楊 航，王 春，黃 文，何建國(guó)，賈 陽(yáng)

（1. 遵義師范學(xué)院工學(xué)院，貴州 遵義 563006；2. 中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽(yáng) 621900；3. 華中光電技術(shù)研究所武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430073）

引 言

在當(dāng)今的工業(yè)設(shè)計(jì)中，自由曲面不僅外觀優(yōu)美，而且可以讓產(chǎn)品更加優(yōu)良[1]。自由曲面零件在多個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[2]。為了獲得光滑的自由曲面元件，通常采用磁流變拋光進(jìn)行加工。在確定性磁流變拋光過(guò)程中，由經(jīng)典模型Preston方程[3]可知，拋光壓力場(chǎng)是影響材料去除的重要因素之一[4]。因此，建立壓力場(chǎng)求解方法，對(duì)工件表面精度的提高具有非常重要的作用[5]。但是，由于自由曲面的面形比較復(fù)雜，拋光過(guò)程中，由于形狀的改變，自動(dòng)化控制較難實(shí)現(xiàn)，容易出錯(cuò)，拋光效率較低[6]，因此，為光學(xué)元件找到最佳的壓力場(chǎng)獲取方法非常重要。在過(guò)去的幾十年里，研究者們根據(jù)經(jīng)典模型Preston方程，得出磁流變拋光量與拋光液的壓力場(chǎng)成正比[7]。在此基礎(chǔ)上，越來(lái)越多的人開(kāi)始研究磁流變拋光壓力。文獻(xiàn)[8-9]在磁性液體“浮體”的作用下，為得到拋光壓力進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]研究了磁流變拋光壓力場(chǎng)對(duì)去除量的影響。文獻(xiàn)[11]對(duì)拋光區(qū)域的壓力進(jìn)行了計(jì)算分析，并得出了拋光區(qū)域內(nèi)的壓力分布。文獻(xiàn)[12]同樣報(bào)道了對(duì)壓力的研究。但是，目前自由曲面最佳壓力場(chǎng)的獲取方法依舊缺乏。因此，本文提出了一種獲得自由曲面磁流變拋光最佳壓力場(chǎng)的方法。

1 自由曲面在磁流變拋光中的壓力場(chǎng)分析

1.1 磁流變拋光工藝過(guò)程分析

磁流變拋光是基于流體動(dòng)力學(xué)和分析化學(xué)、應(yīng)用于光學(xué)高精度加工的一種先進(jìn)的光學(xué)制造技術(shù)。其光學(xué)元件加工方法的原理（圖1）是：當(dāng)把待加工光學(xué)元件放入運(yùn)動(dòng)盤(pán)的環(huán)形槽內(nèi)時(shí)，工件與運(yùn)動(dòng)盤(pán)槽底形成極小的恒定距離，因此工件在拋光運(yùn)動(dòng)盤(pán)槽的底面形成一個(gè)極小的間隙。磁極放置在拋光運(yùn)動(dòng)盤(pán)的下面，與光學(xué)工件相對(duì)，因而在較小間隙的周?chē)a(chǎn)生梯度磁場(chǎng)。當(dāng)磁流變拋光液進(jìn)入拋光元件與拋光運(yùn)動(dòng)盤(pán)內(nèi)極小間隙附近時(shí)，拋光液在梯度磁場(chǎng)的作用下會(huì)逐漸變硬，進(jìn)而成為一種具有很大粘度的Bingham介質(zhì)流變液。這種具有極高運(yùn)動(dòng)速度的Bingham流變液在通過(guò)很小空隙時(shí)，會(huì)對(duì)自由曲面拋光工件表面與之接觸的區(qū)域產(chǎn)生非常大的剪切力，進(jìn)而去除工件表面材料[11]，被去除區(qū)域會(huì)得到一個(gè)拋光面形。

圖1 磁流變拋光加工自由曲面原理圖

1.2 自由曲面在磁流變拋光中的壓力場(chǎng)分析

在磁流變拋光工藝中，根據(jù)Preston數(shù)學(xué)模型對(duì)壓力場(chǎng)進(jìn)行描述，即：式中：R表示工件去除率；K表示方程中特定工藝下的參數(shù)；P表示拋光區(qū)域內(nèi)拋光元件受到的壓力；V表示拋光區(qū)域內(nèi)拋光液與元件表面的相對(duì)速度。

