者進(jìn)行推斷．盡管已開發(fā)出許多可視化和模擬工具來支持表征工作，但鑒于早期研究關(guān)于初學(xué)者在表征方面遇到的挑戰(zhàn)，仍建議將物理操作和實(shí)例作為表征的切入點(diǎn)．在數(shù)據(jù)匯總和縮減方面的早期研究大多關(guān)注學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的概念化，并從中獲得教學(xué)啟示．解釋結(jié)果從而進(jìn)行決策依賴于推斷能力，除了研究學(xué)生學(xué)習(xí)正式統(tǒng)計(jì)推斷的困難外，非正式推斷的研究則致力于幫助學(xué)習(xí)者更早獲得統(tǒng)計(jì)推斷的力量．

除了研究統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的構(gòu)成，還有涉及這些構(gòu)成的整合及教學(xué)的研究，如基于SOLO模型建立等級(jí)分類，用于分析學(xué)生的調(diào)查過程，研究者正致力于這類復(fù)雜卻有益的研究[6]．

2.2 確定統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的基本概念 關(guān)注學(xué)生概念理解

統(tǒng)計(jì)實(shí)踐是為了解決問題，而其背后的基本概念也是當(dāng)前研究的焦點(diǎn)（“基本概念”通常也被描述為“大觀念”）．盡管對(duì)于基本概念具體包括哪些還存在爭議，且其表示形式也有所不同，但基本上都涵蓋了數(shù)據(jù)、變異性、期望、分布、樣本和抽樣等思想．其中，“變異”的基本地位已在一些發(fā)達(dá)國家的課程中得到認(rèn)可．《手冊》對(duì)數(shù)據(jù)推理、不確定性、變異性建模和統(tǒng)計(jì)推斷這4個(gè)主題的研究進(jìn)行了綜述，而這些研究體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生概念理解的關(guān)注．在此先介紹前3個(gè)主題的研究進(jìn)展，而統(tǒng)計(jì)推斷將在下一小節(jié)中探討．

數(shù)據(jù)推理關(guān)注的是分析數(shù)據(jù)和解釋結(jié)果這兩個(gè)階段，研究涵蓋了從學(xué)齡兒童到成人的所有年齡段．在眾多用于解釋學(xué)生數(shù)據(jù)推理的概念框架中，SOLO分類法被廣泛應(yīng)用，研究中最常呈現(xiàn)的是單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平和關(guān)聯(lián)水平，這構(gòu)成一個(gè)認(rèn)知發(fā)展周期．而隨著研究的深入，可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)這樣的周期，分別對(duì)應(yīng)概念發(fā)展過程和概念鞏固與應(yīng)用過程．由于通用描述（如SOLO）并不總能全面描述數(shù)據(jù)推斷，因此更多關(guān)于數(shù)據(jù)推理特定領(lǐng)域和概念的框架被開發(fā)，主要涉及學(xué)生對(duì)變異、分布、組間比較，以及變量關(guān)聯(lián)和共變的推理（這些都可被視為統(tǒng)計(jì)基本概念）．研究反映出學(xué)生普遍傾向于提供表面水平的描述，而提供學(xué)習(xí)活動(dòng)則可以促使學(xué)生深入實(shí)質(zhì)，這將研究視角轉(zhuǎn)向了教師的教學(xué)準(zhǔn)備．

對(duì)不確定性的研究是與概率相關(guān)的，自概率和統(tǒng)計(jì)成為許多國家數(shù)學(xué)課程的一部分以來，概率研究從最初關(guān)注課程中概率和統(tǒng)計(jì)的缺失問題，轉(zhuǎn)向概率思維、概率教學(xué)、概率概念、學(xué)習(xí)困難等方面．在該主題的歷史發(fā)展中，有3個(gè)關(guān)鍵問題：啟發(fā)法的研究、不確定性中概念和經(jīng)驗(yàn)的參與、對(duì)概率采用建模視角．從原初工作中提到的兩種啟發(fā)法（代表性啟發(fā)法和可用性啟發(fā)法），再到雙過程理論[7]的應(yīng)用，概率錯(cuò)誤得到了更好解釋．為了解決雙過程理論中所提及的系統(tǒng)思維所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)困難，研究者通過干預(yù)研究提出了一些教學(xué)方法，如操作模擬的隨機(jī)發(fā)生器等．概率概念發(fā)展的研究基于概率論的3個(gè)主要學(xué)派，專注于學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，最新的教學(xué)研究中指出了任務(wù)設(shè)計(jì)、腳手架、對(duì)話思維和技術(shù)對(duì)概念理解的影響．最近概率研究中還需關(guān)注的一個(gè)顯著發(fā)展是對(duì)建模的重視，將概率視為對(duì)不確定性情況進(jìn)行建模并進(jìn)行基于模擬的推斷的工具[5]，這有助于將概率和統(tǒng)計(jì)思想相結(jié)合．

對(duì)變異性建模與上文提到的對(duì)不確定性采用建模的觀點(diǎn)相關(guān)．為了讓兒童理解這一思想，需要平衡其復(fù)雜性和易處理性，讓兒童經(jīng)歷近似于專業(yè)的建模實(shí)踐．可以考慮一個(gè)稱之為數(shù)據(jù)建模的框架[5]：以提問為起點(diǎn)，發(fā)展屬性及其度量，再建構(gòu)變異性，最后進(jìn)行非正式推斷，這是一個(gè)循環(huán)過程．在各步驟中，兒童均會(huì)有不同程度的困難，研究旨在尋找克服障礙的方法，如通過對(duì)問題進(jìn)行迭代來提高提問水平，讓兒童自己發(fā)展對(duì)屬性的表征來關(guān)注變異性，以及通過對(duì)變異性的可視化和度量來發(fā)展對(duì)數(shù)據(jù)的多種觀點(diǎn)，并認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)量是衡量分布特征的方法（這超越了對(duì)計(jì)算的狹隘關(guān)注）．在有關(guān)機(jī)會(huì)變異性的研究中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)存在等可能偏見等錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，甚至以個(gè)人能動(dòng)性（如幸運(yùn)數(shù)字）來預(yù)測結(jié)果．于是，學(xué)生的期望在重復(fù)試驗(yàn)中與經(jīng)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生沖突，這需要教師精心設(shè)計(jì)來幫助學(xué)生理解隨機(jī)過程中隨機(jī)性和規(guī)律性的對(duì)立統(tǒng)一．總之，研究表明了兒童有能力參與數(shù)據(jù)建模，并從中獲益．

此外，在所有對(duì)概念理解的研究中，或多或少都涉及到技術(shù)對(duì)促進(jìn)概念發(fā)展的作用，如技術(shù)對(duì)建模的幫助，技術(shù)的使用已成為研究的重點(diǎn)之一．

2.3 關(guān)于發(fā)展“統(tǒng)計(jì)推斷”“統(tǒng)計(jì)思維”“統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)”的研究

《手冊》對(duì)期刊和會(huì)議論文取樣，通過定性分析發(fā)現(xiàn)60%的文章至少涉及“統(tǒng)計(jì)推理”“統(tǒng)計(jì)思維”“統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)”這3個(gè)研究主題之一，這3個(gè)主題也是當(dāng)代統(tǒng)計(jì)教育的關(guān)鍵詞[5]．

