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        基于頂點(diǎn)線性插值的建筑物群聚合的簡(jiǎn)易方法

        2022-03-11 06:39:32黃玉蘭郭慶勝王慧慧
        地理空間信息 2022年2期
        關(guān)鍵詞:輪廓線連線頂點(diǎn)

        黃玉蘭,郭慶勝*,王慧慧,王 勇

        (1.武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430079 2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100830)

        建筑物群作為城市地圖中的核心要素,對(duì)地圖表達(dá)的效果具有重要影響[1]。建筑物群的自動(dòng)聚合是制圖綜合的難點(diǎn)之一,國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)建筑物群聚合方法進(jìn)行了大量研究[2-26]?;谙嚓P(guān)研究,本文提出了基于頂點(diǎn)線性插值的建筑物群聚合的簡(jiǎn)易方法:首先利用最短鄰近連線獲取建筑群鄰近關(guān)系,然后通過(guò)對(duì)這些連線的分析、量測(cè)和計(jì)算準(zhǔn)確獲取相鄰建筑物的聚合部分,最后采用漸進(jìn)式方法實(shí)現(xiàn)建筑物群聚合。該方法還能處理建筑物群的多邊形存在相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系的聚合問(wèn)題。此外,本文利用道路網(wǎng)將建筑物群劃分到不同區(qū)域后進(jìn)行聚合,既維持了建筑物的空間分布特征,又能提高算法效率。

        1 建筑物群的空間鄰近關(guān)系

        空間鄰近關(guān)系是尋找鄰近建筑物進(jìn)行聚合的重要依據(jù),獲取的鄰近關(guān)系不同,則對(duì)應(yīng)的聚合結(jié)果也會(huì)有所不同。根據(jù)建筑物輪廓線可以構(gòu)建約束性Delaunay三角網(wǎng)(contrained delaunay triangulation,CDT),然后獲取建筑物群的空間鄰近關(guān)系,但該方法會(huì)疏漏一些建筑物之間的空間鄰近關(guān)系。例如,針對(duì)圖1a中的建筑物群建立CDT并得到相應(yīng)的空間鄰近圖,如圖1b所示,此時(shí)未探測(cè)到建筑物B1與B2及B1與B3之間的空間鄰近關(guān)系。對(duì)此已有學(xué)者進(jìn)行了研究,如文獻(xiàn)[23]綜合考慮多個(gè)影響建筑物群聚的因子,可獲取B1與B2及B1與B3之間的空間鄰近關(guān)系,但未討論如何量測(cè)和計(jì)算B1與B2及B1與B3之間的具體相鄰情況。

        加密插值建筑物輪廓線上的頂點(diǎn)后,構(gòu)建的建筑物間的CDT和建筑物群的空間鄰近圖分別如圖2a和圖2b所示。對(duì)比圖1和圖2可知,等間距加密建筑物輪廓線頂點(diǎn)后,能更準(zhǔn)確地探測(cè)到建筑物B1與B2及B1與B3之間的空間鄰近關(guān)系,且相鄰建筑物間的空間可由三角形填充。

        圖1 基于CDT的空間鄰近關(guān)系

        圖2 加密頂點(diǎn)后的空間鄰近關(guān)系

        2 搜尋最短鄰近連線

        建筑物輪廓線頂點(diǎn)加密后,相鄰2個(gè)建筑物的聚合就有一個(gè)直觀的理解:相鄰建筑物的聚合部分就應(yīng)該是長(zhǎng)度小于閾值的最短距離頂點(diǎn)連線的組合。因此,從一個(gè)建筑物輪廓線上的一個(gè)頂點(diǎn)到相鄰的另一個(gè)建筑物輪廓線上最鄰近的點(diǎn)之間的連線就非常重要,這里稱之為“最短鄰近連線”。設(shè)a是建筑物A的一個(gè)頂點(diǎn),b是建筑物B的一個(gè)頂點(diǎn),A與B之間是鄰近關(guān)系,若從a到建筑物B的某個(gè)頂點(diǎn)之間距離最小時(shí),建筑物B的這個(gè)頂點(diǎn)是b,那么從a到b的連線就是“建筑物A的頂點(diǎn)a到建筑物B的最短鄰近連線”。最短鄰近連線具有以下特性:

        1)dist(a,b)<dist(a,c),a∈A,b∈B,c∈B,b≠c

        2)line(a,b)∩A=?