在磁流變拋光過(guò)程中，材料去除機(jī)理是以剪切力為主、壓力場(chǎng)為輔的，所以通常壓力場(chǎng)會(huì)被忽略。雖然壓力場(chǎng)起輔助作用，但是工件拋光時(shí)，僅僅依靠剪切力的作用是不能完成材料去除的，因?yàn)槿绻麤](méi)有壓力場(chǎng)的作用，磁流變液對(duì)材料的去除力不穩(wěn)定，從而無(wú)法使被拋光的元件固定。所以被當(dāng)作輔助力的壓力場(chǎng)在磁流變拋光中對(duì)材料的去除率十分重要，不可忽略。如何獲取自由曲面的最佳壓力場(chǎng)，可以通過(guò)拋光區(qū)域得到的面形進(jìn)行研究。

由上述磁流變拋光壓力場(chǎng)分析可知，影響壓力場(chǎng)的因素很多，比如磁場(chǎng)強(qiáng)度、拋光液的特性、工件的浸入深度、工件與拋光液的拋光角度等。很多因素的研究及結(jié)論已有文獻(xiàn)報(bào)道。本文首先對(duì)拋光元件的不同浸入深度進(jìn)行研究，隨著拋光元件浸入深度的增大，得出對(duì)應(yīng)浸入深度下的拋光壓力場(chǎng)面形；接著再對(duì)拋光元件與磁流變液的拋光角度變化進(jìn)行研究，通過(guò)改變拋光角度得到對(duì)應(yīng)的壓力場(chǎng)面形。

1.3 自由曲面壓力場(chǎng)形態(tài)學(xué)評(píng)價(jià)

目前，自由曲面壓力場(chǎng)獲取方法存在不足，為此本文提出一種新的獲取自由曲面磁流變拋光壓力場(chǎng)的方法：為了獲得工件最佳壓力場(chǎng)，在相同工藝條件下對(duì)相同材料的元件進(jìn)行拋光，并對(duì)不同浸入深度、不同旋轉(zhuǎn)角度和不同曲率的自由曲面進(jìn)行拋光得到壓力場(chǎng)面形。

由于自由曲面的面形千變?nèi)f化，所以曲率變化也各不相同。要獲得自由曲面最佳壓力場(chǎng)，需要先對(duì)自由曲面進(jìn)行壓力場(chǎng)面形分析，從而對(duì)獲取的壓力場(chǎng)面形進(jìn)行表征，最后建立最佳壓力場(chǎng)，如圖2所示。首先計(jì)算出拋光面形x軸方向長(zhǎng)度d，并計(jì)算出d的中點(diǎn)以建立坐標(biāo)系y軸；然后計(jì)算x軸左右面積重合率并對(duì)不同的浸入深度進(jìn)行壓力場(chǎng)計(jì)算；再以計(jì)算結(jié)果中重合率最高的浸入深度作為固定深度，依次改變旋轉(zhuǎn)角度并對(duì)所得拋光面形區(qū)域進(jìn)行計(jì)算；最后以計(jì)算出的面積重合率對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)最佳壓力場(chǎng)進(jìn)行分析。

圖2 磁流變拋光區(qū)域面形示意圖

如圖2所示，拋光得到的整個(gè)拋光面形區(qū)域面積為：

依次求出磁流變拋光緞帶與拋光元件的壓力場(chǎng)面形面積，進(jìn)而求出壓力場(chǎng)重合率，以重合率最大時(shí)的條件作為獲取自由曲面最佳壓力場(chǎng)的最佳條件。

1.4 自由曲面壓力場(chǎng)評(píng)價(jià)步驟

自由曲面壓力場(chǎng)面形獲取具體步驟如下：1）首先建立拋光緞帶和平面、球面及自由曲面元件模型；2）然后利用所建立的緞帶對(duì)拋光元件逐步進(jìn)行不同浸入深度和旋轉(zhuǎn)角度的拋光，獲取拋光的壓力場(chǎng)面形；3）對(duì)所獲取的面形進(jìn)行分析并計(jì)算壓力場(chǎng)面形重合率。自由曲面壓力場(chǎng)面形獲取過(guò)程如圖3所示，浸入深度用H表示，旋轉(zhuǎn)角度用θ表示，曲率用r表示。

