閆 涵，王建華，范須露，王 楠

（1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省 南京市 210096；2. 國網(wǎng)天津市電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，天津市 300171）

0 引言

近年來，全球氣候變化加劇，極端天氣事件的發(fā)生越來越頻繁。當(dāng)發(fā)生極端事件時，配電系統(tǒng)處于脆弱狀態(tài)，可能會受到極端天氣事件的嚴(yán)重破壞，導(dǎo)致長時間停電，造成重大經(jīng)濟損失［1-4］。因此，提高智能配電網(wǎng)應(yīng)對極端事件能力，減少停電帶來的經(jīng)濟損失是十分必要的。

為應(yīng)對極端事件導(dǎo)致的大停電事故，國內(nèi)外提出了電力系統(tǒng)韌性（resilience）的概念［5-6］。配電網(wǎng)韌性可以定義為配電網(wǎng)是否可以采取主動措施保證災(zāi)害中的關(guān)鍵負(fù)荷供電，并迅速恢復(fù)斷電負(fù)荷的能力［7］。當(dāng)極端事件引發(fā)大停電事故時，有源配電網(wǎng)可利用分布式電源（distributed generator，DG）、儲能、互聯(lián)微電網(wǎng)系統(tǒng)等本地電源形成孤島快速恢復(fù)關(guān)鍵負(fù)荷，實現(xiàn)配電網(wǎng)自愈，提升配電網(wǎng)韌性［8］。

目前，國內(nèi)外已有較多關(guān)于停電事故發(fā)生后應(yīng)用DG 或微電網(wǎng)形成孤島進行配電網(wǎng)供電恢復(fù)（distribution system restoration，DSR）的方法［9-17］。根據(jù)求解方法的不同，現(xiàn)有解決DSR 的方法可分為啟發(fā)式算法［10-11］和數(shù)學(xué)規(guī)劃［12-14］2 類。由于啟發(fā)式算法求解易陷入局部最優(yōu)，難以求得全局最優(yōu)解，許多文獻通過建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解故障恢復(fù)問題。如文獻［12-13］中的混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed integer linear programming，MILP）模型和文獻［14］中的混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（mixed integer second order cone programming，MISOCP）模型，模型的求解速度快、求解精度高。但上述2 種規(guī)劃模型均未考慮到孤島融合的情況，忽略了部分的可行解。孤島融合是指2 個或多個相鄰的孤島合并為一個大孤島［13］，可形成多源協(xié)同，實現(xiàn)發(fā)電資源的優(yōu)化配置［14］。對于孤島融合，文獻［16-17］建立了有源配電網(wǎng)多時段供電恢復(fù)的MISOCP 模型，可實現(xiàn)多源協(xié)同。但文獻［16］需要預(yù)先選定根節(jié)點，無法對孤島數(shù)目進行優(yōu)化；文獻［17］設(shè)置分割區(qū)域的方式須定義大量額外變量，模型比較復(fù)雜。在MILP 模型中考慮孤島融合情況的問題仍需進一步研究?，F(xiàn)有的研究通常選擇固定損失系數(shù)簡單表征停電負(fù)荷的成本［18-19］，只是作為權(quán)重系數(shù)劃分不同負(fù)荷等級，無法準(zhǔn)確描述停電經(jīng)濟損失并實現(xiàn)對不同類型負(fù)荷的細(xì)化區(qū)分。少數(shù)研究如文獻［20］提出了基于供電價值（value of service，VOS）曲線的供電恢復(fù)模型，但VOS 曲線只與停電時間有關(guān)，模型無法區(qū)分不同類型的用戶負(fù)荷。文獻［21］提出了基于停電損失函數(shù)的黑啟動分區(qū)優(yōu)化策略，但并未考慮節(jié)點電壓和線路潮流約束。

極端事件發(fā)生后，配電網(wǎng)可能發(fā)生多處故障并因受災(zāi)導(dǎo)致主網(wǎng)電能不可用。在這樣的背景下，本文針對上述現(xiàn)有研究中的不足，引入用戶停電損失（customer interruption cost，CIC）評估，提出了考慮孤島融合的改進配電網(wǎng)輻射狀拓?fù)浼s束，建立了基于CIC 評估的DSR 模型。

