顧錢娟

（常州市高級職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 常州 213161）

1 數(shù)學(xué)建模相關(guān)概述

所謂的數(shù)學(xué)模型就是人們在研究一個(gè)具體的事物的時(shí)候，為了一個(gè)既定的目的，找到研究事物存在的內(nèi)部規(guī)律，并且對這些內(nèi)部規(guī)律，通過數(shù)字、字母或者其他符號的形式建立起可以描述客觀事物數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[1]。

1.1 問題分析

高職數(shù)學(xué)涉及的知識和問題并不是專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，都是一些已知條件已經(jīng)明確，但是沒有清晰的結(jié)構(gòu)，也沒有固定方法和答案的數(shù)學(xué)問題，因此在進(jìn)行分析之前需要對問題給出的條件和信息進(jìn)行分析。通過對問題的分析明確數(shù)學(xué)問題涉及的相關(guān)知識點(diǎn)，搞清楚問題的主次要素和難點(diǎn)重點(diǎn)，并且明確數(shù)學(xué)問題的教學(xué)任務(wù)，只有搞清楚這些才能初步明確數(shù)學(xué)建模的方向和類型。

1.2 模型假設(shè)

在搞清楚問題的條件信息和建模方向的基礎(chǔ)上，需要找到問題基本數(shù)量之間存在的聯(lián)系，對問題進(jìn)行合理的假設(shè)，注意問題的已知量和未知量以及問題自身隱含的條件信息，在明確這些信息之后可以建立簡單的幾何或者文字模型。模型假設(shè)是數(shù)學(xué)建模最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，這是問題數(shù)學(xué)化的第一步，也是最需要學(xué)生注意的一步。

1.3 模型建立

在明確了問題的信息，并且建立了模型假設(shè)之后，就需要學(xué)生利用合適的數(shù)學(xué)知識建立已知量和未知量之間的聯(lián)系，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在這一步里，需要學(xué)生有很強(qiáng)的概括能力和數(shù)學(xué)化簡能力。建立模型之后，需要對模型的合理性進(jìn)行分析，如果發(fā)現(xiàn)模型不合理還需要對模型進(jìn)行合理的假設(shè)修改，這樣才能保證數(shù)學(xué)建模的成功，學(xué)生也可以通過數(shù)學(xué)建模推敲的過程提高自身靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法的能力。

1.4 模型求解

學(xué)生通過使用自身了解的數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)方面的知識對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，在這一步里要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底以及探索新知識的能力。

1.5 模型檢驗(yàn)

數(shù)學(xué)模型是對數(shù)學(xué)問題內(nèi)部規(guī)律的假設(shè)性研究，具有不確定性，所以在得出結(jié)果之后需要進(jìn)行驗(yàn)證，這樣才能明確所得的結(jié)果和實(shí)際問題之間差多少，如果誤差很小就說明這是一次成功的數(shù)學(xué)建模，如果差得很大就說明本次的數(shù)學(xué)建模還需要進(jìn)行更合理的假設(shè)，需要學(xué)生重新建?？s小誤差。當(dāng)?shù)玫降慕Y(jié)果和現(xiàn)實(shí)問題的誤差很小的時(shí)候，就可以將得到的模型結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際生活中了。

2 高職教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的發(fā)展現(xiàn)狀

2.1 數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教材中的地位

數(shù)學(xué)教材每章節(jié)的步驟基本是按照序言、課題引入、思考、理論知識、例題、習(xí)題這個(gè)流程布置的。從這個(gè)流程來看，教材的編排就體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，先是提出問題，然后讓學(xué)生分析問題解決問題，在分析和解決問題的過程中掌握知識，了解數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用和價(jià)值。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的過程中，始終貫穿了數(shù)學(xué)建模思想，學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題—分析問題—解決問題”的過程，也是學(xué)生將建模思想運(yùn)用于實(shí)際問題的過程。

2.2 教師對于數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的認(rèn)識

想要順利完成數(shù)學(xué)模型的建立和驗(yàn)證活動(dòng)，首先，需要教師有豐富的知識儲備，除了了解數(shù)學(xué)知識之外，還需要了解物理、化學(xué)、生物等各方面的知識，數(shù)學(xué)教師可能無法對各方面的知識都了解的面面俱到，這就需要數(shù)學(xué)教師和其他學(xué)科的教師相互請教，擴(kuò)大自身的知識面，這樣才能積累更多的知識，便于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