數(shù)據(jù)分析的思維與數(shù)學(xué)推導(dǎo)的思維不同，也與代碼編寫不同．懷爾德（Wild）和普凡庫赫（Pfannkuch）為統(tǒng)計(jì)思維的不同“維度”建立了模型[8]，揭示了解決統(tǒng)計(jì)問題時(shí)思維的豐富性和復(fù)雜性．統(tǒng)計(jì)思維的重點(diǎn)之一是對(duì)統(tǒng)計(jì)基本概念的理解，其中，統(tǒng)計(jì)推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心和力量，從“存在的東西到不存在的東西”[9]，提供了一種能在不確定性下做出基于證據(jù)的主張的方法．統(tǒng)計(jì)推斷的重要性不僅限于學(xué)校和工作場所，還與在日常生活中根據(jù)部分可用數(shù)據(jù)做出決策有關(guān)．正式統(tǒng)計(jì)推斷通常分為兩種，樣本到總體的推斷和實(shí)驗(yàn)到因果關(guān)系的推斷[10]，前者常見于學(xué)校教育，后者多見于科學(xué)背景．然而，對(duì)于沒有牢固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人來說，統(tǒng)計(jì)推斷的正式方法所帶來的困難會(huì)阻礙他們獲得統(tǒng)計(jì)能力．研究者試圖了解這些困難的根源，發(fā)現(xiàn)障礙主要來自于抽象概念以及與本身確定性思維的沖突．假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間是困難概念中的兩個(gè)典例，概念混淆和對(duì)概念的不理解阻礙了統(tǒng)計(jì)推斷．為了回應(yīng)這些困難，在計(jì)算機(jī)的幫助下，研究者已開發(fā)出推斷的替代方法，一是通過隨機(jī)化來進(jìn)行推斷教學(xué)（如自助法），二是非正式統(tǒng)計(jì)推斷．

幾十年來，研究一直側(cè)重于非正式推斷，這是一種基于探索性數(shù)據(jù)分析（EDA）而開發(fā)的方法，但又彌補(bǔ)了EDA割裂數(shù)據(jù)分析和不確定性的缺點(diǎn)．過去三十年里，統(tǒng)計(jì)教育研究中的五大變化之一是對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率中“核心”思想的質(zhì)疑，這使得統(tǒng)計(jì)推斷的教學(xué)設(shè)計(jì)從“自上而下”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白韵露稀?，從而推?dòng)了非正式統(tǒng)計(jì)推斷的發(fā)展[11]．關(guān)于非正式統(tǒng)計(jì)推斷的早期框架雖有差異，但存在幾個(gè)主要的共同主題：超越數(shù)據(jù)的主張、對(duì)不確定性的表達(dá)、使用作為證據(jù)的數(shù)據(jù)、考慮整體，以及整合背景知識(shí)[5]．正式和非正式推斷之間的界限是模糊的，研究者不必辯論推斷方法的類型，而應(yīng)致力于尋找最有利于幫助學(xué)生理解和掌握統(tǒng)計(jì)推斷的方法．在使用非正式統(tǒng)計(jì)推斷進(jìn)行教學(xué)時(shí)，研究表明了該方法對(duì)小學(xué)生獲得統(tǒng)計(jì)思想提供了幫助，為各年齡段的學(xué)習(xí)者在接觸正式方法之前奠定了良好基礎(chǔ)，研究也體現(xiàn)了可視化工具的輔助作用．

將統(tǒng)計(jì)教育的眼光從學(xué)校轉(zhuǎn)向工作場所和日常生活，擅于質(zhì)疑數(shù)據(jù)，評(píng)估他人的主張，都對(duì)應(yīng)著“統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)”．研究者建構(gòu)了學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的框架，并不斷擴(kuò)充理解層次．統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)與統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的界限是模糊的，也許可以同時(shí)教授，因此，目前有研究項(xiàng)目從統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的角度來創(chuàng)建對(duì)統(tǒng)計(jì)實(shí)踐各方面的評(píng)估，如“統(tǒng)計(jì)概念理解水平”（Levels of Conceptual Understanding in Statistics，簡稱LOCUS），這種項(xiàng)目的重點(diǎn)在于衡量概念性的而非程序性的理解，凸顯了對(duì)統(tǒng)計(jì)重要思想的重視．對(duì)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的探討在21世紀(jì)的第一個(gè)十年中意見不一，直到2014年第九屆國際統(tǒng)計(jì)教學(xué)大會(huì)，提出了一個(gè)針對(duì)廣泛社會(huì)中統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的完整主題[5]．

2.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)軌跡的研究

學(xué)習(xí)軌跡（Learning Trajectory），也被稱為學(xué)習(xí)進(jìn)階（Learning Progression），在過去二十年的統(tǒng)計(jì)教育研究領(lǐng)域中處于突出地位，相關(guān)研究試圖通過對(duì)學(xué)生在教學(xué)任務(wù)中思維發(fā)展的跟蹤，從而發(fā)現(xiàn)新的研究并建立課程學(xué)習(xí)路徑．

學(xué)習(xí)軌跡最初在西蒙（Simon）的研究中被認(rèn)為是假設(shè)的，因?yàn)樗诮處熢谡n堂實(shí)踐之前的預(yù)測[12]，但在實(shí)施過程中又會(huì)根據(jù)對(duì)學(xué)生表現(xiàn)的觀察而不斷更新，所以現(xiàn)在用以描述預(yù)測的和更新的軌跡．學(xué)習(xí)軌跡涉及定義學(xué)習(xí)目標(biāo)、考慮學(xué)習(xí)活動(dòng)和假設(shè)的學(xué)習(xí)過程．對(duì)學(xué)生先前經(jīng)歷和知識(shí)的了解為在特定學(xué)習(xí)目標(biāo)之下對(duì)學(xué)生理解做出假設(shè)提供了信息，基于這種假設(shè)，再加之對(duì)目標(biāo)相關(guān)的概念網(wǎng)絡(luò)和“大觀念”的分析，可以考慮可能的學(xué)習(xí)活動(dòng)以及由此引發(fā)的思維類型，研究人員自身關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)教與學(xué)的理論也會(huì)在此期間發(fā)揮作用．最近的一個(gè)前沿領(lǐng)域是借鑒關(guān)于任務(wù)設(shè)計(jì)的研究來考慮學(xué)習(xí)活動(dòng)．假設(shè)的學(xué)習(xí)過程會(huì)隨著研究者對(duì)學(xué)生的不斷了解而被修改，通過書面測試、訪談和課堂互動(dòng)對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行評(píng)估，基于反思，促使原始的學(xué)習(xí)目標(biāo)、活動(dòng)和過程得以調(diào)整．統(tǒng)計(jì)教育界已開展的許多該類研究表明，當(dāng)統(tǒng)計(jì)概念整合在探究活動(dòng)中時(shí)，學(xué)生會(huì)逐漸產(chǎn)生對(duì)概念的思考，從而產(chǎn)生對(duì)概念的需求．學(xué)生對(duì)變異性思考的進(jìn)步是許多學(xué)者研究的一個(gè)主題，由學(xué)習(xí)軌跡所表征的學(xué)生水平提高過程中的反應(yīng)，可以幫助診斷性評(píng)估的開發(fā)，并為教師提供專業(yè)發(fā)展機(jī)會(huì)．將學(xué)習(xí)軌跡作為研究工具還常與基于設(shè)計(jì)的研究（design-based research）相關(guān)，即使用特別設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)分析學(xué)生的發(fā)展，它還具有迭代性質(zhì)，在前期準(zhǔn)備、教學(xué)實(shí)驗(yàn)和回顧性分析中形成循環(huán)．這兩種研究方法的結(jié)合可以幫助開發(fā)新的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法和理解學(xué)生推理過程的方法．