1 CIC 評估

CIC 能直接反映不同電網(wǎng)用戶因停電影響產(chǎn)生的經(jīng)濟成本，是重要的經(jīng)濟指標(biāo)之一。在對CIC 進行評估時，需要考慮多方面的因素，并對多個層面的數(shù)據(jù)進行分析，以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性［22］。

目前，CIC 的評估方法可以分為客戶調(diào)查法（直接法）、間接分析法和案例分析法3 類。其中，間接分析法利用政府或權(quán)威統(tǒng)計機構(gòu)公開的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對CIC 進行評估，具有結(jié)果客觀、過程簡單的優(yōu)點［23］，本文采用間接分析法對CIC 進行評估計算。

本文將電力用戶分為了住宅用戶和產(chǎn)業(yè)用戶兩大類，并通過衡量用戶因事故停電中斷的生活和生產(chǎn)活動帶來的經(jīng)濟損失對這兩大類用戶的CIC 進行估算［23-24］，具體估算方法見附錄A。

另外，為了體現(xiàn)CIC 在細(xì)化區(qū)分不同類型用戶方面的優(yōu)越性，同時，更好地結(jié)合中國的實際情況，提高區(qū)域統(tǒng)計數(shù)據(jù)的適用性，本文中的產(chǎn)業(yè)用戶進一步劃分為3 個種類，分別為第一產(chǎn)業(yè)（主要從事農(nóng)業(yè)、牧業(yè)、漁業(yè)、林業(yè)等行業(yè)）用戶、第二產(chǎn)業(yè)（主要從事礦業(yè)、制造業(yè)、建筑業(yè)以及電力、熱力、燃?xì)饧八纳a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)等行業(yè)）用戶和第三產(chǎn)業(yè)（主要從事服務(wù)業(yè)等其他行業(yè)）用戶。

2 基于CIC 的配電網(wǎng)多時段供電恢復(fù)模型

在本文中，假設(shè)極端事件發(fā)生后配電網(wǎng)發(fā)生多處故障，故障區(qū)域通過開關(guān)和斷路器被隔離。同時，變電站受災(zāi)導(dǎo)致主網(wǎng)電能不可用。各個區(qū)域中的DG 在孤島模式下運行，配電網(wǎng)中的重要負(fù)荷僅通過分布式能源（distributed energy resource，DER）供電來恢復(fù)。為了實現(xiàn)DSR 中最小化停電損失的目標(biāo)，假設(shè)在單個恢復(fù)時段內(nèi)負(fù)荷狀態(tài)不改變，本文建立了基于CIC 的配電網(wǎng)多時段供電恢復(fù)模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文設(shè)定總CIC 最小作為供電恢復(fù)目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)表達式為：

式中：F為總CIC 的值；N為配電網(wǎng)所有節(jié)點的集合；T為所有供電恢復(fù)時段的集合；Ci，t為t時段節(jié)點i處負(fù)荷的CIC；PD，i為節(jié)點i處負(fù)荷的有功功率需求；ri，t為0-1 決策變量，表示t時段節(jié)點i處負(fù)荷的恢復(fù)狀態(tài)，負(fù)荷恢復(fù)供電時值為1，否則為0；Tint為單個斷電恢復(fù)時段的時長。

2.2 約束條件

本文的DSR 模型考慮了系統(tǒng)運行約束、DER輸出約束、系統(tǒng)容量熱備用約束，并考慮孤島融合提出了改進輻射狀拓?fù)浼s束，具體如下。

2.2.1 系統(tǒng)運行約束

系統(tǒng)運行約束包括Disflow 潮流約束［25］和節(jié)點電壓及支路功率的上下限約束，具體表達式為：

式中：ij∈E，其中E為支路集合；u（j）為節(jié)點j上游所有節(jié)點的集合；v（j）為節(jié)點j下游所有節(jié)點的集合；Pij，t和Qij，t分別為t時段支路ij的有功功率和無功功率；PDER，j，t和QDER，j，t分別為t時段節(jié)點j處DER 輸出的總有功功率和總無功功率；QD，j為節(jié)點j處負(fù)荷的無功功率需求；Rij和Xij分別為支路ij的電阻和電抗；Usqr，i，t為t時段節(jié)點i處電壓的平方；Isqr，ij，t為t時段支路ij的電流的平方；αij，t為0-1 決策變量，表示t時段支路ij的開關(guān)狀態(tài)，支路連通時值為1，反之為0；M為一個很大的正數(shù)；Umin，i和Umax，i分別為節(jié)點i處電壓的下限和上限，本文分別取為電壓標(biāo)幺值的95% 和105%；Pmax，ij和Qmax，ij分別為支路ij的有功功率和無功功率的上限。

