楊智榮，武珊珊，董圣杰，張?zhí)灬裕锝鸹?，孫鳳

與其他類型的臨床研究一樣，Meta分析也存在樣本量和檢驗(yàn)效能的問(wèn)題[1]。當(dāng)納入的樣本量不足時(shí)，Meta分析的檢驗(yàn)效能較低，所估計(jì)的效應(yīng)值可能會(huì)出現(xiàn)假陰性或假陽(yáng)性的情況，結(jié)果的精確性較低（體現(xiàn)在置信區(qū)間的跨度較大）[2]。

近年來(lái)，Meta分析的樣本量和檢驗(yàn)效能的問(wèn)題逐漸得到關(guān)注。在傳統(tǒng)Meta分析中，通常采用試驗(yàn)序貫分析來(lái)估算樣本量[3]。它按照納入研究的發(fā)表時(shí)間順序進(jìn)行累計(jì)，通過(guò)調(diào)整隨機(jī)誤差和研究間異質(zhì)性，最終估算得出確切結(jié)論時(shí)所需要的最小信息量（即納入研究對(duì)象的總數(shù)量或結(jié)局事件發(fā)生數(shù)）。在網(wǎng)絡(luò)Meta分析（network meta-analysis，NMA）中，也同樣存在樣本量與統(tǒng)計(jì)效能計(jì)算的問(wèn)題[4]。通過(guò)模擬研究發(fā)現(xiàn)，NMA合并結(jié)果往往因統(tǒng)計(jì)效能不足而缺乏可信性，研究者及證據(jù)使用者應(yīng)謹(jǐn)慎地評(píng)價(jià)NMA合并結(jié)果的統(tǒng)計(jì)效能，這對(duì)判斷證據(jù)的真實(shí)性和臨床價(jià)值尤為重要。

目前，NMA的樣本量及統(tǒng)計(jì)效能的計(jì)算方法主要有三種：有效合并研究數(shù)量法、有效樣本量法和等效樣本量法[4,5]。在此基礎(chǔ)上，研究者可進(jìn)一步評(píng)價(jià)證據(jù)的精確性[5]。下面以我們課題組發(fā)表的一篇NMA為例[6]，介紹上述各種樣本量計(jì)算方法的使用（證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1）。該例子是以二分類指標(biāo)作為結(jié)局，下述所有方法也適用于連續(xù)性結(jié)局指標(biāo)。

圖1 證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

為了評(píng)估GLP-1RA和DPP-4I兩類新型降糖藥在2型糖尿病患者中的心血管事件，該NMA納入了281項(xiàng)治療時(shí)間≥12周的隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)（約180 000例患者），以心血管死亡、心肌梗塞、中風(fēng)和心力衰竭等事件作為心血管復(fù)合結(jié)局（簡(jiǎn)稱MACE）[6]。研究發(fā)現(xiàn)，GLP-1RA與安慰劑和SU相比，結(jié)局風(fēng)險(xiǎn)降低，比值比（OR）分別是0.89（95%CI：0.80～0.99）和0.76（95%CI：0.59～0.99），而 DPP-4I與安慰劑相比未顯示出統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（OR=0.92，95%CI：0.83～1.01）。研究的結(jié)論是，與SU或安慰劑相比，GLP-1RA可降低MACE發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，而DPP-4I則對(duì)MACE發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有影響。但該NMA的結(jié)論是否有足夠的樣本量和檢驗(yàn)效能來(lái)支撐？這就需要通過(guò)以下方法進(jìn)行回答。

1 有效合并研究數(shù)量法

應(yīng)用有效合并研究數(shù)量法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，前提假設(shè)是納入合并的各個(gè)研究方差相等且具有同質(zhì)性，即認(rèn)為納入研究的對(duì)象均來(lái)自同一個(gè)總體。其計(jì)算主要包括以下步驟[4]：

1.1 根據(jù)間接比較的研究數(shù)目來(lái)確定精確度比率先假設(shè)干預(yù)措施A和B比較的效應(yīng)值均來(lái)自間接比較A和C的nAC個(gè)研究與B和C的nBC個(gè)研究，且每個(gè)研究的效應(yīng)值方差均為v，那么根據(jù)間接比較的方差計(jì)算公式，A和B比較的效應(yīng)值方差為

