侯巖松，馬思群，張露文，于曉依

(大連交通大學 機車車輛工程學院， 遼寧 大連 116028)

0 引 言

隨著人們?nèi)找嬖鲩L的速度、方便、安全、舒適的交通需求，高速鐵路應(yīng)運而生。這使車輛在振動方面面臨巨大挑戰(zhàn)。冷卻風機作為機車車輛重要的設(shè)備之一，由于軌道以及車輪的影響，使得設(shè)備長期處于隨機振動狀態(tài)下時，可能會危及到其自身結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，從而造成較嚴重的后果。當一個振動系統(tǒng)受到激勵時,它就會產(chǎn)生響應(yīng)。在一般情況下，描述隨機振動載荷或響應(yīng)的方式是功率譜密度函數(shù)。

隨機振動疲勞需要分為兩步驟進行分析。筆者此文重點先對有限元模型進行模態(tài)分析，然后再根據(jù)功率譜密度函數(shù)、材料的S-N曲線[1]等計算模型的疲勞壽命大小及分布，最后為風機結(jié)構(gòu)安全性提供依據(jù)。

1 相關(guān)基本理論

1.1 隨機振動分析原理及流程

在實際工程中，假設(shè)各態(tài)歷經(jīng)隨機過程為X(t)，其自相關(guān)函數(shù)為兩個隨機變量x(t1)和x(t2)乘積的集合平均，即時間差τ=t2-t1的函數(shù)，表達式如式(1)：

Rx(τ)=E[x(t)x(t+τ)]

(1)

平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)Rx(τ)描述了隨機過程時域中的特性，將Rx(τ)傅里葉變換可得到自功率譜密度函數(shù)Sx(ω)(也稱為功率譜密度、功率譜密度函數(shù)等)，其反映了隨機過程中的頻域特性，即：

(2)

(3)

式(2)、(3)表達的變換對為維納-辛欣關(guān)系式。圖1為隨機振動分析一般流程。

1.2 隨機振動載荷譜的獲取

隨機振動是指結(jié)構(gòu)由于外加的隨機激勵引起動態(tài)響應(yīng)。在工程運用中，隨機激勵可以是外加力載荷，也可以是外加運動作用，即給于機械系統(tǒng)一定的位移、速度、加速度載荷等。文中隨機振動分析的載荷輸入使用功率譜密度。即假定載荷均作用于結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上。此次計算中對風機的外部激勵采用加速度功率譜密度，根據(jù)IEC61373-2010標準[2]規(guī)定，牽引電機冷卻風機重323 kg，屬于Ⅱ類轉(zhuǎn)向架安裝設(shè)備，其ASD曲線如圖2所示。

圖1 隨機振動疲勞分析流程

圖2 Ⅱ類-轉(zhuǎn)向架安裝-ASD頻譜

當質(zhì)量≤100 kg時：f1=5 Hz，f2=250 Hz

當質(zhì)量>100 kg≤250 kg時：f1=(250/質(zhì)量)×2 Hz，f2=(250/質(zhì)量)×100 Hz

當質(zhì)量>250 kg時：f1=2 Hz，f2=100 Hz

經(jīng)過計算得到各向ASD頻譜值[3]如表1所示。

表1 各向ASD頻譜值

2 隨機振動疲勞壽命分析

2.1 風機有限元模型

某型動車組牽引電機冷卻風機分別由由吊掛架、葉輪、雙速鋁合金電機、蝸殼和過濾器等組成[4]。綜合風機幾何形狀以及受力特點，利用Hypermesh建立有限元模型，材料選用Q345鋼，并且用殼單元進行離散如圖3所示。風機電機采用質(zhì)量點的形式模擬。此模型共有104 711個節(jié)點、101 448個單元。

圖3 風機有限元模型

2.2 風機模態(tài)及振型分析

模態(tài)計算是利用模態(tài)疊加法[5]進行結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析。通過模態(tài)分析結(jié)果可以得出各階振型參數(shù)，同時在載荷的激勵下，可得到結(jié)構(gòu)的實際響應(yīng)，從而評價結(jié)構(gòu)的特性是否符合要求。利用Ansys軟件進行模態(tài)分析，采用Block Lanczos法計算風機前30階模態(tài)(模態(tài)頻率范圍應(yīng)覆蓋功率譜密度頻率范圍的1.5倍)，表2列出了風機在約束模態(tài)下前30階的固有頻率。振型的位移云圖如圖4所示。

