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        不等式在中考中的考點

        2022-03-14 10:41:26文/吳
        初中生世界 2022年11期

        文/吳 凡

        不等式是歷年中考題目中的??碱}型,主要考查:解不等式或解不等式組、函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用,現(xiàn)就這兩種題型加以解析、總結(jié)。

        常見考點1 解不等式或不等式組

        此類題型大多是運用解不等式組的方法,求解該不等式組的解集,并在數(shù)軸上表示出解集或判斷其整數(shù)解等。

        例1(2021·江蘇淮安)解不等式組:

        【分析】分別求出每一個不等式的解集,再借助于數(shù)軸確定不等式組的解集。

        解:解不等式4x-8≤0,得x≤2,

        所以,不等式組的解集為1<x≤2。

        【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”是解答此題的關(guān)鍵。

        例2(2017·江蘇南京)解不等式組請結(jié)合題意,完成本題的解答。

        (1)解不等式①,得____。

        依據(jù)是:____。

        (2)解不等式③,得____。

        (3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來。

        (4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分,得不等式組的解集為____。

        【分析】本題主要考查不等式組的解法,同時理解每個不等式的求解依據(jù),會在數(shù)軸上表示其解集,最終確定該不等式組的解集。

        解:(1)x≥-3。

        不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。

        (2)x<2。

        (3)

        (4)-2<x<2。

        【總結(jié)】此類型題重點考查不等式組的解法:先分別求出每個不等式的解集,再在數(shù)軸上表示各不等式的解集,并會結(jié)合數(shù)軸來確定解集,或者根據(jù)口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”確定該不等式組的解集。

        常見考點2 函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用

        例3(2020·江蘇南京)已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-2,-1)。

        (1)求k的值。

        (2)完成下面的解答。

        解:解不等式①,得 。

        把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來。

        從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分,得不等式組的解集為____。

        【分析】第(1)問利用待定系數(shù)法求解即可;第(2)問按照步驟移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式①的解集,根據(jù)反比例函數(shù)的圖像求出不等式②的解集,進而求出公共部分即可。

        解:(1)因為點(-2,-1)在反比例函數(shù)y=的圖像上,所以點(-2,-1)的坐標滿足y=

        (2)解不等式①,得x<1。

        ∵當(dāng)y=1時,x=2,

        ∴根據(jù)函數(shù)的圖像(如圖1),得不等式②的解集為0<x<2。

        把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

        從中可以找出兩個不等式解集的公共部分,得不等式組的解集為0<x<1。

        【總結(jié)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達式,利用反比例函數(shù)圖像解不等式,以及不等式組的解法。對于函數(shù)與不等式的綜合題型的考查,同學(xué)們可以根據(jù)題意進行分析判斷,并合理借助不等式的思想控制單一變量,從而求得某些未知數(shù)的取值范圍,同時也可借助數(shù)形結(jié)合,列出相應(yīng)的不等式或不等式組,解出該不等式或不等式組即可解決問題。

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