方國(guó)民

（浙江省德清縣高級(jí)中學(xué)，浙江 湖州 313200）

我們經(jīng)常會(huì)看到學(xué)生在解決一些比較復(fù)雜的多變量問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，感到無(wú)從下手.究其原因，很大程度上可能是學(xué)生對(duì)控制變量法在習(xí)題中的應(yīng)用感到陌生.因此，筆者認(rèn)為將這種思想遷移到習(xí)題教學(xué)中，并巧妙的加以應(yīng)用，非常有必要.它為解決習(xí)題教學(xué)中一些復(fù)雜問(wèn)題，提供了一種行之有效的途徑和方法：首先它能夠?qū)⒁粋€(gè)多種因素相互交錯(cuò)、共同作用的錯(cuò)綜復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化為多個(gè)單一因素作用的問(wèn)題，再將這些單一因素按恰當(dāng)順序疊加，綜合分析得出結(jié)論，很大程度上降低了習(xí)題的難度，使難題得以解決.

下面以一道高考模擬題為例說(shuō)明控制變量法在高中物理習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用.

例.如圖1（甲）所示，是一臺(tái)質(zhì)譜儀的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型.大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從容器A下方飄入電勢(shì)差為U0的加速電場(chǎng)中，其初速度可視為0.經(jīng)加速后，垂直屏的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.已知粒子束射入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)有一定的寬度L，且粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)t0時(shí)間后，速度方向與屏平行，不計(jì)粒子所受重力和阻力.求：

圖1

（1）經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)的兩個(gè)粒子，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)前在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；

（2）磁場(chǎng)中有粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域的最窄處寬度Δd；

（3）若加速電壓在（U0－ΔU）和（U0＋ΔU）之間有小波動(dòng)，粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)前又經(jīng)過(guò)了一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，其兩端所加電壓隨時(shí)間變化如圖1（乙）所示，T遠(yuǎn)大于粒子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間.且容器A中除了題干中已知的粒子甲以外，還有另一種質(zhì)量為3m、電荷量為＋2q的粒子乙，為使甲、乙兩種粒子擊中屏的位置沒(méi)有重疊，求狹縫寬度L應(yīng)滿足的條件.

1 分析單個(gè)變量對(duì)所研究問(wèn)題的影響

（1）我們先假定其他條件不變，只改變進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向和大小.

設(shè)粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后的速度為v0，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v與屏垂直方向夾角為θ，如圖2.易知粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑v0＝vcosθ，則其向左的側(cè)移量為

所以粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)向左側(cè)移量與入射角度無(wú)關(guān)，與所加偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)無(wú)關(guān)，與經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后速度v0有關(guān).為了方便，后面均按粒子以速度v0垂直入射進(jìn)行討論.

圖2

（2）保持其他量不變，只改變粒子比荷.

粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)U，由動(dòng)能定理qU＝代入（1）式，側(cè)移量為分析得出乙粒子打得遠(yuǎn)些.

（3）保持其他量不變，只改變加速電壓U.

由（2）式知，加速電壓越大，粒子側(cè)移量也越大.

（4）保持其他量不變，只改變進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置.

粒子垂直入射時(shí)，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)半圓，從小孔左端進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)到最左端，從右端射入粒子運(yùn)動(dòng)到最右端，形成一組平移圓，如圖3.

圖3

2 綜合分析，得出結(jié)論

通過(guò)以上的分析，我們發(fā)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)粒子擊中屏的位置沒(méi)有影響，是個(gè)無(wú)關(guān)變量，可以將其排除.為了方便，后面均按粒子以速度v0垂直入射來(lái)討論.下面用作圖法將剩余3個(gè)變量各自單獨(dú)產(chǎn)生的影響進(jìn)行疊加.

圖4是甲、乙兩種粒子在經(jīng)過(guò)相同加速電壓U0從狹縫同一位置（中心）射入時(shí)的軌跡.

圖4

圖5是甲、乙兩種粒子通過(guò)加速電壓（U0－ΔU）和（U0＋ΔU）后從狹縫中心射入的軌跡.

圖5

圖6是將圖5中甲、乙兩種粒子的兩組軌跡分別向左、右平行移動(dòng)L/2后的軌跡.

圖6

綜合以上分析，只要經(jīng)過(guò)加速電壓（U0－ΔU）從狹縫右端垂直射入的乙粒子與經(jīng)過(guò)加速電壓（U0＋ΔU）從狹縫左端垂直射入的甲粒子恰好不重疊，便能滿足題目要求，此時(shí)狹縫寬度L即為所求的條件.

屏上左側(cè)甲、乙粒子恰好不重疊，右側(cè)相距L，則

控制變量法是實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一種重要的方法，將其滲透于平時(shí)習(xí)題教學(xué)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生感受到科學(xué)研究的基本策略與方法，得到科學(xué)思想的熏陶的同時(shí)，還能實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與習(xí)題教學(xué)的有機(jī)整合，使得這兩種教學(xué)相得益彰，從而提高學(xué)生知識(shí)遷移能力與科學(xué)思維能力，培養(yǎng)其良好的學(xué)科素養(yǎng).