左成藝，李旭，甘露 (中船重工(重慶)西南裝備研究院有限公司，重慶 401123)

0 引言

超臨界CO2循環(huán)具有系統(tǒng)簡單、結(jié)構(gòu)緊湊、環(huán)境友好、熱效率高等特點，該循環(huán)可利用的熱源范圍廣泛，適用于太陽能、核能、分布式能源、船舶動力等多個領(lǐng)域，被認為是當前最具有發(fā)展前景的發(fā)電循環(huán)之一。

超臨界CO2布雷頓循環(huán)發(fā)電技術(shù)最初由Angelino G.和Feher E. G.在1968年提出，但由于當時工業(yè)技術(shù)落后，該循環(huán)發(fā)電技術(shù)僅停留在概念設(shè)想階段，沒能發(fā)展起來[1-2]。直到2004年，隨著核能和加工技術(shù)的發(fā)展，Dostal V.等分析論證了超臨界CO2布雷頓循環(huán)在核能發(fā)電領(lǐng)域的可行性[3]。隨后，美國、日本、韓國等國家紛紛積極開展關(guān)于超臨界CO2發(fā)電機技術(shù)的研究。韓中合等人將超臨界CO2分流再壓縮循環(huán)和塔式光熱發(fā)電相結(jié)合，研究了透平、主壓縮機入口溫度和壓力對系統(tǒng)和損率的影響，并對參數(shù)進行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)最佳循環(huán)低壓并不一定接近臨界壓力，最佳循環(huán)高溫也不是越高越好[4]。袁曉旭等分析了循環(huán)參數(shù)對采用超臨界CO2間冷式分流再壓縮循環(huán)系統(tǒng)的50 MW光熱電站效率影響，結(jié)果表明透平入口溫度和壓氣機入口溫度對循環(huán)效率的影響較大，再熱能明顯提高循環(huán)效率[5]。Ruiz-Casanova E.等利用低溫地熱作為超臨界CO2的熱源，比較了不同循環(huán)的效率，結(jié)果表明在流量20 kg/s溫度150 ℃的熱源下，間冷回熱布雷頓循環(huán)效率最高，其次依次是回熱循環(huán)、簡單循環(huán)和間冷循環(huán)[6]。Mohammadi Z.等研究了一種新的?分析方法來分析再壓縮超臨界CO2循環(huán)，發(fā)現(xiàn)為了提高系統(tǒng)效率，應優(yōu)先提高高溫回熱器的性能，其次是透平和主壓縮機[7]。陶志強等對用于工業(yè)余熱利用的分流再壓縮超臨界CO2循環(huán)進行數(shù)值模擬，采用?分析法研究系統(tǒng)參數(shù)對性能的影響[8]。

文章對回熱器端差進行約束，建立了超臨界CO2回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)的計算模型，并進行循環(huán)性能分析[9]。

1 計算模型

超臨界CO2回熱循環(huán)由冷卻器、壓縮機、加熱器、透平、回熱器等組成。比簡單循環(huán)熱效率高，但超臨界CO2工質(zhì)的比熱容會在臨界點附近發(fā)生突變，突然增大，然后減小，使得換熱器中冷、熱側(cè)工質(zhì)的最小溫差并不在冷側(cè)或熱側(cè)出口，而可能會出現(xiàn)在換熱器的中間位置。如果冷熱側(cè)、熱側(cè)之間的最小溫差出現(xiàn)在換熱器的內(nèi)部，則會惡化換熱效果，可能會導致?lián)Q熱器復雜程度增加、尺寸增加。這就是夾點問題。為了避免出現(xiàn)夾點問題，發(fā)展了分流再壓縮循環(huán)，該循環(huán)在回熱循環(huán)的基礎(chǔ)上增加了一個再壓縮機和一個回熱器，超臨界CO2工質(zhì)經(jīng)過熱源吸收熱量，溫度升高，高溫高壓的流體進入透平膨脹做功，然后依次進入高溫回熱器和低溫回熱器熱側(cè)將熱量傳遞至回熱器冷側(cè)工質(zhì)，然后經(jīng)分流器分為2股，其中一股流體經(jīng)冷卻器釋放熱量后被主壓縮機壓縮至高壓，另一股直接進入再壓縮機被壓縮至高壓。流經(jīng)主壓縮機的工質(zhì)進入低溫回熱器冷側(cè)吸收熱側(cè)傳遞的熱量，然后和從再壓縮機流出的工質(zhì)在匯流器匯合為1股，流入高溫回熱器冷側(cè)，被熱側(cè)工質(zhì)加熱后流至加熱器吸熱升溫，完成整個分流再壓縮循環(huán)。

