陶國星，田文康，匡 耀

(中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢 430000)

0 引 言

隨著我國交通領(lǐng)域的快速蓬勃發(fā)展，且隨著全國乃至全球?qū)r青路面結(jié)構(gòu)的不斷研究、鉆研，新建道路逐漸減少，運營道路交通壓力普遍較大，路面損壞和交通事故頻頻發(fā)生，給人員造成了巨大的傷亡，給社會帶來了經(jīng)濟的損失，給路面的養(yǎng)護和維修也帶來了巨大的困難。其中，路面損壞多數(shù)源于路基過量變形和不均勻變形，最終反射到路面結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)不同程度和形式多樣化的破壞。故構(gòu)筑出堅固均勻且成分穩(wěn)定的路基，并且在道路運行過程中保證路基的力學(xué)性能非常重要。為了確定原有道路利用程度，為道路養(yǎng)護設(shè)計提供力學(xué)依據(jù)，以運營期路基頂面的彎沉值[1]作為響應(yīng)指標，對影響其變化的因素作詳細的力學(xué)分析。

1 研究背景以及意義

湖北省武漢市蔡甸區(qū)114省道百(百賽)曲(曲口)段是肖消泗通往蔡甸的唯一主干道，路面結(jié)構(gòu)為10 cm瀝青混凝土、20 cm水泥穩(wěn)定碎石基層，公路出現(xiàn)了裂縫、沉陷等病害，嚴重影響了行駛質(zhì)量，急需實施改造。

為了分析路面損壞的根本原因，并提出有效的解決措施，建立瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)目的可以從幾個方面來探討，其中一個重要的目的是保護路基土。車輛荷載首先在瀝青混凝土路面上反應(yīng)，然后通過路面結(jié)構(gòu)層一層一層地傳遞至路基上，車輛荷載的應(yīng)力被一層層的擴散從而不會造成路基過大的沉降，瀝青混凝土路面設(shè)計思路也體現(xiàn)了該過程，保證路基頂面彎沉在允許范圍內(nèi)，是十分重要的[2]。

設(shè)計路面結(jié)構(gòu)組合時，路基頂面彎沉是重要設(shè)計參數(shù)，關(guān)乎路面結(jié)構(gòu)厚度，影響路面彎沉指標。現(xiàn)行的《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》JTG D50—2017，取消了路表彎沉指標，保留路基頂面層豎向變形指標，即路基頂面彎沉[3]。

可以看出路基頂面彎沉是非常重要的設(shè)計指標，道路在運營過程中受自然因素和車輛荷載的影響，瀝青混凝土面層和水穩(wěn)基層的力學(xué)性能在不斷變化過程中，瀝青路面面層模量和基層對路基頂面彎沉的影響分析也有重要的研究意義[4]。

2 彈性層狀連續(xù)體系理論

層狀彈性系統(tǒng)的力學(xué)分析又稱層狀彈性系統(tǒng)理論，屬于彈性力學(xué)的范疇。分層彈性系統(tǒng)理論將研究對象看作是由若干彈性層和彈性半空間從上到下構(gòu)成的彈性系統(tǒng)。由于數(shù)學(xué)和彈性力學(xué)的發(fā)展，在20世紀40年代和60年代，分層彈性系統(tǒng)理論取得了相當大的進展。起初Burmister得出兩層和多層彈性體的應(yīng)力和變形的理論解，而后Snyder首次提出Hankel積分變換法。接著穆齊魯發(fā)展了這一方法，并將其用于求解彈性半空間的非軸對稱問題。1962年，Schiffman將其進一步擴展到多層彈性系統(tǒng)的解。

目前，仍采用彈性分層體系理論對瀝青路面結(jié)構(gòu)厚度進行設(shè)計和分析，但要以假定路面材料各向同性為前提。道路路面結(jié)構(gòu)體系具有分層結(jié)構(gòu)位于路基上，路基位于無限深地基上的特點。若采用彈性層狀體系理論分析其應(yīng)力特性，則復(fù)合荷載會受到多次不均勻、重復(fù)作用，由原來的彈粘塑性，簡化為圓形均布靜力作用，再應(yīng)用于彈性層狀體系。如圖1所示。

圖1 彈性層狀體系計算圖

2.1 層狀彈性體系理論分析軟件——BISAR

BISAR計算機主程序由殼牌公司研發(fā)，于20世紀70年代問世,被用來為殼牌瀝青路面設(shè)計方法繪制設(shè)計圖表。個人電腦根本實現(xiàn)不了BISAR1.0版本程序復(fù)雜的功能。BISAR2.0改善了軟件的結(jié)構(gòu)。BISAR3.0的發(fā)布使得程序可以在Windows系統(tǒng)環(huán)境下運行，除了計算應(yīng)力、應(yīng)變,還能計算撓度及層間的水平力和滑動,通過不同荷載下的結(jié)構(gòu)模型來計算結(jié)構(gòu)的綜合應(yīng)力、應(yīng)變情況，解決彈性層狀體系理論計算。本論文選用BISAR3.0版本，在WIN XP虛擬機環(huán)境下采用人工輸入?yún)?shù)的方式進行數(shù)據(jù)的計算。

2.2 計算參數(shù)

根據(jù)現(xiàn)行《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》JTG D50—2017要求，路面結(jié)構(gòu)力學(xué)指標的計算應(yīng)采用雙圓均布垂直荷載作用下的彈性層狀連續(xù)體系理論。

設(shè)計的軸載參數(shù)輸入，見表1和表2。

表1 設(shè)計軸載參數(shù)

表2 輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)

按照工程的實際情況考慮，基層厚度為0.2 m時，面層厚度僅選取0.1 m和0.12 m，基層厚度為0.4 m時，面層厚度選取0.15 m、0.18 m和0.2 m，共計計算8 937組原始數(shù)據(jù)，實驗交叉表見表3。

