黃益將

(浙江省安吉縣梅溪中學(xué) 313307)

新課程教學(xué)改革強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，注重發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，注重開發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中煥發(fā)生命活力.只有以學(xué)生為主體，才能真正體現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)，才能真正落實(shí)過程與結(jié)果并重的教學(xué)，才能真正地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，才能使數(shù)學(xué)的思想方法方面的教學(xué)落在實(shí)處，才能為學(xué)生將來的學(xué)習(xí)乃至終身學(xué)習(xí)打下真正的基礎(chǔ).一項(xiàng)教育心理研究顯示，學(xué)生聽和看的保持率只有10%-20%，而學(xué)生思考討論和實(shí)踐的保持率能達(dá)到50%-70%，學(xué)生教別人的保持率高達(dá)95%.因此學(xué)生能做的事要留給學(xué)生去做，能讓學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)就讓學(xué)生動(dòng)手操作，能讓學(xué)生動(dòng)腦思考時(shí)就讓學(xué)生動(dòng)腦思考，能由學(xué)生講解清楚的就由學(xué)生講解.但忽視以教師為主導(dǎo)，那只能是表面熱熱鬧鬧，實(shí)質(zhì)上是課堂一團(tuán)糟，前面提出的各個(gè)方面無法落實(shí).

教師是新課程課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師主導(dǎo)著教學(xué)活動(dòng)的全過程，充分發(fā)揮教師“導(dǎo)”的作用，是促進(jìn)學(xué)生“學(xué)”的關(guān)鍵.所以教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮如何發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，讓學(xué)生去探索、體驗(yàn)、歸納、驗(yàn)證.下面是筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中的一點(diǎn)做法，僅供參考.

1 從細(xì)到粗，倡導(dǎo)“做”數(shù)學(xué)

心理學(xué)家皮亞杰說過：“要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)，用眼睛看科學(xué)”.

學(xué)生聽或看活動(dòng)的效果遠(yuǎn)不如親身體驗(yàn)“做”的效果，只有親身“做”，體驗(yàn)才能真實(shí)，印象才會(huì)深刻，學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)能力才能真正得到培養(yǎng)和提高.

浙教版七下3.1同底數(shù)冪的乘法.課本中對(duì)于探索同底數(shù)冪相乘的法則的情境設(shè)計(jì)：

根據(jù)乘方的意義，以及有理數(shù)的乘法，請(qǐng)完成下列問題：

(1)23×22=(2×2×2)×(2×2)=2( )=2( )+( ).

(2)102×105=( )×( )=10()=10( )+( ).

(3)a4·a3=( )·( )=a( )=a( )+( ).

你發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律嗎？嘗試寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并再用幾個(gè)具體的例子進(jìn)行檢驗(yàn).

探索冪的乘方的法則的情境設(shè)計(jì)：

根據(jù)乘方的意義、乘法的運(yùn)算律及同底數(shù)冪的乘法法則填空：

(1)(32)3=32×32×32=3( )+( )+( )=3( )×( ).

(2)(104)2=104×104=10( )+( )=10( )×( ).

(3)(a3)5=( )×( )×( )×( )×( )=a( )+( )+( )+( )+( )=a( )×( ).

你能歸納出冪的乘方法則嗎？

以上兩個(gè)情境設(shè)計(jì)無論從學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備還是認(rèn)知過程來看，都可以說是完美的，課后學(xué)生對(duì)于這兩種運(yùn)算肯定也是得心應(yīng)手的.但一段時(shí)間后，總會(huì)有部分同學(xué)將兩種運(yùn)算混淆，導(dǎo)致解題出錯(cuò).細(xì)思不難發(fā)現(xiàn)，過程再完美，不過是設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)，并不是學(xué)生自己“做”出來的.如果將同底數(shù)冪相乘的法則的情境設(shè)計(jì)改為：

(1)23×22=2( ).

(2)102×105=10( ).

(3)a4·a3=a( ).

