楊 寧 杜 帥

(濱州學(xué)院建筑工程學(xué)院，山東濱州 256600)

樁是將建筑物的載荷傳遞給地基土的傳力構(gòu)件，被廣泛應(yīng)用于高層建筑、港口、橋梁等工程中。改革開放以來，黃河三角洲經(jīng)濟快速發(fā)展，涌現(xiàn)出一批超高建筑，隨著海上采油平臺和外海開敞式碼頭的不斷興建，普通樁型難以同時滿足安全性與經(jīng)濟性[1]。因此需要采用“異形截面樁”(簡稱異形樁)來提高承載力，降低材料用量。目前異形樁的設(shè)計還沒有成熟的標準與規(guī)范，其力學(xué)性能的優(yōu)化問題亟待解決。

針對異形樁的截面優(yōu)化設(shè)計，已經(jīng)有很多專家進行了相關(guān)研究。王新泉等[2]設(shè)計了反拱曲面X形新型異形樁，并得出了其側(cè)摩阻力和端阻力產(chǎn)生附加應(yīng)力系數(shù)與外包方形截面邊長和開弧間距的關(guān)系。魏作安等[3]從力平衡的角度，分析了抗滑樁的抗滑阻力與滑體的下滑力之間的依存關(guān)系以及傳遞過程。祁生文等[4]對夯擴異形樁施工震動效應(yīng)進行分析，發(fā)現(xiàn)了夯擴異形樁施工振動產(chǎn)生的質(zhì)點振動參數(shù)與振源的關(guān)系。呂亞茹等[5]對異形樁樁土載荷傳遞機理理論進行了分析，通過平衡分析方法得到了考慮樁土剪切作用的單樁載荷傳遞計算方法，并初步探討了異形樁的異形效應(yīng)?？拙V強等[6]進行了極限載荷下縱向截面異形樁破壞形式對比模型試驗研究，分析了各級載荷下樁端和樁側(cè)土體位移場的變化規(guī)律以及極限載荷下的破壞形式。由此可見，目前開展的研究都只針對于某種特殊形式的異形樁，并沒有給出更有普遍性的規(guī)律。

為實現(xiàn)對不同截面形狀異形樁的優(yōu)化設(shè)計，需要對影響其力學(xué)性能的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)進行歸類分析，在探究其影響機理的基礎(chǔ)上，得出不同結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時異形樁承載能力的變化趨勢與最優(yōu)解。根據(jù)目前存在的異形樁的特點可以發(fā)現(xiàn)，樁的橫截面形狀變化主要體現(xiàn)在截面邊界凹凸性、外尖角個數(shù)、夾角等幾何參數(shù)的不同，當(dāng)截面形狀發(fā)生改變時，樁周面積、樁頂面積、截面慣性矩等與樁體力學(xué)性能十分密切的參數(shù)均發(fā)生相應(yīng)改變，進而影響異形樁的豎向承載力與抗彎性能。本文采用分離變量法對異形樁進行參數(shù)化分析，在特定截面周長、面積的情況下，改變異形樁橫截面邊數(shù)與夾角，探究不同截面參數(shù)對異形樁力學(xué)性能的影響，為解決異形樁優(yōu)化設(shè)計問題提供理論依據(jù)。

1 異形樁截面參數(shù)化設(shè)計

1.1 異形樁截面參數(shù)的選取

目前工程中常見的混凝土樁基礎(chǔ)種類繁多，即使同種類型的樁基礎(chǔ)，針對于不同的工程條件，也會有多個截面參數(shù)發(fā)生變化，因此需要進行適當(dāng)?shù)暮喕幚?。預(yù)制混凝土方樁是常見的一種多邊形截面樁(見圖1(a))[7]，可以近似簡化為正方形。一種Y型樁(見圖1(b))[8]的橫截面包括模板弧度、開弧間距、夾角度數(shù)等設(shè)計參數(shù)，可以近似簡化為三個外尖角的內(nèi)凹型截面。

