杜思予, 全英匯, 沙明輝, 方 文, 邢孟道

(1. 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071; 2. 北京無線電測量研究所, 北京 100854; 3. 西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)

particle swarm optimization (PSO) algorithm

0 引 言

捷變頻雷達(dá)(frequency agility radar, FAR)脈間頻率隨機(jī)跳變,能夠減少干擾機(jī)偵收真實(shí)信號載頻的概率,有效規(guī)避大部分窄帶瞄準(zhǔn)式干擾、前拖欺騙式干擾等,顯著提高雷達(dá)抗干擾能力。文獻(xiàn)[1]在FAR的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn),提出一種具有更小數(shù)據(jù)率、更高頻譜利用率的稀疏捷變頻(sparse frequency agility, SFA)雷達(dá)。針對頻率捷變體制雷達(dá)多普勒不連續(xù)的問題,文獻(xiàn)[2]引入壓縮感知(compressed sensing, CS)理論實(shí)現(xiàn)相參積累。然而,采用CS理論進(jìn)行信號稀疏重構(gòu)時,字典矩陣的選取直接影響原始信號重構(gòu)的效果?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中針對SFA雷達(dá)信號的優(yōu)化方法較少,亟待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[4]考慮局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的關(guān)系,采用模擬退火(simulated annealing, SA)算法對多維捷變信號進(jìn)行優(yōu)化,雖然該方法尋優(yōu)精度較高,但對于復(fù)雜的字典矩陣來說收斂速度過慢。文獻(xiàn)[5]將粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法引入波形自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計中。文獻(xiàn)[6]討論了SA算法的多種改進(jìn)方式。但兩者都沒有解決算法本身的缺陷?；诖?考慮到雷達(dá)信號和字典矩陣的自身特性,本文將SA算法一定概率接受差解的思想引入PSO算法,在保證優(yōu)化效果的前提下,綜合收斂速率快和跳出局部最優(yōu)達(dá)到全局最優(yōu)解的優(yōu)勢,并利用所提進(jìn)化PSO算法對SFA雷達(dá)信號進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,在不破壞捷變體制帶來的抗干擾能力前提下,提高待恢復(fù)目標(biāo)的稀疏度上限以及回波信號稀疏重構(gòu)的精確性和穩(wěn)定性。

1 信號模型

SFA雷達(dá)發(fā)射載頻稀疏跳變的脈沖,如圖1所示。相比傳統(tǒng)頻率捷變雷達(dá),SFA雷達(dá)發(fā)射帶寬內(nèi)的部分頻率,因此具有較短的相參處理時間(coherent processing interval, CPI),在不損失距離分辨率的前提下盡可能降低頻譜資源消耗。

圖1 FA和SFAR信號示意圖Fig.1 Schematic diagram of FA signal and SFAR signal

圖1中,為脈沖重復(fù)周期,為脈沖寬度。

假設(shè)一個CPI內(nèi)共發(fā)射個脈沖,總跳頻數(shù)為,且滿足>的稀疏跳頻條件。跳頻總帶寬設(shè)為,初始載頻為,第個脈沖的載頻為∈[,+](=0,1,…,-1)為從總跳頻集合中隨機(jī)選取的個頻率集合,定義有效帶寬和有效跳頻間隔Δ分別為

(1)

(2)

同一個CPI內(nèi)的所有脈沖均采用線性調(diào)頻調(diào)制波形,第個脈沖表示為

(3)

式中:=為線性調(diào)頻率;窗函數(shù)可表示為

設(shè)跳頻碼字為()∈[0,1,…,-1],用于選取稀疏的隨機(jī)跳變子載頻。故第個脈沖的頻率可以表示為

=+()Δ

(4)

假設(shè)觀測場內(nèi)總共存在個目標(biāo),則第個脈沖的回波信號的表達(dá)式為

(5)

考慮第個脈沖的回波信號在一個快時間(,)=+內(nèi)以1的采樣速率進(jìn)行采樣,其中=1,2,…,表示采樣序號,=||。第個脈沖回波信號采樣后,經(jīng)過混頻和脈壓處理,匹配濾波的輸出信號表達(dá)式為

