譚桂林，趙加鵬，張 斌，魏照宇

（1. 中國船舶集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2. 上海交通大學 海洋學院，上海 200240）

0 引言

深海預置武器系統(tǒng)是能夠攜帶具備偵察、探測、監(jiān)視、指控、通信等功能的設備或攻防武器、對抗器材、聲誘餌、偵察傳感器等模塊化載荷或中小型無人平臺，并長時間潛伏在海上水域、運輸航線、咽喉要道或者競爭性水域，通過遠程遙控激活啟動的方式，執(zhí)行偵察、打擊、航路封鎖等作戰(zhàn)任務[1-3]。

深海預置系統(tǒng)兼具潛艇的隱蔽性和飛行器的快速性，具有長期潛伏、高效偵察、突防打擊、可靠性高和無需維護等顯著特點，軍事前景應用廣闊。近年來，各國根據(jù)各自的軍事需求，在深海預置系統(tǒng)的發(fā)展上進行了大量研究，均取得了一定的成果。美國的“海德拉”（Hydra）是一類可在水下長時間隱蔽潛伏并能即時喚醒執(zhí)行偵察與打擊任務的無人平臺，可搭載攻擊型無人機、無人潛航器、導彈以及拖曳聲吶陣等模塊化載荷，偵察和打擊潛艇、水面艦艇、飛機和沿海目標[1]?！百愅А庇媱澥嵌砹_斯完成的水下固定彈道導彈的發(fā)射試驗，這種海底彈道導彈安裝在特殊儲藏、運輸、發(fā)射一體化容器中，這種一體化容器可以由小型潛艇運輸、投放到預定的海域。該容器將在海底潛伏，待接到激活指令后，再從海底發(fā)射上浮執(zhí)行攻擊任務[2]。

本文提出一種深海預置平臺外形的線型設計方案，實現(xiàn)平臺大尺度、無動力、低阻性上浮的需求。

1 外形設計

為了滿足連續(xù)、光滑的流線型需求，常見的水下航行器外形線型多選用回轉體線型。同時，回轉體外形具有便于加工、穩(wěn)定性高、豐滿度系數(shù)大等特點，還可以滿足所設計平臺特定的幾何與力學要求。因此獲得流線型回轉體線型是平臺外形線型設計的基礎[4-6]。

1.1 平臺線型

如圖1，平臺線型依其幾何特點一般由5段組成：頭部曲線段AB、平行中段BC、尾部過渡圓錐段CDz、尾部圓柱段DzD、尾部曲線段DE。

圖1 深海上浮平臺模型線型示意圖Fig. 1 Line diagram of a deep-sea floating platform model

外形基本要求：

1）總長12 410 mm，最大直徑1 000 mm，頭部曲線段1 080 mm，尾部曲線段1 030 mm。

2）總長12 500 mm（含頭部換能器導流部分），直徑1 000 mm，頭部曲線段1 080 mm，尾部曲線段1 030 mm。

1.2 線型數(shù)學線型表達式的建立

國內外學者對航行器外形設計進行了大量的研究工作，建立了諸如卡克斯線型系列、雙參數(shù)橢圓線型系列和格蘭韋爾線型系列的含有可調參數(shù)的回轉體線型數(shù)學表達式?？怂咕€型引用時間較早，由于最大豐滿度系數(shù)僅為 0.696 3，目前已較少使用。格蘭威爾線型對于頭部的某些力學特性過于敏感，而雙參數(shù)橢圓線型作為頭部線型設計具有最小的起始空泡數(shù)，在實際應用中取得了較好的效果[7-8]。

本文采用雙參數(shù)橢圓線型，利用曲線族法生成回轉體線型表達式[9-10]：

式中，m, n代表頭部線型可調參數(shù)。實際物理線型都是有量綱的，線型上任意一點的坐標用大寫的(X, Y)表示，而曲線族數(shù)學線型一般都是用無量綱的，坐標用小寫的(x, y)表示。對于圖1所示的回轉體線型，可以利用如下公式實現(xiàn)有量綱坐標的無量綱化：

通過上述坐標轉換關系，在頭部長度和直徑確定的情況下就可以由所選定的數(shù)學線型確定平臺殼體的物理線型，設頭部曲線的數(shù)學線型表達式為yh（x），就可以得到頭部曲線段的物理線型為

