張明亮，張桂朋，王天怡，楊新夢(mèng)，姚保成，閆楊陽(yáng)

1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)電磁環(huán)境效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊 050003；2.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊 050043；3.蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730070

前言

隨著電子設(shè)備中的導(dǎo)線、晶體管、電容、電感等電子元件越來越多，電路集成度越來越高，電子設(shè)備正常工作時(shí)向外輻射電磁場(chǎng)，使得設(shè)備所處的電磁環(huán)境變得越來越復(fù)雜［1］。為使電子設(shè)備在復(fù)雜的電磁環(huán)境中功能不被嚴(yán)重影響，需對(duì)其進(jìn)行電磁防護(hù)。傳統(tǒng)電磁防護(hù)方法，如接地、屏蔽、濾波等技術(shù)，盡管取得了較好的效果，但面對(duì)極其復(fù)雜的電磁環(huán)境時(shí)，仍不能滿足防護(hù)的全部要求，在改善傳統(tǒng)電磁防護(hù)方法的同時(shí)，探索基于全新的機(jī)理進(jìn)行電磁防護(hù)具有十分重要的意義。

2002年，劉尚合等［2］以生物抗擾現(xiàn)象和行為為啟發(fā)提出電磁防護(hù)仿生的構(gòu)想，之后系統(tǒng)闡述電磁防護(hù)仿生的基本概念、技術(shù)基礎(chǔ)、研究方法和研究目的以及可行性、必要性和重要性，明確提出電磁防護(hù)仿生的方向，為電磁防護(hù)提供一種全新的途徑。由于電磁防護(hù)仿生的新穎性，盡管發(fā)展短短十余年，但已引起國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注和支持，包括西北工業(yè)大學(xué)馬遠(yuǎn)良院士、空軍軍醫(yī)大學(xué)（第四軍醫(yī)大學(xué)）陳志南院士、西安電子科技大學(xué)段寶巖院士、北京航空航天大學(xué)蘇東林院士等都給予了很高的評(píng)價(jià)。在電磁防護(hù)仿生研究中，神經(jīng)系統(tǒng)的抗擾機(jī)制是其重要的理論基礎(chǔ)，需要對(duì)其進(jìn)行相關(guān)研究。

早在20 世紀(jì)50年代，Hodgkin 等［3-4］利用槍烏賊巨大神經(jīng)突觸做了大量的實(shí)驗(yàn)，提出神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型，即Hodgkin-Huxley（HH）模型；此后，各種神經(jīng)元模型被提出。神經(jīng)元模型較多，但是由于HH 模型具有明確的生理含義和電路特征，易與電磁防護(hù)仿生研究相結(jié)合，故本研究重點(diǎn)利用HH 模型開展研究。

在神經(jīng)元模型的基礎(chǔ)上，易飛鴻等［5］運(yùn)用數(shù)值模擬的方法研究了離子通道反轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)參數(shù)變化對(duì)神經(jīng)元發(fā)放動(dòng)作電位的影響，結(jié)果表明疾病治療可以在多離子通道的參數(shù)調(diào)解下進(jìn)行。葉偉杰等［6］通過改進(jìn)額葉視區(qū)網(wǎng)絡(luò)模型（特定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)域），研究多目標(biāo)腦決策中的作用機(jī)制，并對(duì)多目標(biāo)決策任務(wù)non-choice任務(wù)進(jìn)行了仿真。徐桂芝等［7］運(yùn)用經(jīng)顱磁刺激技術(shù)進(jìn)行一系列臨床和生理研究，研究表明經(jīng)顱磁刺激技術(shù)在治療神經(jīng)性疾病和腦科學(xué)研究中具有巨大潛力的應(yīng)用價(jià)值。Zhang等［8］研究了神經(jīng)元自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用Lyapunov 穩(wěn)定理論驗(yàn)證了神經(jīng)元取生理學(xué)參數(shù)時(shí)HH 模型是漸近穩(wěn)定的結(jié)論。尹曉楠等［9］對(duì)不同頻率磁刺激對(duì)離體腦片神經(jīng)元興奮性及電壓門控型鉀通道影響進(jìn)行了深入的研究，結(jié)果表明電壓門控鉀通道的動(dòng)力學(xué)特征和神經(jīng)元的興奮性可能是磁刺激進(jìn)行神經(jīng)調(diào)控的潛在機(jī)制之一。喬帥等［10］對(duì)e-HR神經(jīng)元模型的隱藏放電與分岔行為進(jìn)行了研究，為HH 神經(jīng)元模型的非線性動(dòng)力學(xué)研究提供較好的研究思路。杜琳等［11］對(duì)于Izhikevich神經(jīng)元模型的FPGA 硬件化進(jìn)行了綜述，為多種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及其他神經(jīng)元模型硬件化實(shí)現(xiàn)提供了參考。賴策［12］提出基于漏積分點(diǎn)火模型、脈沖響應(yīng)模型和概率脈沖響應(yīng)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了分析。譚紅芳［13］對(duì)于HH 神經(jīng)元在有無(wú)自調(diào)節(jié)突觸作兩種情況下對(duì)于外界刺激的相應(yīng)進(jìn)行了分析。

