李海飛

(山西大同大學(xué) 教學(xué)實(shí)驗(yàn)與實(shí)訓(xùn)中心，山西 大同 037009)

0 引 言

我國(guó)作為新時(shí)期能源消費(fèi)大國(guó)，對(duì)能源的消耗量已經(jīng)位列世界第一，而且我國(guó)的煤炭?jī)?chǔ)量十分可觀[1,2]。因此，煤炭是我國(guó)的主要能源，技術(shù)可靠的煤礦機(jī)械裝備對(duì)我國(guó)能源安全意義重大。某新型掘進(jìn)機(jī)是一款重型縱軸式懸臂掘進(jìn)機(jī)[3～7]，為煤礦巷道和工程隧道掘進(jìn)專(zhuān)用掘進(jìn)機(jī)。在掘進(jìn)機(jī)截割臂的中部有一臺(tái)齒輪箱，它能夠降低截割電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速，從而增加截割電機(jī)提供的扭矩，并且把運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳輸?shù)浇馗铑^。因此，截割臂齒輪箱的可靠性能將直接影響掘進(jìn)機(jī)的截割能力。在掘進(jìn)機(jī)掘進(jìn)巷道時(shí),其截割臂齒輪箱太陽(yáng)輪限位副存在著不正常磨損現(xiàn)象。截割臂齒輪箱太陽(yáng)輪限位副屬于串聯(lián)行星齒輪傳動(dòng)各級(jí)聯(lián)接部位的球-盤(pán)摩擦副，對(duì)該摩擦副的磨損機(jī)理目前還沒(méi)有見(jiàn)到國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究報(bào)道。因此，對(duì)該磨損的機(jī)理進(jìn)行研究，消除其存在的不正常磨損現(xiàn)象，有利于提高我國(guó)自產(chǎn)掘進(jìn)機(jī)的可靠性。

筆者根據(jù)各類(lèi)磨損失效的定義，結(jié)合太陽(yáng)輪限位副的實(shí)際工況，判斷出其磨損類(lèi)型可能是表面接觸疲勞磨損。為了進(jìn)一步確定其磨損類(lèi)型，通過(guò)計(jì)算得出太陽(yáng)輪限位副接觸應(yīng)力，根據(jù)疲勞磨損理論，利用SolidWorks Simulation軟件對(duì)太陽(yáng)輪限位副的疲勞磨損進(jìn)行研究，并且計(jì)算出了其疲勞磨損壽命。從而為解決限位板-限位銷(xiāo)磨損問(wèn)題提供了進(jìn)一步的理論依據(jù)。

1 截割臂齒輪箱太陽(yáng)輪限位副接觸應(yīng)力求解

1.1 接觸應(yīng)力模型的建立

掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 截割臂齒輪箱結(jié)構(gòu)圖1.花鍵軸(輸入軸) 2.第一級(jí)太陽(yáng)輪 3,8.限位銷(xiāo) 4,7.限位板 5.第一級(jí)行星架體 6.第二級(jí)太陽(yáng)輪 9.第二級(jí)行星架體

在先前的研究中，已經(jīng)求得掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱太陽(yáng)輪輸出端受到的總軸向力[8]。對(duì)于文中的研究對(duì)象，掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板和限位銷(xiāo)在未受太陽(yáng)輪軸向力作用接觸時(shí)為點(diǎn)接觸。當(dāng)受太陽(yáng)輪軸向力作用后，太陽(yáng)輪限位副接觸點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生變形，變成圓形接觸面。根據(jù)太陽(yáng)輪限位副的實(shí)際情況，將太陽(yáng)輪限位板與限位銷(xiāo)的接觸視為球-平面接觸的類(lèi)型來(lái)進(jìn)行研究。

對(duì)于受力F作用下的兩個(gè)球體的接觸情況，兩球體接觸面中心的最大壓應(yīng)力pmax等于兩球體接觸面平均壓應(yīng)力pm的3/2倍。接觸面為半徑為a的圓。

(1)

(2)

當(dāng)F力作用到相互接觸的，半徑分別為R1、R2的兩個(gè)球體，其接觸表面由于局部彈性變形形成半徑為a的圓形接觸面?？捎珊掌?Hertz)公式求得：

(3)

(4)