其次，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式解決實(shí)際問題，可能會出現(xiàn)超綱的現(xiàn)象，尤其是很多數(shù)學(xué)知識競賽經(jīng)常會出現(xiàn)超出高中數(shù)學(xué)知識范圍的情況，學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模的方式解決實(shí)際問題本身也是學(xué)生額外的數(shù)學(xué)興趣，只有喜歡研究數(shù)學(xué)的學(xué)生才會想了解和掌握這種能力，這些學(xué)生希望通過數(shù)學(xué)建模的方式提升自己的數(shù)學(xué)能力，因此會花費(fèi)很大的精力研究數(shù)學(xué)建模這種方式。當(dāng)遇到超出范圍的數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，教師需要及時(shí)給予幫助，這就需要教師有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可以真正幫助學(xué)生提升自己的建模能力。

最后，教師還需要加強(qiáng)自己使用計(jì)算機(jī)的能力，整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程都離不開計(jì)算機(jī)的輔助，從搜集信息到對函數(shù)圖像進(jìn)行模擬，再到數(shù)學(xué)問題的計(jì)算都離不開計(jì)算機(jī)的輔助，教師只有自己熟悉了解計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)建模需要使用的各種軟件，才能給予學(xué)生指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生解決在軟件使用中出現(xiàn)的問題。

3 高職數(shù)學(xué)建模的方法

直接法：針對目前高職學(xué)生經(jīng)常遇到的確定性問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)已有的定論和原理等知識，對問題進(jìn)行分析和歸納，然后建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決問題的目的，這種方法就是直接法。

圖解法：除了上述的直接法之外，還有一些問題需要通過計(jì)算，建立圖像才能找到解決方法，這種模型求解的方法就是圖解法，一般是用來解決不等式模型的線性規(guī)劃問題和人員物資的調(diào)配問題。

統(tǒng)籌法：統(tǒng)籌法就是用來安排時(shí)間和工序的建模方法，主要是解決生產(chǎn)生活中安排時(shí)間和工序的問題，應(yīng)用比較廣泛。

擬合法：現(xiàn)實(shí)生活中，還會遇到一些問題，這些問題的條件信息和結(jié)構(gòu)都不明確，也不能使用已有的原理和知識，不能直接找到內(nèi)部規(guī)律，如果這時(shí)候有一些基本的數(shù)據(jù)，就可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而找到相近的數(shù)學(xué)模型，這種就是擬合法。

模擬法：有些問題及時(shí)建立數(shù)學(xué)模型，仍然比較復(fù)雜，不能很順利的求解，這種情況就可以尋找到問題結(jié)構(gòu)比較相似，建立的模型也比較相似的新模型，將新模型重新進(jìn)行分析計(jì)算，通過對新模型的分析求解，這種方式就是模擬法。

4 高職數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略

4.1 重視習(xí)題中的應(yīng)用性問題

習(xí)題中的應(yīng)用性問題是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)建模之間最有效的聯(lián)系，為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的概念和形式，通過應(yīng)用題的形式無疑為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教材里面的應(yīng)用題是教材編寫的專家通過對實(shí)際生活的調(diào)查，將現(xiàn)實(shí)生活中的問題進(jìn)行假設(shè)編制出來的，可以說專家完成了數(shù)學(xué)建模的前兩步，學(xué)生求解應(yīng)用題就是對數(shù)學(xué)建模的建立模型和求解模型這兩步的應(yīng)用，所以求解應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的有效途徑。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，需要重視應(yīng)用題的部分，利用應(yīng)用題加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

4.2 組織數(shù)學(xué)建模興趣小組

當(dāng)學(xué)生初步掌握了數(shù)學(xué)建模的能力之后，教師就可以倡導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模興趣小組，教師選擇一些現(xiàn)實(shí)生活中存在的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生解決問題，從中體會完整的數(shù)學(xué)建模流程，這個(gè)階段教師選擇的問題最好是那些數(shù)據(jù)和變量清晰的數(shù)學(xué)問題，教師給出這些問題的信息，讓學(xué)生嘗試使用數(shù)學(xué)建模的形式進(jìn)行求解。學(xué)生在解決問題的過程中，可以加強(qiáng)自身的自主探索能力和交流能力，并且和小組成員之間配合完成數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建工作，可以營造互幫互助、共同進(jìn)步的氛圍。

5 結(jié)論

鑒于數(shù)學(xué)自身具備的復(fù)雜性和抽象性的特點(diǎn)，導(dǎo)致高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較困難，面對這樣的情況，高職教師需要掌握更加有效的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量和效率。建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題就是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效途徑，因此教師在日常教學(xué)的時(shí)候需要提高對數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的重視程度，倡導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模的形式解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生在使用數(shù)學(xué)建模的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和效果。