彭俊等［14］對(duì)于神經(jīng)元膜電位信息編碼進(jìn)行了研究，該研究為神經(jīng)活動(dòng)信息量的定量計(jì)算提供了一種新的思路和方法。由于目前國(guó)內(nèi)對(duì)于神經(jīng)元的硬件化技術(shù)還不夠成熟，所以很多實(shí)驗(yàn)需要參考生物實(shí)驗(yàn)上的結(jié)果。劉愛麗等［15］利用不同濃度下的氯化鉀對(duì)于小鼠海馬神經(jīng)元膜電位變化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著氯化鉀濃度的增高，膜電位不斷發(fā)生去極化，并且隨著氯化鉀濃度的升高，神經(jīng)元興奮性不斷增強(qiáng)。伊國(guó)勝等［16］對(duì)于神經(jīng)元中動(dòng)作電位與信息編碼之間的能量消耗進(jìn)行研究，進(jìn)一步解釋了動(dòng)作電位與信息傳遞的關(guān)系。韓姍姍等［17］利用HH模型解析了TMAS 下神經(jīng)元的放電節(jié)律，結(jié)果表明：同一刺激電流密度下，隨著電流的密度與頻率比的增加，膜電勢(shì)的幅值減小，并且隨著電流的密度與頻率比的增加，峰值差異越來越小。冀文超等［18］利用非線性理論對(duì)于神經(jīng)元中混合簇的分岔機(jī)制進(jìn)行了探討，結(jié)果表明隨著鈣離子濃度的逐漸增加，全系統(tǒng)軌線在鞍結(jié)分岔曲線和同宿軌分岔曲線之間來回躍遷,是混合簇的產(chǎn)生分岔機(jī)制。劉暢等［19］對(duì)與神經(jīng)元的放電行為和同步控制進(jìn)行了研究，并設(shè)計(jì)了結(jié)果表明自適應(yīng)同步控制器，結(jié)果表明當(dāng)時(shí)滯和耦合強(qiáng)度取一定值時(shí)，給從系統(tǒng)施加非線性控制器,從系統(tǒng)在控制器作用下與主系統(tǒng)達(dá)到同步。吳靜等［20］利用經(jīng)典電路理論和介觀電路的量子理論，推導(dǎo)了在外部沖擊激勵(lì)下神經(jīng)元細(xì)胞膜電壓響應(yīng)的表達(dá)式，并將HH 模型中的一些參數(shù)代入其中，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，介觀電路模型更能反應(yīng)神經(jīng)元受到刺激后的生理特征。周秀穎［21］利用HH 模型，研究了在HH 神經(jīng)元間用電突觸耦合與化學(xué)突觸耦合之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，為神經(jīng)元形成神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)鋪墊好了道路。

為更好地利用神經(jīng)的抗擾機(jī)制進(jìn)行電磁防護(hù)，本研究利用Simulink 搭建了HH 模型的求解程序，研究不同參數(shù)刺激下神經(jīng)元的動(dòng)作電位時(shí)域響應(yīng)特性。通過改變外界刺激的參數(shù)研究神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏陌l(fā)放模式規(guī)律及影響參數(shù)，探索神經(jīng)元特有的行為和敏感參數(shù)，為基于神經(jīng)元的仿生電路設(shè)計(jì)提供理論支持。