(6)

2 SFA雷達(dá)信號優(yōu)化設(shè)計

考慮到SFA雷達(dá)信號脈沖間載頻隨機(jī)跳變,導(dǎo)致回波信號多普勒不連續(xù),無法直接采用脈壓處理進(jìn)行動目標(biāo)檢測(moving target detection, MTD)。在實(shí)際的雷達(dá)探測場景中,目標(biāo)滿足稀疏特性。因此,采用CS理論成為一種有效的參數(shù)估計方法。為了保證雷達(dá)目標(biāo)探測性能,在求解CS模型時,需要字典矩陣滿足正交特性,而字典矩陣的選取和發(fā)射信號的特性有關(guān)。

2.1 建立優(yōu)化模型

將式(4)代入式(6),可得

(7)

基于CS理論,將觀測場景分別沿距離向和速度向劃分為個獨(dú)立的高分辨距離單元和個高分辨速度單元,構(gòu)建高分辨距離-多普勒二維網(wǎng)格平面,回波信號可以改寫為

(8)

(9)

第-1個采樣時刻和第個采樣時刻之間的距離間隔稱為一個粗分辨距離單元。在一個CPI內(nèi),對不同粗分辨單元上的采樣數(shù)據(jù)分別處理。因此,考慮一個粗分辨單元中,個脈沖回波信號組成一組字典數(shù)據(jù):

(10)

因此,構(gòu)建出SFA雷達(dá)回波信號的壓縮感知模型:

(11)

將其改寫為

(12)

式中:∈為稀疏向量;∈×為字典矩陣;∈×為高分辨距離字典矩陣;表示矩陣的第列;∈×為多普勒字典矩陣;定義◎表示運(yùn)算◎=[diag(),diag(),…,diag()]。

Candes和Tao提出的約束等容特性(restricted isometry property, RIP)特性以及Mallat和Zhang等人提出的互不相干性(mutual incoherence property, MIP)都是衡量字典矩陣正交性質(zhì)的重要準(zhǔn)則。字典矩陣的最大相干系數(shù)定義為

(13)

式中:,為字典矩陣中不同的列。當(dāng)()足夠小時,稱矩陣具有MIP。換言之,字典矩陣趨于正交時,CS算法能夠穩(wěn)定精確地恢復(fù)任意稀疏度的向量。

(14)

同時,考慮到稀疏跳頻帶來的有效帶寬過小以及有效跳頻間隔Δ較大的問題,對子載頻的選取條件進(jìn)行一定的限制,使有效帶寬和有效跳頻間隔Δ滿足

|-1-|≥||≥|-1-|

(15)

min|-|≤|Δ|≤min|-|

(16)

式中:,為給定的正實(shí)數(shù);,∈。

因此,建立優(yōu)化模型為

(17)

2.2 基于進(jìn)化PSO算法求解優(yōu)化模型

PSO算法是1995年Eberhart和Kennedy基于對鳥群覓食行為研究的基本概念提出的一種迭代優(yōu)化算法。PSO算法操作簡單、收斂速度快,能夠有效解決本文優(yōu)化矩陣維度過大導(dǎo)致的迭代效率低的問題。然而PSO算法存在收斂早熟,易于陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致尋優(yōu)精度不高等缺陷,因此本文引入SA思想,利用其一定概率暫時接受一些劣質(zhì)解的特性改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)PSO,實(shí)現(xiàn)跳出局部最優(yōu)而最終達(dá)到全局最優(yōu)解的目的。

本文基于進(jìn)化粒子群算法求解優(yōu)化模型式(17)的具體流程如下:

設(shè)置SFA雷達(dá)信號相關(guān)參數(shù);設(shè)置PSO相關(guān)參數(shù):最大迭代次數(shù),當(dāng)前已迭代次數(shù),目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)粒子個數(shù),維度,根據(jù)解的可行域隨機(jī)初始化粒子的位置和速度;設(shè)置SA相關(guān)參數(shù):初始溫度,溫度衰減因子,當(dāng)前溫度=·。

