尚佳瑤

（中國(guó)民用航空西北地區(qū)空中交通管理局，陜西 西安 710082）

0 引言

當(dāng)前國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)水平不斷提升，先進(jìn)科技日益成熟，交通領(lǐng)域也得到了飛速發(fā)展，使人們出行更加便捷。但是，凡事都具有兩面性，在提高出行效率的同時(shí)，一些交通安全問(wèn)題也由此產(chǎn)生。為了滿(mǎn)足人們出行需求，航空運(yùn)輸量逐漸提升，導(dǎo)致空中交通航線擁擠，部分航班頻繁延誤，管制人員工作壓力增加。對(duì)此，管制人員應(yīng)加強(qiáng)對(duì)航班縱向、側(cè)向、垂直三個(gè)方向的安全間隔管理，將飛機(jī)小于安全間隔的風(fēng)險(xiǎn)降到最低，有效改善空中交通現(xiàn)狀，促進(jìn)國(guó)內(nèi)交通事業(yè)良性發(fā)展。

1 空中交通管制下安全間隔概述

在現(xiàn)行的空中交通系統(tǒng)中，應(yīng)注重飛機(jī)間的最小間隔，以飛機(jī)為中心的保護(hù)區(qū)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。為了始終保持最小保護(hù)區(qū)間，管制人員常常要求飛機(jī)在空中盤(pán)旋等待或者在地面等待延遲起飛，從而預(yù)防航空器之間在空中突破最小安全間隔沖突，維持有序的空中交通流量。在交通管制工作中，多采用兩種管制手段來(lái)實(shí)現(xiàn)安全間隔：①程序管制，由管制人員根據(jù)飛行員報(bào)告、推測(cè)領(lǐng)航等方式，明確航空器的瞬時(shí)位置，探尋對(duì)其他航空器間的相對(duì)位置，確保間隔安全，避免航空器之間發(fā)生沖突。②雷達(dá)管制，依靠雷達(dá)監(jiān)視器進(jìn)行飛機(jī)位置動(dòng)態(tài)跟蹤，掌握飛行高度、速度等信息，提前預(yù)測(cè)沖突，提供科學(xué)可靠的管制服務(wù)。關(guān)于安全間隔標(biāo)準(zhǔn)，是指航空器在時(shí)空距離上滿(mǎn)足要求的最低安全水平，一般可分成縱向、側(cè)向和垂直3 種類(lèi)型，具體如下。

（1）縱向間隔。不但屬于時(shí)間間隔，也屬于空間間隔。適用于飛行階段占用同一高度層且軌跡相同的飛機(jī)。在程序管制手段應(yīng)用中，該項(xiàng)間隔多采用時(shí)間間隔，如規(guī)定飛機(jī)經(jīng)過(guò)導(dǎo)航臺(tái)的ETA 等。在雷達(dá)管制應(yīng)用中，多用于距離間隔。

（2）側(cè)向間隔。屬于距離間隔的一種，可確保相同高度層中航空器之間保持充足的側(cè)向距離。因程序管制難以準(zhǔn)確定位飛機(jī)連續(xù)位置，故而采用雷達(dá)管制進(jìn)行監(jiān)測(cè)。該項(xiàng)間隔的應(yīng)用可使多架飛機(jī)在相同高度層上飛行，提高繁忙區(qū)域空中資源的利用率。

（3）垂直間隔。屬于距離間隔的一種，多通過(guò)飛機(jī)間的垂直高度差來(lái)保障飛機(jī)安全。與前兩種相比，此種間隔最為行之有效，且安全性更高，在程序與雷達(dá)兩種管制中均得到靈活運(yùn)用[1]。

