顧錢娟
(常州市高級職業(yè)技術(shù)學(xué)校,江蘇 常州 213161)
所謂的數(shù)學(xué)模型就是人們在研究一個(gè)具體的事物的時(shí)候,為了一個(gè)既定的目的,找到研究事物存在的內(nèi)部規(guī)律,并且對這些內(nèi)部規(guī)律,通過數(shù)字、字母或者其他符號的形式建立起可以描述客觀事物數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[1]。
高職數(shù)學(xué)涉及的知識和問題并不是專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題,都是一些已知條件已經(jīng)明確,但是沒有清晰的結(jié)構(gòu),也沒有固定方法和答案的數(shù)學(xué)問題,因此在進(jìn)行分析之前需要對問題給出的條件和信息進(jìn)行分析。通過對問題的分析明確數(shù)學(xué)問題涉及的相關(guān)知識點(diǎn),搞清楚問題的主次要素和難點(diǎn)重點(diǎn),并且明確數(shù)學(xué)問題的教學(xué)任務(wù),只有搞清楚這些才能初步明確數(shù)學(xué)建模的方向和類型。
在搞清楚問題的條件信息和建模方向的基礎(chǔ)上,需要找到問題基本數(shù)量之間存在的聯(lián)系,對問題進(jìn)行合理的假設(shè),注意問題的已知量和未知量以及問題自身隱含的條件信息,在明確這些信息之后可以建立簡單的幾何或者文字模型。模型假設(shè)是數(shù)學(xué)建模最關(guān)鍵的環(huán)節(jié),這是問題數(shù)學(xué)化的第一步,也是最需要學(xué)生注意的一步。
在明確了問題的信息,并且建立了模型假設(shè)之后,就需要學(xué)生利用合適的數(shù)學(xué)知識建立已知量和未知量之間的聯(lián)系,構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在這一步里,需要學(xué)生有很強(qiáng)的概括能力和數(shù)學(xué)化簡能力。建立模型之后,需要對模型的合理性進(jìn)行分析,如果發(fā)現(xiàn)模型不合理還需要對模型進(jìn)行合理的假設(shè)修改,這樣才能保證數(shù)學(xué)建模的成功,學(xué)生也可以通過數(shù)學(xué)建模推敲的過程提高自身靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法的能力。
學(xué)生通過使用自身了解的數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)方面的知識對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,在這一步里要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底以及探索新知識的能力。
數(shù)學(xué)模型是對數(shù)學(xué)問題內(nèi)部規(guī)律的假設(shè)性研究,具有不確定性,所以在得出結(jié)果之后需要進(jìn)行驗(yàn)證,這樣才能明確所得的結(jié)果和實(shí)際問題之間差多少,如果誤差很小就說明這是一次成功的數(shù)學(xué)建模,如果差得很大就說明本次的數(shù)學(xué)建模還需要進(jìn)行更合理的假設(shè),需要學(xué)生重新建??s小誤差。當(dāng)?shù)玫降慕Y(jié)果和現(xiàn)實(shí)問題的誤差很小的時(shí)候,就可以將得到的模型結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際生活中了。
數(shù)學(xué)教材每章節(jié)的步驟基本是按照序言、課題引入、思考、理論知識、例題、習(xí)題這個(gè)流程布置的。從這個(gè)流程來看,教材的編排就體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo),先是提出問題,然后讓學(xué)生分析問題解決問題,在分析和解決問題的過程中掌握知識,了解數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用和價(jià)值。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的過程中,始終貫穿了數(shù)學(xué)建模思想,學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題—分析問題—解決問題”的過程,也是學(xué)生將建模思想運(yùn)用于實(shí)際問題的過程。
想要順利完成數(shù)學(xué)模型的建立和驗(yàn)證活動(dòng),首先,需要教師有豐富的知識儲備,除了了解數(shù)學(xué)知識之外,還需要了解物理、化學(xué)、生物等各方面的知識,數(shù)學(xué)教師可能無法對各方面的知識都了解的面面俱到,這就需要數(shù)學(xué)教師和其他學(xué)科的教師相互請教,擴(kuò)大自身的知識面,這樣才能積累更多的知識,便于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,建立合適的數(shù)學(xué)模型。
其次,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式解決實(shí)際問題,可能會出現(xiàn)超綱的現(xiàn)象,尤其是很多數(shù)學(xué)知識競賽經(jīng)常會出現(xiàn)超出高中數(shù)學(xué)知識范圍的情況,學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模的方式解決實(shí)際問題本身也是學(xué)生額外的數(shù)學(xué)興趣,只有喜歡研究數(shù)學(xué)的學(xué)生才會想了解和掌握這種能力,這些學(xué)生希望通過數(shù)學(xué)建模的方式提升自己的數(shù)學(xué)能力,因此會花費(fèi)很大的精力研究數(shù)學(xué)建模這種方式。當(dāng)遇到超出范圍的數(shù)學(xué)知識的時(shí)候,教師需要及時(shí)給予幫助,這就需要教師有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng),可以真正幫助學(xué)生提升自己的建模能力。
