黃玉蘭，郭慶勝＊,王慧慧,王 勇

（1.武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079 2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830）

建筑物群作為城市地圖中的核心要素，對地圖表達(dá)的效果具有重要影響[1]。建筑物群的自動聚合是制圖綜合的難點(diǎn)之一，國內(nèi)外諸多學(xué)者對建筑物群聚合方法進(jìn)行了大量研究[2-26]。基于相關(guān)研究，本文提出了基于頂點(diǎn)線性插值的建筑物群聚合的簡易方法：首先利用最短鄰近連線獲取建筑群鄰近關(guān)系，然后通過對這些連線的分析、量測和計算準(zhǔn)確獲取相鄰建筑物的聚合部分，最后采用漸進(jìn)式方法實(shí)現(xiàn)建筑物群聚合。該方法還能處理建筑物群的多邊形存在相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系的聚合問題。此外，本文利用道路網(wǎng)將建筑物群劃分到不同區(qū)域后進(jìn)行聚合，既維持了建筑物的空間分布特征，又能提高算法效率。

1 建筑物群的空間鄰近關(guān)系

空間鄰近關(guān)系是尋找鄰近建筑物進(jìn)行聚合的重要依據(jù)，獲取的鄰近關(guān)系不同，則對應(yīng)的聚合結(jié)果也會有所不同。根據(jù)建筑物輪廓線可以構(gòu)建約束性Delaunay三角網(wǎng)（contrained delaunay triangulation,CDT），然后獲取建筑物群的空間鄰近關(guān)系，但該方法會疏漏一些建筑物之間的空間鄰近關(guān)系。例如，針對圖1a中的建筑物群建立CDT并得到相應(yīng)的空間鄰近圖，如圖1b所示，此時未探測到建筑物B1與B2及B1與B3之間的空間鄰近關(guān)系。對此已有學(xué)者進(jìn)行了研究，如文獻(xiàn)[23]綜合考慮多個影響建筑物群聚的因子，可獲取B1與B2及B1與B3之間的空間鄰近關(guān)系，但未討論如何量測和計算B1與B2及B1與B3之間的具體相鄰情況。

加密插值建筑物輪廓線上的頂點(diǎn)后，構(gòu)建的建筑物間的CDT和建筑物群的空間鄰近圖分別如圖2a和圖2b所示。對比圖1和圖2可知，等間距加密建筑物輪廓線頂點(diǎn)后，能更準(zhǔn)確地探測到建筑物B1與B2及B1與B3之間的空間鄰近關(guān)系，且相鄰建筑物間的空間可由三角形填充。

圖1 基于CDT的空間鄰近關(guān)系

圖2 加密頂點(diǎn)后的空間鄰近關(guān)系

2 搜尋最短鄰近連線

建筑物輪廓線頂點(diǎn)加密后，相鄰2個建筑物的聚合就有一個直觀的理解：相鄰建筑物的聚合部分就應(yīng)該是長度小于閾值的最短距離頂點(diǎn)連線的組合。因此，從一個建筑物輪廓線上的一個頂點(diǎn)到相鄰的另一個建筑物輪廓線上最鄰近的點(diǎn)之間的連線就非常重要，這里稱之為“最短鄰近連線”。設(shè)a是建筑物A的一個頂點(diǎn)，b是建筑物B的一個頂點(diǎn)，A與B之間是鄰近關(guān)系，若從a到建筑物B的某個頂點(diǎn)之間距離最小時，建筑物B的這個頂點(diǎn)是b，那么從a到b的連線就是“建筑物A的頂點(diǎn)a到建筑物B的最短鄰近連線”。最短鄰近連線具有以下特性：

1）dist(a,b)＜dist(a,c),a∈A,b∈B,c∈B,b≠c

2）line(a,b)∩A=?

3）line(a,b)∩B=?

式中，c表示建筑物B上除b之外的任意頂點(diǎn)；dist表示2個頂點(diǎn)之間的距離；line表示2個頂點(diǎn)之間的連線（不包括a和b）。

基于最短鄰近連線的特性就可以構(gòu)建最短鄰近連線網(wǎng)，利用長度小于閾值的最短鄰近連線的組合就能確定相鄰建筑物的聚合部分。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理包括插入交點(diǎn)和通過插值加密建筑物輪廓線頂點(diǎn)2部分。由于數(shù)據(jù)誤差，建筑物之間有可能相交，在這些交點(diǎn)處存在長度為零的特殊最短鄰近連線，所以構(gòu)建最短鄰近連線前需插入交點(diǎn)。在建筑物群聚合時，長度小于閾值的最短鄰近連線就表示了建筑物群的聚合之處。因此，為了提高建筑物群聚合效果，必須對建筑物輪廓線的頂點(diǎn)加密。處理后的建筑物輪廓點(diǎn)序號在外環(huán)中按順時針方向組織，內(nèi)環(huán)中按逆時針方向組織。