2 空中交通管制下安全間隔的分析

2.1 縱向間隔

2.1.1 影響因素

在航空器運(yùn)行中，對(duì)縱向位置產(chǎn)生影響的主要因素包括飛行速度誤差、導(dǎo)航設(shè)備測(cè)量誤差、飛行員操縱誤差等，分別受空中風(fēng)、DME 測(cè)距機(jī)操作、飛行員操作失誤等因素引發(fā)。從靜態(tài)層面分析，飛機(jī)在空中位置的分析應(yīng)放眼于機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備性能，通過(guò)探究該設(shè)備的定位原理、精準(zhǔn)度等，尋找飛機(jī)空中定位中遵從的數(shù)學(xué)模型與誤差情況，由此得到航空器間的縱向距離。從動(dòng)態(tài)層面分析時(shí)，應(yīng)立足于飛行速度偏差。因機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備只能代表某個(gè)固定時(shí)間點(diǎn)時(shí)飛機(jī)位置，一旦時(shí)間改變，飛機(jī)位置讀數(shù)便會(huì)發(fā)生變化，誤差也隨之改變。但是，若以飛行速度為核心進(jìn)行研究，因時(shí)間、速度與距離間關(guān)系密切，便可對(duì)飛機(jī)在空中任何位置進(jìn)行確定，還可得出飛機(jī)位置與時(shí)間連續(xù)間的關(guān)聯(lián)，對(duì)飛機(jī)空中位置與相對(duì)縱向距離進(jìn)行深入探究。

2.1.2 速度分布情況

本文研究的飛機(jī)速度是指地速，即飛機(jī)在飛機(jī)狀態(tài)下相對(duì)于地面的速度。因飛機(jī)空速受大氣移動(dòng)速度的影響，與地速間的關(guān)系可用公式表示如式（1）所示。

式中：W——地速；K——空速；F——風(fēng)速。

因當(dāng)前飛機(jī)上普遍設(shè)置了測(cè)速裝備，地面也安裝了雷達(dá)管制設(shè)備，駕駛員和管制者均可較為精準(zhǔn)的獲取地速數(shù)據(jù)，可使安全間隔得到一定保障。在飛行期間，對(duì)飛機(jī)地速產(chǎn)生不良影響的因素包括3 種，即風(fēng)速變化、動(dòng)力裝置油門(mén)變化、飛機(jī)偏航。在空中風(fēng)速影響下，假設(shè)航空器受到的順風(fēng)與逆風(fēng)頻率一致，符合實(shí)際情況，則航空器的位置便是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。在動(dòng)力裝置方面，因耗油量與油門(mén)大小具有正比關(guān)系，當(dāng)油門(mén)超過(guò)最優(yōu)設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)低于最優(yōu)設(shè)置情況。駕駛員因?qū)τ烷T(mén)設(shè)計(jì)較為敏感，一般會(huì)最大限度的調(diào)節(jié)油門(mén)來(lái)節(jié)約油量消耗。值得強(qiáng)調(diào)的是，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)定值固定時(shí)，只要飛機(jī)出現(xiàn)偏航情況，便會(huì)降低地速。可見(jiàn)，飛機(jī)在航路上飛行時(shí)，地速均值與標(biāo)準(zhǔn)巡航地速相比要低[2]。

2.1.3 基本模型構(gòu)建

航空器在運(yùn)行期間，縱向間隔通常是對(duì)飛機(jī)飛過(guò)相同區(qū)域時(shí)間規(guī)定不同時(shí)刻而得出，如圖1 所示。

圖1 縱向間隔

管制工作者應(yīng)保證飛機(jī)1 和2 在經(jīng)過(guò)航路中相同點(diǎn)的時(shí)間差為t。令前面飛機(jī)為1 號(hào)，后面為2 號(hào)，在經(jīng)過(guò)某個(gè)導(dǎo)航臺(tái)時(shí)1號(hào)領(lǐng)先于2 號(hào)，二者間經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)的時(shí)間差為t，以2 號(hào)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的時(shí)刻為0 進(jìn)行計(jì)時(shí)，用S1表示1 號(hào)的地速，S2表示2 號(hào)地速，Z1和Z2分別為1 號(hào)和2 號(hào)經(jīng)過(guò)導(dǎo)航臺(tái)的距離，則存在以下情況。

當(dāng)t=0 時(shí)，Z1=S1t，Z2=0；

當(dāng)t＞0 時(shí)，Z1=S1（t+t1），Z1=S2t；

二者間的縱向距離的計(jì)算模型如式（2）所示。

式中：W——隨機(jī)變量，由1 號(hào)和2 號(hào)地速情況來(lái)決定。

2.2 側(cè)向間隔

在航空器運(yùn)行中，主要受天氣情況、機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備誤差、駕駛員誤操作等因素影響，三者中天氣情況多為空中風(fēng)向與風(fēng)力，但因?qū)Ш皆O(shè)備的應(yīng)用與自動(dòng)駕駛技術(shù)的提升，該項(xiàng)因素的影響力逐漸降低。在本文研究中，重點(diǎn)探究飛機(jī)對(duì)空中側(cè)向位置誤差的影響，針對(duì)VOR 導(dǎo)航系統(tǒng)深入探究飛機(jī)的側(cè)向偏航問(wèn)題。