2.5 關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)教師的研究

統(tǒng)計(jì)學(xué)教師是學(xué)生與統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的重要中介，研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的成就與教師的知識(shí)呈正相關(guān)．培養(yǎng)具有統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的未來公民，對(duì)教師提出了高要求．

2.5.1 描述統(tǒng)計(jì)學(xué)教師認(rèn)知與情感特征的框架

用于研究有關(guān)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的認(rèn)知的理論模型各不相同，但通常認(rèn)為，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)是教授統(tǒng)計(jì)學(xué)的必要條件，其中，為教學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（Learning Mathematics for Teaching，簡稱LMT）模型經(jīng)常出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)教師教育研究中，但這仍不是唯一或最終的模型．基于已有研究，面向教學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（Statistical Knowledge for Teaching，簡稱SKT）可以包括學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK），這兩者又可進(jìn)一步概念化為多個(gè)子領(lǐng)域．隨著技術(shù)的普及，整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Technological Pedagogical Content Knowledge，簡稱TPCK）不可避免地被納入，統(tǒng)計(jì)知識(shí)是整合技術(shù)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（Technological Statistics Knowledge，簡稱TSK）的基礎(chǔ)[5]，而TSK只有與教學(xué)知識(shí)融合，教師才能發(fā)展整合技術(shù)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)知識(shí)（Technological Pedagogical Statistical Knowledge，簡稱TPSK）．

情感領(lǐng)域的研究主要關(guān)注信念和態(tài)度．就數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系的信念而言，將統(tǒng)計(jì)學(xué)視為數(shù)學(xué)的分支被看作是不益的．研究發(fā)現(xiàn)，教師傾向于承認(rèn)統(tǒng)計(jì)學(xué)是跨學(xué)科的，卻仍將其作為數(shù)學(xué)的一部分來教授，這種對(duì)數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系的信念也會(huì)受到國家課程背景的影響[5]．關(guān)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和策略的信念，目前已建立起一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)的框架[13]，包含4類信念．研究還表明，統(tǒng)計(jì)教學(xué)的自我效能感也影響著教師的教學(xué)選擇和學(xué)生的學(xué)習(xí)．在為數(shù)不多的關(guān)于教師對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)態(tài)度的研究中，大多關(guān)注的是態(tài)度對(duì)教學(xué)實(shí)踐和自身素養(yǎng)的影響．

2.5.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)教師認(rèn)知與情感的評(píng)估方法

可以通過書面評(píng)估、訪談和觀察來評(píng)估統(tǒng)計(jì)學(xué)教師的認(rèn)知與情感，許多研究會(huì)使用多種評(píng)估類型，同時(shí)評(píng)估教師認(rèn)知與情感的多個(gè)方面．書面評(píng)估除了專門針對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)所設(shè)計(jì)的調(diào)查問題外，還包括含有統(tǒng)計(jì)教學(xué)部分的數(shù)學(xué)項(xiàng)目和針對(duì)廣大人群的量表．而觀察還包括教師在專業(yè)發(fā)展中的互動(dòng)，這種對(duì)話往往能讓研究者發(fā)現(xiàn)教師用以指導(dǎo)其教學(xué)的知識(shí)和信念的性質(zhì)和起源．

2.5.3 關(guān)于教師統(tǒng)計(jì)知識(shí)的研究

更多研究集中在教師的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)上，前述的描述框架和評(píng)估方法已被用于對(duì)教師各種統(tǒng)計(jì)知識(shí)的研究中．研究主要涉及教師關(guān)于數(shù)據(jù)、不確定性和統(tǒng)計(jì)推斷的知識(shí)．這些研究表明，教師對(duì)這些主題中所涉及的統(tǒng)計(jì)基本概念的理解不夠完備，甚至存在誤解，而這些誤解也影響著教學(xué)實(shí)踐．例如，教師對(duì)圖表表征的教與學(xué)的復(fù)雜性的低估，導(dǎo)致他們對(duì)學(xué)生的要求停留在圖表構(gòu)建的技術(shù)方面．

在過去的十年里，一些研究人員在嘗試對(duì)職前和在職教師實(shí)行新的培訓(xùn)模式，關(guān)注基于探究的教學(xué)和統(tǒng)計(jì)問題的解決．目前，有一些教師教育的替代方法越來越普遍，課例研究讓教師能在真實(shí)課堂中改進(jìn)教學(xué)，并促進(jìn)教師和研究人員的合作，“統(tǒng)計(jì)內(nèi)容沉浸”可以讓教師深入探索概念．此外，研究也表明了技術(shù)環(huán)境有助于教師對(duì)復(fù)雜概念的理解．

這些主要議題不僅突出了統(tǒng)計(jì)教育研究的已有成果基礎(chǔ)，也在某種程度上體現(xiàn)了研究中的空白．

3 研究趨勢

根據(jù)已有研究中出現(xiàn)的不足和空缺，在未來的統(tǒng)計(jì)教育研究中，對(duì)基本概念理解的研究值得繼續(xù)進(jìn)行，通過對(duì)已有教與學(xué)研究的總結(jié)，可以考慮對(duì)課程模式的反思與重構(gòu)，教師統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的發(fā)展仍需要重點(diǎn)關(guān)注．此外，將大數(shù)據(jù)時(shí)代的背景納入考慮，用整體方法推動(dòng)變革，是未來研究的兩個(gè)關(guān)鍵視角．

3.1 繼續(xù)深入對(duì)基本概念理解的研究

鑒于已有研究中對(duì)學(xué)生概念理解的分析，支撐統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的基本概念需要引起更多關(guān)注，要深入對(duì)學(xué)生觀念和誤解的研究，以便幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難．對(duì)應(yīng)前述的幾個(gè)概念主題來看，數(shù)據(jù)推理方面還需進(jìn)一步建立“教—學(xué)”軌跡，讓研究深入實(shí)質(zhì)，并用實(shí)驗(yàn)研究來測試教學(xué)方法；對(duì)于建模將幫助學(xué)習(xí)者聯(lián)系概率與統(tǒng)計(jì)的這一觀點(diǎn)仍需進(jìn)一步探索，能否在教育研究中設(shè)計(jì)檢驗(yàn)有關(guān)概率學(xué)習(xí)因素的因果假設(shè)也兼具挑戰(zhàn)性和可能性；需要更多的研究來更好地理解兒童，以及年長學(xué)生對(duì)概率模型的解釋和使用是如何受到特定教學(xué)實(shí)踐和建模現(xiàn)象中變異的影響的．

