王炳輝,王紅,何勇,劉曉陽

(蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070)

傳統(tǒng)對動車組部件的預防性維護理論中,為了研究方便,對部件的可靠性評估均基于一個重要的假設-獨立性假設,即系統(tǒng)中各部件之間相互獨立,其故障率函數(shù)之間沒有任何相互關聯(lián)。而事實上,部件因為空間位置、結構設計、復雜環(huán)境及人為因素等使得系統(tǒng)中各部件的故障率具有一定的相關性。完全忽略這種相關性可能會對部件的可靠性評估造成誤差,進而產(chǎn)生一定的經(jīng)濟損失,因此在動車組部件的維護過程中考慮部件故障之間的相關性是必要的。

Lai等[1]以兩部件系統(tǒng)為研究對象,考慮部件之間的故障相關性,以維護成本率最小為目標,優(yōu)化了系統(tǒng)的維護周期。葛陽等[2]針對“二態(tài)”單元和“三態(tài)”單元串聯(lián)組成的兩單元系統(tǒng),考慮兩個單元之間的故障相關性,建立了系統(tǒng)維修費用與維修間隔期的解析關系模型。文獻[3-4]在為兩部件系統(tǒng)制定預防性維修策略時,綜合考慮故障相關和外部沖擊兩個方面的內(nèi)容,優(yōu)化了預防性維護周期內(nèi)的可用度和費用率。張卓琦等[5]在故障相關的兩部件系統(tǒng)中,采取年齡預防性維修與機會維修相結合的維修策略降低系統(tǒng)維修成本。以上文獻以兩部件系統(tǒng)為研究對象,對多部件故障相關系統(tǒng)的研究具有重要的參考意義。榮峰[6]將子系統(tǒng)之間的故障影響關系抽象成有向圖模型,再利用pagerank算法對系統(tǒng)故障相關性進行分析。唐家銀等[7]考慮了系統(tǒng)中各零部件工作壽命和故障部件修復時間之間的兩類正相關性,將Copula相關理論引入到可修系統(tǒng)可靠性分析計算中,解決了可修系統(tǒng)故障相關可用度計算的建模問題,但是Copula函數(shù)法計算較為復雜,不能明確故障相關的作用方向及形式。王曉燕[8-9]基于大量故障數(shù)據(jù),對復雜系統(tǒng)內(nèi)部件之間的故障相關性進行分析,建立了故障鏈模型。文獻[6-9] 是以多部件系統(tǒng)為對象,利用不同方法對部件之間的故障相關性進行研究,對其可靠性設計開展了工作,但未對維護修復非新條件下,設備可靠性及故障率的演化、設備維護周期的優(yōu)化等問題進行深入研究。

機會維護是當部件在進行預防性維修或部件發(fā)生故障進行事后維修時,對滿足預定條件的其他部件一起進行維護的方法。文獻[10-12]采用機會維修策略,將預防性維修和故障維修有機結合起來,從而分攤系統(tǒng)的固定維修費用,實現(xiàn)了節(jié)約維修費用的目的;周曉軍等[13-14]以多單元串行系統(tǒng)為研究對象,建立了一種基于設備可靠性的機會維護動態(tài)決策優(yōu)化模型;侯文瑞等[15-16]提出基于可靠度閾值的機會維護模型,通過對系統(tǒng)運行歷史數(shù)據(jù)的分析,設定預防性維護閾值和機會維護閾值, 對到達閾值的設備進行預防性維護,并同時對滿足機會維護閾值的設備實施機會維護,得出最優(yōu)維護成本;熊律等[17-18]針對高速鐵路動車組引入機會維修里程窗的概念,對處于機會維修里程窗內(nèi)關聯(lián)部件的維修作業(yè)計劃進行合并,從而降低動車組系統(tǒng)的停機維修次數(shù)。機會維護是一種考慮經(jīng)濟相關性的維護策略,其意義在于維護成本的節(jié)省。多部件故障相關系統(tǒng)中,部件故障率會由于部件之間的故障相關性而有所增加,因此通過機會維護策略整合維護資源,從而可以達到節(jié)約成本的目的。