2.2 過濾條件

最短鄰近連線網(wǎng)可以準(zhǔn)確描述建筑物群的鄰近關(guān)系，且容易進(jìn)行長度、角度等幾何計算。本文在建立建筑物的一個輪廓點(diǎn)與其所有鄰近點(diǎn)之間的鄰近連線后，使用位置、屬性、長度和角度4個特征度量進(jìn)行條件過濾，排除不滿足聚合要求的連線。具體判斷條件如下：

1）屬性的過濾條件。鄰近連線的端點(diǎn)至少關(guān)聯(lián)一個建筑物。依據(jù)端點(diǎn)關(guān)聯(lián)的建筑物ID，可以獲取連接相鄰的2個建筑物的連線。

2）位置的過濾條件。相離建筑物間的鄰近連線不應(yīng)穿過任何建筑物，而相交建筑物重疊區(qū)域的鄰近連線應(yīng)在2個建筑物內(nèi)部。利用鄰近連線的中點(diǎn)M，就可以判斷鄰近連線的位置。設(shè)S1和S2分別為2個建筑物的內(nèi)部區(qū)域，鄰近連線能保留下來的條件為：

3）角度的過濾條件。2個視覺鄰近的建筑物的待聚合輪廓線應(yīng)盡量平行，要求最短鄰近連線關(guān)聯(lián)的2條輪廓線的方位差小于設(shè)定的閾值（設(shè)為α）；聚合后的建筑物多邊形不應(yīng)該出現(xiàn)“尖銳角現(xiàn)象”，要求最短鄰近連線與關(guān)聯(lián)的每條輪廓邊之間的夾角大于設(shè)定的閾值（設(shè)為δ）。設(shè)line(Qi,Pj)為鄰近連線，Qi與Pj為輪廓線上點(diǎn)，如圖3所示，line(Qi,Pj)連接的待聚合邊為e1與e2，則鄰近連線能保留下來的條件為：

圖3 最短鄰近連線

4）長度的過濾條件。經(jīng)上述過濾后保留的鄰近連線中長度最短的即可作為當(dāng)前建筑物輪廓點(diǎn)的最短鄰近連線，長度小于聚合距離閾值的最短鄰近連線即可用于后續(xù)建筑物群的聚合。此外，為了處理建筑物之間相交情況，本文定義建筑物相交區(qū)域內(nèi)部的最短鄰近連線的“長度為負(fù)值”。

3 構(gòu)建聚合通道

相鄰的2個建筑物聚合時可能會出現(xiàn)在建筑物不同部位進(jìn)行聚合的情況，這些部位本文稱之為“聚合通道”，每個“聚合通道”由一組最短鄰近連線組成，“聚合通道”的構(gòu)建就是搜尋到獨(dú)立成組的最短鄰近連線集合。

設(shè)2個鄰近建筑物（B1和B2）之間的最短鄰近連線集合已經(jīng)找到，若多條最短鄰近連線關(guān)聯(lián)的建筑物輪廓線頂點(diǎn)序號是連續(xù)且有序的，那么這個由多條最短鄰近連線就組成了一個“聚合通道”；否則，需分2種情況處理：

1）如圖4所示，建筑物B1上點(diǎn)Qx與Qk之間所有最短鄰近連線已經(jīng)被剔除，但點(diǎn)Qx與Qk之間這部分還是需要聚合，雖然點(diǎn)Qx與Qk的序號不連續(xù)，但是可直接組成一個“聚合通道”。

圖4 一個聚合通道

2）如圖5所示，建筑物B1上點(diǎn)Qx與Qk之間線段的長度大于設(shè)定的閾值，并且與B2上對應(yīng)的輪廓線部分和關(guān)聯(lián)的兩條最短鄰近連線所圍成的區(qū)域比較大，其面積大于設(shè)定的閾值。此時，Qx與Qk之間需要分解，兩端單獨(dú)構(gòu)建“聚合通道”。

圖5 多個聚合通道

4 建筑物群的漸進(jìn)式聚合

4.1 漸進(jìn)式聚合原理

建筑物群漸進(jìn)式聚合的基本原理是基于最短鄰近連線獲取建筑群鄰近關(guān)系后，從2個鄰近建筑物的聚合開始，在新的聚合建筑物生成后，刪除原來被聚合的2個建筑物；針對新建筑物和鄰近建筑物重新構(gòu)建最短鄰近連線，獲取“聚合通道”，隨后漸進(jìn)式地把新建筑物與鄰近建筑物聚合，直至該建筑物群全部聚合完成。

