張輝，張小娣

咸陽師范學院物理與電子工程學院，陜西咸陽 712000

前言

隨著科學技術的發(fā)展，人類生存環(huán)境中電磁場占的份額越來越多，人們也越來越關注電磁場對人體或其他生物體的影響。對廣西巴馬縣的調研發(fā)現(xiàn)電磁場作用可影響人體心腦血管組織器官等的正常生理活動［1-4］，日益惡化的電磁環(huán)境是近年來巴馬老人患心血管疾病比例不斷增加的原因之一［5］。

在細胞水平上，眾多研究表明：電場能調控細胞許多形態(tài)和生命活動，如細胞增殖、遷移、粘附、細胞骨架重組、胞內離子通道激活等生命活動，也能引起細胞變形、融合和旋轉等［6-8］。分析產生這些效應的物理原因，普遍認為外電場能改變細胞膜內外的電場、細胞表面的電場應力分布以及細胞膜儲存的電場能，導致細胞膜跨膜電位、細胞膜兩側離子濃度的變化，從而引起電磁場的生物學效應。因此，從生物物理學角度研究外電場刺激下心肌細胞表面應力的變化規(guī)律以及膜內能量的變化規(guī)律對于進一步分析心血管疾病比例的增加等具有理論和實際意義。

已有學者研究外加電場作用下，球形細胞所受電場應力、膜內電場能量分布［9-12］，但對在直流電場作用下的圓柱形心肌細胞研究未見報道。本研究在心肌細胞物理模型的基礎上，根據(jù)生物電磁學理論，分析直流電場作用下，影響心肌細胞所受的電場應力以及細胞膜內電場能量分布規(guī)律因素，為心肌細胞電磁場生物學效應的研究提供理論參考。

1 理論分析

考慮一般情況下，心肌細胞大致是柱形，且其半徑遠小于長度，所以，本研究將心肌細胞看成是無限長圓柱體，圖1為位于直流電場中圓柱形心肌細胞物理模型截面圖。研究區(qū)域分為3部分，即細胞質（ρ≤a）、細胞膜（a≤ρ≤b）和細胞外液（ρ≥b），假設各部分均勻且各向同性，相應區(qū)域介電常數(shù)分別為：εi、εm和εe。圖中外加直流電場E=E0ex其中E0、ex分別是外加電場大小、方向，φ是外加電場與場點位置ρ的夾角。設心肌細胞的軸與z軸重合，若用φi(ρ,φ)、φm(ρ,φ)和φe(ρ,φ)分別表示細胞質、細胞膜以及細胞外電位分布，求解研究區(qū)域內滿足邊界條件的拉普拉斯方程，則空間電位分布為［1］：

其中，

由電磁場理論，細胞膜外電場可由E=-?φ(ρ,φ) =Eρeρ+Eφeφ求得：

式中，Eeρ、Eeφ分別為細胞膜外電場強度的法向和切向分量。

電磁場具有動量，對作用的物體有力的作用。若E、H分別為作用在物體上的電場和磁場，則電磁場的動量流密度張量為T?，即：

式中分別為電場、磁場動量流密度是單位張量。在直流電場作用下，圖1所示柱狀細胞所受電場應力為：

圖1 柱狀心肌細胞物理模型Figure 1 Physical model of the columnar cardiomyocyte

其中，細胞所受電場應力的法向和切向分量Pρ、Pφ為：

式中，εre為細胞外介質的相對介電常數(shù)。

2 數(shù)值分析

在電磁場生物學效應數(shù)值分析文獻中［13-14］，細胞內、外介電常數(shù)常取一般細胞典型值，即εi、εe取6.4×10-11F·m-1，細胞膜厚度取5 nm，介電常數(shù)取εm=4.4×10-11F·m-1。本研究從以下方面進行分析討論：（1）由于心肌細胞的肌原纖維粗細差別很大，一般直徑為0.2～2.3 μm，因此本研究在該直徑變化范圍內討論為心肌細胞柱面半徑變化對應力分布的影響；（2）考慮細胞外介質介電常數(shù)因生物組織不同而不同，同時外部刺激也影響離子的跨膜遷移，改變胞外介質的電參數(shù)，本研究討論εe在典型值附近變化引起的細胞膜所受應力的變化規(guī)律；（3）分析影響細胞膜儲存電場能量的因素。