圖3 自由曲面壓力場(chǎng)面形獲取過(guò)程

2 形態(tài)學(xué)評(píng)價(jià)算例

2.1 分析設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證自由曲面最佳壓力場(chǎng)獲取方法的有效性。實(shí)驗(yàn)方案如下：分別對(duì)曲率不同的兩組自由曲面進(jìn)行不同浸入深度和角度的拋光，并獲取拋光壓力場(chǎng)面形區(qū)域；然后對(duì)獲取的圖形進(jìn)行簡(jiǎn)易分析；最后得出本文所提方法的可行性。實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方案見(jiàn)表2。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方案

球面的曲率從50 mm開(kāi)始依次加50 mm，直到500 mm結(jié)束。旋轉(zhuǎn)角度從-2.5°開(kāi)始依次加0.5°，直到2.5°結(jié)束。浸入深度從0.1 mm開(kāi)始依次加0.1 mm，直到1.0 mm結(jié)束。

一般情況下，普通的二次方程不能直接表示自由曲面，因?yàn)樽杂汕嫘螤钤诳臻g中千變?nèi)f化，具有不確定性，因此可用基函數(shù)和控制頂點(diǎn)來(lái)共同確定。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度不斷提高，在研究自由曲面拋光時(shí)，通常利用計(jì)算機(jī)自帶的功能對(duì)自由曲面進(jìn)行建模，并對(duì)拋光區(qū)域面形進(jìn)行面積計(jì)算。為了更好地研究最佳拋光壓力場(chǎng)，本文從簡(jiǎn)單的自由曲面開(kāi)始進(jìn)行研究，然后逐漸擴(kuò)展到任意的自由曲面。

2.2 計(jì)算結(jié)果

2.2.1 平面壓力場(chǎng)結(jié)果

首先對(duì)長(zhǎng)100 mm，寬40 mm的平面元件進(jìn)行不同浸入深度和旋轉(zhuǎn)角度的拋光處理，得到如圖4所示的壓力場(chǎng)面形。表3為平面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率，表4為平面-2.5°至2.5°拋光面積重合率。

圖4 平面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及-2.5°至2.5°拋光區(qū)域面形

由圖4可知，平面元件在與緞帶進(jìn)行拋光時(shí)，隨著浸入深度的增大，拋光壓力場(chǎng)區(qū)域不斷增大，但是由表3可知壓力場(chǎng)重合率高達(dá)100%。圖4中虛線表示定位線，平面元件在-2.5°到-0.5°和0.5°到2.5°的拋光過(guò)程中，拋光面形的位置會(huì)發(fā)生變化，但是拋光面形的面積不變，且由表4可知壓力場(chǎng)重合率全為100%。

表3 平面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率

表4 平面-2.5°至2.5°拋光面積重合率

2.2.2 球面壓力場(chǎng)結(jié)果

由于球面元件在與緞帶進(jìn)行拋光時(shí)，無(wú)論旋轉(zhuǎn)角度如何變化，表面都是同一球面，所以對(duì)球面進(jìn)行不同浸入深度和曲率的研究，改變浸入深度時(shí)的球面曲率為100 mm，如圖5所示。表5為球面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率，表6為球面50 mm至500 mm曲率半徑拋光壓力場(chǎng)。

圖5 球面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及50 mm至500 mm曲率半徑拋光區(qū)域面形

表5 球面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率

表6 球面50 mm至500 mm曲率半徑拋光壓力場(chǎng)

球面元件與緞帶進(jìn)行拋光時(shí)，隨著浸入深度的增大，拋光區(qū)域逐漸變大，拋光面積重合率全為100%?？梢缘贸?，隨著球面曲率半徑的增大，拋光區(qū)域也逐漸增大，而拋光壓力場(chǎng)重合率依舊為100%。

2.2.3 自由曲面壓力場(chǎng)結(jié)果

先對(duì)兩個(gè)曲率波動(dòng)變化較平緩的自由曲面進(jìn)行拋光，根據(jù)不同的浸入深度得到不同的拋光壓力場(chǎng)面形，如圖6和圖7所示。表7為自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率。

表7 自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率

圖6 2個(gè)連續(xù)曲率自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及-2.5°至2.5°拋光區(qū)域面形

圖7 3個(gè)連續(xù)曲率自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度以及-2.5°至2.5°拋光區(qū)域面形