式（2）和式（3）為功率平衡約束，表示流入節(jié)點的總功率與節(jié)點處DER 輸出的功率之和等于從節(jié)點流出的總功率與節(jié)點負(fù)荷消耗的功率之和；式（4）為功率定義式的變形；式（5）和式（6）為歐姆定律和功率定義式的變形；式（7）—式（9）為節(jié)點電壓和支路有功功率和無功功率的上限約束。

2.2.2 DER 輸出約束

本文綜合考慮了DG 和儲能系統(tǒng)（energy storage system，ESS）作為DER 在供電恢復(fù)中的作用。為了體現(xiàn)不同種類DG 的輸出特性，將DG 分為可控DG 和不可控DG。因此，節(jié)點h處的DER 輸出功率為：

式中：PDER，h，t和QDER，h，t分別為t時段節(jié)點h處DER輸出的有功功率和無功功率；h∈SDER，其中SDER為配電網(wǎng)連接DER 的節(jié)點集合；PdDG，h，t和QdDG，h，t分別為t時段節(jié)點h處可控DG 輸出的有功功率和無功功率；PndDG，h，t和QndDG，h，t分別為t時段節(jié)點h處不可控DG 輸出的有功功率和無功功率；Pdisch，h，t和Pch，h，t分別為t時段節(jié)點h處ESS 的放電功率和充電功率。

對于可控DG，如微型燃?xì)廨啓C等，設(shè)置輸出功率上下限約束為：

式中：d∈Sd，其中Sd為連接可控DG 的節(jié)點集合；PdDG，min，d和PdDG，max，d分別為節(jié)點d處可控DG 輸出有功功率的下限和上限；QdDG，min，d和QdDG，max，d分別為節(jié)點d處可控DG 輸出有功功率的下限和上限。

對于不可控DG，如風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電等，設(shè)置每個時刻的預(yù)測值作為不可控DG 輸出有功功率的上限，并對輸出無功功率通過最大功率因數(shù)進行約束。具體表達式為：

式中：l∈SE，其中SE為配電網(wǎng)連接ESS 的節(jié)點集合；sch，l，t和sdisch，l，t為0-1 決策變量，分別為t時段節(jié)點l處ESS 的充電狀態(tài)和放電狀態(tài)，若ESS 在充電則sch，l，t為1，反之為0，類似地，若ESS 在放電則sdisch，l，t為1，反之為0；Pdisch，max，l和Pch，max，l分別為節(jié)點l處ESS 的最大放電功率和最大充電功率；K0，l為節(jié)點l處ESS 的SOC 初始值；Kmin，l和Kmax，l分別為節(jié)點l處ESS 的SOC 的下限和上限；ρl為節(jié)點l處ESS 的轉(zhuǎn)換系數(shù)［14］，即該ESS 額定容量的倒數(shù)；ηch，l，t和ηdisch，l，t分別為節(jié)點l處ESS 的充電效率和放電效率。

式（16）和式（17）分別為ESS 放電和充電時的有功功率的上、下限約束；式（18）表示ESS 不能同時充放電；式（19）為SOC 的上下限約束。

2.2.3 系統(tǒng)容量熱備用約束

為了保證一定水平的系統(tǒng)備用容量以應(yīng)對系統(tǒng)中的不確定性，配電網(wǎng)內(nèi)可用DER 總?cè)萘繎?yīng)大于系統(tǒng)內(nèi)的總負(fù)荷需求。系統(tǒng)容量熱備用約束為［26］：