2.1 細胞半徑對細胞膜電場應力影響

圖2分別為在極角π 6、π 3 處細胞所受電場應力的法向分量和切向分量隨細胞半徑變化關系曲線，其中，data1、data2 曲線分別對應法向應力Pρ與切向應力Pφ。圖2a 顯示，在極角π 6 位置處，隨細胞半徑的增加，細胞所受法向力為正值，即表現(xiàn)為外場對細胞膜的拉力；圖2b 顯示，在極角π 3 處，法向力為負值，即外場對細胞膜的作用力表現(xiàn)為壓力，壓力大小隨半徑的增加而減?。贿@兩種情況下，切向應力方向一致，均沿-eφ方向，其大小隨細胞半徑的增加而增加，且趨于一定值，法向應力因位置不同而發(fā)生變化。在半徑較小區(qū)域，如半徑小于0.3 μm，法向及切向應力隨半徑的變化率較大。

圖2 電場應力與細胞半徑關系Figure 2 Electric field stress changing with cell radius

圖3給出細胞半徑為0.15 和0.30 μm，細胞膜厚度為5 nm 時，細胞所受電場應力的法向分量和切向分量隨極角變化關系曲線。圖3a 顯示，作用在半徑0.15 μm 圓柱細胞表面切向應力中，壓力與拉力分界點在φc1= ±68°，在-68°≤φ≤68°范圍內，細胞受外電場的法向應力表現(xiàn)為拉力，否則，表現(xiàn)為壓力；且法向應力最大值在φ=180°位置，大小為4.55×10-10E02，大于切向應力最大值3.065×10-10E02。比較圖3a 和b可以看出：在細胞表面位置不同，細胞所受電場切向、法向應力不同；細胞半徑越大，細胞所受法向應力中，拉力與壓力的分界點（圖3b，φc2= ±78°）對應極角也在增大，法向應力的最大值減小、切向應力最大值在增大。

圖3 電場應力與極角關系Figure 3 Electric field stress changing with the polar angle

2.2 細胞外液介電常數(shù)變化對細胞膜電場應力影響

圖4a給出了在φ= π/6，εe=5.27×10-11F·m-1～7.26×10-11F·m-1范圍內，柱狀細胞所受法向、切向應力隨εe變化曲線。隨εe增加，所受法向應力值逐漸減少、切向應力逐漸增加，力方向不變；φ= π/3 時，所受法向應力、切向應力大小逐漸增加（圖4b）。由圖4可以看出，隨胞外介電常數(shù)的增加，細胞膜外不同位置所受電場法向、切向應力大小不同，但變化趨勢相同；在其它參數(shù)不變情況下，細胞所受電場應力與胞外相對介電常數(shù)呈線性關系。

圖4 電場應力隨細胞外介質介電常數(shù)變化關系Figure 4 Electric field stress changing with the dielectric constant of extracellular medium

2.3 影響細胞膜儲存電場能量的因素

在外直流電場作用下，心肌細胞膜電位變化Δφm，即細胞內外膜上的電位差為：

從物理學角度，細胞膜可以看成是一電容器，電容器具有儲存電能的作用。外加直流電場作用于心肌細胞，使儲存在細胞膜上單位面積電場能量改變量為Δw：

圖5給出在心肌細胞不同位置，Δw隨細胞膜半徑變化關系圖。在心肌細胞位置不同，Δw不同；在細胞半徑較小時（如半徑小于0.3 μm），Δw變化較大，且隨細胞半徑增加，Δw緩慢增加。

圖5 Δw與細胞半徑關系Figure 5 Δw changing with the cell radius

圖6給出在半徑取不同值時，Δw隨極角變化關系圖。半徑不同，電場引起細胞膜各點單位面積儲存的電能不同，但隨極角變化的規(guī)律是相同的，且在細胞膜上沿外場方向，Δw最大，在外電場的反方向，Δw最小。