        3)line(a,b)∩B=?

        式中,c表示建筑物B上除b之外的任意頂點(diǎn);dist表示2個(gè)頂點(diǎn)之間的距離;line表示2個(gè)頂點(diǎn)之間的連線(不包括a和b)。

        基于最短鄰近連線的特性就可以構(gòu)建最短鄰近連線網(wǎng),利用長(zhǎng)度小于閾值的最短鄰近連線的組合就能確定相鄰建筑物的聚合部分。

        2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

        數(shù)據(jù)預(yù)處理包括插入交點(diǎn)和通過(guò)插值加密建筑物輪廓線頂點(diǎn)2部分。由于數(shù)據(jù)誤差,建筑物之間有可能相交,在這些交點(diǎn)處存在長(zhǎng)度為零的特殊最短鄰近連線,所以構(gòu)建最短鄰近連線前需插入交點(diǎn)。在建筑物群聚合時(shí),長(zhǎng)度小于閾值的最短鄰近連線就表示了建筑物群的聚合之處。因此,為了提高建筑物群聚合效果,必須對(duì)建筑物輪廓線的頂點(diǎn)加密。處理后的建筑物輪廓點(diǎn)序號(hào)在外環(huán)中按順時(shí)針?lè)较蚪M織,內(nèi)環(huán)中按逆時(shí)針?lè)较蚪M織。

        2.2 過(guò)濾條件

        最短鄰近連線網(wǎng)可以準(zhǔn)確描述建筑物群的鄰近關(guān)系,且容易進(jìn)行長(zhǎng)度、角度等幾何計(jì)算。本文在建立建筑物的一個(gè)輪廓點(diǎn)與其所有鄰近點(diǎn)之間的鄰近連線后,使用位置、屬性、長(zhǎng)度和角度4個(gè)特征度量進(jìn)行條件過(guò)濾,排除不滿足聚合要求的連線。具體判斷條件如下:

        1)屬性的過(guò)濾條件。鄰近連線的端點(diǎn)至少關(guān)聯(lián)一個(gè)建筑物。依據(jù)端點(diǎn)關(guān)聯(lián)的建筑物ID,可以獲取連接相鄰的2個(gè)建筑物的連線。

        2)位置的過(guò)濾條件。相離建筑物間的鄰近連線不應(yīng)穿過(guò)任何建筑物,而相交建筑物重疊區(qū)域的鄰近連線應(yīng)在2個(gè)建筑物內(nèi)部。利用鄰近連線的中點(diǎn)M,就可以判斷鄰近連線的位置。設(shè)S1和S2分別為2個(gè)建筑物的內(nèi)部區(qū)域,鄰近連線能保留下來(lái)的條件為:

        3)角度的過(guò)濾條件。2個(gè)視覺(jué)鄰近的建筑物的待聚合輪廓線應(yīng)盡量平行,要求最短鄰近連線關(guān)聯(lián)的2條輪廓線的方位差小于設(shè)定的閾值(設(shè)為α);聚合后的建筑物多邊形不應(yīng)該出現(xiàn)“尖銳角現(xiàn)象”,要求最短鄰近連線與關(guān)聯(lián)的每條輪廓邊之間的夾角大于設(shè)定的閾值(設(shè)為δ)。設(shè)line(Qi,Pj)為鄰近連線,Qi與Pj為輪廓線上點(diǎn),如圖3所示,line(Qi,Pj)連接的待聚合邊為e1與e2,則鄰近連線能保留下來(lái)的條件為:

        圖3 最短鄰近連線

        4)長(zhǎng)度的過(guò)濾條件。經(jīng)上述過(guò)濾后保留的鄰近連線中長(zhǎng)度最短的即可作為當(dāng)前建筑物輪廓點(diǎn)的最短鄰近連線,長(zhǎng)度小于聚合距離閾值的最短鄰近連線即可用于后續(xù)建筑物群的聚合。此外,為了處理建筑物之間相交情況,本文定義建筑物相交區(qū)域內(nèi)部的最短鄰近連線的“長(zhǎng)度為負(fù)值”。

