閆康禮，申棟夫，汪寒冰，牟振華

（山東建筑大學(xué)，交通工程學(xué)院，濟南 250101）

0 引言

截止2020 年底，我國小汽車保有量達2.81 億輛，取得機動車駕駛資格人數(shù)達4.56 億人，這表明1.75 億人沒有車[1]。我國小汽車保有量居于世界領(lǐng)先水平，但千人汽車保有量為180 輛，距發(fā)達國家還有較大增長空間。中國擁有巨大潛在用車群體，共享汽車不失為最佳選擇。歐美等發(fā)達國家共享汽車運營已經(jīng)發(fā)展多年，取得了一定效果[2,3]。國內(nèi)一、二線城市也成功推廣，EVCARD、GoFun、摩范及Car2go 等共享汽車在北京、上海、南京、成都、濟南等城市布局設(shè)點，取得了良好效果[4]。

共享汽車的租賃成本和供給模式是影響用戶出行選擇的兩個關(guān)鍵因素。

租賃成本直觀表現(xiàn)為車輛定價，Jorge等[5]擬通過定價措施控制用戶出行需求，從而為共享汽車運營商創(chuàng)造更大的利潤；Waserhole 及Jost 等[6,7]基于封閉排隊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對共享汽車定價進行分析，指出價格受車輛供需平衡影響；為研究協(xié)調(diào)定價措施對車輛調(diào)度和車隊規(guī)模影響，Xu 等[8]將共享汽車定價模式進一步豐富；價格設(shè)置直接影響用戶使用意愿，Li等[9]建立基于活動的模型分析了不同定價方案下用戶對共享汽車使用需求。上述分析從不同角度反映了共享汽車租賃價格對用戶選擇的影響，但是沒有考慮車輛供給模式的動態(tài)變化。

共享汽車分為定點式和浮動式兩種供給模式：定點式共享汽車模式下（station-based car sharing），要求用戶將車輛歸還到運營商指定的不同停車網(wǎng)點，即用戶在A 點取車完成自己出行以后，可以將車輛歸還在運營商指定的B、C 等未達到飽和容量的停車網(wǎng)點；浮動式共享汽車模式下（freefloating car sharing），用戶可以在合理的停車區(qū)域進行車輛的停放，包括公共停車場及合理停放點，運營商不再設(shè)置固定的共享汽車停車網(wǎng)點[10]。He等[11]指出浮動式和定點式供給模式的定價異同直接影響用戶使用選擇。浮動式共享汽車快捷方便的巨大優(yōu)勢吸引了公共交通使用者和小汽車使用者，研究指出約6%的共享汽車用戶減少了他們私家車使用頻率，浮動式共享汽車既是對定點式共享汽車的補充，兩者之間也存在著較大競爭[12]。浮動式是定點式的進一步發(fā)展，兩種情形下用戶所考慮側(cè)重點存在差異，參數(shù)變化也需要進一步剖析。

此外，用戶出行對交通方式的選擇并非靜態(tài)過程，受信息不完備及價值差異等因素表現(xiàn)出有限理性，會根據(jù)經(jīng)驗效用估計不同出行方式的便捷性和成本差異[13-15]。演化博弈從動態(tài)性的角度能夠?qū)蚕砥嚢l(fā)展情形下用戶出行方式的選擇機理和穩(wěn)定結(jié)果進行有效分析。Bell[16,17]將博弈論首先應(yīng)用于交通運輸可靠性，以模擬出行時間隨機性和通勤者的風(fēng)險；隨后，演化博弈在通勤者出行方式選擇、通勤者與公共交通管理部門之間關(guān)系、交通設(shè)施最佳定價策略中進行了廣泛應(yīng)用[18-20]。周小祥等[21]建立共享汽車服務(wù)鏈聯(lián)盟策略博弈，考慮了獎懲機制對穩(wěn)定性的影響；肖海燕等[22,23]研究了公共交通、共享汽車和私家車之間的博弈關(guān)系，建立考慮交通管理部門和出行者策略選擇的博弈模型，指出采取獎勵措施同時對私家車進行管理可提高出行者出行公共交通化；盧珂等[24]針對共享汽車發(fā)展現(xiàn)狀，從博弈角度分析了政府、運營商和用戶三方的演化路徑；楊倩倩等[25]基于改進的演化博弈Shapley 值分配模型探究了共享單車和共享汽車的合作分配。演化博弈為描述交通出行中決策者動態(tài)選擇提供了理論基礎(chǔ)，上述分析從不同側(cè)面指出共享汽車發(fā)展下用戶出行方式選擇的復(fù)雜關(guān)系，但沒有考慮共享汽車動態(tài)供給模式下用戶的選擇過程以及參數(shù)敏感性。

