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        基于ARCH族模型的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病情況研究*

        2011-02-03 03:50:18西北民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院730030馬亮亮田富鵬
        關(guān)鍵詞:效應(yīng)模型

        西北民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院(730030) 馬亮亮 田富鵬

        基于ARCH族模型的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病情況研究*

        西北民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院(730030) 馬亮亮△田富鵬

        *:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60673192)

        △通訊作者:馬亮亮,E-mial:mll198684@126.com

        呼吸道感染是危害人們健康的一種發(fā)病率較高的疾病,由于人們生活水平的提高、工作壓力的增大和不良的飲食習(xí)慣及其他原因,近年來呼吸道感染發(fā)病率有增加的趨勢(shì)。通過建立數(shù)學(xué)模型,研究呼吸道感染和平均氣溫之間的相互關(guān)系,可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)和及時(shí)預(yù)防呼吸道感染,有效地降低呼吸道感染對(duì)人們的危害,從而保障人們的生活質(zhì)量。

        基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

        1.病歷資料來源

        全部發(fā)病資料取自青海海西州第一人民醫(yī)院。經(jīng)過核對(duì)、補(bǔ)漏,從而保證資料的準(zhǔn)確和完整。

        2.統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

        運(yùn)用Excel 2003及EViews 3.1對(duì)2001年1月至2007年12月的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病資料進(jìn)行整理分析,統(tǒng)計(jì)出了海西州地區(qū)的呼吸道感染月發(fā)病率和月平均氣溫,通過建立ARCH、ARCH-M、GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、EGARCH、EGARCHM、CARCH和CARCH-M模型,并對(duì)所建模型中的殘差序列進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)、利用所建模型對(duì)海西州地區(qū)的呼吸道感染實(shí)際發(fā)病率進(jìn)行擬合,從中選出最優(yōu)模型,對(duì)呼吸道感染的發(fā)病情況進(jìn)行研究。

        ARCH族模型簡(jiǎn)介

        1.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

        設(shè)序列xt和yt分別表示海西州地區(qū)2001年1月至2007年12月的呼吸道感染月平均氣溫和月發(fā)病率。以月平均氣溫為因變量,為了考察變量間的動(dòng)態(tài)影響,故采用分布滯后模型(通過反復(fù)試驗(yàn),選取了一個(gè)相對(duì)較好的模型形式),其形式為:

        其參數(shù)估計(jì)及相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

        從表1可知,所有系數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)對(duì)于90%的置信度均通過,且該模型的擬合優(yōu)度達(dá)0.9315,說明整體效果不錯(cuò)。所建分布滯后模型對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

        表1 分布滯后模型估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果

        對(duì)模型(2)中的殘差序列做ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。當(dāng)χ2檢驗(yàn)階數(shù)即q值為8時(shí),ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果顯示,F(xiàn)=1.970356,相伴概率為0.024564,LM 統(tǒng)計(jì)量=14.42686,相伴概率為0.03130。

        因此,在q=7時(shí)相伴概率p=0.0313,小于α=0.05水平,故序列存在高階 ARCH效應(yīng),即存在ARCH-M、GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、EGARCH、EGARCH-M、CARCH和CARCH-M 效應(yīng)。

        2.模型建立

        基于模型(2)中的殘差序列,分別建立ARCH、ARCH-M、GARCH、GARCH-M、TARCH 、TARCH-M、EGARCH、EGARCH-M、CARCH和 CARCH-M 模型。根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則,并配合殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn),建立 ARCH(1)、ARCH(1,1)-M、GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-M、TARCH(1,1)、TARCH(1,1)-M、EGARCH(1,1)、EGARCH(1,1)-M、CARCH(1,1)和CARCH(1,1)-M模型較為適宜。其條件方差的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為:

        其中(7)和(8)式中dt是一個(gè)名義變量

        上述模型中,模型(4)、(6)、(8)、(11)和(14)均是在回歸模型中加入標(biāo)準(zhǔn)差后得到的結(jié)果。

        3.模型檢驗(yàn)