去掉中間步驟和最后的“=2( )+( )”，放手讓學(xué)生自己做，并進(jìn)行小組討論，然后提出“你發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律嗎？嘗試寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并再用幾個(gè)具體的例子進(jìn)行檢驗(yàn)”.讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律及其過程.冪的乘方的法則的情境設(shè)計(jì)也作類似改變.那么學(xué)生對(duì)于同底數(shù)冪相乘的法則和冪的乘方的法則應(yīng)有更深的理解.

數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常有概念教學(xué)，概念、定理教學(xué)的核心就是歸納.對(duì)初中數(shù)學(xué)一些基本、核心的重要內(nèi)容，應(yīng)通過再創(chuàng)造將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念、定理中的數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)打開，通過觀察、思考、分析，使學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納和概括的過程，引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與到概念的形成過程，從而理解數(shù)學(xué)本質(zhì).

2 由淺至深，激發(fā)“想”數(shù)學(xué)

心理學(xué)研究表明，適切的問題容易激發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望.教師在鉆研教材的過程中，應(yīng)以學(xué)生的眼光閱讀教材，難學(xué)生之所難，惑學(xué)生之所惑，充分預(yù)測(cè)學(xué)生探究過程中的關(guān)鍵點(diǎn)、易混易錯(cuò)點(diǎn)和思維盲點(diǎn)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合點(diǎn)，從而設(shè)計(jì)一系列的問題，按照知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程和內(nèi)在的邏輯關(guān)系形成“問題串”，從而讓學(xué)生成為“問題”的擁有者，讓問題成為學(xué)生探究學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，成為學(xué)生主動(dòng)探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新實(shí)踐的動(dòng)力.

浙教版七下分式方程解法的教學(xué)過程中，教師對(duì)于檢驗(yàn)這一步一定會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生在解分式方程時(shí)還是經(jīng)常會(huì)漏掉，即使是教師講明白了分式方程產(chǎn)生增根的原因.究其原因還是學(xué)生沒有真正成為學(xué)習(xí)的主體，一味地聽老師講，被動(dòng)接受，知道是什么，但不明白為什么.所以在教學(xué)過程中可作如下設(shè)計(jì)：

首先，PPT呈現(xiàn)兩個(gè)方程和學(xué)習(xí)任務(wù)如下：

【學(xué)習(xí)任務(wù)】這兩個(gè)方程分別是什么方程？

求解第(1)個(gè)方程；

仿照第一個(gè)方程的解題步驟嘗試求解第(2)個(gè)方程；

比較這兩個(gè)方程解法的異同點(diǎn)；

學(xué)習(xí)時(shí)間：4分鐘.

具體操作：學(xué)生先獨(dú)立思考并完成學(xué)習(xí)任務(wù)，教師巡視課堂，并安排一位學(xué)生在黑板上呈現(xiàn)兩個(gè)方程的解題步驟如下：

(1)解：2(x-2)=3x-6 (2)解：x-1=1-(x-2)

2x-4=3x-6x-1=1-x+2

2x-3x=-6+4x+x=1+2+1

-x=-2 2x=4

x=2x=2

之后，小組交流(PPT呈現(xiàn)交流內(nèi)容如下)，教師巡視課堂，并參與到小組交流中，收集學(xué)生學(xué)習(xí)信息.

【交流內(nèi)容】

1.在預(yù)習(xí)中產(chǎn)生的困惑和疑問向同伴請(qǐng)教；

2.校對(duì)答案，若不一致共同探討原因；

3.組長(zhǎng)負(fù)責(zé)收集組內(nèi)不能解決的問題；

4.交流時(shí)間：3分鐘.

最后，全班交流，歸納解分式方程的基本思路，一般步驟，以及每一步的依據(jù)和異錯(cuò)點(diǎn).

在上述學(xué)習(xí)過程中，若學(xué)生沒能發(fā)現(xiàn)解分式方程去分母時(shí)存在的“漏洞”，教師作以下追問：

教師：如何判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解？

學(xué)生：檢驗(yàn).