最后,教師還需要加強(qiáng)自己使用計(jì)算機(jī)的能力,整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程都離不開計(jì)算機(jī)的輔助,從搜集信息到對函數(shù)圖像進(jìn)行模擬,再到數(shù)學(xué)問題的計(jì)算都離不開計(jì)算機(jī)的輔助,教師只有自己熟悉了解計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)建模需要使用的各種軟件,才能給予學(xué)生指導(dǎo)和建議,幫助學(xué)生解決在軟件使用中出現(xiàn)的問題。
直接法:針對目前高職學(xué)生經(jīng)常遇到的確定性問題,運(yùn)用數(shù)學(xué)已有的定論和原理等知識,對問題進(jìn)行分析和歸納,然后建立數(shù)學(xué)模型,達(dá)到解決問題的目的,這種方法就是直接法。
圖解法:除了上述的直接法之外,還有一些問題需要通過計(jì)算,建立圖像才能找到解決方法,這種模型求解的方法就是圖解法,一般是用來解決不等式模型的線性規(guī)劃問題和人員物資的調(diào)配問題。
統(tǒng)籌法:統(tǒng)籌法就是用來安排時(shí)間和工序的建模方法,主要是解決生產(chǎn)生活中安排時(shí)間和工序的問題,應(yīng)用比較廣泛。
擬合法:現(xiàn)實(shí)生活中,還會遇到一些問題,這些問題的條件信息和結(jié)構(gòu)都不明確,也不能使用已有的原理和知識,不能直接找到內(nèi)部規(guī)律,如果這時(shí)候有一些基本的數(shù)據(jù),就可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,從而找到相近的數(shù)學(xué)模型,這種就是擬合法。
模擬法:有些問題及時(shí)建立數(shù)學(xué)模型,仍然比較復(fù)雜,不能很順利的求解,這種情況就可以尋找到問題結(jié)構(gòu)比較相似,建立的模型也比較相似的新模型,將新模型重新進(jìn)行分析計(jì)算,通過對新模型的分析求解,這種方式就是模擬法。
習(xí)題中的應(yīng)用性問題是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)建模之間最有效的聯(lián)系,為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的概念和形式,通過應(yīng)用題的形式無疑為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教材里面的應(yīng)用題是教材編寫的專家通過對實(shí)際生活的調(diào)查,將現(xiàn)實(shí)生活中的問題進(jìn)行假設(shè)編制出來的,可以說專家完成了數(shù)學(xué)建模的前兩步,學(xué)生求解應(yīng)用題就是對數(shù)學(xué)建模的建立模型和求解模型這兩步的應(yīng)用,所以求解應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的有效途徑。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候,需要重視應(yīng)用題的部分,利用應(yīng)用題加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng),從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。
當(dāng)學(xué)生初步掌握了數(shù)學(xué)建模的能力之后,教師就可以倡導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模興趣小組,教師選擇一些現(xiàn)實(shí)生活中存在的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生解決問題,從中體會完整的數(shù)學(xué)建模流程,這個(gè)階段教師選擇的問題最好是那些數(shù)據(jù)和變量清晰的數(shù)學(xué)問題,教師給出這些問題的信息,讓學(xué)生嘗試使用數(shù)學(xué)建模的形式進(jìn)行求解。學(xué)生在解決問題的過程中,可以加強(qiáng)自身的自主探索能力和交流能力,并且和小組成員之間配合完成數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建工作,可以營造互幫互助、共同進(jìn)步的氛圍。
鑒于數(shù)學(xué)自身具備的復(fù)雜性和抽象性的特點(diǎn),導(dǎo)致高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較困難,面對這樣的情況,高職教師需要掌握更加有效的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量和效率。建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題就是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效途徑,因此教師在日常教學(xué)的時(shí)候需要提高對數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的重視程度,倡導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模的形式解決數(shù)學(xué)問題,幫助學(xué)生在使用數(shù)學(xué)建模的過程中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和效果。