圖1 部分樁基礎(chǔ)橫截面Fig.1 Cross-section of some piles

綜合多種樁基礎(chǔ)橫截面形狀特點，針對更具有普遍性的一般情況，避免截面各向異性帶來的影響，將截面簡化為中心對稱圖形，根據(jù)橫截面幾何形狀是否含內(nèi)凹尖角可以分為外凸型(見圖2(a))和內(nèi)凹型(見圖2(b)) 兩類。結(jié)合多種異形樁的特點，本文將截面關(guān)鍵參數(shù)限定如下兩個：

圖2 不同參數(shù)截面示意圖Fig.2 Schematic diagram of cross-sections with different parameters

(1) 外尖角個數(shù)N，當(dāng)N趨向無窮大時，截面為圓形；

(2) 外尖角夾角θ。

1.2 異形樁截面的參數(shù)化

樁在土體中承擔(dān)豎向載荷時，其承載力主要通過樁周土體的側(cè)阻力與樁低土體的支持力提供，當(dāng)截面參數(shù)選取不同數(shù)值時，異形樁的樁身面積、樁周面積等幾何參數(shù)都會隨之改變，從而影響樁在工程應(yīng)用時的力學(xué)性能。下面選取較為重要的幾何參數(shù)進行分析。

(1) 樁身面積A身

對于外凸型截面，假設(shè)截面周長L為定值，將橫截面分為關(guān)于中心對稱的N個等腰三角形，取其中一份進行分析計算(見圖3(a))，三角形頂角為2π/N，底邊長為L/N，由此可得樁身橫截面的總面積為

對于內(nèi)凹型截面，將橫截面分為關(guān)于中心對稱的N個四邊形，取其中一份進行分析計算(見圖3(b))，可以分為兩個等腰三角形，頂角分為別2π/N和θ，共用底邊長為Lsin(θ/2)/N，由此可得樁身橫截面總面積為

圖3 固定周長時的樁身面積計算簡圖Fig.3 Calculation sketch of section area for fixed perimeter

(2) 樁側(cè)面積A側(cè)

對于等截面樁，其樁側(cè)面積等于橫截面周長L乘以樁長h，假設(shè)截面面積A身為定值，由式(1) 可得樁側(cè)面積為

2 不同截面參數(shù)對異形樁力學(xué)性能的影響

2.1 樁側(cè)面積不變時的樁身面積變化規(guī)律

在樁側(cè)面積不變的情況下，假設(shè)樁橫截面周長為定值，L分別取1000 mm，1200 mm，1400 mm，令N=3，4，...，10，計算外凸型和內(nèi)凹型樁身面積隨外尖角個數(shù)變化規(guī)律，如圖4 和圖5 所示。

對于外凸型截面，當(dāng)截面周長不變時，樁身面積隨外頂角個數(shù)N增大而增大，當(dāng)N值較小時該變量對樁身面積有明顯影響，當(dāng)N值較大(如N>6)時樁身面積趨向于恒定極限值(見圖4)。由式(1)可知，當(dāng)N趨向于∞時，樁身面積極限值為圓形截面面積L2/(4π)，該極限值即為相同周長的管樁橫截面積，隨截面周長L的增大而增大。

圖4 不同截面周長的外凸型樁身面積隨外尖角個數(shù)變化關(guān)系Fig.4 Section area with respect to the number of external corners for convex piles of different perimeter

對于內(nèi)凹型截面，當(dāng)截面周長不變時，樁身面積隨外頂角個數(shù)N增大而呈下降趨勢，且下降速度隨N的增大而減小(見圖5)。由式(2) 可知，當(dāng)N趨向于∞時，樁身面積趨于恒定極限值L2sin2(θ/2)/(4π)，該極限值隨截面周長L和外尖角夾角θ的增大而增大，且明顯小于管樁橫截面積。

圖5 不同截面周長的內(nèi)凹型樁身面積隨外尖角個數(shù)變化關(guān)系Fig.5 Section area with respect to the number of external corners for concave piles of different perimeter