本文考慮動車組系統(tǒng)內(nèi)部件之間的故障相關性實際,利用故障鏈理論描述部件之間的故障相關性,對故障鏈模型中的雙向故障相關問題進行研究,在維護修復非新條件下分析部件的可靠度及故障率的演化規(guī)律,進而優(yōu)化部件的維護周期,并運用機會維護策略從系統(tǒng)層對部件的維護周期進行優(yōu)化,以期在動車組維護作業(yè)中降低維護成本。

1 基本假設

以某型動車組四級修需要更換的某機械系統(tǒng)為研究對象,考慮部件之間的故障相關關系,在有限區(qū)間0～2.4×106km的運行里程內(nèi),優(yōu)化部件的預防性維護周期。根據(jù)研究內(nèi)容作出如下假設:

1) 部件從全新狀態(tài)開始運行,即具有初始可靠度1;

2) 部件的固有故障率分布函數(shù)均服從威布爾分布;

3) 部件的維護方式是預防性維護、事后故障維護、保養(yǎng)、更換。事后故障維修只可以消除故障使部件恢復正常運行,并不能影響部件的可靠度衰減水平;保養(yǎng)伴隨著動車組的整個運行,同樣也不會影響部件的可靠度衰減水平;對部件的最后一次維護為更換;

4) 動車組每運行2×104km獲得一次預防性維護的機會[19],所以部件的檢修時機與整車的維護時機保持一致;

5) 動車組在運行過程中,系統(tǒng)內(nèi)任一部件發(fā)生故障時或進行預防性維修時,整個系統(tǒng)需停機,機會維護只有在預防性維護停機時才進行。

2 預防性維護模型的建立

2.1 故障率模型的建立

2.1.1 固有故障率演化規(guī)則

周曉軍[20-21]通過整合Malik[22]提出的役齡遞減因子模型和Nakagawa[23]提出的故障率遞增因子模型,建立預防性維護修復非新條件下的故障率演化模型，表達式為

λi+1(l)=biλi(l+aiLi)l∈(0,Li+1)

(1)

式中：λi+1(l)是第i次預防性維護后到i+1次間的固有故障率；ai為役齡遞減因子,01;Li為第i-1次維護到i次維護之間的行駛里程。

2.1.2 綜合故障率分析

在故障鏈模型中,如果一個部件只主動影響其他部件,稱為故障起點;如果一個部件既被動接受其他部件的影響,同時也在主動影響著其它部件,則稱其為故障中點;如果只被動接受其他部件的影響,則稱其為故障終點。當一個部件為故障起點時,它的綜合故障率是它的固有故障率;當一個部件為故障中點或故障終點時,它的綜合故障率不僅與自身的固有故障率有關,還受到其他部件的影響。如圖1所示是兩部件單向故障相關模型。

圖1 兩部件單向故障相關

單向故障鏈中部件B的綜合故障率可借鑒文獻[9]公式，即

λB(l)=λIB(l)+∑θBkλk(l)

(2)

式中：λB(l)為B部件的綜合故障率；λIB(l)為B部件的固有故障率；θBk為k部件對B部件作用的相關系數(shù)；λk(l)為k部件的綜合故障率。

對于雙向故障相關模型,本質上是單向故障鏈模型的特殊形式,可根據(jù)故障鏈理論進行推導。圖2所示是動車組中兩個相互具有故障相關作用的部件。

圖2 兩部件雙向故障相關

圖2中，A和B都為故障中點,則當動車組運行到某里程l時,B和A的故障率公式分別為：

λB(l)=λIB(l)+θ1λA(l)

(3)

λA(l)=λIA(l)+θ2λB(l)

(4)

將式(4)代入式(3)得

λB(l)=λIB(l)+θ1[λIA(l)+θ2λB(l)]

(5)

進而可得B部件運行l(wèi)里程時的故障率為

(6)

同理可得A部件運行l(wèi)里程時的故障率為

(7)

式中：θ1為A對B作用的故障相關系數(shù)；θ2為B對A作用的故障相關系數(shù)。

2.1.3 維護非新條件下綜合故障率的演化

以兩部件單向故障相關為例說明維護修復非新條件下,部件之間的故障相關作用對被影響部件故障率及維修活動可能造成的影響。

根據(jù)式(2)可知，圖1中B部件的綜合故障率為自身固有故障率加上A部件對其的影響,則對A部件或B部件實施預防性維修后,B部件的綜合故障率都應得到不同程度的降低。由此作出某段里程內(nèi)B部件故障率變化的示意圖如圖3所示。

