張繼瀅

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

張繼瀅

（山東省淄博市張店區(qū)潘南小學(xué)，山東淄博255020）

模型思維是一種基本數(shù)學(xué)思維，如今新課程改革不斷發(fā)展，也需要加入一些創(chuàng)新性思維。而數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越受到重視，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以體現(xiàn)建模思想，將建模方案融合到教師教學(xué)之中，同時(shí)在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)也要加強(qiáng)制約，在整個(gè)過(guò)程中積極引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化實(shí)際應(yīng)用，有效促進(jìn)學(xué)生深入思考。基于此，本文主要對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用進(jìn)行探討，希望能夠促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)成果。

數(shù)學(xué)建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)建模可以從學(xué)習(xí)中提取問(wèn)題，從問(wèn)題的思維方式中創(chuàng)建模型。小學(xué)生處于視覺(jué)思維階段，數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較抽象和復(fù)雜。為了有效解決小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，在小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于培養(yǎng)小學(xué)生的思維模式，提高其解決問(wèn)題的能力。抓住學(xué)生數(shù)學(xué)建模出發(fā)點(diǎn)是教學(xué)活動(dòng)主體部分。數(shù)學(xué)教材的應(yīng)用也是建模中的關(guān)鍵部分，教師必須挖掘教材中的內(nèi)容和方法，科學(xué)設(shè)計(jì)合適的課程，促進(jìn)建模方法的滲透。

一、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的意義

數(shù)學(xué)建模從本質(zhì)上闡明原始問(wèn)題和抽象數(shù)學(xué)知識(shí)生成過(guò)程，它充分反映數(shù)學(xué)產(chǎn)生和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心能力，數(shù)學(xué)模型發(fā)展有利于學(xué)生理解和掌握知識(shí)，促進(jìn)小學(xué)生綜合素質(zhì)和能力發(fā)展，具有重要教育價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教育過(guò)程中，教師必須始終注重從小學(xué)生角度出發(fā)，結(jié)合小學(xué)生記憶和生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用可以有效培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)模型理解和構(gòu)建能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心能力培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生自我探索，使學(xué)生能夠搭建自己的知識(shí)體系，全面提高教學(xué)效果。教師應(yīng)注意在實(shí)踐教學(xué)中探索建模教學(xué)有效實(shí)施策略，不斷優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，推進(jìn)教學(xué)改革，以取得更好的效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要原則

（一）基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模過(guò)程中需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，必須基于學(xué)生的生活實(shí)際提出問(wèn)題，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)以及社會(huì)中的熱點(diǎn)問(wèn)題作為切入點(diǎn)，將自然與科學(xué)相結(jié)合，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中的思考。

（二）基于認(rèn)知水平

數(shù)學(xué)建模也需要基于學(xué)生認(rèn)知水平。學(xué)生需要建立問(wèn)題意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值。教師通過(guò)探究學(xué)生興趣，抓住問(wèn)題突破口，鼓勵(lì)學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平由淺入深進(jìn)行教學(xué)。建模過(guò)程也需要適應(yīng)學(xué)生年齡特點(diǎn)。教師把不同年齡段學(xué)生分批次按照不同方法進(jìn)行教學(xué)，以保證學(xué)生能對(duì)建模過(guò)程產(chǎn)生興趣；其次要尊重學(xué)生個(gè)性發(fā)展要求，滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展差異，結(jié)合實(shí)際情況讓學(xué)生積極發(fā)揮其思維。教師要從建模認(rèn)知起點(diǎn)等相關(guān)問(wèn)題入手，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）基于學(xué)生思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于培養(yǎng)小學(xué)生思維模式，要采取有效措施幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中為了讓學(xué)生不斷接受新知識(shí)，培養(yǎng)其自主探究能力，教師要培養(yǎng)學(xué)生的可追溯性意識(shí)。例如青島版五四制《平均數(shù)》這個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容較抽象，教師可以加入問(wèn)題情景，以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，進(jìn)而整理數(shù)據(jù)，找到解決問(wèn)題的方法，創(chuàng)建出思維模型，在不斷思考中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。事實(shí)上這也是建模過(guò)程的一部分。近年來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)建模概念滲透策略得到廣泛實(shí)施，該策略實(shí)施過(guò)程中，相關(guān)人員對(duì)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)建模發(fā)展進(jìn)行了大量實(shí)踐研究，并取得了一些效果。