1 HH模型及搭建

1.1 HH模型

HH 模型是眾多的神經(jīng)元模型中具有代表性的模型之一，HH 模型是由4 個(gè)耦合作用的常微分方程組成的，數(shù)學(xué)表達(dá)式見式（1）：

其中，C為神經(jīng)元膜電容；V為神經(jīng)細(xì)胞膜電位；t為時(shí)間；GNa為鈉離子通道最大導(dǎo)電率；m為鈉離子通道激活參數(shù)；h為鈉離子通道不激活參數(shù)；ENa為鈉離子通道反轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)；GK為鉀離子通道最大導(dǎo)電率；n為鉀離子通道激活參數(shù)；EK為鉀離子通道反轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)；GL為漏電流電導(dǎo)；EL為漏電流反轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)；I為外界刺激電流；α和β函數(shù)是與神經(jīng)元膜電位有關(guān)的速率常數(shù)，α函數(shù)和β函數(shù)表達(dá)式見式（2）：

其中，Vrest為靜息態(tài)動(dòng)作電位。

根據(jù)生理學(xué)實(shí)驗(yàn)，本研究中HH 模型中各參數(shù)的取值見表1。

表1 HH模型中的各參數(shù)取值Table 1 Value of each parameter in Hodgkin-Huxley(HH)model

1.2 神經(jīng)元模型建模

觀察HH 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可知HH 模型方程具有強(qiáng)非線性和耦合性，對(duì)其解析求解十分困難。為探尋適合電磁防護(hù)仿生的規(guī)律，采用數(shù)值求解的方式對(duì)不同刺激信號(hào)下的神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢贿M(jìn)行研究，以期達(dá)到尋找適合電磁防護(hù)仿生的特殊行為和敏感參數(shù)。本研究利用Simulink 搭建神經(jīng)元仿真分析模型。HH 模型的動(dòng)作電位受3 個(gè)激活系數(shù)m、h、n的影響，故仿真分析模型由3個(gè)模塊組成。

圖1為神經(jīng)元仿真模型的總體框架，圖2為模型圖1中的3 個(gè)激活系數(shù)子模塊。圖2a 為鈉離子通道活化參數(shù)，圖2b為鈉離子通道失活參數(shù)，圖2c為鉀離子通道活化參數(shù)。

圖1 HH模型整體程序圖Figure 1 Overall programme flowchart of HH model

圖2 模型中3個(gè)激活系數(shù)子模塊Figure 2 Three activation coefficient submodules in the model

2 神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢话l(fā)放特性仿真研究

在電生理實(shí)驗(yàn)中，方波刺激比較常見，實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定的代表性，因此本研究以方波電流為外界刺激信號(hào)，重點(diǎn)研究方波的幅值、周期、占空比及刺激時(shí)長(zhǎng)變化時(shí)，神經(jīng)元的動(dòng)作電位發(fā)放特性。

2.1 改變方波的幅值

方波參數(shù)中，方波的幅值是重要的參數(shù)，代表了刺激信號(hào)的強(qiáng)度。首先，研究幅值對(duì)神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏挠绊?。為具有較好的可比性，選定方波幅值為50 μA/cm2，刺激周期為10 ms，占空比為20%為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)刺激下動(dòng)作電位仿真計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)刺激下動(dòng)作電位響應(yīng)Figure 3 Action potential response under standard signal stimulation

由圖3可觀察到神經(jīng)元每受到幅值為50 μA/cm2，刺激周期為10 ms，占空比為20%的1次刺激時(shí)，神經(jīng)元都會(huì)產(chǎn)生1次動(dòng)作電位，神經(jīng)元的動(dòng)作電位從初始的幅值經(jīng)歷去極化達(dá)到正值，神經(jīng)元此時(shí)進(jìn)入絕對(duì)不應(yīng)期，神經(jīng)元此時(shí)再受到刺激，也不會(huì)產(chǎn)生動(dòng)作電位；之后動(dòng)作電位處于復(fù)極化，神經(jīng)元經(jīng)歷復(fù)極化以后的電位相比靜息電位還低；隨后動(dòng)作電位進(jìn)入超極化［13］，神經(jīng)元處于相對(duì)不應(yīng)期，神經(jīng)元在此期間只要受到足夠強(qiáng)的刺激就會(huì)產(chǎn)生新的動(dòng)作電位，隨后復(fù)極化恢復(fù)靜息態(tài)。神經(jīng)元經(jīng)歷去極化、復(fù)極化、超極化和復(fù)極化4個(gè)過程完成1次動(dòng)作電位的發(fā)放。