教師：請(qǐng)大家檢驗(yàn)一下這兩個(gè)方程的根.

學(xué)生：開始檢驗(yàn)，方程(1)經(jīng)檢驗(yàn)左邊=右邊，沒問題；方程(2)檢驗(yàn)時(shí)問題出現(xiàn)了，分式無意義，怎么回事呢？檢查解題過程，沒問題呀.

此時(shí)，學(xué)生的好奇心被調(diào)動(dòng)起來了，求知欲和探究欲勢(shì)必達(dá)到一個(gè)峰值.

教師：解方程時(shí)，去分母這一步的依據(jù)是什么？

學(xué)生：等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)或式(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.

教師：那我們?cè)诮馍鲜龇质椒匠虝r(shí)，兩邊同乘了什么？確定不為0嗎？

學(xué)生：x-2,不能確定.

教師：的確，在解分式方程時(shí)，我們的基本思路是通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程，去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)，但這個(gè)過程并不能保證分母一定不為零，因此，我們所求出來的根一定是去分母后整式方程的根，但不一定是原分式方程的根.

教師：那如何補(bǔ)救呢？

引導(dǎo)學(xué)生看書，把求解出來的值代入去分母時(shí)兩邊同乘的代數(shù)式檢驗(yàn).若代數(shù)式的值不等于0，則可以確定是原方程的根；若代數(shù)式的值為0，則它不是原方程的根，稱它為增根，應(yīng)舍去，則原方程無解.

經(jīng)歷以上問題的產(chǎn)生，激發(fā)學(xué)生的思考和探究的欲望.只有讓學(xué)生明白解分式方程產(chǎn)生增根的原因，他們才能真正理解分式方程驗(yàn)根的必要性，正所謂“知道是什么，明白為什么，才能真正學(xué)會(huì)怎么用”.

“學(xué)貴有疑，疑而出新”.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們要?jiǎng)?chuàng)造質(zhì)疑情境，鼓勵(lì)學(xué)生自主生疑，大膽發(fā)問，讓學(xué)生由過去被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探求知識(shí).學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，常常會(huì)在某些學(xué)習(xí)內(nèi)容上產(chǎn)生模糊乃至錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，如何澄清模糊認(rèn)識(shí)？問在關(guān)鍵處，問在癥結(jié)上的問題，有時(shí)要比一個(gè)詳細(xì)解釋的效果好得多，通過關(guān)鍵問題制造認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生思考、討論乃至爭(zhēng)辯，在解決問題的過程中加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，澄清模糊或錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

3 改前為后，踐行“說”數(shù)學(xué)

習(xí)題教學(xué)尤其是中考專題復(fù)習(xí)時(shí)是讓學(xué)生“說”數(shù)學(xué)的好時(shí)機(jī)，習(xí)題教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立思考嘗試，對(duì)于有一定難度的問題安排學(xué)生小組合作交流，最后的成果展示讓學(xué)生“說”題.說題就是把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規(guī)律一定順序說出來.從形式上看，是學(xué)生通過分析數(shù)學(xué)題目，說清楚“如何解題”和“解題的作用”；從表面上看，是學(xué)生在“說”數(shù)學(xué)知識(shí)間的前后聯(lián)系、如何解出這個(gè)題目的方法和策略；從實(shí)質(zhì)上看，是學(xué)生展現(xiàn)自身的數(shù)學(xué)理論功底、數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和數(shù)學(xué)方法的理解能力.學(xué)生講題，使聽者明白、會(huì)做，那么他對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系和數(shù)學(xué)思想方法理解的深度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出聽教師講解.對(duì)于這一點(diǎn)，我想教師一定深有體會(huì).因此，教師要適時(shí)制造機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生“說”數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境和機(jī)會(huì)，來誘導(dǎo)學(xué)生積極思維、自主探究，運(yùn)用知識(shí)和方法解決問題，在營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力.