        3 構(gòu)建聚合通道

        相鄰的2個(gè)建筑物聚合時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)在建筑物不同部位進(jìn)行聚合的情況,這些部位本文稱之為“聚合通道”,每個(gè)“聚合通道”由一組最短鄰近連線組成,“聚合通道”的構(gòu)建就是搜尋到獨(dú)立成組的最短鄰近連線集合。

        設(shè)2個(gè)鄰近建筑物(B1和B2)之間的最短鄰近連線集合已經(jīng)找到,若多條最短鄰近連線關(guān)聯(lián)的建筑物輪廓線頂點(diǎn)序號(hào)是連續(xù)且有序的,那么這個(gè)由多條最短鄰近連線就組成了一個(gè)“聚合通道”;否則,需分2種情況處理:

        1)如圖4所示,建筑物B1上點(diǎn)Qx與Qk之間所有最短鄰近連線已經(jīng)被剔除,但點(diǎn)Qx與Qk之間這部分還是需要聚合,雖然點(diǎn)Qx與Qk的序號(hào)不連續(xù),但是可直接組成一個(gè)“聚合通道”。

        圖4 一個(gè)聚合通道

        2)如圖5所示,建筑物B1上點(diǎn)Qx與Qk之間線段的長(zhǎng)度大于設(shè)定的閾值,并且與B2上對(duì)應(yīng)的輪廓線部分和關(guān)聯(lián)的兩條最短鄰近連線所圍成的區(qū)域比較大,其面積大于設(shè)定的閾值。此時(shí),Qx與Qk之間需要分解,兩端單獨(dú)構(gòu)建“聚合通道”。

        圖5 多個(gè)聚合通道

        4 建筑物群的漸進(jìn)式聚合

        4.1 漸進(jìn)式聚合原理

        建筑物群漸進(jìn)式聚合的基本原理是基于最短鄰近連線獲取建筑群鄰近關(guān)系后,從2個(gè)鄰近建筑物的聚合開(kāi)始,在新的聚合建筑物生成后,刪除原來(lái)被聚合的2個(gè)建筑物;針對(duì)新建筑物和鄰近建筑物重新構(gòu)建最短鄰近連線,獲取“聚合通道”,隨后漸進(jìn)式地把新建筑物與鄰近建筑物聚合,直至該建筑物群全部聚合完成。

        4.2 詳細(xì)算法

        基于2個(gè)建筑物之間的“聚合通道”,就可以提取聚合后的新建筑物輪廓線。新建筑物輪廓線提取過(guò)程為:

        1)如圖6所示,按照建筑物輪廓點(diǎn)序號(hào)升序獲取當(dāng)前點(diǎn),若當(dāng)前頂點(diǎn)為“不可聚合的頂點(diǎn)”,則記錄當(dāng)前點(diǎn)并跟蹤下一點(diǎn)。

        2)若為“可聚合的頂點(diǎn)Pk”(如圖6所示),需獲取點(diǎn)Pk對(duì)應(yīng)的最短鄰近連線,然后按照順時(shí)針?lè)较蜻x擇與線段PkPk-1的夾角最小的邊PkQj,并對(duì)點(diǎn)Qj所在建筑物的輪廓線頂點(diǎn)集合按照同樣的方法跟蹤,直至當(dāng)前點(diǎn)為最左邊點(diǎn)Si就可構(gòu)成封閉環(huán),最后將所有構(gòu)成環(huán)的點(diǎn)移出集合R。

        3)若2個(gè)建筑物之間只有一個(gè)“聚合通道”(圖6),至此即完成新建筑物輪廓線提?。蝗羧鐖D6b所示,2個(gè)建筑物之間有多個(gè)“聚合通道”,則新建筑物存在內(nèi)環(huán),需按照上述提取環(huán)方法繼續(xù)提取建筑物內(nèi)環(huán),直至R集合中的點(diǎn)無(wú)法構(gòu)成環(huán)。