設尾部曲線的數(shù)學線型為 yt（x），就可以得到尾部曲線段的物理線型為

將式（4）、式（5）代入式（1），得到平臺頭部物理線型方程表達式為

1.3 線型算例

圖2 平臺線型輪廓（不包含頭部換能器）Fig. 2 Line profile of the platform（bow transducer not included）

增加頭部換能器導流部分，則頭部整流方案如圖 3所示。

圖3 頭部整流方案（換能器）Fig. 3 Head streamlining scheme（transducer）

2 平臺航行阻力的定義

平臺航行阻力是評估其關鍵性能的一項重要指標，設計出具有優(yōu)越流體動力特性的平臺外形是設計研究者的不懈追求。阻力的減小可以保證較大的航程和較高的航速，同時也可以節(jié)省能源所占的空間，提高平臺的帶負載的能力。平臺阻力按照產生的原因可以分為4類：粘性阻力、誘導阻力、慣性阻力、興波阻力。其中，興波阻力、誘導阻力和慣性阻力較小，常常忽略不計。粘性阻力是由流體粘性作用而產生的，是平臺阻力的最基本組成部分，一般有摩擦阻力和壓差阻力2部分組成[11-12]。

對平臺阻力評估的主要依據(jù)是以沾濕面積為特征的阻力系數(shù) Cx（Ω）和以殼體最大橫截面面積為特征的阻力系數(shù) Cx（S），為一相對特征面積的無量綱量，即

式中：Drag為平臺阻力；ρ為流體介質密度；V∞為平臺航行速度；Ω是殼體不含尾端面面積在內的沾濕表面積；S為平臺殼體的最大橫截面面積。

3 平臺航行阻力的數(shù)值模擬方法

基于雷諾平均 Navier–Stokes方程和 SST k-ω湍流模型，利用 CFD 軟件包中的STAR–CCM+軟件進行流場數(shù)值模擬計算，基本過程是首先導入平臺的參數(shù)化幾何模型，然后進行網格劃分，最后將網格文件再導入到 STAR–CCM+中進行求解，并輸出流場計算結果。

3.1 數(shù)值模擬的控制方程

假定流體為不可壓縮連續(xù)性介質，控制方程為連續(xù)性方程和雷諾平均N–S方程，具體數(shù)學模型如下。

式中：Ui表示湍流速度時均值；為雷諾應力張量，其中， i, j = 1 ,2,3，ρ為流體的密度，μ為流動介質的動力粘性系數(shù)，ui為平均速度，ui′為速度脈動量。

雷諾平均N–S方程與瞬時N–S方程在形式上基本一致，只是方程中的變量是時均值，另外代表湍流效應的雷諾應力張量增加了方程未知數(shù)的個數(shù)，為了使方程封閉，求解這一項，須引入湍流模型。

3.2 數(shù)值模擬的湍流模型

本文在進行平臺繞流場數(shù)值模擬計算中采用剪切應力輸運模型，即 SST k-ω兩方程湍流模型。SST k- ω 湍流模型由Menter F R提出，集合k-ε湍流模型和k-ω模型兩者的優(yōu)點于一身，是一種在工程上得到廣泛應用的混合模型，該模型在近壁面保留了原始的能夠很好地模擬遠離壁面充分發(fā)展的湍流流動的k-ω模型，在遠離壁面的地方應用了適合各種壓力梯度下邊界層問題的k-ε模型。

SST k-ω湍流模型的渦粘性系數(shù)和k方程以及ω方程如下：

2組常數(shù)的取值如表1所示。

表1 兩組常數(shù)的取值Table 1 Values of two sets of constants

表1中：第1組參數(shù)1φ的取值對應Wilcox的k-ω模型；第2組參數(shù)2φ的取值對應標準的k-ε模型。模型中混合函數(shù)F1的作用就是完成模型由近壁面的k-ω模型到遠壁面的k-ε模型的過渡。

3.3 計算網格

本文針對平臺繞流場采用映射方法進行結構化網格劃分；總體思路是將平臺外形幾何模型導入 STAR–CCM+中，基于分塊思想將平臺的繞流區(qū)域劃分成結構化網格。在網格劃分時，考慮對網格無關性的驗證，調整網格的疏密、提高網格質量并減小劃分網格時的難度，網格劃分質量較好。本文中平臺繞流場計算域的網格劃分結果如圖4所示。