圖6 Δw與極角關系Figure 6 Δw changing with the polar angle

3 討論

3.1 影響心肌細胞活動的物理因素

影響心肌細胞活動主要物理形式有兩種：力學作用和電磁作用。合適的力學環(huán)境和電磁環(huán)境正性刺激心肌細胞的生長［15］。有研究發(fā)現(xiàn)心肌在持續(xù)牽張力的作用下會產生肥大效應，單純被動的拉伸會使成熟心肌細胞活性下降甚至凋亡，同時促進體外培養(yǎng)的心肌細胞ET-1（Endothelin-1）的釋放，施加在心肌細胞上的壓力、剪切力影響細胞的活性［16-17］。也有實驗結果表明心肌細胞是非電離輻射的敏感細胞，心肌細胞膜是電磁場作用的靶部位［18］，低壓穩(wěn)恒直流電場可促進心肌細胞增殖，抑制細胞的凋亡［19］，脈沖電場幅度影響心肌細胞的興奮［20］，外加電場強度大小影響心肌梗死膠原重塑［21］、改變細胞膜跨膜電位、給細胞施加力的作用、改變離子跨膜遷移量［12,22-23］，并引起細胞形變、旋轉等。綜上所述，電磁場作用在細胞上的力或電磁場將引起細胞生理病理的變化。

3.2 電磁場對心肌細胞的作用機理

從生物電磁學角度看，細胞膜可看成是一電容器，具有儲存電能的作用，能量表征了系統(tǒng)做功的本領。細胞膜也可看成是勢壘，離子跨細胞膜遷移可以看成是勢壘貫穿。電場作用下膜系統(tǒng)電能的改變將導致系統(tǒng)能量的變化，進而影響離子的跨膜遷移［22］。同時，電場施加到細胞膜表面的法向力、切向力相當于在細胞表面施加壓力、剪切力等，這些力的作用，除引起細胞活性、增殖等生物學變化外，也將引起細胞的狀態(tài)、形變、旋轉等物理學變化。所以，本研究討論在電場作用下施加在心肌細胞上的力以及膜內電能的變化將有助于更好地理解電場在細胞上產生的生物學效應。

4 結論

本研究在柱狀心肌細胞物理模型的基礎上，對直流電場作用下的柱狀細胞，應用生物電磁學理論，求得空間電勢、胞外電場分布，分析影響單個心肌細胞應力分布及細胞膜內儲存電能的變化因素。分析結果顯示：（1）柱狀心肌細胞在半徑較小情況下，半徑變化將引起電場施加給細胞較大壓力（拉力）改變；細胞半徑越大，法向壓力與拉力分界點所張極角范圍就越大。（2）胞外介質的介電常數(shù)越大，作用于細胞表面的法向力、切向力就越小。（3）在半徑較小情況下，單位面積儲存電能的變化量隨半徑的變化較大。

現(xiàn)有電磁場對心肌細胞影響研究大多給出的是實驗結論，生物物理研究相關文獻也僅討論電磁場對跨膜電位的影響。對直流電場作用下，細胞半徑、胞外介質介電常數(shù)對心肌細胞作用力及膜內儲存電能影響研究少見報道。本研究結果說明：較小半徑的心肌細胞，在外加直流電場一定的情況下，較小的半徑變化將引起細胞表面較大的應力以及細胞膜儲存電能的變化，這些變化將引起細胞生物和物理學上的變化。同時，電磁場作用也將引起離子的跨膜遷移，改變胞外介質的介電常數(shù)，最終導致電磁場生物學效應。因此，本研究可作為電磁場生物學效應機理分析的基本理論。

本研究從理論上討論了直流電場作用下，心肌細胞的半徑、胞外介電常數(shù)對作用在細胞上的應力、細胞膜內儲存電能的影響，但這些結論還需通過實驗的驗證。所以，理論的實驗驗證是下一步努力的方向。