式中：E1為R1半徑球體組成材料彈性模量；E2為R2半徑球體組成材料彈性模量；μ1為R1半徑球體組成材料泊松比；μ2為R2半徑球體組成材料泊松比。

聯(lián)合式(1)～(4)可得：

(5)

(6)

(7)

當(dāng)使用相同的材料組成兩球體時(shí)，E1=E2=E,同時(shí)該材料的泊松比為μ1=μ2=0.3，有：

(8)

(9)

將式(3)和式(9)中其中一球體半徑取無(wú)窮大，可得到材料相同，泊松比等于0.3的球-平面接觸副，接觸面中心的最大壓應(yīng)力pmax和接觸圓面半徑a的表達(dá)式：

(10)

(11)

式中：F為太陽(yáng)輪限位副法向載荷；R為太陽(yáng)輪限位銷(xiāo)的組成球面半徑，等于45 mm；E為太陽(yáng)輪限位副組成材料的彈性模量，等于206 GPa。

1.2 接觸應(yīng)力求解結(jié)果

將先前研究得出的太陽(yáng)輪軸向力計(jì)算結(jié)果[8]帶入式(10)和式(11)，求得掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板-限位銷(xiāo)的接觸面中心的最大壓應(yīng)力pmax和接觸圓面半徑a的表達(dá)式。

第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的接觸面中心的最大壓應(yīng)力為:

pmax1=

(12)

式中：α為掘進(jìn)機(jī)截割臂俯仰角度。

第二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的接觸面中心的最大壓應(yīng)力為:

pmax2=

(13)

第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的接觸圓面半徑為:

(14)

第二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的接觸圓面半徑為:

(15)

通過(guò)對(duì)上面求得的表達(dá)式的極值進(jìn)行計(jì)算得出，第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的接觸面中心的最大壓應(yīng)力pmax1為370.12 ～1 275.70 MPa的交變應(yīng)力，第二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的接觸面中心的最大壓應(yīng)力pmax2為0～1 135.03 MPa的交變應(yīng)力，第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的接觸圓面半徑a1為0.23～0.80 mm的變化值，第二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的接觸圓面半徑a2為0～0.71 mm的變化值。

2 疲勞壽命的計(jì)算結(jié)果

先進(jìn)行掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副接觸面的平均接觸應(yīng)力和掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副接觸圓面平均半徑的計(jì)算。

第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副接觸面的平均接觸應(yīng)力：

=822.91 MPa

(16)

第二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副接觸面的平均接觸應(yīng)力：

=567.52 MPa

(17)

第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副接觸圓面平均半徑：

=0.515 mm

(18)

第二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副接觸圓面平均半徑：

=0.355 mm

(19)

2.1 第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板疲勞壽命計(jì)算

2.1.1 三維模型的建立

在SolidWorks中打開(kāi)先前已建好的第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板三維模型，以其大端平面為基礎(chǔ)，創(chuàng)建一個(gè)與大端平面平行，且相距10 mm的基準(zhǔn)面，在基準(zhǔn)面上繪制半徑等于0.515 mm的草圖圓。插入曲線【分割線】，在分割類(lèi)型區(qū)域中選中【投影】單選項(xiàng)。選擇半徑等于0.515 mm的草圖圓為分割線，第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板大端平面為要分割的面。單擊【確定】完成分割曲線的創(chuàng)建。如圖2所示。

2.1.2 定義材料屬性

材料：45#鋼，熱處理：淬火硬度HRC45-50，彈性模量(GPa)：206，泊松比μ：0.3，屈服強(qiáng)度(MPa)：1 480，抗拉強(qiáng)度 (MPa)：1 760,密度(kg/m3)：7 800。

2.1.3 設(shè)定約束條件和載荷

根據(jù)實(shí)際工作情況,將第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板小端圓柱面和大端反側(cè)平面設(shè)定為【固定幾何體】約束。選擇施加力的類(lèi)型為【壓力】，加載的面選擇【分割線】所劃分出的小圓面，設(shè)置壓力值為822.91 MPa，點(diǎn)擊【確定】完成力的加載。如圖3所示。

2.1.4 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分時(shí),綜合考慮計(jì)算機(jī)配置、有限元分析運(yùn)算時(shí)間和第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板實(shí)際體積,使用【網(wǎng)格控制】,設(shè)定單元大小約2.55 mm的精細(xì)標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格。共劃分76 534個(gè)節(jié)點(diǎn)、51 310個(gè)單元。第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖2 分割表面的第一級(jí)傳 圖3 第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限 動(dòng)太陽(yáng)輪限位板 位板的載荷與約束