又假設(shè)有k個(gè)（k=nAC+nBC）A和B直接比較的研究，每個(gè)研究的效應(yīng)值的方差均為v，在不存在異質(zhì)性的情況下，那么由固定效應(yīng)模型估算的A和B合并值的方差就為

而所謂的精確度比率R，就是公式1和2之比，即

該比值表示在間接比較中需要多少個(gè)AC和BC比較的研究才能達(dá)到一個(gè)AB直接比較的效應(yīng)值的精確度。根據(jù)公式3，當(dāng)nAC和nBC的比值為1:1時(shí)，可算得R為4；當(dāng)比值為1:2時(shí)，R為4.5；當(dāng)比值為1:3時(shí)，R為5.33。如此類推，可計(jì)算任意比值下的R（表1）。

上述實(shí)例當(dāng)中（圖1），DPP-4I和安慰劑分別與GLP-1RA比較的研究分別有12和56個(gè)，按照上述公式3，可知R為6.88。即在滿足納入的各個(gè)研究的效應(yīng)值方差相等且具有同質(zhì)性的前提下，對(duì)于DPP-4I與安慰劑的比較來(lái)說(shuō)，需約7個(gè)間接比較的研究才能達(dá)到1個(gè)直接比較的效應(yīng)值的精確度。

1.2 計(jì)算由間接比較所貢獻(xiàn)的有效合并研究數(shù)量該指標(biāo)是指在已有間接比較的研究數(shù)目下，可等同于多少個(gè)類似的直接比較研究?？筛鶕?jù)間接比較的實(shí)際納入研究和精確度比率計(jì)算，即

例如上述實(shí)例當(dāng)中（圖1），對(duì)于DPP-4I與安慰劑的比較來(lái)說(shuō)，由以GLP-1RA作為共同比較組的間接比較所貢獻(xiàn)的有效合并研究數(shù)約為10個(gè)（按公式4計(jì)算，結(jié)果為9.88）。

為快捷地進(jìn)行近似計(jì)算，Thorlund等制定了有效合并研究數(shù)量的表格（表1）[4]。研究者通過(guò)查表，可迅速知道NMA中的間接比較貢獻(xiàn)了多少有效合并研究數(shù)量。例如上述實(shí)例當(dāng)中（圖1），以GLP-1RA作為共同比較組的間接比較的研究數(shù)約為1:5（12和56的比值），合計(jì)68個(gè)研究，與表中的72（12:60）的數(shù)值最為接近，所對(duì)應(yīng)的有效合并研究數(shù)為10個(gè)。與上述公式4的計(jì)算結(jié)果類似。大部分的間接比較都能在表1中找到近似的有效研究合并數(shù)，如果出現(xiàn)極端的間接比較研究數(shù)比值（如1:20），超出了表1的范圍，此時(shí)需根據(jù)公式3和公式4來(lái)確定有效合并研究數(shù)。

表1 有效合并研究數(shù)與所需的間接比較研究數(shù)

有效合并研究數(shù)量法只適用于粗略估計(jì)間接比較中的有效研究數(shù)。如果需要更精確的估算，則應(yīng)進(jìn)一步計(jì)算有效樣本量或等效樣本量（即研究對(duì)象數(shù)目），具體見(jiàn)下述。

2 有效樣本量法

該方法將NMA證據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)比較對(duì)視為一個(gè)臨床研究，通過(guò)估算每一個(gè)比較對(duì)的有效樣本量來(lái)計(jì)算間接比較的統(tǒng)計(jì)效能和精確性[4]。該法包括非校正和異質(zhì)性校正兩種方式，其計(jì)算主要包括：①根據(jù)樣本量比值計(jì)算精確度比率；②分析各比較組是否存在異質(zhì)性；③對(duì)具有同質(zhì)性的比較組，用總體間接樣本量乘以精確度比率即可獲得有效間接樣本量，對(duì)于存在異質(zhì)性的比較組，則通過(guò)異質(zhì)性校正因子對(duì)實(shí)際樣本進(jìn)行處理后，再計(jì)算有效間接樣本量。以下介紹常用的通過(guò)有效樣本量法來(lái)計(jì)算檢驗(yàn)效能的步驟。