4.2 詳細(xì)算法

基于2個建筑物之間的“聚合通道”，就可以提取聚合后的新建筑物輪廓線。新建筑物輪廓線提取過程為：

1）如圖6所示，按照建筑物輪廓點(diǎn)序號升序獲取當(dāng)前點(diǎn)，若當(dāng)前頂點(diǎn)為“不可聚合的頂點(diǎn)”，則記錄當(dāng)前點(diǎn)并跟蹤下一點(diǎn)。

2）若為“可聚合的頂點(diǎn)Pk”（如圖6所示），需獲取點(diǎn)Pk對應(yīng)的最短鄰近連線，然后按照順時針方向選擇與線段PkPk-1的夾角最小的邊PkQj，并對點(diǎn)Qj所在建筑物的輪廓線頂點(diǎn)集合按照同樣的方法跟蹤，直至當(dāng)前點(diǎn)為最左邊點(diǎn)Si就可構(gòu)成封閉環(huán)，最后將所有構(gòu)成環(huán)的點(diǎn)移出集合R。

3）若2個建筑物之間只有一個“聚合通道”（圖6），至此即完成新建筑物輪廓線提??；若如圖6b所示，2個建筑物之間有多個“聚合通道”，則新建筑物存在內(nèi)環(huán)，需按照上述提取環(huán)方法繼續(xù)提取建筑物內(nèi)環(huán)，直至R集合中的點(diǎn)無法構(gòu)成環(huán)。

圖6 提取內(nèi)/外環(huán)

實(shí)現(xiàn)2個鄰近建筑物聚合后，就可以對一個建筑物群進(jìn)行聚合?；谧疃锑徑B線對建筑物群進(jìn)行漸進(jìn)式聚合具體步驟如下：

1）依據(jù)聚合距離閾值搜尋到一個建筑物子群。

2）判斷建筑物之間的相交情況，插入交點(diǎn)；根據(jù)設(shè)定的插值點(diǎn)距離閾值加密建筑物輪廓線的頂點(diǎn)。

3）獲取當(dāng)前需要聚合的2個鄰近建筑物，聚合后得到一個新建筑物B'。

4）更新建筑物群的空間鄰近關(guān)系圖，獲取新建筑物B'的一個鄰近建筑物，聚合得到新建筑物B''。漸進(jìn)式地把新建筑物與其鄰近建筑物聚合，直至當(dāng)前建筑物子群聚合完成。

5）搜尋下一個建筑物子群，回到步驟2）。若所有建筑物子群處理完時，該過程結(jié)束。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 實(shí) 驗(yàn)1

實(shí)驗(yàn)1選取了湖北省武漢市部分區(qū)域的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，其地圖比例尺為1:10 000。本文用Dot-Spatial+Visual Studio軟件，實(shí)現(xiàn)并驗(yàn)證算法。圖7 a是聚合前的原始建筑物數(shù)據(jù)。在本實(shí)驗(yàn)中，設(shè)插點(diǎn)間隔閾值變量為InterD，聚合距離閾值變量為d，刪除內(nèi)環(huán)面積閾值變量為Area，2個建筑物邊線的方位差閾值變量為α，去除建筑物尖角的角度閾值變量為δ，構(gòu)建聚合通道所設(shè)直線長度、折線長度和面積的閾值變量分別為L1、L2、DelArea。長度閾值的單位均為m，面積閾值的單位為m2。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)比例尺為1:100 000，根據(jù)國家地形圖標(biāo)準(zhǔn)，此時建筑物長、寬和面積的最小尺寸分別為0.7 mm、0.5 mm、0.35 mm[27]，通過實(shí)驗(yàn)對比，將閾值設(shè)定為：α=30°，δ=5°，d=20，InterD=5，L1=60，L2=20，DelArea=400，Area=400。聚合結(jié)果如圖7b所示，均為合理。

圖7 建筑物群聚合前后對比圖

為了對比聚合效果，使用同樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置，分別采用文獻(xiàn)[28]提出的CDT方法、ArcGIS（10.2）軟件中地圖綜合工具箱的多邊形綜合工具以及本文提出的方法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。其中使用Arc-GIS的多邊形綜合方法時，勾選了保留直角化特征選項(xiàng)。選取了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的局部區(qū)域進(jìn)行分析，圖8a為原始建筑物數(shù)據(jù)，圖8b、圖8c及圖8d的聚合距離閾值d均為2；圖8e、圖8f及圖8g的聚合距離閾值d均為20，其中橢圓框區(qū)域?yàn)橹攸c(diǎn)對比部分。對比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明：