        圖6 提取內(nèi)/外環(huán)

        實(shí)現(xiàn)2個(gè)鄰近建筑物聚合后,就可以對(duì)一個(gè)建筑物群進(jìn)行聚合?;谧疃锑徑B線對(duì)建筑物群進(jìn)行漸進(jìn)式聚合具體步驟如下:

        1)依據(jù)聚合距離閾值搜尋到一個(gè)建筑物子群。

        2)判斷建筑物之間的相交情況,插入交點(diǎn);根據(jù)設(shè)定的插值點(diǎn)距離閾值加密建筑物輪廓線的頂點(diǎn)。

        3)獲取當(dāng)前需要聚合的2個(gè)鄰近建筑物,聚合后得到一個(gè)新建筑物B'。

        4)更新建筑物群的空間鄰近關(guān)系圖,獲取新建筑物B'的一個(gè)鄰近建筑物,聚合得到新建筑物B''。漸進(jìn)式地把新建筑物與其鄰近建筑物聚合,直至當(dāng)前建筑物子群聚合完成。

        5)搜尋下一個(gè)建筑物子群,回到步驟2)。若所有建筑物子群處理完時(shí),該過(guò)程結(jié)束。

        5 實(shí)驗(yàn)與分析

        5.1 實(shí) 驗(yàn)1

        實(shí)驗(yàn)1選取了湖北省武漢市部分區(qū)域的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo),其地圖比例尺為1:10 000。本文用Dot-Spatial+Visual Studio軟件,實(shí)現(xiàn)并驗(yàn)證算法。圖7 a是聚合前的原始建筑物數(shù)據(jù)。在本實(shí)驗(yàn)中,設(shè)插點(diǎn)間隔閾值變量為InterD,聚合距離閾值變量為d,刪除內(nèi)環(huán)面積閾值變量為Area,2個(gè)建筑物邊線的方位差閾值變量為α,去除建筑物尖角的角度閾值變量為δ,構(gòu)建聚合通道所設(shè)直線長(zhǎng)度、折線長(zhǎng)度和面積的閾值變量分別為L(zhǎng)1、L2、DelArea。長(zhǎng)度閾值的單位均為m,面積閾值的單位為m2。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)比例尺為1:100 000,根據(jù)國(guó)家地形圖標(biāo)準(zhǔn),此時(shí)建筑物長(zhǎng)、寬和面積的最小尺寸分別為0.7 mm、0.5 mm、0.35 mm[27],通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比,將閾值設(shè)定為:α=30°,δ=5°,d=20,InterD=5,L1=60,L2=20,DelArea=400,Area=400。聚合結(jié)果如圖7b所示,均為合理。

        圖7 建筑物群聚合前后對(duì)比圖

        為了對(duì)比聚合效果,使用同樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置,分別采用文獻(xiàn)[28]提出的CDT方法、ArcGIS(10.2)軟件中地圖綜合工具箱的多邊形綜合工具以及本文提出的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。其中使用Arc-GIS的多邊形綜合方法時(shí),勾選了保留直角化特征選項(xiàng)。選取了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的局部區(qū)域進(jìn)行分析,圖8a為原始建筑物數(shù)據(jù),圖8b、圖8c及圖8d的聚合距離閾值d均為2;圖8e、圖8f及圖8g的聚合距離閾值d均為20,其中橢圓框區(qū)域?yàn)橹攸c(diǎn)對(duì)比部分。對(duì)比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明:

        1)CDT方法用于小跨度的建筑物聚合時(shí),可兼顧特征保持和避免鄰近探測(cè)疏漏;反之則易出現(xiàn)鄰近探測(cè)疏漏,產(chǎn)生圖8e所示不合理凹部。

        2)ArcGIS聚合方法在聚合方向差異較大的建筑物時(shí),“夸大”了局部區(qū)域,如圖8c所示。但是ArcGIS聚合方法用于大跨度的建筑物群聚合時(shí),聚合結(jié)果相對(duì)合理,如圖8f所示。