2.2.1 VOR 導(dǎo)航系統(tǒng)

該系統(tǒng)屬于相位式高頻導(dǎo)航系統(tǒng)，由地面電臺(tái)朝著飛機(jī)傳達(dá)位置信息，便于飛機(jī)可準(zhǔn)確定位地面電臺(tái)的位置。技術(shù)原理是由地面VOR 地面站朝著空中發(fā)射兩個(gè)30Hz 的低頻信號(hào)，全向信標(biāo)臺(tái)采用兩副天線，同時(shí)發(fā)射兩個(gè)經(jīng)過(guò)調(diào)制后的甚高頻信號(hào)，一個(gè)是從30Hz 信號(hào)調(diào)整到9960Hz 頻率上，另一個(gè)是由30Hz 信號(hào)調(diào)幅到甚高頻后，再由方向性天線發(fā)射可變信號(hào)。在天線輻射場(chǎng)中，不同方位正向最高值并非是相同時(shí)刻產(chǎn)生，而是跟隨方位角變化而改變。根據(jù)圖2 可知，兩種信號(hào)在0°、90°、180°和270°磁方位中，相位差分別為0°、90°、180°和270°。可見(jiàn)，基準(zhǔn)與可變信號(hào)間的相位差角代表的是電臺(tái)磁方位角，當(dāng)航空器收到上述低頻信號(hào)后，將兩個(gè)相位相減便可獲得飛機(jī)與地面VOR 臺(tái)相對(duì)應(yīng)的方位角[3]。

圖2 基準(zhǔn)與可變信號(hào)間的相位差關(guān)系

2.2.2 飛機(jī)偏航問(wèn)題

根據(jù)VOR 導(dǎo)航原理可知，因定位方法為測(cè)角度，偏離預(yù)期航跡的距離受飛機(jī)和VOR 地面站的距離影響，二者間的聯(lián)系可用公式表示如式（3）。

式中：Xc——飛機(jī)偏離航跡的距離；p——飛機(jī)與VOR 地面站的距離；φp——飛行誤差；a——信號(hào)發(fā)射角誤差；a1——信號(hào)接收角誤差。

因上述角度誤差值均較小，取值為隨機(jī)分布。對(duì)Xc分布情況的探究十分關(guān)鍵，進(jìn)而影響側(cè)向安全間隔的設(shè)定，可從兩方面著手進(jìn)行分析：①通過(guò)分析a、a1與φp的分布情況，利用恰當(dāng)方式將其結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而獲得Xc的分布。②直接對(duì)飛機(jī)偏離航線的距離進(jìn)行測(cè)量，探尋與VOR 臺(tái)間距離的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。該法適用于基層對(duì)象，可降低工作量與資金投入。前者是用多個(gè)角度的均方差代表偏航距離方差，后者是將偏航距離均值與方差當(dāng)作飛機(jī)與VOR 臺(tái)間的距離函數(shù)。但因研究對(duì)象較多，不如前者簡(jiǎn)單明了，因此多采用后者進(jìn)行飛機(jī)側(cè)向安全間隔設(shè)計(jì)。

2.3 垂直間隔

2.3.1 影響因素

按照國(guó)際民航組織規(guī)定，在空中交通管制期間，垂直間隔定義為兩個(gè)航空器在垂直平面中，在相同基準(zhǔn)線間的距離。為使兩架飛機(jī)不會(huì)小于安全間隔，飛行距離適中大于沖突發(fā)生值，應(yīng)對(duì)飛機(jī)垂直方向的影響來(lái)源進(jìn)行分析，即天氣因素、機(jī)載測(cè)高設(shè)備誤差、駕駛員誤操作。當(dāng)前，天氣因素引發(fā)的誤差多因空中風(fēng)對(duì)飛機(jī)高度產(chǎn)生的影響，包括晴空顛簸、上下氣流碰撞等，不但會(huì)影響飛行活動(dòng)，甚至?xí)l(fā)交通事故，但此類(lèi)影響可通過(guò)系統(tǒng)補(bǔ)償，總體可控；人為因素的發(fā)生概率較小，因此本文重點(diǎn)對(duì)機(jī)載測(cè)高設(shè)備產(chǎn)生的誤差著手，對(duì)飛機(jī)垂直間隔的設(shè)置誤差進(jìn)行探究[4]。