共享汽車服務(wù)過程中涉及資源供應(yīng)商、用戶、政府等多主體，各個主體行為的變化會對最終的策略產(chǎn)生影響。在共享出行盛行大環(huán)境下，共享汽車發(fā)展模式是否會改變用戶現(xiàn)有的出行方式？不同供給模式共享汽車和私家車對用戶吸引力度是如何變化的？車輛定價、數(shù)量應(yīng)如何制定等問題，在研究中需要進一步深入分析。本文基于演化博弈考慮用戶的有限理性，建立共享汽車兩階段供給模式下與私家車的博弈模型，分析用戶出行方式選擇的動態(tài)適應(yīng)過程，為政策制定提供了理論支撐。

1 私家車與定點式共享汽車的演化博弈

1.1 基本假設(shè)

（1）用戶群體為私家車用戶，且為同一類收入群體，其單位時間成本相同[26]。

（2）博弈策略集合S={私家車，定點式共享汽車}，用戶完成一次出行只能選擇一種策略，并且在選擇出行方式時都不知道其他個體決策[27]。

（3）博弈系統(tǒng)中用戶總量為Φ，如果用戶群體1 的數(shù)量為Φ1，用戶群體2 的數(shù)量為Φ2，則Φ1+Φ2=Φ?？梢詫ⅵ?稱為用戶群體Φ1的對手群體，為了簡化表達可稱為用戶和對手；反之亦成立。

（4）本文只討論群體之間出行方式選擇行為之間的演化博弈關(guān)系，在群體數(shù)量確定的情況下，一類是偏好繼續(xù)選擇私家車出行的用戶，另一類是偏好選擇共享汽車出行的用戶[27]。

（5）πij表示對手選擇策略j、用戶選擇策略i時用戶的收益；同理，πji表示對手選擇策略i、用戶選擇策略j時用戶的收益(i= 1,2;j= 1,2)。

1.2 博弈模型建立

為了明確表示用戶在選擇定點式共享汽車和私家車過程中的成本與利益，基于相關(guān)研究[22,23,25-27]做出以下基本變量描述，如表1所示。

表1 變量定義表

通過上述假設(shè)，可得到私家車和定點式共享汽車博弈收益矩陣，如表2所示。

表2 私家車和定點式共享汽車博弈收益矩陣

其中：

初始狀態(tài)下，假設(shè)博弈系統(tǒng)中有比例為x(0 ≤x≤1)的用戶選擇私家車，故比例為1 -x的用戶選擇定點式共享汽車，其中x為時間t的函數(shù)。博弈過程中，隨著演化進行，選擇私家車和定點式共享汽車的比例都在不斷發(fā)生著變化。

用戶選擇私家車和定點式共享汽車的理論期望收益函數(shù)分別為：

式中：E1和E2分別為用戶群體選擇私家車和定點式共享汽車出行時的期望收益值；-E為用戶群體的平均期望收益。

1.3 演化博弈模型分析

基于演化博弈理論[28]求得復(fù)制動態(tài)微分方程如下[29,30]：

令π11-π21=M，表示對手采用私家車出行，而用戶選擇私家車和定點式共享汽車出行的相對收益；令π12-π22=N，表示對手采用定點式共享汽車出行時，而用戶選擇私家車和定點式共享汽車出行的相對收益。

（1）如果用戶和對手均采用私家車出行，收益均為π11；同理，如果用戶和對手都選擇定點式共享汽車出行時，使用新型交通工具出行的收益也均為π22；用戶選擇共享汽車時不需要投入購車成本，但是定點式共享汽車便捷性、私密性等低于私家車，故第一階段中做出假設(shè)π11>π22[26]。

（2）考慮到市場的自我調(diào)節(jié)作用，如果博弈系統(tǒng)中，用戶Φ1選擇私家車而用戶Φ2選擇定點式共享汽車，且此時的購車成本以及租賃價格都會小于所有用戶均選擇私家車或定點式共享汽車的購車成本以及租賃價格，因此，π12>π11、π21>π22。

（3）基于上述分析可以得到收益關(guān)系：π12>π11>π21>π22,因此M=π11-π21>0、N=π12-π22>0。

將局部均衡點代入上述方程組，可以得到均衡點穩(wěn)定性判定，如表3所示。

表3 均衡點穩(wěn)定性判定

根據(jù)關(guān)系式（6）知道表3 中x*2= 1 是該博弈系統(tǒng)的唯一演化穩(wěn)定策略點，即博弈主體的最終選擇策略為（私家車，私家車）。