基于熱力學第一定律，構(gòu)建了超臨界CO2分流再壓縮循環(huán)系統(tǒng)熱力學模型，其中CO2的物性參數(shù)從NIST的REFPROP數(shù)據(jù)庫獲得，并做出如下假設(shè)：(1)整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)；(2)壓縮機/透平的壓縮/膨脹過程是絕熱過程；(3)整個系統(tǒng)部件的動能和勢能變化忽略不計；(4)整個系統(tǒng)除冷卻器、熱源以外的部件與系統(tǒng)外界的熱交換忽略不計。

熱力學分析主要涉及部件的進出口參數(shù)，根據(jù)質(zhì)量守恒和能量守恒構(gòu)建各部件的數(shù)學模型。

超臨界CO2工質(zhì)在透平中的等熵膨脹做功過程，透平做功為：

工質(zhì)在回熱器內(nèi)的換熱過程，熱側(cè)和冷側(cè)的換熱量關(guān)系為：

冷卻器內(nèi)為等壓放熱過程，工質(zhì)在冷卻器內(nèi)釋放的熱量為：

加熱器內(nèi)為等壓吸熱過程，工質(zhì)在加熱器內(nèi)吸收的熱量為：

工質(zhì)在壓縮機內(nèi)做等熵壓縮，壓縮機耗功為：

系統(tǒng)的循環(huán)凈輸出功率為：

系統(tǒng)的循環(huán)熱效率為：

式(1)～(7)中：m為循環(huán)工質(zhì)質(zhì)量流量；h為工質(zhì)的比焓；下標的t、c、co、ho分別表示透平、壓縮機、冷卻器、加熱器；in和out分別為入口和出口。

計算輸入?yún)?shù)包括循環(huán)最低溫度Tmin，循環(huán)最低壓力Pmin，循環(huán)最高溫度Tmax，循環(huán)最高壓力Pmax，管道壓降ΔP，壓縮機等熵效率ηcom，透平等熵效率ηtur，分流再壓縮循環(huán)還需輸入分流比x和再壓縮機等熵效率ηcom2。同時為了避免回熱器中出現(xiàn)夾點問題，設(shè)定了回熱器的最小端差ΔTmin。根據(jù)這些給定的輸入?yún)?shù)，可求得主壓縮機、透平進出口參數(shù)。對于回熱循環(huán)，可根據(jù)回熱器的最小端差求得回熱器冷、熱側(cè)的出入口參數(shù)，得到整個循環(huán)各個節(jié)點的參數(shù)。而對于分流再壓縮循環(huán)，需要假設(shè)低溫回熱器熱側(cè)的出口溫度，通過能量守恒得到各個節(jié)點的參數(shù)，再校核回熱器的端差是否滿足輸入的最小端差，如果不滿足，則重新假設(shè)低溫回熱器的熱側(cè)出口溫度，重復迭代，直至滿足條件，從而得到計算結(jié)果。

2 模型驗證

為了驗證該數(shù)學模型和計算流程的準確性，通過輸入相同的參數(shù)，比較文獻的熱效率值和計算模型得到的熱效率。文獻[7]和文獻[9]的熱效率值分別為47.4%和34.15%，計算模型的計算結(jié)果分別為47%和34.1%，循環(huán)效率誤差小。因此本文所建立的數(shù)學模型和計算流程能夠進行合理可靠的分析研究。

3 結(jié)果與分析

首先選取各個循環(huán)參數(shù)的基準值，循環(huán)最低壓力取7.4 MPa，最低溫度取34 ℃，最高壓力取20 MPa，最高溫度取600 ℃，分流比取0.8，回熱器最小端差取10 ℃，主壓縮機和再壓縮機等熵效率取80%，透平等熵效率取82%，管道壓降取0%。改變循環(huán)最低溫度(33～38 ℃)、最低壓力(7.4～8 MPa)、最高溫度(500～800 ℃)、最高壓力(15～25 MPa)，比較兩種循環(huán)效率并得到循環(huán)參數(shù)對效率的影響規(guī)律。