式中：μ為系統(tǒng)熱備用率，本文中μ為5%；PDER，max，h，t為t時段節(jié)點h處所有DER 的輸出上限。

2.2.4 考慮孤島數(shù)目優(yōu)化的輻射狀拓?fù)浼s束

在供電恢復(fù)的整個過程中，配電網(wǎng)均應(yīng)保持輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻［27］指出了滿足輻射狀拓?fù)浼s束的充分必要條件，即需要同時滿足連通性和節(jié)點-邊的數(shù)目關(guān)系，并提出了確保圖的連通性的單商品流約束（single-commodity flow constraint，SCF）與節(jié)點-邊的數(shù)目關(guān)系共同組成的輻射狀拓?fù)浼s束，記為SCF+。由于SCF+需要得知孤島數(shù)目，在應(yīng)用SCF+時只能將所有具備黑啟動能力的DG 個數(shù)設(shè)置為孤島數(shù)，即犧牲了將孤島融合納入可行策略范疇，這種方法并不能制定出最優(yōu)的故障恢復(fù)策略［17］。本文在SCF+中引入孤島主導(dǎo)電源節(jié)點狀態(tài)決策變量，使孤島數(shù)目加入優(yōu)化，并采用big-M法對SCF 進行改進，保證其在所有恢復(fù)時段對所有節(jié)點的適用性。因此，本文提出的改進SCF+表達式為：

式中：n∈N/SDER；NN為配電網(wǎng)的節(jié)點總數(shù)；Ah，t為t時段電源節(jié)點h的孤島主導(dǎo)電源節(jié)點狀態(tài)變量，Ah，t為1 表示t時段以電源節(jié)點h為主導(dǎo)電源節(jié)點的孤島存在，否則為0；Fij，t為t時段流經(jīng)支路ij的虛擬潮流；Dn為非根節(jié)點n處的虛擬負(fù)荷需求，可以取1。

在式（21）—式（25）中，針對SCF+忽略孤島融合情況無法對孤島數(shù)目進行優(yōu)化的問題，本文提出了改進SCF+：定義孤島主導(dǎo)電源節(jié)點狀態(tài)決策變量Ah，t，用于對電源節(jié)點是否作為孤島主導(dǎo)電源節(jié)點進行判斷；在式（21）中用Ah，t的和取代節(jié)點-邊的數(shù)目關(guān)系約束中作為定值的根節(jié)點數(shù)目，可以對每個時段的孤島數(shù)目進行優(yōu)化。為了保證拓?fù)涞倪B通性，所有非孤島主導(dǎo)電源的節(jié)點需滿足SCF。本文采用big-M法構(gòu)造了式（23）和式（24）中適用于電源節(jié)點的SCF，若電源節(jié)點為孤島主導(dǎo)電源節(jié)點，則不作約束。式（22）—式（25）組成了本文的改進SCF+，可適用于所有節(jié)點。

式（21）為改進節(jié)點-邊的數(shù)目關(guān)系約束，表示每個時段配電網(wǎng)中閉合的線路總數(shù)應(yīng)等于配電網(wǎng)的節(jié)點總數(shù)與孤島主導(dǎo)電源節(jié)點數(shù)目之差；式（22）—式（25）組成改進SCF，式（22）—式（24）表示所有非孤島主導(dǎo)電源的節(jié)點須有虛擬負(fù)荷，且滿足虛擬潮流約束；式（25）表示若支路斷開，則當(dāng)前時段支路上的虛擬潮流為0。式（21）—式（24）構(gòu)成本文的改進SCF+，在確保輻射狀拓?fù)涞耐瑫r，考慮孤島融合情況，將孤島數(shù)目加入優(yōu)化。

2.3 模型的線性化

為了處理潮流約束中的非線性部分，即式（4）中的變量乘積項和變量平方項，應(yīng)用文獻［28］中的分段線近似方法對式（4）進行了線性化，具體過程見附錄B。

線性化處理后，式（4）可替換為：

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

為了驗證本文所提方法的有效性，基于MATLAB/Yalmip 平臺搭建了算例的仿真模型，并調(diào)用Gurobi 9.0.3 求解器對算例進行求解。算例采用如圖1 所示的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)［29］，系統(tǒng)中包含33 個節(jié)點和37 條線路，其中聯(lián)絡(luò)線有5 條。系統(tǒng)中設(shè)置了4 種用戶類型的節(jié)點負(fù)荷。另外，根據(jù)前文的假設(shè)，主網(wǎng)電能不可用，配電網(wǎng)中的負(fù)荷僅通過DER 供電來恢復(fù)，因此，系統(tǒng)中添加了4 個由DG 和ESS 構(gòu)成的DER，本文中分別記作DER1 至DER4，每個DER 中包含相同的微型燃?xì)廨啓C、風(fēng)機、光伏和ESS，DER 的配置位置如圖1 所示。DG 的輸出參數(shù)見附錄C 表C1，ESS 的參數(shù)見表C2，風(fēng)機和光伏的典型日出力曲線［30］如附錄C 圖C1 所示。