        3)基于最短鄰近連線的建筑物群漸進(jìn)式聚合方法受聚合跨度影響最小,聚合結(jié)果較為合理,具體如圖8d與圖8g所示。

        圖8 不同聚合方法的實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比

        為了進(jìn)一步說(shuō)明本文所提方法的有效性,本文使用同樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置,將3種方法對(duì)圖9a所示的原始建筑物群進(jìn)行聚合,其中使用ArcGIS的多邊形綜合方法時(shí),勾選了保留直角化特征選項(xiàng)。圖9b為基于頂點(diǎn)線性插值的建筑物群漸進(jìn)式聚合結(jié)果。若使用CDT法進(jìn)行建筑物群聚合,如圖9c所示無(wú)法同時(shí)構(gòu)建B1與B4、B2與B3之間的連接三角形,導(dǎo)致B1與B4間無(wú)法基于連接三角形獲取聚合通道進(jìn)行聚合,聚合結(jié)果見(jiàn)圖9d;使用ArcGIS(10.2)軟件的聚合工具所得的結(jié)果見(jiàn)圖9e。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出,使用本文所提方法可以得到更理想的結(jié)果。

        圖9 建筑物群聚合結(jié)果對(duì)比

        5.2 實(shí) 驗(yàn)2

        實(shí)驗(yàn)2選取了廣州市局部地區(qū)的建筑物數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),原始地圖比例尺為1:1 000,綜合后地圖比例尺為1:2 000。由于數(shù)據(jù)采集誤差,該區(qū)域原始數(shù)據(jù)中存在較多建筑物群相交的情況。圖10a為原始建筑物群,圖10b為使用本文所提方法聚合后的建筑物群。由圖10可知,本文提出的方法可以處理建筑物多邊形之間存在相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系的建筑物群聚合問(wèn)題。

        圖10 實(shí)驗(yàn)結(jié)果(局部)

        使用同樣的參數(shù),采用ArcGIS(10.2)軟件中地圖綜合工具箱的多邊形綜合(aggregate polygon)工具和文獻(xiàn)[28]提出的CDT方法對(duì)該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,勾選了保留直角化特征選項(xiàng)。使用ArcGIS(10.2)軟件的聚合工具所得的結(jié)果如圖10c所示,從結(jié)果可以看出ArcGIS(10.2)軟件的聚合工具雖然可以處理建筑物之間相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系問(wèn)題,但是有些聚合后建筑物整體輪廓的直角特征不明顯;使用CDT法處理所得結(jié)果如圖10d所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出,使用本文所提方法和CDT法在處理建筑物群的多邊形數(shù)據(jù)里存在相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系的聚合問(wèn)題時(shí),能夠更好地保留建筑物整體輪廓的直角化特征。

        6 結(jié)語(yǔ)

        本文提出了基于頂點(diǎn)線性插值的建筑物群聚合的簡(jiǎn)易方法,在插值加密建筑物輪廓線頂點(diǎn)后,直接構(gòu)建相鄰建筑物頂點(diǎn)之間最短鄰近連線用于分析、量測(cè)和計(jì)算建筑物群的鄰近關(guān)系實(shí)現(xiàn)聚合;與基于CDT的建筑物聚合方法相比,該方法簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程,融合了三角網(wǎng)法[14-16]和緩沖區(qū)法[12-13]的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法實(shí)現(xiàn)了定性、定量獲取建筑物群鄰近關(guān)系進(jìn)行聚合;處理了建筑物群的多邊形數(shù)據(jù)里存在相交和重疊空間拓?fù)潢P(guān)系的聚合問(wèn)題;能滿足較大跨度的建筑物聚合,聚合建筑物群的結(jié)果合理且美觀。目前,基于頂點(diǎn)線性插值的建筑物群聚合的簡(jiǎn)易方法通過(guò)探測(cè)相鄰建筑物間的空隙完成建筑物群的聚合,僅能完成建筑物內(nèi)部小島嶼的填充化簡(jiǎn),后續(xù)將研究建筑物自身凹部細(xì)節(jié)的化簡(jiǎn)方法,實(shí)現(xiàn)建筑物群聚合和化簡(jiǎn)的一體化。

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