幅值從1 μA/cm2增長(zhǎng)到3 μA/cm2，得到動(dòng)作電位的響應(yīng)特性，將其與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)刺激下的動(dòng)作電位對(duì)比；再將幅值從4 μA/cm2增長(zhǎng)到60 μA/cm2，同樣與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)刺激下的動(dòng)作電位對(duì)比，如圖4所示。

通過多次仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)外界方波幅值取14、20、21、40、60 μA/cm2時(shí)，HH神經(jīng)元模型產(chǎn)生的動(dòng)作電位會(huì)產(chǎn)生突變，即當(dāng)方波幅值取4～13 μA/cm2、15～19 μA/cm2、21～39 μA/cm2、40～59 μA/cm2神 經(jīng) 元產(chǎn)生的響應(yīng)規(guī)律近似，便不再一一贅述。

當(dāng)外界刺激幅值分別為1、2、3 μA/cm2時(shí)，HH 神經(jīng)元只產(chǎn)生的局部電流，并未產(chǎn)生動(dòng)作電位，如圖4a～f，此時(shí)隨著外界刺激幅值的增長(zhǎng)，局部電流并未增長(zhǎng)，驗(yàn)證了神經(jīng)元響應(yīng)的“無(wú)疊加”特性。

當(dāng)刺激信號(hào)的幅值達(dá)到4 μA/cm2（圖4h）時(shí)，神經(jīng)元產(chǎn)生動(dòng)作電位，但是此時(shí)神經(jīng)元并不是每受到1 次刺激便產(chǎn)生1 次動(dòng)作電位，而是在多次刺激下產(chǎn)生1次動(dòng)作電位，故將這種能夠產(chǎn)生動(dòng)作電位但并非刺激周期與動(dòng)作電位周期一一對(duì)應(yīng)的參數(shù)定義為第一敏感參數(shù)。在前2 ms 的刺激下，神經(jīng)元產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)作電位（尖峰），當(dāng)動(dòng)作電位達(dá)到峰值以后，由于神經(jīng)元能量積攢不夠，單個(gè)方波刺激不能產(chǎn)生動(dòng)作電位，隨著下一次刺激的到來（2 次刺激累積），神經(jīng)元積攢了足夠的能量，神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢徊拍芗ぐl(fā)。圖4i、4j 分別為5、13 μA/cm2，發(fā)現(xiàn)隨著刺激信號(hào)幅值的增大（幅值從4 μA/cm2到13 μA/cm2），可在中間時(shí)刻（10～20 ms 時(shí)）產(chǎn)生小的凸起，且凸起程度越來越大，由此可以得知神經(jīng)元在外界刺激信號(hào)下積累的能量越來越多。繼續(xù)增大刺激信號(hào)幅值，當(dāng)其達(dá)到14 μA/cm2時(shí)，圖5k），其中某個(gè)凸起變?yōu)閯?dòng)作電位，此時(shí)可將3次刺激（20～50 ms和50～80 ms）看為一個(gè)周期，前2次刺激都產(chǎn)生了動(dòng)作電位尖峰，后1次刺激未能產(chǎn)生動(dòng)作電位尖峰，這時(shí)神經(jīng)元同樣進(jìn)入能量積攢期。同樣的現(xiàn)象也出現(xiàn)在幅值18 μA/cm2和19 μA/cm2。當(dāng)幅值增長(zhǎng)到18 μA/cm2時(shí)，如圖4l），此時(shí)將4 次外界刺激當(dāng)作1個(gè)周期，前3次產(chǎn)生動(dòng)作電位，這3次動(dòng)作電位的峰值依次減小，第4 次產(chǎn)生局部電位，隨后神經(jīng)元進(jìn)入能量積攢期。當(dāng)刺激信號(hào)幅值為19 μA/cm2時(shí)，神經(jīng)元在受到10 次刺激時(shí)，會(huì)產(chǎn)生8 次響應(yīng)，此時(shí)將5次刺激看作1個(gè)周期，其變化規(guī)律和18 μA/cm2、14 μA/cm2相似。當(dāng)刺激信號(hào)的幅值為20 μA/cm2時(shí)，神經(jīng)元產(chǎn)生的動(dòng)作電位可以將11 個(gè)信號(hào)值看作1 個(gè)大周期，前10個(gè)都會(huì)產(chǎn)生動(dòng)作電位，而第11個(gè)產(chǎn)生局部電位。當(dāng)刺激信號(hào)幅值達(dá)到21、40、60 μA/cm2時(shí)，此時(shí)神經(jīng)元每受到1 次刺激就會(huì)產(chǎn)生1 次響應(yīng)，此時(shí)將這種能產(chǎn)生尖峰并且刺激周期與動(dòng)作電位周期一一對(duì)應(yīng)的參數(shù)定義為第二敏感參數(shù)。