圖3 兩部件單向故障相關中被影響部件故障率變化曲線

圖3中：lA,j和lA,j+1分別是A部件的第j次和第j+1次預防性維護時機；lB,j和lB,j+1分別是B部件的第j次和第j+1預防性維護時機。

2.2 單部件預防性維護成本建模

某k部件在(0,lmax)運行里程內(nèi),最后一次的維修活動為更換,對制定預防性維護周期沒有影響,故在成本建模時不計更換成本。維護成本包括預防性維護成本、故障維護成本和停機成本。

C=Cp+Cr+Ct

(8)

(9)

2.3 單部件預防性維護周期的確定

在(0,lmax)運行里程內(nèi),根據(jù)以可靠度為中心的維修理念[21]，其表達式為

(10)

則由式(10)可知,給定預防性維護可靠度R,即可求出兩次維護之間的間隔里程Li。由于動車組每運行2×104km才獲得一次檢修機會,而由式(10)得到的Li值可能并不是偶數(shù),所以為了適應動車組的檢修制度,還需對所得的Li值進行處理。本文對所得的Li值向下取整,若仍為奇數(shù)則再加1。此時部件的可靠度與給定的中心可靠度R值相比會有輕微的增加或減小。

通過最小化部件的維護成本即可得到部件最優(yōu)中心可靠度R及R所對應的維護計劃。

3 機會維護建模

在滿足可靠度的前提下,設定機會維護里程窗Δl,如圖4所示。當對A部件進行維護時,雖然B部件的預定維護時機尚未到達,但B部件的預定維護時機落在了機會維護里程窗內(nèi),可將B部件的維護時機適當提前與A部件一同維護,則可節(jié)約一次停機成本;由于C部件的維護時機沒有落入機會維護里程窗中,故C部件不能參與此次的機會維護。

圖4 機會維護示意圖

所以在(0,lmax)運行里程內(nèi),系統(tǒng)層機會維護策略的實施步驟為:

1) 以可靠度為中心,以成本最小為目標,優(yōu)化出各單部件的預防性維護周期;

2) 系統(tǒng)第u次維護時,將最靠前的單部件維護時機作為系統(tǒng)層機會維護時機,在機會維護里程窗中依次判斷其他部件是否允許機會維護。接著再進入第u+1次維護,直至所有部件均完成維護。則機會維護的成本為

(11)

式中：nkp為k部件預防性維護次數(shù)；ckp為k部件的單次預防性維護成本；ckr為k部件的單次故障維護成本；ckt為k部件的單次停機成本；nkj為k部件的機會維護次數(shù)。

系統(tǒng)層部件的維護活動在該機會維護策略的調整下,部件兩次維護之間的維護里程,相對于調整前會有一定的縮短或延長,從而相應的兩次維護之間的故障次數(shù)也會減少或增加。當服役里程延長時部件的可靠度必然會比調整前降低。因此以每個區(qū)間的可靠度Rki≥Rkmin為約束條件,以Cj值最小為目標函數(shù),即可得到最優(yōu)機會維護里程窗Δl。

4 算例分析

以動車組某機械系統(tǒng)中的4個部件為例,其故障相關關系如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)內(nèi)各部件的故障相關關系

由于威布爾分布對機械產(chǎn)品的壽命分布具有良好的擬合性質[20-21],故選用兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)描述這4個部件固有故障率隨運行里程的變化,如式(12)所示。A、B、C、D這4個部件的最低可靠度分別不低于RA,min=0.70,RB,min=0.70,RC,min=0.78,RD,min=0.78。

(12)

式中：mk為k部件的形狀參數(shù)；ηk為k部件的生命特征值參數(shù)。

兩個調整因子分別取[21]:a1=a2=…=an=0.1,b1=b2=…=bn=1.1。根據(jù)2.1節(jié)所述有:

λia,A(l)=λia,IA(l)

(13)