表2 模態(tài)分析計算結(jié)果

文中只列舉前4階典型振型，振型呈現(xiàn)為以吊掛架約束處為中心的風機整體振動以及過濾網(wǎng)的發(fā)散性振動。通過觀察風機的前30階振型圖，可以發(fā)現(xiàn)風機振動主要發(fā)生在過濾網(wǎng)處，以及過濾網(wǎng)和下方電連接鐵架支撐處，這是因為過濾網(wǎng)的剛度較小，在受到振動時易產(chǎn)生較大位移。

2.3 冷卻風機隨機振動分析

功率譜密度分析計算得到結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的響應(yīng)情況，而通過模態(tài)合并可獲得結(jié)構(gòu)的總體響應(yīng)[5]。在隨機振動分析的結(jié)果中，ANSYS求解器給出了5個載荷步信息，分別是：模型的固有頻率及振型、基礎(chǔ)激勵下的靜力解、1σ應(yīng)力解、1σ速度解和1σ加速度解。

在風機吊掛架約束處分別施加上文計算出的垂向、橫向以及縱向加速度功率譜密度，通過計算，得出橫向、縱向和垂向的1σ應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖4 前四階典型振型云圖

圖5 各向激勵下1σ應(yīng)力云圖

圖6 節(jié)點26838在X方向上的響應(yīng)譜曲線

通過觀察計算結(jié)果可知，在橫向加速度激勵下風機過濾器與下方電連接桿支撐處應(yīng)力最大為97.84 MPa，滿足Q345鋼的屈服強度。

為進一步了解風機結(jié)構(gòu)在橫向(X方向)加速度激勵下的隨機振動特性，選取風機上的應(yīng)力最大節(jié)點(節(jié)點編號為26 838)進行響應(yīng)譜分析。如圖6所示。

分析危險節(jié)點的PSD響應(yīng)譜密度曲線可知，風機結(jié)構(gòu)在20 Hz頻率時出現(xiàn)峰值，此時的位移、速度和加速度響應(yīng)譜均出現(xiàn)階躍峰值，由風機約束模態(tài)結(jié)果可知，該頻率與風機的一階固有頻率相差極小， 導致風機在收到隨機激勵時易發(fā)生共振。故可知此 頻率為引起風機結(jié)構(gòu)破壞的主要頻率。

2.4 隨機振動疲勞壽命分析

文中基于三區(qū)間法對風機隨機振動疲勞破壞進行計算。

基于三區(qū)間法的隨機疲勞分析一般過程如下：① 計算所需要的應(yīng)力點的平均振動頻率；②基于期望壽命和平均振動頻率，計算1σ、2σ和3σ水平下的循環(huán)次數(shù)n1σ、n2σ、n3σ；③基于材料的S-N曲線獲得疲勞載荷循環(huán)次數(shù)n1σ，n2σ和n3σ[6]；④計算疲勞壽命使用系數(shù)。

在橫向隨機振動下，風機結(jié)構(gòu)的1σ應(yīng)力為97.84 MPa，相應(yīng)的2σ、3σ應(yīng)力分別為195.65 MPa和293.52 MPa。標準中規(guī)定，對結(jié)構(gòu)每一方向激勵加載的時間為5 h，則T=1.8×104s。平均振動頻率v+等于1σ速度(載荷步四)除以1σ位移(載荷步三)。求得v+=66.92。

n1σ=0.683×v+T=8.22×105

n2σ=0.271×v+T=3.26×105

n3σ=0.0433×v+T=5.22×104

根據(jù)文獻[7]給出的材料的P-S-N曲線。再由描述S-N曲線的冪函數(shù)形式Sm·N=C計算在垂向加速度激勵下所對應(yīng)n1σ=7.38×106，n2σ=3.66×106，n3σ=2.44×106。

將上述值代入整體損傷計算式：

通過以上計算，橫縱垂三個方向累計損傷均小于1，說明風機在橫、縱、垂方向上分別滿足疲勞要求，證明了結(jié)構(gòu)的可靠性，并且有一定的安全性。

3 結(jié) 論

(1) 通過三個方向的隨機激勵最大損傷值得出橫向激勵對風機損傷影響最大，并且驗證了風機結(jié)構(gòu)的可靠性。

(2) 基于三區(qū)間法對風機的隨機振動疲勞分析提供了一種有效的方法，可對風機的檢修及設(shè)計有一定參考意義。