圖4 不同幅值下動(dòng)作電位響應(yīng)Figure 4 Action potential response at different amplitudes

由以上現(xiàn)象可以得出神經(jīng)元的動(dòng)作電位發(fā)放特性和外界刺激信號(hào)的強(qiáng)度有關(guān)，當(dāng)強(qiáng)度越大，相對(duì)不應(yīng)期將會(huì)越短。當(dāng)刺激信號(hào)幅值大于第一敏感參數(shù)時(shí)，神經(jīng)元受到的刺激信號(hào)周期和產(chǎn)生的動(dòng)作電位信號(hào)周期之比不是1：1 而是處于N：1（N＞1）；當(dāng)刺激信號(hào)強(qiáng)度大于第二敏感參數(shù)時(shí)，神經(jīng)元受到的刺激信號(hào)周期和產(chǎn)生的動(dòng)作電位信號(hào)周期之比是1：1。根據(jù)第一敏感參數(shù)和第二敏感參數(shù)的定義，本研究得到幅值的第一敏感參數(shù)為4 μA/cm2和第二敏感參數(shù)為21 μA/cm2。需要說明的是這兩個(gè)值發(fā)生的條件是：神經(jīng)元取生理參數(shù)（導(dǎo)電、電容、反電動(dòng)勢(shì)等）、周期為10 ms、占空比為20%。當(dāng)神經(jīng)元模型參數(shù)和刺激周期與占空比發(fā)生變化時(shí)，其幅值的第一敏感參數(shù)和第二敏感參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，需進(jìn)一步研究。

2.2 改變周期

在研究幅值對(duì)動(dòng)作電位影響的基礎(chǔ)上，研究周期對(duì)動(dòng)作電位的影響。幅值固定為50 μA/cm2，占空比固定為20%，將外界刺激信號(hào)的周期從1 ms 每次增加1 ms增長(zhǎng)到10 ms，隨后從10 ms每次增長(zhǎng)10 ms增長(zhǎng)到200 ms，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 周期為1～4 ms時(shí)動(dòng)作電位響應(yīng)Figure 5 Action potential response in periods ranging from 1 ms to 4 ms