初始化SFA雷達(dá)信號的載頻跳變序列()(=1,2,…,),使其滿足式(17)中的約束條件,根據(jù)式(12)生成字典矩陣,并利用式(14)定義目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)。

計算初始位置各粒子的適應(yīng)度,作為當(dāng)前個體最優(yōu)值，其對應(yīng)的位置記為,比較所有粒子的適應(yīng)度,當(dāng)前全局最優(yōu)值對應(yīng)的位置記為。

根據(jù)PSO的更新規(guī)則對各粒子當(dāng)前的位置和速度進(jìn)行更新,并計算更新位置后各粒子的適應(yīng)度以及其中最優(yōu)適應(yīng)度,分別與當(dāng)前個體最優(yōu)值和當(dāng)前全局最優(yōu)值比較,當(dāng)新舊位置適應(yīng)度之差Δ<0時,則粒子進(jìn)入新位置;否則轉(zhuǎn)下一步。其中,為權(quán)重系數(shù),為學(xué)習(xí)因子,為[0,1]的隨機(jī)數(shù),PSO的速度和位置更新規(guī)則表達(dá)式為

+1=ω+(-)+(-)+1=+

(18)

根據(jù)新舊位置適應(yīng)度之差Δ計算退火策略的接受概率值,粒子以概率決定是否進(jìn)入新位置。其中,的概率分布表達(dá)式為

(19)

迭代次數(shù)自加=+1,當(dāng)前溫度進(jìn)行退溫操作+1=·。

判斷算法是否收斂或是否達(dá)到終止條件,如果滿足,執(zhí)行步驟8;否則跳轉(zhuǎn)到步驟4繼續(xù)執(zhí)行到步驟6。

輸出全局最優(yōu)值對應(yīng)的位置,即最優(yōu)跳頻碼字()。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提算法的有效性,分別選取文獻(xiàn)[4]中采用的SA算法和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法作為對比算法。仿真時采用線性調(diào)頻的SFA雷達(dá)信號,設(shè)置總跳頻數(shù)=64,脈沖數(shù)=16,初始載頻=14 GHz,跳頻總帶寬=576 MHz,約束條件取=08,=2,隨機(jī)生成滿足約束條件的載頻序列。

圖2和圖3分別是采用文獻(xiàn)[4]中算法和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法得到的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線?？梢钥闯?文獻(xiàn)[4]中算法雖然能夠使目標(biāo)函數(shù)收斂到最優(yōu)值,但需要迭代大約450次才能達(dá)到收斂;而標(biāo)準(zhǔn)PSO算法雖然經(jīng)過7次迭代后即可收斂,但容易陷入局部最優(yōu)解而找不到全局最優(yōu)解。

圖2 文獻(xiàn)[4]中算法優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization result of algorithm in literature [4]

圖3 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization result of the standard PSO algorithm

利用本文所提進(jìn)化PSO算法對信號進(jìn)行優(yōu)化,設(shè)置最大迭代次數(shù)為500次,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),由于PSO算法收斂較快,因此在仿真時增加終止條件的判定,避免算法無效迭代,結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出,發(fā)射信號對應(yīng)的字典矩陣隨著迭代次數(shù)增加,最大相干系數(shù)明顯下降,正交性提高。并且,該算法只需迭代41次就能達(dá)到收斂,效率遠(yuǎn)大于SA算法;概率接受劣值的設(shè)計也能夠使其避免像PSO算法一樣陷入局部最優(yōu)解,尋優(yōu)精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。表1直觀給出3種算法的對比結(jié)果。

圖4 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線Fig.4 Optimization curve of the objective function

表1 3種算法比較

3.2 脈沖個數(shù)和總跳頻數(shù)對信號重構(gòu)的影響

固定總跳頻數(shù)=64,分別選取脈沖個數(shù)=16,32,50作為SFA雷達(dá)發(fā)射信號,并采用上文所提進(jìn)化PSO算法進(jìn)行優(yōu)化,對比結(jié)果如圖5所示。隨著脈沖數(shù)目增多,算法的運(yùn)行速率大大下降。