曲率變化較平緩的自由曲面在被拋光時(shí)，隨著浸入深度的增大，拋光區(qū)域也隨之增大，而且對(duì)稱(chēng)軸也發(fā)生了變化，在緞帶僅僅與自由曲面的一個(gè)凸起面進(jìn)行拋光時(shí)，拋光得到的壓力場(chǎng)重合率非常高；而后隨著浸入深度的增大，緞帶與自由曲面的兩個(gè)曲面進(jìn)行拋光時(shí)，重合率就開(kāi)始增大，但是由于自由曲面的曲率相差不大，所以壓力場(chǎng)重合率波動(dòng)不大。

用同一模型的自由曲面工件進(jìn)行不同旋轉(zhuǎn)角度的拋光，得到壓力場(chǎng)面形。表8為自由曲面-2.5°至2.5°拋光面積重合率。

表8 自由曲面-2.5°至2.5°拋光面積重合率

隨著拋光元件旋轉(zhuǎn)角度的變化，拋光壓力場(chǎng)面形也隨之變化，在-2.5°到-0.5°之間的壓力場(chǎng)重合率逐漸減小，在0.5°到2.5°之間的壓力場(chǎng)重合率逐漸增大。對(duì)有3個(gè)連續(xù)曲率的自由曲面進(jìn)行不同浸入深度的拋光，得到壓力場(chǎng)面形。表9為自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率。

表9 自由曲面0.1 mm至1.0 mm浸入深度拋光面積重合率

隨著拋光元件浸入深度的逐漸加深，拋光面形的區(qū)域逐步增大；當(dāng)浸入深度達(dá)到最大時(shí)，拋光區(qū)域面形也最大。由圖6可以看出：自由曲面只在一個(gè)曲面進(jìn)行拋光時(shí)，無(wú)論浸入深度多大，拋光面積重合率都很大；當(dāng)拋光緞帶與另一個(gè)曲面同時(shí)拋光時(shí)，由于曲率的不同，拋光區(qū)域壓力場(chǎng)重合率會(huì)降低，但隨著浸入深度的增大，重合率也逐步增大。對(duì)有3個(gè)不同曲率半徑的自由曲面進(jìn)行不同旋轉(zhuǎn)角度的拋光，得到拋光圖形。表10為自由曲面-2.5°至2.5°拋光面積重合率。

表10 自由曲面-2.5°至2.5°拋光面積重合率

緞帶與3個(gè)自由曲面的曲率面進(jìn)行不同旋轉(zhuǎn)角度的拋光時(shí)，自由曲面拋光區(qū)域的面形各不相同。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度較大時(shí)，與拋光緞帶接觸最深的曲面的壓力場(chǎng)面形較寬。拋光元件旋轉(zhuǎn)角度越大，壓力場(chǎng)重合率越低，反之，重合率越高。通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)可以得出，要想得到自由曲面最佳壓力場(chǎng)面形，即壓力場(chǎng)重合率最大，就需要自由曲面在不同浸入深度和不同旋轉(zhuǎn)角度下進(jìn)行拋光時(shí)，最佳壓力場(chǎng)在拋切自由曲面的一個(gè)曲率面上，且是在自由曲面與曲率面的交界處。因此，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的可行性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種獲取自由曲面磁流變拋光壓力場(chǎng)的方法，基于對(duì)磁流變拋光壓力場(chǎng)的分析，結(jié)合磁流變拋光原理，針對(duì)自由曲面連續(xù)曲率的特點(diǎn)，提出了壓力場(chǎng)獲取的思路，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并得出最佳壓力場(chǎng)，從而表明該方法的可行性。在磁流變拋光工藝過(guò)程中，隨著浸入深度的增大，拋光壓力場(chǎng)面形會(huì)隨之增大；隨著曲率的增大，拋光壓力場(chǎng)面形會(huì)發(fā)生形狀和位置的變化。本文利用自由曲面連續(xù)曲率的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)自由曲面不同浸入深度和不同旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)獲得壓力場(chǎng)面形區(qū)域。通過(guò)對(duì)壓力場(chǎng)面形進(jìn)行分析可知，自由曲面最佳壓力場(chǎng)是在僅僅與一個(gè)曲面進(jìn)行拋光時(shí)的區(qū)域里，且在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的浸入深度最深處。