在圖1的由DPP-4I、GLP-1RA和安慰劑三種干預(yù)構(gòu)成的閉合環(huán)，DPP-4I與安慰劑、DPP-4I與GLP-1RA、GLP-1RA與安慰劑直接比較的樣本量分別為84284、5304和36604，I2分別為0、10%和0。現(xiàn)在需要計(jì)算DPP-4I與安慰劑在此閉合環(huán)的NMA中的檢驗(yàn)效能。

第一步：計(jì)算直接比較所需的樣本量。在不考慮異質(zhì)性的情況下，計(jì)算方法等同于一項(xiàng)RCT的樣本量計(jì)算

d為預(yù)期效應(yīng)值（如兩組結(jié)局發(fā)生率的差值），V是預(yù)期效應(yīng)值的方差(若結(jié)局為二分類時(shí)，為兩組結(jié)局發(fā)生率的平均值)，和Z1-β分別是正態(tài)分布在和1-β百分位上的Z值。一般假設(shè)兩組樣本量相等，此時(shí)C=4。若存在異質(zhì)性，此時(shí)需要在n的基礎(chǔ)上乘以異質(zhì)性校正系數(shù)，H=I2。

根據(jù)上述公式，若預(yù)計(jì)安慰劑組的MACE事件發(fā)生率為2%，DPP-4I組的發(fā)生率能降低20%（即發(fā)生率為1.6%）時(shí)認(rèn)為有實(shí)際意義，α=0.05，1-β=90%，根據(jù)公式5，在不存在異質(zhì)性的情況下，圖1中DPP-4I與安慰劑直接比較的所需樣本量為

n=4×(1.96+1.28)2×[(0.02+0.016)/2]×[(1-(0.0 2+0.016)/2)]/(0.02-0.016)2=46389。

第二步：計(jì)算間接比較的有效樣本量nind，也分為存在和不存在異質(zhì)性兩種情況。若不存在異質(zhì)性時(shí)，可基于AC和BC的間接比較（如圖1中的DPP-4I與GLP-1RA、安慰劑與GLP-1RA）計(jì)算AB（如圖1中的DPP-4I與安慰劑）間接比較的有效樣本量：

若有異質(zhì)性存在，則需要先對(duì)nAC和nBC進(jìn)行調(diào)整，即分別乘以相應(yīng)的1-I2。然后把調(diào)整后的nAB和nAC代入上述公式6。

例如，圖1中nAC=5304×(1-0.10)=4774（I2=10%）, nBC=36604（I2=0），代入公式6，即得：

nind=(4774×36604)/(4774+36604)=4223。

同理，我們可以基于其他閉合環(huán)計(jì)算nind。根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)和公式6，可得出DPP-4I-TZD-安慰劑、DPP-4I-SU-安慰劑、DPP-4I-SGLT-2I-安慰劑、DPP-4I-Insulin-安慰劑這四個(gè)閉合環(huán)為DPP-4I與安慰劑比較所貢獻(xiàn)的nind分別為1263、1182、1208和419。

第三步：計(jì)算合計(jì)的有效樣本量N。此時(shí)只需把DPP-4I與安慰劑直接比較的樣本量（84284例，圖1）和間接比較的有效樣本量相加，即N=84284+4223+1263+1182+1208+419=92579，多于經(jīng)公式5計(jì)算得到的所需樣本量46 389，說(shuō)明NMA實(shí)際納入的樣本量已滿足DPP-4I與安慰劑比較的統(tǒng)計(jì)學(xué)要求。

第四步：計(jì)算檢驗(yàn)效能1-β。

把上述所有參數(shù)代入公式7，得到1-β=98%。這說(shuō)明基于當(dāng)前樣本量的NMA，有足夠的檢驗(yàn)效能發(fā)現(xiàn)DPP-4I與安慰劑比較的MACE事件發(fā)生率的差異。

3 等效樣本量法

近年來(lái)，隨著GRADE證據(jù)評(píng)級(jí)系統(tǒng)的發(fā)展，GRADE工作組對(duì)NMA結(jié)果的精確度評(píng)價(jià)作了相應(yīng)的規(guī)定，提出等效樣本量的計(jì)算方法[5]。