圖1 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of IEEE 33-bus system

3.2 方案設(shè)計

基于中國某城市的地區(qū)工資、產(chǎn)值數(shù)據(jù)［31］和文獻［23］中的參數(shù)，通過附錄A 式（A1）—式（A3）計算得到4 種用戶的CIC 值，如附錄C 表C3 所示。另外，設(shè)置工作時段為09：00—17：00，工作以外時間的CIC 值取為通常值的80%。

為分析本文配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型的可行性與最優(yōu)性，本文設(shè)置了2 種故障場景和3 種供電恢復(fù)模型，并對結(jié)果進行對比分析。

2 種場景的設(shè)置如下：

場景1：多線斷路故障場景。設(shè)置配電網(wǎng)在遭受自然災(zāi)害后，出現(xiàn)多線斷路故障（線路3-4、7-8、10-11、2-19、24-25、27-28），所有饋線初始狀態(tài)為斷開。供電恢復(fù)在11：00 開始，故障恢復(fù)時長為12 h，單個時段為1 h。

場景2：次序斷線故障場景。設(shè)置配電網(wǎng)在遭受自然災(zāi)害后，依次發(fā)生斷線故障，線路3-4、7-8、10-11、2-19、24-25、27-28 從11：00 開始，每隔1 h依次斷開故障。另外，聯(lián)絡(luò)線12-22 因故障不可用。供電恢復(fù)在11：00 同步開始，故障恢復(fù)總時長為6 h，其余條件和參數(shù)與場景1 相同。

3 種模型的設(shè)置如下。

1）模型1。以最大化負(fù)荷的加權(quán)供電時間為目標(biāo)形成目標(biāo)函數(shù)，將負(fù)荷按照重要等級分為3 級，一級、二級和普通負(fù)荷權(quán)重分別為100.0、10.0 和0.2［16］。在本文中，設(shè)置住宅用戶和第一產(chǎn)業(yè)用戶為普通負(fù)荷，第二產(chǎn)業(yè)用戶為二級負(fù)荷，第三產(chǎn)業(yè)用戶為一級負(fù)荷。輻射狀拓?fù)浼s束采用SCF+，孤島數(shù)根據(jù)DER 數(shù)量設(shè)為4 個，其余約束條件與第2章模型中的約束條件相同。

2）模型2。使用本文提出的以總CIC 最小為目標(biāo)的供電恢復(fù)模型，但輻射狀拓?fù)浼s束也采用SCF+，孤島數(shù)設(shè)為4 個，且其余約束條件與模型1相同。

3）模型3。使用本文提出的以總CIC 最小為目標(biāo)的供電恢復(fù)模型，輻射狀拓?fù)浼s束采用本文提出的考慮孤島融合和孤島數(shù)量優(yōu)化的改進SCF+，其余約束與模型1 和2 相同。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 供電恢復(fù)結(jié)果

1）多線斷路故障場景

場景1 下3 種模型求解后的部分恢復(fù)結(jié)果如表1 所示。從表1 中可知，與模型1 相比，模型2 和模型3 對應(yīng)的恢復(fù)方案總CIC 更小，在故障恢復(fù)期間恢復(fù)負(fù)荷的總量更大，配電網(wǎng)的負(fù)荷恢復(fù)能力更強。從不同類型DG 的發(fā)電量來看，模型2 和3 對應(yīng)的供電恢復(fù)方案中來自可再生能源（光伏和風(fēng)機）的發(fā)電量更大，體現(xiàn)出更強的可再生能源發(fā)電消納能力。另外，應(yīng)用Gurobi 通用求解器對3 種模型進行求解的結(jié)果顯示，模型1 和模型2 中整數(shù)變量的數(shù)量為1 299，連續(xù)變量的數(shù)量為6 060，求解時間分別為92.849 s 和50.981 s。模型3 中整數(shù)變量的數(shù)量為1 347，連續(xù)變量的數(shù)量為6 060，求解時間為11.236 s。模型1 和模型2 僅目標(biāo)函數(shù)不同，約束條件相同，并未引入新的變量。2 個模型具有相同的變量數(shù)量，但基于CIC 的目標(biāo)函數(shù)包含了更多的負(fù)荷容量信息，更易尋得最優(yōu)解。因此，模型2 的求解時間比模型1 更短。模型3 采用了改進SCF+，引入了孤島主導(dǎo)電源節(jié)點0-1 決策變量，整數(shù)變量的數(shù)量有所增加，但孤島主導(dǎo)電源節(jié)點變量中包含了根節(jié)點狀態(tài)信息，模型的求解速度更快。因此，模型3的求解時間比模型1 和模型2 更短。