隨著刺激信號(hào)周期的增加，神經(jīng)元的相對(duì)不應(yīng)期變短，神經(jīng)元在受到周期為1 ms 的信號(hào)刺激后，立刻產(chǎn)生了第一個(gè)動(dòng)作電位，第二個(gè)動(dòng)作電位在15.4 ms 時(shí)產(chǎn)生，第三個(gè)動(dòng)作電位在30.2 ms 時(shí)產(chǎn)生。由圖5b 可以觀察到當(dāng)神經(jīng)元受到刺激信號(hào)周期為2 ms 的信號(hào)刺激時(shí)，立刻產(chǎn)生了第一個(gè)動(dòng)作電位，第二個(gè)動(dòng)作電位在14.2 ms產(chǎn)生，第三個(gè)動(dòng)作電位在26.4 ms 產(chǎn)生。相比之下，周期為2 ms 的刺激響應(yīng)比周期為1 ms 的刺激響應(yīng)第二個(gè)動(dòng)作電位提前了1.2 ms，第三個(gè)動(dòng)作電位提前了3.8 ms。圖5c 為周期為3 ms 的響應(yīng)特性，第二個(gè)動(dòng)作電位在13.7 ms 時(shí)發(fā)生，第三個(gè)動(dòng)作電位在25.6 ms 時(shí)發(fā)生。圖5d 為周期為4 ms 的響應(yīng)特性，第二個(gè)動(dòng)作電位在10.1 ms 時(shí)發(fā)生，第三個(gè)動(dòng)作電位在21.3 ms 時(shí)發(fā)生。周期為4 ms的刺激響應(yīng)相比周期為3 ms 的刺激響應(yīng)，第二個(gè)動(dòng)作電位提前了3.6 ms，第三個(gè)動(dòng)作電位提前了4.3 ms。由此可知相對(duì)不應(yīng)期的時(shí)間和刺激信號(hào)的周期成反比。

由圖6a 可以觀察到當(dāng)刺激信號(hào)達(dá)到5 ms 時(shí)，神經(jīng)元在相對(duì)不應(yīng)期的疊加性消失，但是這時(shí)相對(duì)不應(yīng)期產(chǎn)生一次局部電位的變化；當(dāng)刺激信號(hào)的周期變?yōu)? ms時(shí)（圖6b），神經(jīng)元響應(yīng)出現(xiàn)特殊情況，神經(jīng)元的局部相對(duì)不應(yīng)期時(shí)間變長(zhǎng)；當(dāng)刺激信號(hào)的周期變?yōu)? ms時(shí)，神經(jīng)元響應(yīng)類似于圖4m，此時(shí)將4次外界刺激當(dāng)作1個(gè)周期，前3次產(chǎn)生動(dòng)作電位，這3次動(dòng)作電位的峰值依次減小，隨后進(jìn)入不應(yīng)期；當(dāng)刺激信號(hào)的周期變?yōu)? ms時(shí)，神經(jīng)元在每受到1次刺激神經(jīng)元就會(huì)產(chǎn)生1次動(dòng)作電位。按照敏感參數(shù)的定義，可得8 ms為周期的第二敏感參數(shù)。

圖6 周期為5～8 ms時(shí)動(dòng)作電位響應(yīng)Figure 6 Action potential response in periods ranging from 5 ms to 8 ms

由圖7a、b可以觀察到當(dāng)刺激信號(hào)周期為20 ms時(shí)，神經(jīng)元在每次受到刺激時(shí)都會(huì)產(chǎn)生1 次動(dòng)作電位。但是隨著刺激信號(hào)的周期增大到50 ms時(shí)，如圖7c、d，神經(jīng)元受到1 次刺激產(chǎn)生了2 次尖峰；當(dāng)周期變?yōu)?00 ms時(shí)，如圖7e、f，神經(jīng)元受到1次刺激產(chǎn)生了3次尖峰；當(dāng)周期為200 ms，如圖7g、h，神經(jīng)元受到1次刺激時(shí)產(chǎn)生了5 次尖峰，并且產(chǎn)生的動(dòng)作電位的第1 個(gè)峰值遠(yuǎn)大于其余峰值，表明神經(jīng)元在受到刺激的時(shí)候，并不會(huì)一直處于響應(yīng)，而是會(huì)進(jìn)入不應(yīng)期，并且在一段持續(xù)刺激下，神經(jīng)元第2次動(dòng)作電位的強(qiáng)度遠(yuǎn)小于第1 次。周期大于等于50 ms 時(shí)，動(dòng)作電位的發(fā)放模式由單個(gè)尖峰脈沖周期發(fā)放模式變成了幾個(gè)尖峰集中脈沖隔一定周期重復(fù)發(fā)放模式，即簇發(fā)放模式。其產(chǎn)生簇發(fā)放的原因在于占空比固定的情況下，周期越大，刺激時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)。如周期為200 ms，占空比為20%時(shí)，刺激時(shí)長(zhǎng)達(dá)40 ms；而周期為50 ms，則刺激時(shí)長(zhǎng)只有10 ms。長(zhǎng)時(shí)間的刺激使得神經(jīng)元產(chǎn)生了多個(gè)尖峰連續(xù)出現(xiàn)，但由于神經(jīng)元具有恢復(fù)靜息態(tài)趨勢(shì)，第二尖峰表現(xiàn)為與第一個(gè)尖峰不一樣的行為。由圖4、圖7d、f、h 觀察到當(dāng)刺激信號(hào)幅值達(dá)到第二敏感參數(shù)以上時(shí)，神經(jīng)元產(chǎn)生的動(dòng)作電位的第1 個(gè)峰值稍大于第2 個(gè)及以后的峰值，其原因在于當(dāng)神經(jīng)元受到外界刺激時(shí)，鈉離子內(nèi)流，產(chǎn)生動(dòng)作電位，當(dāng)鈉離子通道關(guān)閉以后，細(xì)胞外的鈉離子開始恢復(fù)原始濃度，由于恢復(fù)時(shí)間較短，鈉離子濃度低于初始值，所以產(chǎn)生的動(dòng)作電位第2個(gè)峰值小于第1個(gè)。當(dāng)刺激周期足夠大，相鄰的兩次刺激時(shí)間間隔足夠長(zhǎng)，如圖7a，神經(jīng)元有了足夠的恢復(fù)時(shí)間，神經(jīng)元外的鈉離子濃度可以恢復(fù)到?jīng)]有受到刺激時(shí)的濃度，當(dāng)神經(jīng)元再受到刺激時(shí)，其動(dòng)作電位發(fā)放呈現(xiàn)周期性。