該方法首先忽略整個(gè)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)中的直接證據(jù)和間接證據(jù)，將NMA的效應(yīng)估計(jì)值和CI當(dāng)作單個(gè)研究的結(jié)果，重點(diǎn)關(guān)注要達(dá)到該CI的精確度所需要的樣本量，然后在特定基本假設(shè)下，反推計(jì)算產(chǎn)生該NMA效應(yīng)估計(jì)值的等效樣本量，跟所需樣本量（通過(guò)公式5計(jì)算）作對(duì)比，從而確定等效樣本量是否滿足需求。以下分別介紹以RR、OR和均數(shù)差作為效應(yīng)量時(shí)的等效樣本量計(jì)算。

（1）假設(shè)納入NMA的均為兩組樣本量相等的試驗(yàn)，log(RR)的標(biāo)準(zhǔn)誤可計(jì)算為：

其中，n是每組樣本量，Pc是對(duì)照組中觀察到的結(jié)局發(fā)生比例，RR是相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。NMA估計(jì)值log(RR)的標(biāo)準(zhǔn)誤可以根據(jù)CI上、下界來(lái)計(jì)算：

假設(shè)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤相等，即可算出樣本量n：

Pc可通過(guò)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中的相關(guān)比較組的比例（經(jīng)Meta分析合并）來(lái)估計(jì)，也可通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算結(jié)局發(fā)生數(shù)和患者數(shù)來(lái)近似估計(jì)Pc。

（2）假設(shè)納入NMA的均為兩組樣本量相等的試驗(yàn)，log(OR)的標(biāo)準(zhǔn)誤可以估計(jì)為：

其中n為每組樣本量，Pc為對(duì)照組發(fā)生結(jié)局的比例，Pt為觀察組發(fā)生結(jié)局的比例。Pt也可以由Pt=Pc*OR/(1-Pc+Pc*OR)來(lái)計(jì)算，NMA估計(jì)值log(OR)的標(biāo)準(zhǔn)誤可以根據(jù)CI上、下界來(lái)計(jì)算：

假設(shè)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤相等，可以求解n：

（3）假設(shè)納入NMA的均為兩組樣本量相等的試驗(yàn)，兩均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤可以估計(jì)為：

其中n為每組的樣本量，SD為組內(nèi)合并標(biāo)準(zhǔn)差（可采用所有k個(gè)比較臂的SD的合并值），NMA均數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤可以根據(jù)CI上、下界來(lái)計(jì)算：

假設(shè)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤相等， 可以求解n：

例如，圖1的實(shí)例當(dāng)中， DPP-4I與安慰劑相比MACE事件發(fā)生率的差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（OR=0.92，95%CI：0.83～1.01）。安慰劑組MACE事件的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)（各研究安慰劑組的中位數(shù)）為1.2%。根據(jù)公式11至13，可計(jì)算出滿足OR、基線風(fēng)險(xiǎn)和CI的單個(gè)研究樣本為每組70 506例，因此該NMA案例其估計(jì)值對(duì)應(yīng)的等效樣本量為141 012例，多于經(jīng)公式5計(jì)算得到的所需樣本量46 389，說(shuō)明當(dāng)前等效樣本量滿足統(tǒng)計(jì)要求。

4 精確性的評(píng)級(jí)

樣本量的大小與效應(yīng)估計(jì)值的精確性緊密相連，樣本量越大，精確性越高。在GRADE證據(jù)分級(jí)中，效應(yīng)估計(jì)值的精確性是其中重要的考慮因素之一[7]。

按照NMA的GRADE分級(jí)規(guī)定，證據(jù)精確性的降級(jí)有三種情況[5]。①當(dāng)效應(yīng)估計(jì)值的95%CI的上限和下限之比小于3（如實(shí)例中的效應(yīng)估計(jì)值的95%CI為0.83～1.01，上下限比值為1.22），此時(shí)需要計(jì)算等效樣本量和所需樣本量（通過(guò)公式5計(jì)算），若等效樣本量大于所需樣本量，則證據(jù)的精確性不降級(jí)（例如圖1實(shí)例中的DPP-4I與安慰劑MACE發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的比較），否則應(yīng)降一級(jí)。②當(dāng)效應(yīng)估計(jì)值的95%CI的上限和下限之比大于3時(shí)，不需要計(jì)算等效樣本量，因?yàn)檫@種情況下過(guò)大（遠(yuǎn)大于公式5中的V），使得由公式10、13、16計(jì)算得到的等效樣本量過(guò)小，一般難以滿足由公式5計(jì)算的所需樣本量，因此證據(jù)的精確性應(yīng)降兩級(jí)。③當(dāng)效應(yīng)估計(jì)值的95%CI極其寬，不需要計(jì)算等效樣本量，直接把證據(jù)的精確性降三級(jí)[8]。