表1 場景1 中3 種DSR 模型比較Table 1 Comparison of three types of DSR models in scenario 1

在供電恢復(fù)過程中，3 種模型各時刻負(fù)荷恢復(fù)個數(shù)及恢復(fù)量如圖2 所示，圖中每個時刻左側(cè)的柱狀圖代表模型1，中間和右側(cè)的柱狀圖分別代表模型2 和模型3。

由圖2 可知，3 種模型都能恢復(fù)停電損失較大的第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)用戶負(fù)荷的供電，進一步對比模型1 與模型2 可以看出，雖然模型2 與模型1 每個時刻恢復(fù)的負(fù)荷數(shù)目基本相同，但由于模型1 將負(fù)荷按重要程度簡單分為3 級，無法細(xì)化識別住宅用戶和第一產(chǎn)業(yè)用戶，因此，模型1 對應(yīng)的恢復(fù)方案的第一產(chǎn)業(yè)用戶恢復(fù)量較少，導(dǎo)致用戶總CIC 較大?；诩訖?quán)供電時間的目標(biāo)函數(shù)形式無法對負(fù)荷的容量進行識別，而CIC 的計算綜合考慮了負(fù)荷權(quán)重、容量和供電時間，因此，模型1 在每個時刻恢復(fù)的負(fù)荷數(shù)目與模型2 相同的情況下，每個時刻的負(fù)荷恢復(fù)量比模型2 小。

圖2 場景1 中不同DSR 模型各時段負(fù)荷恢復(fù)個數(shù)及恢復(fù)量Fig.2 Number and amount of loads restored with different DSR models during each period in scenario 1

模型2 和模型3 對應(yīng)的DSR 拓?fù)淙鐖D3 所示。由圖3（a）可知，模型2 對應(yīng)的供電恢復(fù)拓?fù)湓诙嗵幑收系那闆r下，通過控制饋線的通斷形成了4 個獨立的孤島，并能根據(jù)DER 的出力情況對負(fù)荷進行取舍保證重要負(fù)荷的供電。然而，由于未考慮孤島融合的情況，不能對孤島數(shù)目進行優(yōu)化，事實上并未找到最優(yōu)的供電恢復(fù)方案。由圖3（b）中模型3 對應(yīng)的供電恢復(fù)拓?fù)淇芍?，?dāng)前最優(yōu)孤島數(shù)目為3 個，位于節(jié)點15 的DER2 和位于節(jié)點30 的DER3 共同形成了一個多電源孤島，可以協(xié)調(diào)這2 個DER 的多余出力使節(jié)點31 處的負(fù)荷恢復(fù)供電，提升了配電網(wǎng)恢復(fù)能力。

圖3 場景1 中本文模型的供電恢復(fù)拓?fù)銯ig.3 Topology of power supply restoration based on proposed model in scenario 1

附錄C 圖C2 所示為模型3 在各個時段DER 的出力，結(jié)合圖C1 中的光伏和風(fēng)電出力曲線可知，本文所提DSR 模型可以協(xié)調(diào)不同種類DG 的出力，為負(fù)荷恢復(fù)提供穩(wěn)定的功率輸出，并能通過控制ESS在不同時段充放電，補償不可控DG 的波動特性，提高可再生能源發(fā)電利用率。