教育中熟知的3R，即讀、寫、算（Reading，wRiting，aRithmetic），在人一生中所需要克服的不確定性面前是不夠的，有望納入第四個(gè)R，即統(tǒng)計(jì)推理（Statistical Reasoning）[1]．統(tǒng)計(jì)推斷的研究需要進(jìn)一步推進(jìn)，尤其是非正式統(tǒng)計(jì)推斷的研究尚不成熟．需要將對(duì)統(tǒng)計(jì)建模的關(guān)注與統(tǒng)計(jì)推斷聯(lián)系起來，并借助建模讓數(shù)學(xué)教育團(tuán)體參與到統(tǒng)計(jì)教育研究中．從初等教育到高等教育，推斷方法從定性向定量轉(zhuǎn)變，概率概念在趨于明確，應(yīng)當(dāng)考慮向?qū)W生引入概率主題的時(shí)間和方式，探討概率學(xué)習(xí)與非正式統(tǒng)計(jì)推斷的概念學(xué)習(xí)的關(guān)系和融合點(diǎn)．此外，推斷研究的內(nèi)容應(yīng)進(jìn)一步擴(kuò)展，目前集中于檢驗(yàn)的范疇，還可考慮其它統(tǒng)計(jì)背景下的推斷，如根據(jù)時(shí)間序列或關(guān)于相關(guān)性的推斷．最后，需要將非正式統(tǒng)計(jì)推斷的研究立足于課堂，借助非正式統(tǒng)計(jì)推斷對(duì)課程連貫性的促進(jìn)，圍繞統(tǒng)計(jì)推斷來重新創(chuàng)建學(xué)習(xí)軌跡．

某種程度上，強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念的理解應(yīng)有利于進(jìn)行更好的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐．但是否有必要或必須實(shí)踐，通過其它方式（如看書）能否獲得統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，這在當(dāng)前研究中仍處于空白．

3.2 對(duì)課程模式的反思與重構(gòu)

社會(huì)變革促使對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程模式的反思與重構(gòu)，從最初作為數(shù)學(xué)課程的一部分并局限于描述統(tǒng)計(jì)，到當(dāng)前的高度重視并積極探索數(shù)據(jù)和概率建模，統(tǒng)計(jì)教育呈現(xiàn)出嶄新的姿態(tài)．未來課程應(yīng)建立在3個(gè)基礎(chǔ)之上：促進(jìn)基本的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在真實(shí)數(shù)據(jù)中解決自己提出的調(diào)查問題；培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)推理能力，讓學(xué)生能在統(tǒng)計(jì)背景乃至其它學(xué)科中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)論證；承認(rèn)技術(shù)的不可或缺，通過模擬和可視化來跨越學(xué)生的理解障礙．此外，應(yīng)讓學(xué)生掌握隨技術(shù)變化能長久存在的思想和概念，使其成為基本學(xué)習(xí)經(jīng)歷的一部分．理想課程模式的落實(shí)需要各方合作，而教師似乎是變革的起點(diǎn)．

上述對(duì)課程模式的展望正對(duì)應(yīng)于當(dāng)前既定課程中存在的3類問題．針對(duì)數(shù)據(jù)豐富的沉浸式課程而言，目前的一些發(fā)展方向?qū)⑻峁┲С郑笠?guī)模開放在線課程（慕課）為對(duì)數(shù)據(jù)分析技能的巨大需求提供了契機(jī)，但是如何評(píng)估數(shù)據(jù)分析任務(wù)（即何為正確的分析方法）、如何在存在其它獲取途徑的情況下凸顯所設(shè)計(jì)慕課的價(jià)值，都需要進(jìn)一步研究和思考．開放數(shù)據(jù)運(yùn)動(dòng)（Open-data Movement）帶來的具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的變量，與中小學(xué)課程中對(duì)單一或雙變量數(shù)據(jù)集的側(cè)重形成對(duì)比．要思考學(xué)生如何與現(xiàn)代數(shù)據(jù)互動(dòng)，如何教他們用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，以及如何設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)軌跡．建立一個(gè)促進(jìn)統(tǒng)計(jì)推斷和論證評(píng)估的課程，可以將視線拓寬到高等教育階段．本科統(tǒng)計(jì)課程建立在頻率論推斷的哲學(xué)基礎(chǔ)之上，隨著技術(shù)發(fā)展，貝葉斯方法已經(jīng)能處理更多的問題，這應(yīng)是值得教學(xué)的．盡管貝葉斯方法本身及其教學(xué)都存在困難，但教育研究有望給出建議．最后，與技術(shù)有關(guān)的一個(gè)方面是統(tǒng)計(jì)計(jì)算教學(xué)的問題，要考慮學(xué)生應(yīng)如何以及在何時(shí)學(xué)習(xí)計(jì)算工具和技能，學(xué)生需要怎樣的技術(shù)技能，以及如何重新評(píng)估本科生傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)課程．

3.3 注重教師統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的提升

為了培養(yǎng)具有統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的公民，教師必須為教學(xué)做好準(zhǔn)備．因此，教師專業(yè)發(fā)展依舊是未來發(fā)展中的重要問題．

3.3.1 不斷完善對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)教師認(rèn)知與情感的研究

發(fā)展與統(tǒng)計(jì)教學(xué)相關(guān)的認(rèn)知與情感特征是一個(gè)復(fù)雜卻值得研究的過程．已發(fā)現(xiàn)具有良好SKT的教師所教授的學(xué)生能在統(tǒng)計(jì)調(diào)查方面表現(xiàn)得更出色[14]，因此，SKT要素需要進(jìn)一步完善定義．LMT框架應(yīng)被視為具有動(dòng)態(tài)性，不同知識(shí)要素之間的關(guān)系值得更多關(guān)注．此外，在建構(gòu)模型時(shí)，研究者必須認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的“起源、主要內(nèi)容、基本問題和標(biāo)準(zhǔn)”是不同的[15]，必須對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和統(tǒng)計(jì)教學(xué)所需的專業(yè)知識(shí)進(jìn)行區(qū)分．在TPCK方面，對(duì)TPSK和TSK的研究都還處于起步階段，已有研究中對(duì)TSK的描述相對(duì)較為全面．還需關(guān)注統(tǒng)計(jì)知識(shí)、TSK和TPSK之間的潛在聯(lián)系，可以通過實(shí)證研究來驗(yàn)證這之間的相互影響．

關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)教師情感特征方面最需彌補(bǔ)的研究空缺可能是關(guān)于態(tài)度的研究，目前的大量研究是針對(duì)普通個(gè)人的，且用于教師研究的測量工具也是借用針對(duì)普通人群的工具．除了開發(fā)針對(duì)教師群體的特定測量工具，也需要發(fā)揮定性研究在特征描述上的優(yōu)勢．