三、建模教學(xué)流程

（一）明確具體目標(biāo)

教學(xué)中確定教學(xué)目標(biāo)是重要內(nèi)容，否則會(huì)使教學(xué)沒(méi)有方向。小學(xué)數(shù)學(xué)主要目的是培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心能力，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定有助于教師合理根據(jù)教材選取教學(xué)內(nèi)容，制定相應(yīng)的措施，同時(shí)可以及時(shí)進(jìn)行課堂控制，保障課堂質(zhì)量。我國(guó)小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模應(yīng)該指向?qū)W生知識(shí)與思維培養(yǎng)，在建模過(guò)程中滲透思想，教師可以通過(guò)生活中的例子解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的建模意識(shí)。另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)建模過(guò)程，包括提出問(wèn)題、提取信息建模、應(yīng)用模型。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單建模。例如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”時(shí)，周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際過(guò)程之中提升其建模能力，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象也會(huì)更加深刻，記憶更加長(zhǎng)久。為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師要從過(guò)程和方法等不同角度設(shè)定建模教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生更加理解數(shù)學(xué)建模過(guò)程以及實(shí)際意義。

（二）選取建模教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)教師在課堂上一定要圍繞數(shù)學(xué)課本開(kāi)展教學(xué)，但是有一些教學(xué)內(nèi)容不適合融入建模方法，這種情況下可以結(jié)合本班學(xué)生的特點(diǎn)以及教材內(nèi)容開(kāi)展建模教學(xué)。首先要重視教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，內(nèi)容基礎(chǔ)性是學(xué)生不斷發(fā)展的根本。如學(xué)生初次接觸長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)計(jì)算公式，而熟練掌握這一內(nèi)容也是最為基礎(chǔ)的知識(shí)，在之后平行四邊形以及梯形周長(zhǎng)計(jì)算時(shí)也要運(yùn)用到這兩種模型。第二點(diǎn)是要重視教學(xué)適應(yīng)性，教學(xué)內(nèi)容需要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平以及年齡確定。例如在小學(xué)低年級(jí)教學(xué)時(shí)，長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型難度不大，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行推理。學(xué)生利用這兩個(gè)模型進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，在這兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)用時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，將模型應(yīng)用到實(shí)際之中，更好地讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。最后也要重視教學(xué)趣味性，課程有趣才能吸引學(xué)生興趣，并積極主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如圖形和代數(shù)相互結(jié)合，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中的思考，讓學(xué)生更加直觀地理解公式意義，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

（三）選擇建模教學(xué)方法

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)一定要采取科學(xué)合理的方法融入建模教學(xué)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生認(rèn)知能力較差，所以大多采取教師進(jìn)行講解、學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)取知識(shí)的方法引導(dǎo)學(xué)生形成各種概念。而到小學(xué)中年級(jí)這一階段，教學(xué)目標(biāo)有較大變化，從具體運(yùn)算開(kāi)始轉(zhuǎn)向形式運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)知能力也逐漸提高。這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容較抽象，學(xué)生必須親身體驗(yàn)才能逐漸運(yùn)用。高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的約束力，因此教師教學(xué)時(shí)采取講授法結(jié)合練習(xí)法才能取得較好的效果，單純進(jìn)行講授或者練習(xí)不能吸引學(xué)生，長(zhǎng)此以往還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩感，達(dá)不到預(yù)期的理想教學(xué)效果。

（四）設(shè)計(jì)建模教學(xué)環(huán)節(jié)

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程講解時(shí)要對(duì)建模教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，加入一定的創(chuàng)新環(huán)節(jié)，促使學(xué)生自主探索，運(yùn)用模型吸納新知識(shí)。例如在進(jìn)行“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”教學(xué)時(shí)，教師可以加入一些卡通元素激發(fā)學(xué)生的積極性，在創(chuàng)設(shè)情景時(shí)加入現(xiàn)實(shí)元素，讓學(xué)生積極使用建模方法解決實(shí)際問(wèn)題。教師還可以讓學(xué)生自主探究，可以由學(xué)生組成小組互相探討，進(jìn)而嘗試探究“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”這一模型。在之后“正方形周長(zhǎng)”教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)嘗試過(guò)建模教學(xué)方法，學(xué)生可以自主摸索之后再進(jìn)行合作交流。最后在教師講述時(shí)可以運(yùn)用模型環(huán)節(jié)將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)進(jìn)行一定變形，使學(xué)生對(duì)正方形周長(zhǎng)計(jì)算理解得更加方便，讓學(xué)生確定出“正方形邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4”的模型，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確記憶模型，并進(jìn)一步根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用建模思想的策略