λib,B(l)=λib,IB(l)+θ1λia,A(l)

(14)

(15)

(16)

各部件的威布爾參數(shù)的取值借鑒文獻[15,17],具體如表1所示。

由于非預期故障的發(fā)生不僅會導致系統(tǒng)停機,還可能造成更大生命財產(chǎn)的損失,具有較大的故障風險,因此故障維修成本應顯著大于預防性維護成本,借鑒文獻[17-18]確定其具體取值如表2 所示。各故障相關系數(shù)的取值借鑒文獻[9]確定，具體如表4和表5所示。

根據(jù)2.3節(jié)所述,以可靠度為中心,最小化一個更換周期內(nèi)的維護成本,優(yōu)化得到A部件的維護計劃如表3所示。

進而在不同的θ1取值下分析B部件的維護計劃,通過在MATLAB中編程計算,分別得到不同θ1取值下B部件最優(yōu)維護計劃及成本對比如表4所示。

不同θ1取值下B部件C-R(成本-可靠度)曲線如圖6所示，不同θ1取值下B部件可靠度變化曲線如圖7所示。

圖6 不同θ1取值下B部件的C-R曲線

圖7 不同θ1取值下B部件的可靠度曲線

由表4可知,當θ1=0時,B在可靠度為0.82時得到了最優(yōu)的維護周期,此時成本為10 466.4 y;當θ1=0.04時,B在可靠度為0.81時得到了最優(yōu)的維護周期,此時成本為10 797.1 y,二者相比,可靠度下降0.01且成本增加3.2%。當θ1=0.08時,B在可靠度為0.80時得到了最優(yōu)的維護周期,成本為11 127.8 y,與θ1=0相比,可靠度下降0.02且成本增加6.3%。結合圖6可知部件之間的故障相關作用越大,則為了保證部件的可靠度所花費的維護成本就越多。

由圖7可知,同一運行里程時,θ1=0.04、θ1=0.08的可靠度小于θ1=0的值,同時θ1=0.08的可靠度小于θ1=0.04的值,說明部件受到的故障相關作用越大,則部件的可靠度就越小。圖7中不同θ1取值下可靠度的大幅提升,是對B部件實施了預防性維護的效果。θ1取0.04、0.08時可靠度的小幅提升是對A部件實施了預防性維護的效果。當對A部件實施了預防性維護時,A部件的可靠度會得到極大的恢復,這時對B部件的影響就會相對減小,使得B部件的可靠度隨著A部件的維護也得到一定程度的恢復。所以A部件的維護計劃也在一定程度上通過影響B(tài)部件的可靠度而影響著B部件的維護計劃。

由于部件C和部件D的威布爾分布函數(shù)的參數(shù)相同,所以屬于同一類部件,可直接對二者使用成組維護策略,則其維護時機保持一致,得到維護計劃如表5所示。

表5 部件C/D的優(yōu)化結果

對系統(tǒng)層4個部件使用機會維護策略,在Δl=4時得到系統(tǒng)層最優(yōu)維護計劃,如表6所示。由表6可知,系統(tǒng)層采用機會維護策略之后系統(tǒng)的停機次數(shù)從21次減少到14次,預防性維護的總成本從42 570.8 y減少到38 110.5 y,節(jié)省10.5%。

表6 機會維修優(yōu)化結果

5 結論

本文考慮系統(tǒng)內(nèi)部件之間的故障相關性,在維護修復非新條件下分析了部件故障率的演化規(guī)律,實現(xiàn)了對部件可靠性的合理評估,進而優(yōu)化了單部件的維護周期,并考慮部件維護的經(jīng)濟相關性,采用機會維護策略優(yōu)化系統(tǒng)層部件維護的最優(yōu)周期。由算例分析可知：

1) 當部件之間存在故障相關性時,若要保證被影響部件的可靠度,需要花費更多的維護成本；被影響部件的維護計劃受到對它產(chǎn)生故障相關作用部件的維護計劃的影響。

2) 對系統(tǒng)層4個部件使用機會維護策略使系統(tǒng)總維護成本降低了10.5%,隨著我國早期投入運營的動車組大量進入高等級維護周期,研究結果對動車組設備的維護決策有較好的經(jīng)濟意義。