2.2 樁身面積不變時的樁側(cè)面積變化規(guī)律

在樁身面積A身不變的情況下，樁側(cè)面積與截面周長成正比，截面周長即為單位長度(h=1)樁側(cè)面積。分別取定值A(chǔ)身為0.08 m2，0.1 m2，0.12 m2，令N=3，4，...，10，計算單位長度外凸型和內(nèi)凹型截面周長L隨外尖角個數(shù)變化規(guī)律，如圖6 和圖7所示。

圖6 不同面積的外凸型截面周長隨外尖角個數(shù)變化關(guān)系Fig.6 Section perimeter with respect to the number of external corners for convex piles of different area

對于內(nèi)凹型截面，當(dāng)樁身面積不變時，樁側(cè)面積隨外頂角個數(shù)N增大而呈上升趨勢，且上升速度隨N的增大而減小(見圖7)。由式(4) 可知，當(dāng)N趨向于∞時，樁身面積趨于無窮大，而非恒定值?？紤]到實際情況，若N值足夠大時，橫截面外周單個邊長極小，考慮實際混凝土材料的制作情況，取單個邊長極小值為L/(2N) = 100 mm，則各曲線位于L>200N處為有效部分，曲線與直線L=200N相交處L取到最大值。

圖7 不同面積的內(nèi)凹型截面周長隨外尖角個數(shù)變化關(guān)系Fig.7 Section perimeter with respect to the number of external corners for concave piles of different area

3 異形樁力學(xué)性能變化規(guī)律

3.1 異形樁豎向承載力變化規(guī)律

單根樁的豎向承載力由樁土相互作用力提供，與樁身面積、 樁側(cè)面積等幾何參數(shù)有關(guān)， 根據(jù)GB50007-2017 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[9]，其計算公式為

式中Ra為單根樁豎向承載力特征值(kN)，qsia為樁側(cè)土體側(cè)阻力特征值(kPa)，qpa為持力層端阻力極限特征值(kPa)。

假設(shè)樁側(cè)面與土體接觸的有效長度為h，則相應(yīng)的外凸型樁與內(nèi)凹型樁豎向承載力分別為

單根樁基礎(chǔ)所用混凝土、鋼筋等材料總量與其體積成正比，所以體積越大則制造成本越高，為在控制制造成本的情況下獲得最高的承載力，需要計算單位體積樁提供的承載力，計算公式為

假設(shè)樁長h= 10 m，土體為一般黏性土，端阻力特征值為qpa= 500 kPa，側(cè)阻力特征值為qsia= 20 kPa，計算可得單位體積樁提供承載力變化規(guī)律(見圖8)。內(nèi)凹型異形樁與外凸型異形樁體現(xiàn)出不同的規(guī)律，單位體積內(nèi)凹型異形樁提供承載力隨外尖角個數(shù)N的增大而增大，單位體積外凸型異形樁提供承載力則隨外尖角個數(shù)N的增大而減小。相同外尖角個數(shù)的情況下，單位體積內(nèi)凹型異形樁提供承載力整體大于外凸型截面，且兩者都隨樁身面積的增大而減小。

圖8 單位體積樁提供承載力變化規(guī)律Fig.8 Variation of bearing capacity provided by unit volume pile

由此可見，對于單位體積樁提供的承載力，內(nèi)凹型異形樁整體優(yōu)于外凸型異形樁。對于內(nèi)凹型異形樁，單位體積樁承載力隨橫截面積A身的增大而減小，隨外尖角個數(shù)N的增大而增大，即小截面、多尖角的內(nèi)凹型異形樁在體積不變的情況下承載力更大。對于外凸型異形樁，單位體積樁承載力隨截面積A身的增大而減小，隨外尖角個數(shù)N的增大而減小，最小極限值為圓形截面樁(即管樁) 的承載力，即小截面、少尖角的外凸型異形樁在體積不變的情況下承載力更大。