圖4 平臺繞流場數(shù)值模擬計算網格Fig. 4 Computational grid of platform winding filed numerical simulation

由于平臺外形較為復雜，為保證靠近平臺位置流體區(qū)域的計算精度，進行網格劃分的時候需要通過網格體積控制對平臺附近的流域進行體網格加密。如圖 5所示通過網格劃分并生成網格，可以發(fā)現(xiàn)在近平臺區(qū)域網格相對邊界處流域位置更為細致，網格的加密保證了平臺劃分網格后幾何形狀特征相對不變，能夠較為準確的與周圍流場進行數(shù)據(jù)交換。

圖5 網格加密Fig. 5 Grid encryption

3.4 求解方法

運用RANS方法，采用三維準定常模型計算水動力，并具有明顯的湍流特性，湍流計算模型選擇標準SSTk-ω模型，采用全y＋壁面處理、精確壁面距離[13-15]。其中液體介質為常溫 25℃條件下的恒密度海水，其密度設置為1 023.26 kg/m3，參考壓力設置為0，運動粘性系數(shù)設置為 0.942 52 kg/（m·s）。第一層網格高度無量綱公式為

式中：v為流體的運動粘性系數(shù)；Δy為第一層網格高度；ρ為流體密度。

對于該模型的上述網格化為方法，y＋＜1，為較好的結果。

4 平臺航行阻力的計算模型與算列分析

4.1 平臺航行阻力的計算模型

平臺水動力性能分析采用的計算模型分為理論預估模型和高精度數(shù)值模擬模型2種。圖6給出了水動力特性的計算模型，它以平臺外形幾何參數(shù)為輸入變量，輸出變量為平臺的阻力系數(shù)、殼體幾何特性參數(shù)等設計信息[16-17]。

圖6 水動力特性計算模型Fig. 6 Calculation model of hydrodynamic characteristics

表2中列出了水動力特性的輸入變量和輸出變量。

表2 水動力特性模型的輸入和輸出參數(shù)列表Table 2 List of input and output parameters for hydrodynamic characteristics models

4.2 平臺航行阻力的算例

為驗證本文平臺阻力分析方法的可行性，分別采用理論估算方法和數(shù)值模擬方法計算平臺的阻力系數(shù)，并分析流場特性。理論估算模型利用源匯法求解勢流流場，利用動量積分法求解邊界層，并根據(jù)流場求解的參數(shù)，采用表面力積分法來計算殼體零升阻力系數(shù)。

平臺表面的壓力系數(shù)分布如圖7所示。

圖7 壓力系數(shù)的理論估算結果Fig. 7 Theoretical estimates of stress coefficients

平臺的水動力參數(shù)的計算結果列于表3。

表3 阻力系數(shù)工程估算結果Table 3 Engineering estimates of resistance coefficient

在設計直航航速3.2 kn時進行數(shù)值模擬計算，粘性阻力為3 779 N，與經驗公式估算的結果基本相符。設計直航速度下的壓力分布云圖如圖8所示，流線圖如圖9所示。

圖8 平臺表面的壓力分布Fig. 8 Press distribution on the surface of the platform

圖9 平臺流線分布Fig. 9 Platform flow distribution

從圖8平臺表面的壓力分布中可以發(fā)現(xiàn)：平臺運動時的高壓主要集中頭部，通過伯努利方程可以解釋這一駐點的壓力峰值。從圖9平臺流線分布中可以看到，平臺的頭部與尾部存在速度幅值為0的點，而進流段與去流段的速度幅值較大。這是因為平臺為流線型，對流體阻礙作用小，因此該平臺符合光滑流線型物體的運動規(guī)律。另一方面，平臺表面周圍流線較為規(guī)則，整體的速度幅值分布較為均勻，并未出現(xiàn)流動分離、旋渦脫落等極端情況，這說明平臺外形的設計基本合理。

5 結束語

本文針對平臺水動力特性建模問題，從平臺殼體幾何線型設計出發(fā)，建立了數(shù)學線型的表達式；利用CFD方法，構建了平臺航行阻力計算的數(shù)值模擬模型；最后通過平臺水動力特性的輸入輸出關系建了平臺水動力特性的計算模型，并通過算例對該計算模型進行驗證。