（一）問(wèn)題假設(shè)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)一定要注意幾方面問(wèn)題。首先，提出的問(wèn)題假設(shè)策略必須具有典型性。由于小學(xué)生知識(shí)水平有限，教師提出的問(wèn)題一定要符合小學(xué)生的思維水平，具有典型性。第二，教師選擇建模材料必須符合學(xué)生能力程度，同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在建模中的主觀價(jià)值。教師提出的問(wèn)題并非唯一需要考慮的問(wèn)題，學(xué)生必須發(fā)揮主體作用。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)促進(jìn)學(xué)生探究知識(shí)的興趣和愛(ài)好，為其積極學(xué)習(xí)新知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。建模應(yīng)用時(shí)需要有兩個(gè)方面的內(nèi)容，一個(gè)是數(shù)學(xué)本身，一個(gè)是數(shù)學(xué)以外的應(yīng)用，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)通過(guò)對(duì)教材的學(xué)習(xí)掌握基本知識(shí)，而在數(shù)學(xué)知識(shí)以外的生活中也需要解決實(shí)際問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中的思考，結(jié)合自身思考對(duì)不同問(wèn)題呈現(xiàn)不同的建模策略。

（二）深入挖掘教材

教材是教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)的重要基礎(chǔ)，也是直觀反映課程理念和內(nèi)容的重要工具，通過(guò)教材可以形成模型思想。首先模型化思想是一種教育理念，而數(shù)學(xué)模型也需要貫徹到教學(xué)過(guò)程中，在小學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助于培養(yǎng)小學(xué)生的思維模式。在進(jìn)行小學(xué)課程教學(xué)時(shí)，大部分課程都可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，例如“田忌賽馬”是搭配問(wèn)題，可以歸類成“排列組合模型”。圖形中計(jì)算模型更容易得出規(guī)律性結(jié)論，教師在教學(xué)時(shí)要根據(jù)模型思想充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，還要將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際相結(jié)合，把握教學(xué)內(nèi)容。

（三）促進(jìn)學(xué)生自主探索

在教學(xué)模型教學(xué)時(shí)，必須讓學(xué)生理解模型本質(zhì)含義，需要讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，這種探索才是教學(xué)的重要目標(biāo)，教學(xué)模型中教學(xué)目標(biāo)設(shè)定以及設(shè)計(jì)反饋、評(píng)價(jià)等過(guò)程都需要學(xué)生積極參與。例如教師在進(jìn)行“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以嘗試建立教學(xué)模型，整個(gè)過(guò)程都需要學(xué)生進(jìn)行參與，而并不是簡(jiǎn)單記憶。小學(xué)課程之中加、減、乘、除以及計(jì)算數(shù)學(xué)模型等內(nèi)容不能像綜合學(xué)科一樣只是單純進(jìn)行灌輸，教師必須引導(dǎo)學(xué)生從具體情景中推出抽象問(wèn)題，并且搭建模型，使學(xué)生理解除法是“平均分模型”，進(jìn)而構(gòu)建除法模型解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生自主探索，能夠搭建自己的知識(shí)體系。

（四）加強(qiáng)模型應(yīng)用

模型思想是一種意識(shí)和觀念，而學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型思想解決問(wèn)題的過(guò)程也是檢驗(yàn)教學(xué)成果的標(biāo)準(zhǔn)之一。教材上的教學(xué)模型蘊(yùn)藏在知識(shí)中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。因此在教學(xué)時(shí)教師要利用問(wèn)題情境促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)化能力不斷加強(qiáng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中的思考，及時(shí)注意數(shù)學(xué)模型應(yīng)用，不斷培養(yǎng)其數(shù)學(xué)模型思維能力。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型思維后，學(xué)生可以在日常生活中用數(shù)學(xué)眼光看待生活中的小事，每天早起刷牙時(shí)學(xué)生可以觀察到牙膏包裝不同，包裝有大小之分，思考其形狀的設(shè)計(jì)；在用電、用水時(shí)思考水費(fèi)、電費(fèi)計(jì)算問(wèn)題；在雷雨天思考雷聲延遲問(wèn)題，進(jìn)一步思考光速和聲速不同。而通過(guò)教學(xué)模型應(yīng)用也讓學(xué)生在生活中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激起學(xué)生興趣，長(zhǎng)此以往就可以提高其數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生自主探索，從而搭建自己的知識(shí)體系，促進(jìn)小學(xué)生善于觀察生活，提高其創(chuàng)造力。