單位體積樁提供的承載力隨外尖角個數(shù)的變化規(guī)律，與截面周長隨外尖角個數(shù)的變化規(guī)律呈現(xiàn)類似特征，說明樁側(cè)面積與樁側(cè)土體的摩擦阻力是影響單位體積樁承載力的主要因素。在異形樁的設(shè)計過程中，應(yīng)重點考慮通過不同手段增加樁身側(cè)面與土體的相互作用力，可以有效提升樁的豎向承載力。

3.2 異形樁抗彎性能變化規(guī)律

預(yù)制樁在運輸、起吊過程中主要受到橫向載荷產(chǎn)生彎曲變形，因此異型截面樁的抗彎性能也是重要的力學(xué)參數(shù)。假設(shè)異形樁所用材料相同，則其抗彎剛度則僅與截面慣性矩I有關(guān)。

根據(jù)桿件橫截面的幾何性質(zhì)[10]可知，通過截面對稱軸的坐標軸為形心主慣性軸，截面相對于該軸的慣性矩即為截面的形心主慣性矩，而由于上述簡化圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則選取不同對稱軸對計算慣性矩沒有影響。下面分別取定值A(chǔ)為0.08 m2，0.1 m2，0.12 m2，令N=3，4，...，10，通過AutoCAD 軟件計算外凸型和內(nèi)凹型截面對經(jīng)過外尖角的對稱軸計算形心主慣性矩I，(見圖9)，分析其抗彎性能隨外尖角個數(shù)變化規(guī)律。

圖9 截面慣性矩變化規(guī)律Fig.9 Variation of cross-sectional moment of inertia

由圖9 可見，對于內(nèi)凹型異形樁和外凸型異形樁，樁截面慣性矩I隨截面積A的增大而增大，隨外尖角個數(shù)N的增大而減小，即大截面、少尖角的外凸型異形樁在面積不變的情況下抗彎性能更好。

當(dāng)外尖角個數(shù)N< 5 時，外凸型異形樁的截面慣性矩I減小較為明顯，當(dāng)N> 5 時，外凸型截面逐漸接近圓形截面，其慣性矩也越來越接近圓形截面(即管樁) 的慣性矩。而內(nèi)凹型截面的慣性矩的下降速度也有逐漸放緩的趨勢，對于同樣截面面積異形樁的慣性矩，內(nèi)凹型異形樁的抗彎性能稍大于外凸型異形樁。

4 結(jié)論

經(jīng)過對內(nèi)凹型和外凸型異形樁進行參數(shù)化分析，得出如下結(jié)論。

(1)對于外凸型截面，樁身面積隨外頂角個數(shù)N增大而增大，樁側(cè)面積隨外頂角個數(shù)N增大而減小，外頂角個數(shù)越多越接近于管樁；對于內(nèi)凹型截面，樁身面積隨外頂角個數(shù)N增大而呈下降趨勢，趨于恒定極限值，樁側(cè)面積隨外頂角個數(shù)N增大而呈上升趨勢，考慮實際單個邊長限制，樁側(cè)面積最大值隨樁身面積增大而增大。

(2)單位體積截面樁承載力隨外尖角個數(shù)的變化規(guī)律，與截面周長隨外尖角個數(shù)的變化規(guī)律呈現(xiàn)類似特征，說明樁與土體的側(cè)摩擦阻力是影響承載力的主要因素，故在設(shè)計異形樁時，應(yīng)通過不同手段增加樁身側(cè)面與土體的相互作用力。

(3)內(nèi)凹型異形樁的豎向承載能力與橫向抗彎能力都優(yōu)于同樣截面面積的外凸型異形樁，且兩種異形樁都優(yōu)于管樁。內(nèi)凹型異形樁可以增加外尖角個數(shù)來提升豎向承載力，但需要同時考慮因此帶來的抗彎能力減弱；外凸型異形樁應(yīng)盡量減少外尖角個數(shù)，以獲得更高的豎向承載力和抗彎能力。