3.1 循環(huán)最低溫度對熱效率的影響

回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)的熱效率隨著循環(huán)最低溫度的升高出現(xiàn)單調(diào)減少的情況，且分流再壓縮循環(huán)的效率始終比回熱循環(huán)的熱效率高。當最低溫度從33 ℃增高到38 ℃時，回熱循環(huán)的熱效率從36.69%降低至35.81%，分流再壓縮循環(huán)的熱效率從39.28%降低至38.21%。這是由于最低溫度越高，壓縮機的耗功也越高，加熱器吸收的熱量降低。而壓縮機耗功增加的速率大于加熱器吸收熱量下降的速率，從而導致循環(huán)熱效率下降。

3.2 循環(huán)最低壓力對熱效率的影響

如圖1所示。隨著循環(huán)最低壓力的升高，回熱循環(huán)的循環(huán)熱效率幾乎不變，直到最低壓力增大至7.7 MPa，熱效率開始出現(xiàn)明顯下降，并在7.8 MPa時下降速率增大。而分流再壓縮循環(huán)的熱效率隨著循環(huán)最低壓力的升高，出現(xiàn)先增大后減小的情況。因為當最低壓力較低時，壓氣機耗功會迅速增加，而當最低壓力過高時，工質(zhì)壓縮更困難，壓氣機耗功也會增多。當最低壓力為7.7 MPa時，分流再壓縮循環(huán)的熱效率達到最大，為39.24%。

圖1 循環(huán)最低壓力對熱效率的影響

3.3 循環(huán)最高溫度對熱效率的影響

回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)的熱效率都隨著循環(huán)最高溫度的升高而升高，而且分流再壓縮循環(huán)熱效率隨最高溫度的升高速率比回熱循環(huán)更大。循環(huán)最高溫度越低，回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)的熱效率差異小，溫度越高，分流再壓縮循環(huán)熱效率和回熱循環(huán)熱效率差異越大。最高溫度較低時，回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)效率相差不大。綜合考慮回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)的成本和組成復雜程度差異，當熱源溫度較低時，分流再壓縮循環(huán)的熱效率優(yōu)勢不大，建議采用回熱循環(huán)。

3.4 循環(huán)最高壓力對熱效率的影響

如圖2所示?；責嵫h(huán)的熱效率隨著循環(huán)最高壓力的上升而增大，但增加速率逐漸降低，最高壓力為23 MPa時熱效率為36.82%，而25 MPa時熱效率為36.88%，僅提高了0.06%。而分流再壓縮循環(huán)的熱效率隨著循環(huán)最高壓力的升高出現(xiàn)先增大后減小的情況。當最高壓力為21 MPa時，熱效率達到最高，39.07%。對于回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)，均存在最佳循環(huán)最高溫度，使得在該壓力下，循環(huán)的熱效率達到最高。在相同的循環(huán)最低溫度、最低壓力和最高溫度下，回熱循環(huán)的最佳循環(huán)最高壓力比再壓縮循環(huán)的最佳循環(huán)最高壓力更高。

圖2 循環(huán)最高壓力對熱效率的影響

4 結(jié)語

通過對超臨界CO2回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)進行熱力學分析，可以得到以下結(jié)論：(1)最低溫度越大，回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)的熱效率越低，因此在實際應用中，為了更高的熱效率，應當使循環(huán)最低溫度盡量靠近CO2的臨界點溫度。(2)當循環(huán)最低壓力小于7.7 MPa時，回熱循環(huán)熱效率基本無變化；當最低壓力大于7.7 MPa時，回熱循環(huán)熱效率才會出現(xiàn)明顯下降。分流再壓縮循環(huán)熱效率隨著最低壓力的升高先增大后減小，最佳最低壓力為7.7 MPa。(3)回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)熱效率都隨著最高溫度的升高而升高。在實際應用中，當熱源溫度較低時，回熱循環(huán)和分流再壓縮循環(huán)的熱效率相差不大，考慮到成本和系統(tǒng)復雜程度等因素，可選用回熱循環(huán)。當熱源溫度較高時，分流再壓縮循環(huán)熱效率明顯大于回熱循環(huán)。(4)回熱循環(huán)熱效率隨著循環(huán)最高壓力的升高而增加，但增加幅度逐漸減小。分流再壓縮循環(huán)熱效率隨著最高壓力的升高先增大后減小。