（五）發(fā)展類比思維

類比思維是發(fā)現(xiàn)的源泉，兩種事物相似可以用一種事物的性質(zhì)或規(guī)律推斷。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，類比思維需要靈活應(yīng)用，將新知識(shí)和舊知識(shí)相互呈遞，這個(gè)過(guò)程中能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和好奇心。由此可以看出，小學(xué)數(shù)學(xué)教師想要提高學(xué)生建模能力，也需要有意識(shí)地促進(jìn)類比思維的應(yīng)用。在建模結(jié)構(gòu)中，不僅可以激發(fā)學(xué)生的建模創(chuàng)造力，也可以幫助學(xué)生在尋找共同點(diǎn)的過(guò)程中擴(kuò)展建模思維。

五、數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想應(yīng)用

（一）在代數(shù)中的應(yīng)用

在小學(xué)階段《數(shù)與代數(shù)》部分章節(jié)較重要，因此教師可以采取模型教學(xué)方法，首先可以創(chuàng)設(shè)情景。例如可以提出問(wèn)題：20個(gè)蘋果分給5個(gè)小朋友，為公平起見(jiàn)，平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？教師提出問(wèn)題后組織學(xué)生用小棒代替蘋果，每個(gè)學(xué)生一次分一個(gè)，再把剩下小棒依次分，最后得到結(jié)果是每個(gè)小朋友分到4個(gè)，因此引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，通過(guò)實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而將20÷5=4這一計(jì)算方法進(jìn)行講述。

（二）在《圖形與幾何》方面的應(yīng)用

教師對(duì)于“長(zhǎng)方形和正方形表面積”也可以采取模型教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。首先可以創(chuàng)設(shè)情景。教師向?qū)W生提出問(wèn)題，例如拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙盒，希望把這個(gè)紙盒包裝美化一下，如果將所有面包裝起來(lái)，需要多少包裝紙？并且引導(dǎo)學(xué)生6個(gè)面都要包好，進(jìn)一步讓學(xué)生理解表面積的意義。之后可以讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，讓學(xué)生在長(zhǎng)方形紙盒上用筆標(biāo)出上、下、左、右、前、后6個(gè)面，并讓學(xué)生思考一個(gè)長(zhǎng)方體有哪些面？是什么形狀？哪些面是相等的？然后將這個(gè)紙盒拆開(kāi)，讓學(xué)生了解每個(gè)面形狀以及哪些面是相等的。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解“長(zhǎng)方體表面積是6個(gè)面的總面積，而每相對(duì)兩個(gè)面的面積都是一樣的”，由此可以引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)面的面積計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)而推導(dǎo)出長(zhǎng)方體表面積計(jì)算公式。

（三）在《平均數(shù)》中的應(yīng)用

教師在教學(xué)《平均數(shù)》一課時(shí)可以采取模型教學(xué)方法。教師可以舉辦一個(gè)小測(cè)試，將學(xué)生分為兩組，一組5人，一組4人，每組發(fā)放想同的速算題，看計(jì)算正確的題的數(shù)量。并且最后向?qū)W生提出問(wèn)題：“哪一組正確率更高？如何判斷才能夠公平？”進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生將每組正確得分先求和，再除以每組的人數(shù)，得出平均數(shù)概念以及平均數(shù)計(jì)算公式，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之中理解平均數(shù)的作用。

六、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上采取建模思維需要長(zhǎng)期進(jìn)行滲透，在這種情況下，教師必須將建模方法應(yīng)用到課堂中各個(gè)階段，在此基礎(chǔ)上也可以通過(guò)提問(wèn)的方式結(jié)合生活實(shí)例、保持抽象概括性、發(fā)展類比和假設(shè)，最大限度地提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的建模能力。小學(xué)數(shù)學(xué)主要目的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力，筆者希望將來(lái)能在小學(xué)生學(xué)習(xí)中引入更多數(shù)學(xué)模型，改變相對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)課堂，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生生活中的思考。這不僅需要教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，更需要整個(gè)教育界充分合作，突破這一枯燥的教學(xué)過(guò)程，真正讓學(xué)生學(xué)以致用。

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