1.4 演化仿真及結(jié)果討論

鑒于共享汽車和私家車可獲取實證數(shù)據(jù)較少，通過統(tǒng)計分析的方法進行博弈系統(tǒng)演化過程較困難，同時考慮到博弈分析動態(tài)過程的獨特性，本文采用數(shù)值仿真來進行模擬驗證。

基本參數(shù)設(shè)定為：π11=12,π12=15,π21=9,π22=7。

（1）初始概率影響下演化路徑

在演化博弈過程中，博弈主體初始選擇概率會影響最終策略，也會影響系統(tǒng)收斂速度。為探究私家車和定點式共享汽車群體不同初始概率下策略選擇過程，文章假定收益參數(shù)保持不變[22,26]，初始概率xi分別選取0.1,0.3,0.5,0.7,0.9，演化路徑如圖1 所示。隨著用戶選擇私家車初始概率不斷增加，系統(tǒng)以更緩速率收斂于穩(wěn)定點1，該過程的演化周期起伏不大，迭代時間沒有較大差異。這表明用戶出行對私家車有較強的依賴性，定點式共享汽車作為新型交通工具，如果沒有極大競爭力，最終會逐漸淡出市場。第一階段中考慮到“經(jīng)濟”是用戶出行關(guān)鍵決策因素，運營商需要對定點式共享汽車租賃價格進行優(yōu)化，同時適當(dāng)提高車輛基數(shù)，減少用戶尋車時間成本。

圖1 不同初始概率情形下演化博弈路徑

（2）初始參數(shù)影響下演化路徑

圖2 中所示探討了共享汽車和私家車數(shù)量比值對穩(wěn)定性的影響，其中γi為共享汽車和私家車數(shù)量比值。一方面考慮初始概率的影響，選取初始值為0.1,0.5,0.9；另一方面考慮理想情形下，共享汽車數(shù)量不斷增加，γi值不斷增大。明顯發(fā)現(xiàn)，如果共享汽車數(shù)量為私家車數(shù)量的50%時，將會有20%的用戶選擇共享汽車；如果比值為1 時，選擇共享汽車出行的用戶可以達到50%；如果比值達到1.5 時，私家車出行的比例僅占20%。隨著γi不斷增加，用戶選擇私家車的速率呈陡坡式下降，并且趨于穩(wěn)定點的演化周期也縮短。該過程指出共享汽車數(shù)量直接影響用戶用車便捷性，主要因素是用戶尋車過程中的時間損失?，F(xiàn)階段用戶對于時間的敏感在不斷提高，無法在預(yù)定時間內(nèi)完成自己的出行，用戶會逐漸降低選擇共享汽車的意愿，因此需要合理規(guī)劃共享汽車數(shù)量，滿足用戶出行需求從而引導(dǎo)用戶逐漸改變出行方式。

圖2 共享汽車和私家車數(shù)量比值對穩(wěn)定性影響

圖3 分析了共享汽車和私家車單位時間花費成本比值θi對穩(wěn)定性的影響，假定共享汽車使用成本為私家車的50%，此時會有10%的用戶選擇共享汽車；如果共享汽車使用成本為私家車的20%，將會有33%的用戶選擇共享汽車；當(dāng)使用定點式共享汽車為用戶帶來的收益高于私家車時，用戶會逐步放棄使用私家車，共享汽車市場也逐步擴大。該過程演化周期明顯高于初始概率和數(shù)量影響，定點共享汽車處于發(fā)展初期，用車便捷性需要進一步優(yōu)化，車輛定價也需要不斷調(diào)整，時間成本和定價幅度是影響用戶選擇的兩個重要因素，但是隨著技術(shù)發(fā)展和市場的選擇，其發(fā)展趨勢是明確的。

圖3 共享汽車和私家車單位時間花費成本對穩(wěn)定性影響

2 浮動式共享汽車與私家車的演化博弈

隨著經(jīng)濟和科技不斷發(fā)展，用戶對出行需求也進一步提高，定點式共享汽車借還車的便捷性已經(jīng)嚴(yán)重滯后。浮動式共享汽車和定點式共享汽車的最大區(qū)別在于車輛借還，浮動式共享汽車允許用戶在任何合法停車位借還車，不受固定停車網(wǎng)點限制，提高了車輛使用靈活性。已有研究指出，浮動式共享汽車和定點式共享汽車存在競爭關(guān)系，也在逐步滲透定點式共享汽車市場[12]。因此，在共享汽車市場發(fā)展的第二階段，建立浮動式共享汽車和私家車演化博弈模型是非常有必要的，可以把控浮動式共享汽車發(fā)展中的主要矛盾點。