3.3.2 建構(gòu)教師的教育能力

對(duì)教師教育能力的建構(gòu)，可以從學(xué)科內(nèi)容知識(shí)、實(shí)踐知識(shí)和技術(shù)知識(shí)3方面入手．有研究結(jié)合現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育理論來發(fā)展教師的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)，但在轉(zhuǎn)向課堂實(shí)踐時(shí)，教師通常關(guān)注調(diào)查的程序性特征，缺乏深入感知．因此，研究還需進(jìn)一步探討統(tǒng)計(jì)調(diào)查過程與統(tǒng)計(jì)思想理解之間的平衡關(guān)系．課例研究是發(fā)展教師實(shí)踐知識(shí)的研究的關(guān)鍵特征，視頻分析則提供了將實(shí)踐方面納入職前專業(yè)發(fā)展的新方法，需要在這方面進(jìn)行更多工作．根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)的阻礙教師實(shí)施技術(shù)的因素，未來研究可以有針對(duì)性地開發(fā)專業(yè)發(fā)展課程，提高教師對(duì)動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)軟件包的認(rèn)識(shí)．當(dāng)符號(hào)表征和教科書中的表示形式不同時(shí)，教師對(duì)自己學(xué)科內(nèi)容知識(shí)的困惑也可能是技術(shù)實(shí)施不良的一個(gè)原因[5]．因此，需要更多研究來整合學(xué)科內(nèi)容、實(shí)踐和技術(shù)知識(shí)，目前研究中較少涉及這種整合，但已有研究表明了這在支持教師改善課堂實(shí)踐上取得了成功．此外，更多尚不普遍或尚未出現(xiàn)的替代方法也有待在未來考慮，例如，讓職前教師和在職教師一起工作、讓教師教育者與學(xué)校建立合作等．

目前大部分的專業(yè)發(fā)展研究關(guān)注教授統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)教師，更多集中于職前教師，且高等教育階段的教師常被忽視（他們的教學(xué)準(zhǔn)備是非強(qiáng)制的）．很多大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教師在本科階段獲得的是數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，只在研究生階段接觸第一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程并開始統(tǒng)計(jì)教學(xué)任務(wù)，如何讓這類教師做好統(tǒng)計(jì)教學(xué)的準(zhǔn)備，是當(dāng)前教師專業(yè)發(fā)展中一個(gè)迫切需要解決的問題．需要與統(tǒng)計(jì)學(xué)家合作來改善大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)入門課程的教學(xué)，并努力與不同背景的大學(xué)教師接觸，以免其被遺漏在專業(yè)發(fā)展外．用于中小學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的模式可應(yīng)用于高等教育．

3.4 數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的納入

技術(shù)對(duì)日常生活和工作產(chǎn)生著深遠(yuǎn)影響，也在沖擊著統(tǒng)計(jì)教育中學(xué)什么、誰來學(xué)的問題．需要考慮使用數(shù)字工具的目的，其可能性和局限性．既然在統(tǒng)計(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)教育中接納了數(shù)據(jù)科學(xué)，那么接著產(chǎn)生的問題是如何教授統(tǒng)計(jì)技術(shù)．除了基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，入門學(xué)習(xí)者至少應(yīng)該熟悉常用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)包，技術(shù)會(huì)不斷發(fā)展，因此教學(xué)應(yīng)關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)技術(shù)的終身學(xué)習(xí)能力．已有對(duì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)軟件包技能的研究，但還需擴(kuò)展到數(shù)據(jù)調(diào)查所有階段的技術(shù)．技術(shù)也可能改變課程覆蓋的內(nèi)容，這就會(huì)出現(xiàn)權(quán)衡問題，同時(shí)，教師的準(zhǔn)備也面臨巨大挑戰(zhàn)．

此外，技術(shù)在課程中的角色有待進(jìn)一步厘清，是只將技術(shù)作為教學(xué)輔助還是完全整合入課程？這對(duì)應(yīng)于“統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)”和“統(tǒng)計(jì)實(shí)踐”，區(qū)別在于能否成為統(tǒng)計(jì)工作的創(chuàng)造者，需要進(jìn)行交叉研究來縮小“統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)”和“統(tǒng)計(jì)實(shí)踐”之間的差距，讓每個(gè)人都能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

計(jì)算機(jī)科學(xué)家承擔(dān)著數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的早期工作，但他們對(duì)統(tǒng)計(jì)教育界的研究發(fā)展知之甚少，為這兩個(gè)群體搭建橋梁，將促進(jìn)大數(shù)據(jù)背景下的統(tǒng)計(jì)教育研究．如果在學(xué)習(xí)中涉及技術(shù)，那么在評(píng)估中應(yīng)使用相同技術(shù)，而且技術(shù)不僅應(yīng)被納入對(duì)教學(xué)的研究，還應(yīng)在教師專業(yè)發(fā)展上得以使用．由此，數(shù)據(jù)科學(xué)的納入不應(yīng)只是追求操作的簡化，應(yīng)從教與學(xué)涉及的各個(gè)環(huán)節(jié)和對(duì)象進(jìn)行考慮．

3.5 用整體方法推動(dòng)變革

用整體方法推動(dòng)變革，強(qiáng)調(diào)一種整體觀點(diǎn)，這在前面的4點(diǎn)展望中也有滲透，以下強(qiáng)調(diào)的方面是統(tǒng)計(jì)教育理論的運(yùn)用、學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)和研究人員組織．

3.5.1 在研究中考慮更多的統(tǒng)計(jì)教育理論

理論在科學(xué)工作中至關(guān)重要，但當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育研究文化中缺乏理論與哲學(xué)，統(tǒng)計(jì)教育研究界應(yīng)正視并認(rèn)真對(duì)待這些問題．已有研究反映出對(duì)不同理論的借鑒有助于復(fù)雜問題的處理，而一些研究主題需要更強(qiáng)有力的理論基礎(chǔ)或干預(yù)．首先，統(tǒng)計(jì)學(xué)正式觀點(diǎn)與個(gè)人觀點(diǎn)之間的關(guān)系需進(jìn)一步理論化，從而更好地理解并調(diào)整兩者在實(shí)際中出現(xiàn)的沖突，這也是制定行動(dòng)框架和假設(shè)的學(xué)習(xí)軌跡的依據(jù)．其次，關(guān)于學(xué)生認(rèn)知框架的建構(gòu)應(yīng)更加關(guān)注不同水平之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，以及如何促進(jìn)整合或過渡到更高水平，這可以通過一種明確的背景理論來實(shí)現(xiàn)，學(xué)習(xí)理論也是框架建構(gòu)的基礎(chǔ)之一．在教學(xué)理論的范疇內(nèi)，要深入挖掘關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的理論，從而使研究結(jié)果具體化．在統(tǒng)計(jì)學(xué)教與學(xué)中對(duì)背景的關(guān)注，也要求更強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，將情境化、互動(dòng)和背景問題以更為正式的方式處理．最后，一種由哲學(xué)家提出的語義理論——推論主義（Inferentialism），也在引起統(tǒng)計(jì)教育的注意，它將推斷置于人類認(rèn)識(shí)的核心，這與統(tǒng)計(jì)推斷思想吻合[5]．推論主義或許能從新的角度啟發(fā)對(duì)前述問題的思考，它可以提供個(gè)人與社會(huì)之間關(guān)系的明確觀點(diǎn)，提供動(dòng)態(tài)和整體的觀點(diǎn)，在技術(shù)執(zhí)行計(jì)算的同時(shí)關(guān)注人類對(duì)結(jié)果解釋的能動(dòng)性．此外，在統(tǒng)計(jì)教育研究中，以理論為主題的出版物并不存在，如果無法借助這些出版物來確定特定的趨勢，那么將統(tǒng)計(jì)教育中的研究作為反思來源也是一種可能的方法．