圖7 周期為20～200 ms時(shí)動(dòng)作電位響應(yīng)Figure 7 Action potential response in periods ranging from 20 ms to 200 ms

2.3 改變占空比

占空比是方波信號(hào)重要參數(shù)，本節(jié)研究占空比對(duì)動(dòng)作電位的影響。幅值固定為50 μA/cm2，周期固定為10 ms，改變占空比從1%增加到30%，仿真計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 占空比對(duì)動(dòng)作電位的影響Figure 8 Effects of duty cycle on action potential

由圖8a 可以觀察到當(dāng)外界刺激信號(hào)的周期為10 ms，占空比為1%時(shí)，此時(shí)雖然刺激信號(hào)的幅值大于幅值的第二敏感參數(shù)，但是每個(gè)周期的刺激信號(hào)中有效時(shí)間太短，積累的能量較少，所以神經(jīng)元刺激后的變化電位為局部電位，沒能激發(fā)出動(dòng)作電位。當(dāng)占空比達(dá)到2%時(shí)（圖8b），刺激信號(hào)大于幅值的第二敏感參數(shù)，神經(jīng)元能夠產(chǎn)生動(dòng)作電位，并且在產(chǎn)生一次動(dòng)作電位以后隨即進(jìn)入不應(yīng)期，產(chǎn)生局部電位，此時(shí)再受到刺激時(shí)，神經(jīng)元又會(huì)產(chǎn)生新的動(dòng)作電位。占空比增長(zhǎng)到4%時(shí)（圖8c），兩個(gè)尖峰之間的凸起程度越來越大。當(dāng)刺激信號(hào)的占空比增長(zhǎng)到5%時(shí)（圖8d），可將5 次外界信號(hào)刺激看作1 個(gè)周期，前4 次產(chǎn)生逐漸減小的動(dòng)作電位，第5次產(chǎn)生局部電位。隨著占空比的增加，外界信號(hào)的刺激時(shí)長(zhǎng)增大，神經(jīng)元的動(dòng)作電位響應(yīng)也逐漸增強(qiáng)。當(dāng)刺激信號(hào)的占空比達(dá)到6%、10%、20%、30%時(shí)（圖8e～h)，神經(jīng)元每受到1次刺激就會(huì)產(chǎn)生1 次動(dòng)作電位，由此可得6%為占空比的第二敏感參數(shù)。

2.4 相同刺激時(shí)長(zhǎng)