2.1 模型構(gòu)建與假設(shè)

以1.1節(jié)分析為基礎(chǔ)，第二階段用戶出行可以選擇的交通方式為浮動式共享汽車和私家車，即策略集合S={浮動式共享汽車，私家車}，其他假設(shè)相同。

以表1變量分析為基礎(chǔ)，將發(fā)生變化的參數(shù)調(diào)整如表4所示。

表4 變量修正表

根據(jù)表1和表4可知，浮動式共享汽車和私家車博弈收益矩陣如表5所示。

表5 浮動式共享汽車和私家車博弈收益矩陣

其中：

浮動式共享汽車在舒適性、私密性以及身份彰顯效用方面與私家車相差無幾，參數(shù)c、s、i不妨設(shè)為1，同時車輛調(diào)度費不考慮[27]，故用戶使用私家車和浮動式共享汽車時所獲得的位移效用近似相等，即U1=U2。式中，

初始狀態(tài)下，假設(shè)博弈系統(tǒng)中有比例為x(0 ≤x≤1)的用戶選擇浮動式共享汽車，剩余比例為1 -x的用戶將選擇私家車，其中x為時間t的函數(shù)。隨著演化不斷進行，選擇浮動式共享汽車和私家車用戶的比例都將發(fā)生變化。

用戶選擇浮動式共享汽車和私家車的理論期望收益函數(shù)分別為：

式中：E1和E2分別為用戶選擇浮動式共享汽車和私家車出行時期望收益值；-E為用戶平均期望收益。

2.2 演化博弈模型分析

基于前面分析，可得到相同復(fù)制動態(tài)微分方程：

令π11-π21=M,這里表示對手采用浮動式共享汽車出行，用戶選擇浮動式共享汽車和私家車出行的相對收益；π12-π22=N,這里表示對手采用私家車出行時，而用戶選擇浮動式共享汽車和私家車出行的相對收益。

根據(jù)假設(shè)分析，可以得到：

基于前面分析，可以得到表6。

表6 均衡點穩(wěn)定性判定

根據(jù)ESS 判定定理，將局部均衡點代入公式（6），可知三個局部均衡點都有可能成為博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定點，即用戶的最終策略可能為（私家車，私家車）、（共享汽車，共享汽車）或（私家車，共享汽車）。

2.3 演化仿真及結(jié)果討論

下面首先從整體性考慮，分析收益矩陣變動對穩(wěn)定的影響；其次，考慮具體成本變化對博弈系統(tǒng)演化路徑的影響。在演化過程中仍然采用數(shù)值仿真。

（1）收益矩陣變動對穩(wěn)定性的影響。收益矩陣參數(shù)取值如表7所示。

表7 不同情形下收益矩陣參數(shù)取值

首先進行初始概率對演化穩(wěn)定性仿真分析，以初始數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，演化仿真如圖4所示。可以明顯發(fā)現(xiàn)，如果用戶選擇共享汽車的初始概率低于30%，用戶會逐漸收斂于0，即選擇私家車出行，由于共享汽車原始用戶積累達不到一定規(guī)模，用車人數(shù)較少會降低運營商的積極性，最終共享汽車的發(fā)展將是曇花一現(xiàn)。隨著共享汽車注冊用戶的不斷增加以及服務(wù)質(zhì)量的不斷提高，將共享汽車作為出行首選的占比不斷升高，仿真表明用戶會緩慢地收斂于1，即選擇共享汽車出行。該仿真表明在共享汽車發(fā)展過程中，原始用戶的積累是至關(guān)重要的，只有當(dāng)共享汽車月活躍用戶達到一定規(guī)模時，才能保證運營商盈利。運營商通過不斷優(yōu)化服務(wù)，吸引用戶選擇共享汽車出行，該過程中優(yōu)惠措施以及用車便捷性是運營商首要考慮的。