3.5.2 基于學(xué)習(xí)環(huán)境的視角

許多關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)教與學(xué)的研究只涉及單一方面的創(chuàng)新，導(dǎo)致其影響有限．例如，對(duì)學(xué)習(xí)軌跡的研究不僅應(yīng)繼續(xù)在特定主題上進(jìn)行，還需要擴(kuò)大范圍，不僅要延伸到各種不同的課堂中，還應(yīng)致力于在各年級(jí)間建立課程一致性，這要求教師和研究人員，以及全世界的大合作．所謂學(xué)習(xí)環(huán)境，就是提供一個(gè)動(dòng)態(tài)的、整體的、綜合的和多維的框架，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)教育變革的持續(xù)發(fā)展．在社會(huì)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育理論的指導(dǎo)下，已有關(guān)于學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)的研究，從中可以歸納出學(xué)習(xí)環(huán)境的6個(gè)設(shè)計(jì)維度，作為設(shè)計(jì)時(shí)需考慮和平衡的因素．核心統(tǒng)計(jì)思想及其關(guān)系、精心設(shè)計(jì)的任務(wù)、真實(shí)的數(shù)據(jù)集、探索和分析數(shù)據(jù)的技術(shù)工具、促進(jìn)統(tǒng)計(jì)論證的課堂文化，以及與學(xué)習(xí)目標(biāo)一致性的評(píng)估，這6個(gè)方面互相關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)學(xué)習(xí)環(huán)境方法的整體性，從而使學(xué)習(xí)產(chǎn)生深刻而持續(xù)的變化．

學(xué)習(xí)環(huán)境研究比單因素實(shí)驗(yàn)更復(fù)雜，但具有無限潛力．需要著眼于不同背景和年齡，使研究更為全面，并系統(tǒng)地研究學(xué)習(xí)環(huán)境的有效性、設(shè)計(jì)方法和各維度間的協(xié)調(diào)，同時(shí)將數(shù)據(jù)科學(xué)的前沿領(lǐng)域納入其中．此外，鑒于學(xué)習(xí)環(huán)境方法強(qiáng)調(diào)的是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，控制變量的傳統(tǒng)方法可能無法支持此類研究，因此在學(xué)習(xí)環(huán)境研究的方法論上也需更多關(guān)注．

3.5.3 構(gòu)建統(tǒng)計(jì)教育研究的實(shí)踐共同體

從統(tǒng)計(jì)教育研究人員的角度來說，應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)實(shí)踐共同體[5]．統(tǒng)計(jì)教育研究大致可分為大R研究（large-R research）和小r研究（small-r research）兩種類型，前者以推廣為研究目的，后者則關(guān)注特定背景下的局部性問題，大致對(duì)應(yīng)著兩類人群：專業(yè)研究人員與教師．盡管小r研究人員在理論和學(xué)術(shù)規(guī)范方面的某些欠缺會(huì)使其研究結(jié)果無法在該領(lǐng)域的期刊上得以廣泛報(bào)道，但必須承認(rèn)這類研究能為大R研究提供信息．從研究人員的學(xué)科背景來說，包括統(tǒng)計(jì)學(xué)和教育中的各個(gè)領(lǐng)域，以及生物學(xué)、商學(xué)、醫(yī)學(xué)和各種社會(huì)科學(xué)．然而，如藝術(shù)等創(chuàng)造性學(xué)科尚處于邊緣地區(qū)，這是未來值得關(guān)注的方面．統(tǒng)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)教育、統(tǒng)計(jì)教育研究，這3個(gè)領(lǐng)域之間相互促進(jìn)，再加之?dāng)?shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的納入，這4個(gè)領(lǐng)域所對(duì)應(yīng)的4類群體，即統(tǒng)計(jì)學(xué)家、統(tǒng)計(jì)教育工作者、統(tǒng)計(jì)教育研究人員和數(shù)據(jù)科學(xué)家，應(yīng)當(dāng)通力合作，共同致力于統(tǒng)計(jì)教育界的發(fā)展．

統(tǒng)計(jì)教育研究發(fā)展的不同方向之間密切相關(guān)，例如對(duì)課程模式的重構(gòu)必然需要考慮大數(shù)據(jù)的新興背景，因此，采用全局視角是未來發(fā)展的重要思想．

4 若干啟示

自1992年中國將統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科并列上升為一級(jí)學(xué)科以來，統(tǒng)計(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)教育的發(fā)展取得了長足進(jìn)步．然而，由于對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不足，目前在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解決實(shí)際問題、交叉學(xué)科的發(fā)展方面仍面臨諸多挑戰(zhàn)，而且公眾對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理解還有待加強(qiáng)[1]．根據(jù)上文已述及的國際發(fā)展趨勢，綜合國際統(tǒng)計(jì)教育研究的已有成果，中國統(tǒng)計(jì)教育及其研究有以下一些亟待關(guān)注和解決的重點(diǎn)問題．

4.1 對(duì)中國統(tǒng)計(jì)教育的啟示

盡管東亞地區(qū)的學(xué)生在大型國際數(shù)學(xué)教育調(diào)查中的成績遙遙領(lǐng)先，但是，唯獨(dú)在概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，領(lǐng)先優(yōu)勢略遜[16]．目前，學(xué)校教育要提高統(tǒng)計(jì)教育質(zhì)量，而公民應(yīng)自覺提高其自身的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)．

（1）以完整統(tǒng)計(jì)實(shí)踐為基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生概念理解．

統(tǒng)計(jì)實(shí)踐已在中國基礎(chǔ)教育中得到重視，在統(tǒng)計(jì)探究的過程中，學(xué)生參與、思考、推理并反思學(xué)習(xí)，這符合社會(huì)建構(gòu)主義指導(dǎo)下學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境．盡管中國正在推崇經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，但國際研究似乎更注重統(tǒng)計(jì)實(shí)踐背后起支撐作用的統(tǒng)計(jì)概念的理解，甚至開始探討統(tǒng)計(jì)實(shí)踐是否為獲得統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的唯一途徑．值得注意的是，概念理解是統(tǒng)計(jì)實(shí)踐要達(dá)到的最終目標(biāo)，否則實(shí)踐帶給學(xué)生的只是一套調(diào)查程序．統(tǒng)計(jì)教育面臨的核心挑戰(zhàn)是如何幫助學(xué)習(xí)者理解證據(jù)在決策中的用途，不僅要學(xué)會(huì)做出決策，更要主動(dòng)質(zhì)疑來自他人的數(shù)據(jù)．

數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的核心，常出現(xiàn)在教學(xué)研究中，何種數(shù)據(jù)才能真正促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)？主流通常強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，也就是真實(shí)的，或是學(xué)生在課堂上親手收集到的數(shù)據(jù)，但是這樣的數(shù)據(jù)是否真有意義卻被忽略．就如同通過抽取小樣本來估算碗中糖果的顏色比例，抽樣思想被用于解決現(xiàn)實(shí)問題，但卻沒有多少意義[17]，因?yàn)榘烟枪钩鰜頂?shù)一數(shù)就能更快地解決，中小學(xué)教材中的摸球試驗(yàn)便是如此．就統(tǒng)計(jì)實(shí)踐本身而言，每一個(gè)調(diào)查步驟的設(shè)計(jì)都應(yīng)滲透對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)，無論是顯性還是隱性的．