        在上述所建的模型(3~15)中,模型ARCH(1)、ARCH(1,1)-M、GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-M、TARCH(1,1)、EGARCH(1,1)、EGARCH(1,1)-M、CARCH(1,1)和 CARCH(1,1)所對(duì)應(yīng)的參數(shù) α1=0.1364 < 1、α1=0.0576 < 1、α1+ α2=-0.1115+1.0806=0.9691 < 1、α1+ α2=0.0702+0.2834=0.3536<1、α1+φ +θ1=2.2767-0.3262+0.0657=0.0162 <1、α1+ φ1+ θ1=0.2000+0.3839+0.2456=0.8295 <1、α1+ φ1+ θ1=0.2484+0.2026+0.0830=0.5340<1、α+θ+ρ+σ=0.1044-0.0873+0.9707-0.1410=0.8468<1、α+θ+ρ+σ=0.5717+0.1615-0.0919+0.6208=0.1187<1均滿足參數(shù)約束條件,即滿足平穩(wěn)條件。而模型TARCH(1,1)-M 中,參數(shù)α1+φ +θ1=-0.2349+0.4195+0.8597=1.0443>1,不滿足平穩(wěn)條件,所以排除該模型。下分別對(duì)模型(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(10)、(11)、(12)和(14)中的殘差序列進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)〔5〕,以確定所建模型的合理性。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

        表2 各模型殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果

        由表2 可知,模型(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(10)、(11)、(12)和(14)的SIC和SC值均較小,可認(rèn)為模型較好地?cái)M合了原始數(shù)據(jù)。從整體角度考慮,模型ARCH(1,1)-M 的AIC和SC值(4.4190和4.6555)最小。因此,與其他模型相比較而言,模型ARCH(1,1)-M 的擬合度更高、最合理,即模型ARCH(1,1)-M 最優(yōu)。

        利用模型(3)~(14)(除13外)分別對(duì)海西州地區(qū)2001年1月至2007年12月的呼吸道感染月發(fā)病率進(jìn)行擬合。

        模型(3)~(14)(除13外)的殘差序列擬合結(jié)果整體上均不錯(cuò),但殘差序列的擬合效果最好,因此基于原始數(shù)據(jù)建立的ARCH(1,1)-M模型是最優(yōu)的。

        結(jié) 論

        由以上分析可知,由序列xt和xy(呼吸道感染月平均氣溫和月發(fā)病率)可建立分布滯后模型。通過對(duì)分布滯后模型中的殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)殘差序列存在ARCH、ARCH-M、GARCH、GARCHM、TARCH 、TARCH-M、EGARCH、EGARCH-M、CARCH和CARCH-M效應(yīng)。因此,基于分布滯后模型中的殘差項(xiàng)可分別建立ARCH、ARCH-M 、GARCH和GARCH-M模型。最后,通過模型殘差序列獨(dú)立性檢驗(yàn)和預(yù)測(cè),選出了最優(yōu)模型ARCH(1,1)-M。

        本文中的數(shù)據(jù)是近7年的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病資料,海西州既是我國(guó)西北高原地區(qū),又是我國(guó)少數(shù)民族聚集的地區(qū),做好該地區(qū)呼吸道感染發(fā)病率的預(yù)測(cè)對(duì)高原少數(shù)民族地區(qū)人民的健康有重要的意義。盡管國(guó)家經(jīng)濟(jì)文化迅速發(fā)展,衛(wèi)生條件得到改善,但是政府對(duì)這類疾病的預(yù)防不夠重視,所以近幾年來海西州地區(qū)呼吸道感染的發(fā)病率有逐年增高的趨勢(shì),這就提醒醫(yī)療衛(wèi)生部門應(yīng)加強(qiáng)對(duì)此高原少數(shù)民族地區(qū)呼吸道感染預(yù)防和控制的宣傳工作。

        1.劉曉冬,景睿,孟祥臻,等.ARIMA模型對(duì)中國(guó)人口死亡率預(yù)測(cè)的研究.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),2008,25(6):630-631.

        2.李存行,張敏,陳偉.自回歸條件異方差模型在我國(guó)滬市的應(yīng)用研究.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2008,38(8):1-5.

        3.張雪蓉,徐全智,楊晉浩.TARCH-M模型在上證指數(shù)波動(dòng)率的實(shí)證分析.成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,3(25):171-174.

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