圖5 不同脈沖數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results of different pulse numbers

固定脈沖數(shù)=16,分別選取總跳頻數(shù)=32,64,80作為SFA雷達(dá)發(fā)射信號,采用進(jìn)化PSO算法進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)果如圖6所示。隨著總跳頻數(shù)目增多,算法運(yùn)算速度越慢。

從圖5和圖6可以看出,算法的運(yùn)行時間由脈沖數(shù)和總跳頻數(shù)決定,載頻選取過“稠密”和“稀疏”都會影響算法運(yùn)行效率。并且,當(dāng)脈沖數(shù)目越多,即總跳頻數(shù)越少,信號重構(gòu)時字典矩陣的正交性越強(qiáng)。換言之,載頻稀疏性和字典矩陣正交性是相對的,因此在實(shí)際應(yīng)用中要綜合考慮兩者的特性,適當(dāng)折中選取脈沖個數(shù),在保證信號重構(gòu)的精度前提下,盡可能減小CPI,降低數(shù)據(jù)率,減少頻譜資源浪費(fèi)。

圖6 不同跳頻數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results of different frequency numbers

3.3 算法對信號重構(gòu)的影響

觀測場內(nèi)兩個目標(biāo)位置分別為(4 000 m, 4 001.56 m),速度分別為(33.5 m/s, 50 m/s)。設(shè)置總跳頻數(shù)=128,脈沖數(shù)=64,其他參數(shù)設(shè)置同上,采用進(jìn)化PSO算法優(yōu)化。由于字典矩陣維度較大,僅記錄中間列與其他列之間的相關(guān)系數(shù),優(yōu)化前后的字典矩陣相關(guān)性對比如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后相關(guān)性對比(中間列)Fig.7 Correlation comparison before and after optimization (middle column)

從圖7可以看出,優(yōu)化后的字典矩陣相關(guān)性明顯下降,得到優(yōu)化后的字典矩陣最大相干系數(shù)為0.31。根據(jù)定理1可知,基于上述參數(shù),在一個粗分辨單元內(nèi)能夠精確恢復(fù)不超過兩個目標(biāo)。稀疏重構(gòu)結(jié)果如圖8所示,目標(biāo)距離為(4 000 m,4 002 m),速度為(33.48 m/s,50.22 m/s),誤差均小于0.5%。

選取信噪比SNR為-15 dB和-5 dB,對優(yōu)化前后信號進(jìn)行重構(gòu),仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 優(yōu)化后信號回波重構(gòu)結(jié)果Fig.8 Reconstruction results of echo signal after optimization

圖9 不同信噪比重構(gòu)結(jié)果Fig.9 Reconstruction results of different signal to noise ratio

對比圖8和圖9可以看出,基于進(jìn)化PSO算法對SFA雷達(dá)信號優(yōu)化結(jié)果與信噪比無關(guān),僅是選取的重構(gòu)算法會受到信噪比的影響。而低信噪比會使未優(yōu)化的信號幅度受到一定影響,但測距和測速的精度不變。

4 結(jié) 論

本文主要針對頻率捷變體制雷達(dá)進(jìn)行信號優(yōu)化設(shè)計。首先將稀疏載頻特性引入到頻率捷變體制中,形成具有更小數(shù)據(jù)率、更高頻譜利用率的SFA雷達(dá)信號;然后針對SFA雷達(dá)信號,從回波信號稀疏重構(gòu)的角度,最小化字典矩陣正交性,結(jié)合SA算法和PSO算法各自的優(yōu)勢,實(shí)現(xiàn)SFA雷達(dá)發(fā)射信號的優(yōu)化設(shè)計。本文所提優(yōu)化方案能夠迅速收斂到最小相關(guān)系數(shù),且優(yōu)化精度較高。優(yōu)化后的信號保留了頻率捷變信號的抗干擾特性,確保了稀疏重構(gòu)的穩(wěn)定性和精確性。