（2）提升教師使用技術(shù)的意識(shí)，開發(fā)適合統(tǒng)計(jì)學(xué)教與學(xué)的專業(yè)軟件．

有研究認(rèn)為，教師在統(tǒng)計(jì)教學(xué)的專業(yè)行動(dòng)能力中，教學(xué)設(shè)計(jì)是關(guān)鍵維度與核心要求，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想[18]．專業(yè)人員使用的數(shù)據(jù)分析方法得益于技術(shù)手段而簡化，教師同樣也能將技術(shù)帶來的優(yōu)勢融入課堂，使得統(tǒng)計(jì)思想更易于學(xué)生理解．中小學(xué)數(shù)學(xué)教師最熟悉的教學(xué)軟件是幾何畫板（主要針對(duì)函數(shù)和幾何教學(xué)）．GeoGebra近年來也在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得以使用，它更為綜合，包括了有關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的技術(shù)工具．然而，教師出于“不會(huì)用”“不必要”等原因，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中往往忽視技術(shù)輔助．歸根結(jié)底，教師并未體會(huì)到技術(shù)的魅力所在．其實(shí)，技術(shù)能將部分抽象的統(tǒng)計(jì)概念直觀化，譬如，在引入概率的頻率論定義時(shí)，大量重復(fù)試驗(yàn)下出現(xiàn)的數(shù)據(jù)通常是用書本呈現(xiàn)，而借助軟件可以讓數(shù)據(jù)的隨機(jī)生成過程直接在課堂上發(fā)生，這不就是“數(shù)據(jù)沉浸式課堂”嗎？此外，綜合性軟件的操作難度較大，為了便于教師學(xué)習(xí)，可以考慮開發(fā)一些專門針對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的簡易軟件，或在線小程序，從而提高教師學(xué)習(xí)技術(shù)的積極性．鑒于高等教育中統(tǒng)計(jì)分析的復(fù)雜性，技術(shù)在高校統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中的應(yīng)用需高度重視，否則，脫離技術(shù)很容易使統(tǒng)計(jì)推斷成為繁瑣的計(jì)算和機(jī)械的數(shù)據(jù)比對(duì)，致使數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析輕重倒置．

（3）設(shè)計(jì)以統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)為導(dǎo)向的教與學(xué)評(píng)估．

無論是滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)、教學(xué)的需要，還是促進(jìn)教師自身發(fā)展的需求，都應(yīng)以統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)為核心目標(biāo)．因此，需要完善以統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)為導(dǎo)向的教與學(xué)評(píng)估．目前，針對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的書面評(píng)估試題已逐漸開始關(guān)注現(xiàn)實(shí)情境，將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與實(shí)際問題或其它學(xué)科聯(lián)系起來．近年來，高考全國“課標(biāo)”卷中的統(tǒng)計(jì)與概率部分在知識(shí)種類和知識(shí)廣度上與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性較差[19]，雖重視情境設(shè)置，但試題內(nèi)容多是對(duì)計(jì)算等技術(shù)性方面的考查，以數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)推斷為重點(diǎn)的決策類問題相對(duì)較少．義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教材中的例、習(xí)題則更偏于統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和圖表繪制等基本知識(shí)的考查，而非側(cè)重于決策及其依據(jù)．例如，對(duì)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算只是基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體情境讓學(xué)生思考，哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能為決策提供信息．此外，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的完整過程也沒有在評(píng)估試題中體現(xiàn)，多為碎片式的局部考查．當(dāng)然，書面評(píng)估在統(tǒng)計(jì)調(diào)查的呈現(xiàn)上存在困難是無可厚非的，那么可以考慮采用其它多樣化的評(píng)估形式，如調(diào)研報(bào)告、主題匯報(bào)等，這尤其能給予學(xué)生自己提出統(tǒng)計(jì)問題的機(jī)會(huì)．就教師自身發(fā)展和教學(xué)工作的評(píng)估而言，目前對(duì)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的關(guān)注較低，且大多數(shù)教學(xué)評(píng)估仍局限于從學(xué)生的書面測試成績來反映教學(xué)工作的優(yōu)良．學(xué)校教育應(yīng)把握統(tǒng)計(jì)學(xué)教與學(xué)評(píng)估改革的契機(jī)，將師生從對(duì)教學(xué)效率的關(guān)注中解放出來，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的培育．

4.2 對(duì)中國統(tǒng)計(jì)教育研究的啟示

《手冊》中并未提及與中國統(tǒng)計(jì)教育研究相關(guān)的組織機(jī)構(gòu)或研究成果，這值得深思，這也說明中國統(tǒng)計(jì)教育研究領(lǐng)域尚且稚嫩，需要規(guī)范研究領(lǐng)域并完善具體研究．

（1）建立健全與國際統(tǒng)計(jì)教育研究接軌的專業(yè)組織和期刊．

專業(yè)組織的建立和相應(yīng)期刊的創(chuàng)辦，不僅能使學(xué)科規(guī)范化，而且能激發(fā)研究者的研究熱情，保持學(xué)科領(lǐng)域的活力．目前，統(tǒng)計(jì)教育領(lǐng)域的國際交流平臺(tái)主要是國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）和國際統(tǒng)計(jì)教學(xué)大會(huì)（ICOTS）．然而，東亞地區(qū)的學(xué)者表現(xiàn)出對(duì)統(tǒng)計(jì)教育的不夠重視以及相關(guān)研究不多、不深入的現(xiàn)狀[16]．鑒于英語為國際交流的主導(dǎo)語言這一現(xiàn)實(shí)，國內(nèi)學(xué)者如果無法在國際平臺(tái)上參與研討，那么國內(nèi)的平臺(tái)就顯得尤為重要．

1979年成立的中國統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)和1990年成立的中國統(tǒng)計(jì)教育學(xué)會(huì)建設(shè)情況較好，會(huì)定期組織或參與國內(nèi)外統(tǒng)計(jì)（教育）科研工作．然而，專業(yè)期刊卻并非如此．目前國內(nèi)統(tǒng)計(jì)界的期刊大多是統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科的，關(guān)注統(tǒng)計(jì)學(xué)或統(tǒng)計(jì)應(yīng)用（如經(jīng)濟(jì)學(xué)），少數(shù)期刊會(huì)偶爾設(shè)有統(tǒng)計(jì)教育欄目，如《統(tǒng)計(jì)與信息論壇》，但通常指向高等教育人才的培養(yǎng)．基礎(chǔ)教育階段統(tǒng)計(jì)教育研究的文獻(xiàn)常見于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《課程·教材·教法》等數(shù)學(xué)教育類或教育類期刊．至于統(tǒng)計(jì)教育的專業(yè)期刊，僅發(fā)現(xiàn)有一本名為《統(tǒng)計(jì)教育》的雜志，且已于2011年?？？皫啄甑奈墨I(xiàn)幾乎全部與金融有關(guān)，不談統(tǒng)計(jì)學(xué)，更未涉及統(tǒng)計(jì)教育，早期文獻(xiàn)中雖出現(xiàn)過少量的統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究，但范圍多限于高等教育階段．為避免統(tǒng)計(jì)教育研究被遺落在相關(guān)性不強(qiáng)的期刊角落中，需要?jiǎng)?chuàng)辦專門針對(duì)統(tǒng)計(jì)教育研究的雜志（尤其是面向基礎(chǔ)教育階段的），以為統(tǒng)計(jì)教育工作者和研究人員提供交流平臺(tái)．