方波刺激時(shí)，主要的參數(shù)分別為幅值、周期以及占空比。當(dāng)周期和占空比都不同時(shí)，但是兩者的乘積可能相同，即二者所得到的有電流持續(xù)時(shí)間（刺激時(shí)長(zhǎng)）可能相同，因此本節(jié)研究相同刺激時(shí)長(zhǎng)對(duì)神經(jīng)元的動(dòng)作電位的影響。刺激時(shí)長(zhǎng)為5、6、8、10 ms 時(shí)的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 同時(shí)長(zhǎng)刺激下產(chǎn)生的動(dòng)作電位Figure 9 Action potential generated by the same duration of stimulation

圖9a、b表示的是幅值為50 μA/cm2、周期為25 ms、占空比為20%的外界刺激信號(hào)和幅值為50 μA/cm2、周期為10 ms、占空比為50%的外界刺激信號(hào)，兩者的刺激時(shí)長(zhǎng)都為5 ms。圖9c、d 表示的是幅值為50 μA/cm2、周期為30 ms、占空比為20%的外界刺激信號(hào)和幅值為50 μA/cm2、刺激周期為10 ms、占空比為60%的外界刺激信號(hào)，兩者的刺激時(shí)長(zhǎng)都為6 ms。圖9e、f 表示的是幅值為50 μA/cm2、周期為10 ms、占空比為80%的外界刺激信號(hào)和幅值為50 μA/cm2、周期為40 ms、占空比為20%的外界刺激信號(hào)，兩者的刺激時(shí)長(zhǎng)都為8 ms。圖9g、h 表示的是幅值為50 μA/cm2、周期為20 ms、占空比時(shí)間為50%的外界刺激信號(hào)和幅值為50 μA/cm2、周期為40 ms、占空比時(shí)間為25%的外界刺激信號(hào)，兩者的刺激時(shí)長(zhǎng)都為10 ms。不管外界刺激信號(hào)的周期多大，只要在一個(gè)周期中對(duì)于處于有電流（I＞0 時(shí)）的兩個(gè)外界刺激信號(hào)時(shí)間段內(nèi)，神經(jīng)元系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)作電位是完全相同的。但是因周期不同，在小周期信號(hào)出現(xiàn)有電流時(shí)，大周期信號(hào)出現(xiàn)無(wú)電流時(shí)，這時(shí)只有小周期刺激信號(hào)產(chǎn)生動(dòng)作電位和局部電位。從這個(gè)現(xiàn)象可以得到刺激時(shí)長(zhǎng)同樣是決定動(dòng)作電位和局部電位產(chǎn)生的重要因素，這些規(guī)律和現(xiàn)象為基于電磁防護(hù)仿生的仿生原型電路提供理論支撐。

3 結(jié)論

本研究對(duì)面向電磁防護(hù)仿生的神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢话l(fā)放特性進(jìn)行研究，利用Simulink工具箱搭建神經(jīng)元的HH 模型，研究方波信號(hào)的幅值、周期、占空比及刺激時(shí)長(zhǎng)對(duì)神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏挠绊?。通過研究得到一些結(jié)論：（1）發(fā)現(xiàn)了第一敏感參數(shù)和第二敏感參數(shù)現(xiàn)象，幅值的第一敏感參數(shù)為4 μA/cm2，第二敏感參數(shù)為20 μA/cm2；（2）驗(yàn)證了神經(jīng)元具有“全和無(wú)”、“無(wú)疊加性”、“不衰減傳導(dǎo)性”的機(jī)制；（3）發(fā)現(xiàn)了周期的第二敏感參數(shù)為8 ms 和占空比的第二敏感參數(shù)為6%，且第一敏感參數(shù)和第二敏感參數(shù)受到幅值、周期和占空比綜合影響；（4）發(fā)現(xiàn)了刺激信號(hào)周期與動(dòng)作電位發(fā)放周期之比不為1 和動(dòng)作電位的簇發(fā)放模式的現(xiàn)象；（5）得到了信號(hào)刺激時(shí)長(zhǎng)同樣是決定動(dòng)作電位發(fā)放的重要因素。這些研究結(jié)果為電磁防護(hù)仿生提供了理論基礎(chǔ)，為基于神經(jīng)元的仿生原型電路設(shè)計(jì)提供依據(jù)。