圖4 不同初始概率情形下演化博弈路徑

其次，考慮收益函數(shù)發(fā)生變化時系統(tǒng)的演化路徑，如圖5～圖8所示。

圖5 用戶均選擇浮動式共享汽車出行時收益π11變動下演化博弈路徑

圖6 部分用戶選擇浮動式共享汽車時收益π12變動下演化博弈路徑

圖7 部分用戶選擇私家車時收益π21變動下演化博弈路徑

圖8 用戶均選擇私家車出行時收益π22變動下演化博弈路徑

π11表示博弈雙方均選擇浮動式共享汽車出行時的收益，圖5 指出隨著收益不斷增大，用戶會緩慢穩(wěn)定于點1，即選擇浮動式共享汽車出行；通過與初始數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)如果共享汽車出行收益為私家車出行收益2 倍時，會有50%用戶選擇共享汽車出行。π12表示對手選擇私家車用戶選擇浮動式共享汽車時用戶的收益，仿真圖6 指出隨著收益的不斷增大，選擇浮動式共享汽車是系統(tǒng)的穩(wěn)定點。與原始數(shù)據(jù)對比分析可知，如果兩種交通工具帶來的收益相同時，用戶以較快的速度收斂于0，即選擇私家車出行。在仿真圖7 中，π21表示對手選擇浮動式共享汽車用戶選擇私家車時用戶的收益，隨著用戶收益增大，博弈系統(tǒng)以較快的速度收斂于0，即選擇私家車出行；通過與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對比，可得到與圖6 相似的結(jié)論，一旦私家車出行收益高于共享汽車收益，用戶會迅速選擇私家車，并且私家車對收益的變動更為敏感。在仿真圖8 中，π22表示博弈主體均選擇私家車出行時的收益，隨著收益不斷增大，用戶會以較快的速度穩(wěn)定于點0，即選擇私家車出行；通過與基礎(chǔ)對比可以發(fā)現(xiàn)，如果π22高于π21時，用戶同樣的會以較快的速率收斂于0。

上述仿真表明，共享汽車收益的增加會減緩私家車收斂于1 的速率，甚至破壞現(xiàn)有的穩(wěn)定點，可以預(yù)見的是共享汽車的推廣降低了私家車的使用。

（2）尋車成本和租賃價格兩種情形進行分析

對比分析圖9 和圖10 可知，用戶策略選擇發(fā)生變化的成本價值均為0.4，但是租賃價格演化周期明顯高于時間成本演化周期，這也進一步驗證了在第二階段“高效”是策略選擇的主要影響因素，即供給數(shù)量影響大于租賃價格。這符合實際出行過程，隨著經(jīng)濟水平提高，用戶單位時間價值不斷提高，因此用戶對于時間的要求會越來越高，這表明浮動式共享汽車代替定點式共享汽車是共享汽車發(fā)展的必然過程，但是該演化周期明顯變長。

圖9 尋找浮動式共享汽車時間成本cf1變化時用戶選擇演化路徑

圖10 浮動式共享汽車租賃價格Rfc1變化時用戶選擇演化路徑

3 結(jié)論

本文將共享汽車不同供給模式下用戶出行方式選擇劃分為兩個時間階段：共享汽車發(fā)展初期，影響用戶選擇的首要因素是租賃價格，此時建立私家車和定點式共享汽車博弈模型；第二階段考慮用戶對時間成本的高要求，取還車便捷性成為關(guān)鍵因素，此時建立浮動式共享汽車和私家車博弈模型。對兩種情況下的博弈模型進行仿真模擬，通過對兩種不同共享汽車供給模式下用戶出行方式選擇進行的分析，可以為共享汽車的發(fā)展提供以下結(jié)論：

（1）第一階段中，私家車和定點式共享汽車共存是最終理想演化效果，此時定點式共享汽車數(shù)量和成本為私家車的50%。共享汽車發(fā)展不是一蹴而就，如果初期無法提供足夠數(shù)量的車輛供用戶使用，無車可用會阻礙用戶繼續(xù)選擇共享汽車。

（2）第二階段中，浮動式共享汽車發(fā)展到一定時期可以取代私家車，該過程依賴于較高的經(jīng)濟發(fā)展水平。此時尋找共享汽車成本和車輛租賃價格是影響用戶方式選擇的主要驅(qū)動力，也是政府治理的切入點。浮動式共享汽車更加體現(xiàn)車輛的便捷性，運營商公司要設(shè)置合理的調(diào)度方案，保證共享汽車數(shù)量的同時也要使車輛供需平衡。

（3）降低租賃價格、增加共享汽車數(shù)量等措施可以降低私家車使用頻率，甚至打破現(xiàn)有穩(wěn)定點；政府部門對共享汽車用戶建立合理的獎勵機制，如發(fā)放優(yōu)惠券；同時對私家車出行實行一定的懲罰措施，比如提高停車成本，獎勵和懲罰共同作用下可以有效促進用戶出行選擇共享汽車。本文探究了共享汽車供給模式影響下私家車用戶出行方式選擇的演化博弈過程，研究選擇的博弈主體為私家車群體，對于無車群體的相關(guān)博弈過程，有待在下一步研究中進行探討。