圖4 第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板的網(wǎng)格劃分

2.1.5 靜力分析結(jié)果

第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板的靜力分析結(jié)果如圖5、6所示。由圖可知，第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板承受最大應(yīng)力為653.73 MPa，小于材料的屈服強(qiáng)度1 480 MPa，最小安全系數(shù)為2.26。第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板最大彈性變形位移為0.003 5 mm，變形很小，不會(huì)對(duì)第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的摩擦磨損產(chǎn)生影響。

圖5 第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪 圖6 第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限 限位板應(yīng)力圖 位板變形圖

2.1.6 疲勞分析

首先在靜力分析的基礎(chǔ)上建立第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板的疲勞算例，添加疲勞分析算例為【恒定振幅疲勞事件】，【負(fù)載類(lèi)型】設(shè)定加載比率(LR=0.29)，同時(shí)設(shè)定【周期】為1 000。

單擊【應(yīng)用/編輯疲勞數(shù)據(jù)】后將彈出【材料屬性管理器】，在【材料屬性管理器】中的【疲勞S-N曲線欄】中設(shè)置，通過(guò)插值的方法將45#淬火鋼的疲勞極限圖轉(zhuǎn)化為第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板的S-N曲線。經(jīng)淬火熱處理后，硬度為HRC45-50的45#鋼，其S-N曲線如圖7所示[9]。

圖7 太陽(yáng)輪限位副組成材料的S-N曲線

接著，在【疲勞屬性管理器】中完成屬性定義，在【結(jié)果選項(xiàng)屬性管理器】中完成【結(jié)果】選項(xiàng)設(shè)定。最后，進(jìn)行算例運(yùn)行，運(yùn)算后得出第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板的疲勞壽命數(shù)據(jù)，反應(yīng)在目前受力狀態(tài)下，第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板各部位能承受循環(huán)應(yīng)力的最大次數(shù)。疲勞分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板生命總數(shù)云圖

由圖8可知，第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板的最小生命周期為9.000×103，每周期1 000個(gè)應(yīng)力循環(huán)，可知在目前載荷下，各部位能承受循環(huán)應(yīng)力的最大次數(shù)接近107。可見(jiàn)第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板具有無(wú)限疲勞壽命，接觸疲勞磨損不是第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板失效的主要原因。

2.2 其它限位板、限位銷(xiāo)疲勞壽命計(jì)算

使用同第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板疲勞壽命計(jì)算同樣的方法，可得第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位銷(xiāo)和第二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)的最小生命周期均為9.000×103，每周期1 000個(gè)應(yīng)力循環(huán)，可知在目前載荷下，各部位能承受循環(huán)應(yīng)力的最大次數(shù)接近107?？梢?jiàn)第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位銷(xiāo)和第二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)具有無(wú)限疲勞壽命，接觸疲勞磨損不是第一級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位銷(xiāo)和第二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)失效的主要原因。

3 結(jié) 論

在求得掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副接觸面的接觸應(yīng)力和第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副接觸圓面半徑的基礎(chǔ)上，應(yīng)用SolidWorks Simulation軟件對(duì)掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)進(jìn)行靜力分析、疲勞分析，得出以下結(jié)果。

(1) 掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)設(shè)計(jì)的強(qiáng)度儲(chǔ)備是足夠的，塑性變形不會(huì)造成第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)失效。

(2) 第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)最大彈性變形也很小，不會(huì)對(duì)第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位副的摩擦磨損產(chǎn)生影響。

(3) 第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)的最小生命周期均為9.000×103，每周期1 000個(gè)應(yīng)力循環(huán)，可知在目前載荷下，各部位能承受循環(huán)應(yīng)力的最大次數(shù)接近107?？梢?jiàn)第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)具有無(wú)限疲勞壽命，接觸疲勞磨損不是掘進(jìn)機(jī)截割臂齒輪箱第一、二級(jí)傳動(dòng)太陽(yáng)輪限位板、限位銷(xiāo)失效的主要原因。從而利用排除法，為解決限位板-限位銷(xiāo)磨損問(wèn)題，得出限位板-限位銷(xiāo)真正的磨損類(lèi)型和機(jī)理提供了進(jìn)一步的理論依據(jù)。