2）次序斷線故障場景

為了進一步驗證模型3 中孤島數(shù)目在線優(yōu)化在不同故障場景下的有效性，在發(fā)生次序斷線故障的場景下，對模型2 和模型3 進行了算例分析。

場景2 下，模型2 與模型3 的恢復(fù)結(jié)果如表2所示。

表2 場景2 中2 種基于CIC 的DSR 模型比較Table 2 Comparison of two types of CIC based DSR models in scenario 2

與場景1 中得到的結(jié)論相同，模型3 比模型2 恢復(fù)了更多的負(fù)荷電量，減少了總停電損失。模型2的每個時段的孤島數(shù)目均設(shè)置為4 個，從表2 中可以看出，模型3 每個時段的孤島數(shù)目并不固定，說明模型3 具備根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)動態(tài)優(yōu)化每個時段孤島數(shù)目的能力。模型3 的3 種供電恢復(fù)拓?fù)浣Y(jié)果見附錄C 圖C3，由圖可知，當(dāng)系統(tǒng)的拓?fù)浠蚬╇姞顟B(tài)發(fā)生改變時，能夠優(yōu)化孤島數(shù)目的模型3 可以動態(tài)調(diào)整每個時段的孤島劃分結(jié)果，保證最終供電恢復(fù)方案的有效性和最優(yōu)性。

3.3.2 韌性評估結(jié)果

在極端事件發(fā)生的整個過程中，系統(tǒng)功能變化能夠直觀地反映系統(tǒng)應(yīng)對大型擾動事件的過程及韌性水平［3］。應(yīng)用基于系統(tǒng)功能變化的韌性指標(biāo)可通過計算系統(tǒng)功能函數(shù)對特定時間段的積分評估韌性［32］。

本文的目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)每個時段CIC 之和，反映了系統(tǒng)功能的損失，不進行供電恢復(fù)、所有負(fù)荷失電情況下的最大用戶損失值Cmax與目標(biāo)函數(shù)下的差值即表示因應(yīng)用DSR 策略而恢復(fù)的系統(tǒng)功能，可作為韌性指標(biāo)［9］。本文歸一化的韌性指標(biāo)Rresilience為：

結(jié)合附錄C 表C3 和表1 中的數(shù)據(jù)計算得到3 種模型對應(yīng)的系統(tǒng)韌性指標(biāo)值分別為0.925 28、0.969 25、0.973 26。與恢復(fù)結(jié)果分析結(jié)論一致，應(yīng)用求解模型2 與模型3 得到的供電恢復(fù)策略的配電網(wǎng)比模型1 對應(yīng)的配電網(wǎng)具有更高的韌性。

4 結(jié)語

利用間接評估法，本文構(gòu)建了基于CIC 的DSR模型，并針對考慮孤島數(shù)目優(yōu)化的改進配電網(wǎng)輻射狀拓?fù)浼s束條件進行了研究。通過對模型的研究以及算例的驗證，得到以下的結(jié)論：

1）本文中對于CIC 的評估考慮了不同類型的用戶，對CIC 的計算包含了負(fù)荷權(quán)重、容量和供電時間，較之對用戶進行簡單三級負(fù)荷劃分的DSR 模型，所提的基于CIC 的供電恢復(fù)模型能對普通負(fù)荷進一步細(xì)化區(qū)分，減少了總的CIC，并增加了負(fù)荷恢復(fù)量，提升了DSR 能力，進而提高系統(tǒng)韌性。

2）應(yīng)用考慮孤島數(shù)目優(yōu)化的改進配電網(wǎng)輻射狀拓?fù)浼s束條件能根據(jù)故障情況得到最優(yōu)孤島數(shù)目，實現(xiàn)多源孤島融合，協(xié)調(diào)孤島內(nèi)電源出力，恢復(fù)更多失電負(fù)荷，提高孤島內(nèi)DG 利用效率。同時，在不同故障場景下的算例分析結(jié)果表明，當(dāng)配電網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變時，改進輻射狀拓?fù)浼s束條件能對每個時段孤島數(shù)目進行優(yōu)化，動態(tài)調(diào)整孤島劃分結(jié)果，提高負(fù)荷供電恢復(fù)水平。

目前，本文的研究還需進一步考慮醫(yī)院等特殊負(fù)荷，其他研究方向還包括考慮三相不平衡配電網(wǎng)的精確潮流情況、考慮負(fù)荷以及DG 的不確定性、對受災(zāi)過程的不確定建模與分析等。

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