表3 基層厚度×面層厚度交叉表

3 路面結(jié)構(gòu)層模量對路基頂面彎沉的影響

在層狀彈性理論體系當中瀝青路面各個結(jié)構(gòu)層是均質(zhì)的物體，一層一層堆疊在路基上，且各層材料的回彈模量是穩(wěn)定的。為了討論結(jié)構(gòu)層模量對路基頂面彎沉的影響，將相同結(jié)構(gòu)層厚度不同面層模量、基層模量和路基模量組合計算得出的路基頂面彎沉進行求均值處理，并求出每組的標準偏差。這樣的處理方法可以減小因不同結(jié)構(gòu)層厚度影響產(chǎn)生的誤差，以求更嚴謹?shù)胤治鼋Y(jié)構(gòu)層模量對路基彎沉的影響。

3.1 面層模量的影響

將面層模量作為自變量，相同瀝青路面結(jié)構(gòu)層厚度組合下的基層模量及路基模量計算出的路基彎沉進行求均值，以此均值作為因變量，進行路基頂面彎沉的大小和標準偏差的影響性分析，如表4和圖2所示。

表4 面層模量對豎向變形影響分析

圖2 隨面層模量變化的路基頂面彎沉均值及標準差

路面結(jié)構(gòu)為面層厚度0.10 cm+基層厚度0.20 cm。

對路基彎沉-面層模量進行數(shù)學(xué)建模，采用Lagrange插值函數(shù)。由于兩者數(shù)量級的差距，對面層模量進行取對數(shù)。擬合公式如公式(1)所示，擬合圖如圖3所示，擬合R2為0.998。

Y=-0.403 51X+0.065 84

(1)

式中：Y為路基彎沉，cm；X為面層模量自然對數(shù)的0.01倍。

對另外四種路面結(jié)構(gòu)層厚度進行相同的分析，所建立的路基彎沉-面層模量數(shù)學(xué)模型R2均高于0.98，擬合效果好。

圖3 彎沉-面層模量線性擬合

由上述分析可知，隨面層模量的增大，彎沉減小， 且兩者之間具有良好的函數(shù)關(guān)系， 僅用線性擬合R2就有0.98以上，即無論路基模量和基層模量如何取值，面層模量增大時，路基頂面彎沉的取值范圍均可以由建立的數(shù)學(xué)模型來推斷。同時隨面層模量的增大，彎沉標準差減小，由路基模量和基層模量引起的路基頂面彎沉變化減小，即面層模量增大，路基頂面彎沉范圍越集中。

3.2 基層模量的影響

基層模量對路基頂面彎沉的影響分析與面層模量的影響分析相類似，首先采用控制變量的方法，消除結(jié)構(gòu)層厚度的影響，按不同結(jié)構(gòu)層厚度單獨分析，豎向變形如表5和圖4所示。

表5 基層模量對豎向變形影響分析

圖4 隨基層模量變化的路基頂面彎沉均值及標準差

路面結(jié)構(gòu)層為面層厚度0.10 cm+基層厚度0.20 cm。

對路基彎沉-基層模量進行數(shù)學(xué)建模，采用Lagrange插值函數(shù)，對基層模量進行取對數(shù)，擬合公式如公式(2)所示和擬合圖如圖5所示，擬合R2為0.993。

Y=-0.642 13X+0.085 98

(2)

式中：Y為路基彎沉，cm；X為基層模量自然對數(shù)的0.01倍。

圖5 彎沉-基層模量線性擬合

對另外4種路面結(jié)構(gòu)層厚度也進行相同的分析，所建立的路基彎沉-基層模量數(shù)學(xué)模型R2均高于0.96。且其對路基頂面彎沉的影響于面層模量相類似，但從公式(2)的斜率可以看出其對路基頂面彎沉的影響程度比面層模量大。

3.3 路基模量的影響

分析路基模量對路基頂面彎沉影響時，也采用相同的分析方法，土基模量對豎向變形的影響如表6和圖6所示。

表6 面層模量對豎向變形影響分析

圖6 隨路基模量變化的路基頂面彎沉均值及標準差

路面結(jié)構(gòu)層為面層厚度0.10 cm+基層厚度0.20 cm。

對路基彎沉-路基模量進行數(shù)學(xué)建模，采用Lagrange插值函數(shù)，對基層模量進行取對數(shù)。擬合公式如公式(3)所示，擬合圖如圖7所示，擬合R2為0.954。

Y=-1.753 8X+1.118 9

(3)

式中：Y為路基彎沉，cm；X為路基模量自然對數(shù)的0.01倍。

同相同的方法分析另外4組， 所建立的路基彎沉-路基模量數(shù)學(xué)模型R2均高于0.93，且其對路基頂面彎沉的影響于面層模量和基層模量相類似，但從公式(3)的斜率可以看出其對路基頂面彎沉的影響程度最大。

圖7 彎沉-路基模量線性擬合

4 結(jié) 論

通過對所有數(shù)據(jù)進行分組分析，證實了上述結(jié)論。且觀察路基頂面彎沉的標準差與結(jié)構(gòu)層模量之間的關(guān)系可知，隨路面結(jié)構(gòu)層模量的增大，路基頂面彎沉均有不同程度的減小。通過對比各線性模型的斜率，可以發(fā)現(xiàn)在簡化的三層道路結(jié)構(gòu)中，對路基頂面彎沉的影響最大的是路基模量，其次是基層模量，影響相對較小的為瀝青路面模量。因此，在道路的養(yǎng)護設(shè)計當中，應(yīng)該重點關(guān)注路基土的處理，保證道路有足夠的承載能力，可以長期穩(wěn)定的服務(wù)。