1)CDT方法用于小跨度的建筑物聚合時，可兼顧特征保持和避免鄰近探測疏漏；反之則易出現(xiàn)鄰近探測疏漏，產(chǎn)生圖8e所示不合理凹部。

2)ArcGIS聚合方法在聚合方向差異較大的建筑物時，“夸大”了局部區(qū)域，如圖8c所示。但是ArcGIS聚合方法用于大跨度的建筑物群聚合時，聚合結(jié)果相對合理，如圖8f所示。

3)基于最短鄰近連線的建筑物群漸進(jìn)式聚合方法受聚合跨度影響最小，聚合結(jié)果較為合理，具體如圖8d與圖8g所示。

圖8 不同聚合方法的實(shí)驗(yàn)效果對比

為了進(jìn)一步說明本文所提方法的有效性，本文使用同樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置，將3種方法對圖9a所示的原始建筑物群進(jìn)行聚合，其中使用ArcGIS的多邊形綜合方法時，勾選了保留直角化特征選項(xiàng)。圖9b為基于頂點(diǎn)線性插值的建筑物群漸進(jìn)式聚合結(jié)果。若使用CDT法進(jìn)行建筑物群聚合，如圖9c所示無法同時構(gòu)建B1與B4、B2與B3之間的連接三角形，導(dǎo)致B1與B4間無法基于連接三角形獲取聚合通道進(jìn)行聚合，聚合結(jié)果見圖9d；使用ArcGIS（10.2）軟件的聚合工具所得的結(jié)果見圖9e。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，使用本文所提方法可以得到更理想的結(jié)果。

圖9 建筑物群聚合結(jié)果對比

5.2 實(shí) 驗(yàn)2

實(shí)驗(yàn)2選取了廣州市局部地區(qū)的建筑物數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，原始地圖比例尺為1:1 000，綜合后地圖比例尺為1:2 000。由于數(shù)據(jù)采集誤差，該區(qū)域原始數(shù)據(jù)中存在較多建筑物群相交的情況。圖10a為原始建筑物群，圖10b為使用本文所提方法聚合后的建筑物群。由圖10可知，本文提出的方法可以處理建筑物多邊形之間存在相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系的建筑物群聚合問題。

圖10 實(shí)驗(yàn)結(jié)果（局部）

使用同樣的參數(shù)，采用ArcGIS（10.2）軟件中地圖綜合工具箱的多邊形綜合（aggregate polygon）工具和文獻(xiàn)[28]提出的CDT方法對該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，勾選了保留直角化特征選項(xiàng)。使用ArcGIS（10.2）軟件的聚合工具所得的結(jié)果如圖10c所示，從結(jié)果可以看出ArcGIS（10.2）軟件的聚合工具雖然可以處理建筑物之間相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系問題，但是有些聚合后建筑物整體輪廓的直角特征不明顯；使用CDT法處理所得結(jié)果如圖10d所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，使用本文所提方法和CDT法在處理建筑物群的多邊形數(shù)據(jù)里存在相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系的聚合問題時，能夠更好地保留建筑物整體輪廓的直角化特征。

6 結(jié)語

本文提出了基于頂點(diǎn)線性插值的建筑物群聚合的簡易方法，在插值加密建筑物輪廓線頂點(diǎn)后，直接構(gòu)建相鄰建筑物頂點(diǎn)之間最短鄰近連線用于分析、量測和計算建筑物群的鄰近關(guān)系實(shí)現(xiàn)聚合；與基于CDT的建筑物聚合方法相比，該方法簡化了計算過程，融合了三角網(wǎng)法[14-16]和緩沖區(qū)法[12-13]的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法實(shí)現(xiàn)了定性、定量獲取建筑物群鄰近關(guān)系進(jìn)行聚合；處理了建筑物群的多邊形數(shù)據(jù)里存在相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系的聚合問題；能滿足較大跨度的建筑物聚合，聚合建筑物群的結(jié)果合理且美觀。目前，基于頂點(diǎn)線性插值的建筑物群聚合的簡易方法通過探測相鄰建筑物間的空隙完成建筑物群的聚合，僅能完成建筑物內(nèi)部小島嶼的填充化簡，后續(xù)將研究建筑物自身凹部細(xì)節(jié)的化簡方法，實(shí)現(xiàn)建筑物群聚合和化簡的一體化。