需要注意的是，GRADE證據(jù)分級(jí)對(duì)精確性的評(píng)價(jià)不一定要依賴等效樣本量，也可以設(shè)定跟臨床決策相關(guān)的效應(yīng)閾值，然后根據(jù)95%CI是否包含該閾值來(lái)進(jìn)行分級(jí)（具體請(qǐng)查看GRADE相應(yīng)的文獻(xiàn)[5]）。

5 討論

本文綜述了NMA樣本量計(jì)算的常用方法。目前這些方法都是采取簡(jiǎn)便的近似計(jì)算，幫助研究者評(píng)估NMA所估計(jì)的效應(yīng)值是否滿足檢驗(yàn)效能的要求[4,5]。

除了只是簡(jiǎn)便的近似計(jì)算以外，上述各種計(jì)算方法都有各自的前提假設(shè)和優(yōu)缺點(diǎn)[4,5]。有效合并研究數(shù)量法假設(shè)每個(gè)研究的樣本量相等，效應(yīng)值的方差相等，且不存在異質(zhì)性。該方法只能非常粗略地估計(jì)在間接比較中需要納入多少個(gè)研究才能達(dá)到一個(gè)直接比較研究的效應(yīng)估計(jì)值的精確度。在實(shí)際操作中，更多使用有效樣本量法和等效樣本量法。這兩種方法均考慮以研究個(gè)體作為單位計(jì)算樣本量，而且均把NMA看作是單個(gè)研究，然后基于特定的假設(shè)來(lái)計(jì)算有效樣本量或等效樣本量；主要區(qū)別在于，前者是基于間接比較的樣本量換算成與直接比較相當(dāng)?shù)臉颖玖?，后者則是基于NMA效應(yīng)估計(jì)值的置信區(qū)間反推直接比較的樣本量。此外，前者方法還可進(jìn)一步對(duì)可能存在的異質(zhì)性進(jìn)行調(diào)整，而后者已把異質(zhì)性的大小蘊(yùn)含在隨機(jī)效應(yīng)模型所估算的置信區(qū)間之中。由于計(jì)算原理不同，這兩種方法的結(jié)果可能會(huì)存在一定差異。研究者可根據(jù)實(shí)際情況選取一種或同時(shí)使用兩種方法進(jìn)行樣本量計(jì)算。若這兩種方法所得到的樣本量均大于所需樣本量，更有理由說(shuō)明當(dāng)前NMA中某兩種特定干預(yù)的比較具有足夠的檢驗(yàn)效能。如本文的實(shí)例，對(duì)于DPP-4I和安慰劑的比較，不管是有效樣本量法還是等效樣本量法，計(jì)算結(jié)果均大于所需樣本量，因此在對(duì)證據(jù)的精確性進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)可不降級(jí)。

目前已經(jīng)發(fā)表的NMA，包含樣本量計(jì)算的研究并不多。但如果要回答NMA是否有足夠的檢驗(yàn)效能，則應(yīng)對(duì)樣本量進(jìn)行計(jì)算，包括所需樣本量和NMA的有效或等效樣本量。在使用GRADE分級(jí)系統(tǒng)對(duì)證據(jù)的精確性進(jìn)行分級(jí)時(shí)，效應(yīng)估計(jì)值的精確性跟樣本量密切相關(guān)，分級(jí)時(shí)可能也會(huì)涉及樣本量的計(jì)算。建議研究者在進(jìn)行NMA后應(yīng)評(píng)估當(dāng)前樣本量是否滿足檢驗(yàn)效能的要求，并對(duì)效應(yīng)估計(jì)值的精確度性進(jìn)行評(píng)價(jià)。