（2）聚焦核心問題，深入對(duì)實(shí)質(zhì)內(nèi)容的探索和踐履．

中國許多研究偏愛于現(xiàn)狀調(diào)查，如學(xué)生的理解水平、統(tǒng)計(jì)觀念發(fā)展水平，或是教師的PCK．現(xiàn)狀研究是教學(xué)研究的起點(diǎn)之一，可以發(fā)現(xiàn)問題，但研究不能終于現(xiàn)狀的描述．現(xiàn)狀了解得很清楚，但策略卻提得較為籠統(tǒng)，部分建議來不及經(jīng)后續(xù)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，是此類研究的不足．此外，研究中對(duì)問題的解決需要全面考慮各種可能的影響因素．例如，自2017年以來數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)已成為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，很多研究圍繞這一主題展開，將學(xué)習(xí)與教學(xué)的研究著眼于提高數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，這固然是一個(gè)好趨勢，但在將研究指向同一目標(biāo)時(shí)，還需考慮各教學(xué)要素之間的相互影響，也即前面提到的整體視角，這種完整的復(fù)雜研究有待加強(qiáng)．

另外，國內(nèi)多數(shù)研究的議題略顯寬泛，這是使得研究結(jié)果新意不足的原因之一．從碩博士論文的題目來看，出現(xiàn)“教學(xué)研究”的很多，而具體內(nèi)容談?wù)摰亩嗍且话愕慕y(tǒng)計(jì)教學(xué)問題．將研究問題具體化，可以把教學(xué)研究聚焦到某一特定的統(tǒng)計(jì)概念或思想上，進(jìn)而有針對(duì)性地提出策略．統(tǒng)計(jì)教育的過程就是將統(tǒng)計(jì)實(shí)踐不同階段涉及的一個(gè)個(gè)統(tǒng)計(jì)思想貫穿起來，研究可以對(duì)每一小部分逐個(gè)擊破，形成對(duì)每一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念教學(xué)或每一個(gè)實(shí)踐階段的專題研究．其它研究問題也可以進(jìn)行聚焦，如學(xué)生的學(xué)習(xí)困難研究同樣能以統(tǒng)計(jì)主題為單位來劃分，從而提高研究的深度．

（3）將幼兒園至高等教育的“全階段”納入研究，最終擴(kuò)展至整個(gè)社會(huì)．

目前中國的統(tǒng)計(jì)教育研究主要集中在高中階段，初中和小學(xué)次之．基礎(chǔ)教育作為研究重點(diǎn)可能是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)與概率是其數(shù)學(xué)課程的一部分，而數(shù)學(xué)課程又是必修的．義務(wù)教育階段實(shí)則應(yīng)予以更多重視，研究表明了學(xué)生有能力在早期接觸統(tǒng)計(jì)概念，所以沒有必要將大量的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)堆積到高中，而是要關(guān)注中小學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的層次性和銜接性．此外，幾乎沒有對(duì)幼兒園年齡段兒童的統(tǒng)計(jì)教育研究，盡管在幼兒園中教師可能會(huì)讓學(xué)生接觸作為數(shù)學(xué)組成部分的統(tǒng)計(jì)，但這通常是非正式的．對(duì)年幼兒童進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教育及研究的意義在于，確定性思想的轉(zhuǎn)變或許在早期教育中更易實(shí)現(xiàn)．關(guān)于職業(yè)教育和高等教育的研究較少，且偏重于統(tǒng)計(jì)學(xué)本身的專業(yè)知識(shí)或應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的人才培養(yǎng)方面，不常立足于學(xué)校教育．其實(shí)，大學(xué)統(tǒng)計(jì)教育是值得重視的，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生很可能成為未來教師，而大學(xué)數(shù)學(xué)系中的統(tǒng)計(jì)教育往往是數(shù)學(xué)教師系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的唯一可能路徑，這對(duì)于未來教師能否在統(tǒng)計(jì)教學(xué)上有足夠的知識(shí)和信心至關(guān)重要．

統(tǒng)計(jì)教育的最終目的是實(shí)現(xiàn)全社會(huì)公民統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的提升，學(xué)校教育正為未來一代的發(fā)展做準(zhǔn)備，但是在重視統(tǒng)計(jì)教育以前，很多人沒有接受過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，這些人現(xiàn)在已在各種行業(yè)中工作，如何提高當(dāng)前工作場所中的統(tǒng)計(jì)教育也是未來研究需要考慮的，這通常要求跨學(xué)科的研究，考慮統(tǒng)計(jì)學(xué)在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用．

總之，《手冊》反映了當(dāng)前國際統(tǒng)計(jì)教育研究已較為全面地關(guān)注了統(tǒng)計(jì)知識(shí)、學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)等方面的問題，并也在時(shí)代發(fā)展中融入新的視角．統(tǒng)計(jì)教育研究的未來仍具有較大的發(fā)展空間，也必將會(huì)朝著深度化和綜合化的方向推進(jìn)．盡管中國已開始重視統(tǒng)計(jì)教育及其研究，但總體發(fā)展水平尚且不高，需要在借鑒國際經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)將其本土化，在統(tǒng)計(jì)教育及其研究上做出及時(shí)且恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)．

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Topics, Trends and Enlightenment of International Research in Statistics Education——Review of

PAN Yu-chen1, LI Ya-qiong1, XU Wen-bin1, LIU Bao1, 2, CHEN Xian-cai1

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Chengdu Shude High School, Sichuan Chengdu 610031, China)

Based on the analysis of thepublished in 2018, current research in statistics education focuses on statistical practice and the understanding of fundamental statistical concepts, and is committed to developing learners’ statistical inference ability, statistical thinking and literacy, trying to track and improve statistics learning trajectories and pay attention to the professional development of statistics teachers. From the perspective of international trends, in the future, research in statistics education will continue to deepen the research on conceptual understanding, strengthen the reflection and reconstruction of curriculum model, focus on the improvement of teachers’ statistical literacy, and further incorporate data science to promote change with a holistic approach. In China, statistics education should be based on complete statistical practice to promote students’ conceptual understanding, enhance teachers’ awareness of using technology, develop professional software suitable for statistical teaching and learning, and design statistical literacy-oriented assessments for teaching and learning; as for research in statistics education, it is urgent to establish and improve professional organizations and journals that are in line with international standards, in order to focus on problems, deepen the essence of research, improve the level of research, to incorporate the “all stages” from kindergarten to higher education into the research, and eventually to expand to the entire society.

; international research in statistics education; main topics; research trends; enlightenment

G40–03

A

1004–9894（2022）05–0082–08

潘禹辰，李亞瓊，徐文彬，等．國際統(tǒng)計(jì)教育研究的議題和趨勢及其啟示——《國際統(tǒng)計(jì)教育研究手冊》評(píng)述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（5）：82-89．

2022–05–10

全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度國家一般項(xiàng)目——中小學(xué)STEM教育基本理論與本土實(shí)踐問題研究（BHA180126）

潘禹辰（1998—），女，江蘇蘇州人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．徐文彬?yàn)楸疚耐ㄓ嵶髡撸?/p>

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]