2.3.2 飛機(jī)高度表誤差分析

當(dāng)前民航客機(jī)大部分都安裝了測(cè)高儀器，但因無(wú)線電高度計(jì)在測(cè)量方式上存在不足，飛機(jī)并非平穩(wěn)飛行，難以展現(xiàn)真實(shí)高度值。對(duì)此，大部分飛機(jī)依然憑借高度計(jì)度數(shù)判斷飛行高度。此種高度計(jì)可將氣壓值轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)高度進(jìn)行刻畫(huà)，高度與大氣壓下降幅度成反比，與指針指示高度成正比，這便是該設(shè)備的運(yùn)行原理。由此可知該設(shè)備誤差體現(xiàn)在兩個(gè)方面，即機(jī)械型和方法型。假設(shè)兩架飛機(jī)均為波音737-300 型客機(jī)，高度方差均為50，由0m 提高到900m，計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。當(dāng)二者間高度差為0m時(shí)，在垂直方向出現(xiàn)接觸的概率最高為1.123×10-3；當(dāng)高度差為900m 時(shí)，概率最低為1.2535×10-36。可見(jiàn)，二者在垂直方向出現(xiàn)接觸的概率與高度差間為反比關(guān)系。

圖3 高度均方差對(duì)飛機(jī)接觸概率的影響

3 飛機(jī)間沖突的仿真分析

3.1 概率模型創(chuàng)建

根據(jù)上文分析可知，飛機(jī)間沖突概率是飛機(jī)中3 個(gè)方向沖突概率的乘積，在不同位置關(guān)系下出現(xiàn)沖突的概率模型不盡相同，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算，側(cè)向、垂直和縱向的沖突概率模型如下。

（1）側(cè)向間隔。當(dāng)處于平衡航路狀態(tài)下，飛機(jī)間沖突概率可表示為式（4）。

式中：d——平行航路間的距離；x——飛機(jī)偏航均值與距離增長(zhǎng)率；Pc——飛機(jī)與導(dǎo)航臺(tái)間的距離。

當(dāng)處于交叉航路狀態(tài)下，飛機(jī)間沖突概率可表示為式（5）。

式中：r——交叉航路交角；d——平行航路間的距離；x——飛機(jī)偏航均值與距離增長(zhǎng)率；Pc——飛機(jī)與導(dǎo)航臺(tái)間的距離。

（2）縱向間隔。這一間隔下的概率模型可表示為式（6）。

式中：t——后機(jī)經(jīng)過(guò)導(dǎo)航臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí)后的時(shí)間項(xiàng)；t1——前機(jī)領(lǐng)先后機(jī)的時(shí)間間隔；S1——標(biāo)準(zhǔn)巡航速度；dz——均方差。

（3）垂直間隔。該間隔下的概率模型如式（7）。

式中：da——兩架飛機(jī)各自飛行高度層間的差值；A——時(shí)間前者飛行高度；A2——后機(jī)飛行高度。

3.2 仿真程序

在模型創(chuàng)建后，采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真分析，利用Matlab 軟件將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為適應(yīng)于計(jì)算機(jī)處理的形式，然后給出該模型所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，使計(jì)算機(jī)結(jié)合程序內(nèi)給定的算法，計(jì)算出該模型處理后應(yīng)得的結(jié)果，對(duì)現(xiàn)實(shí)事件發(fā)生情況進(jìn)行模擬。在飛機(jī)安全間隔問(wèn)題探究中，先要面向飛機(jī)縱向、側(cè)向和垂直3 個(gè)方向中，飛機(jī)的導(dǎo)航設(shè)備、飛行時(shí)間、航路結(jié)構(gòu)以及不同飛機(jī)可能出現(xiàn)的沖突概率進(jìn)行分析，再歸結(jié)成總體沖突概率，依靠統(tǒng)計(jì)學(xué)方式探究飛機(jī)間發(fā)生危險(xiǎn)的成因與狀況。在仿真期間，所用航路結(jié)構(gòu)信息根據(jù)國(guó)內(nèi)民航局的相關(guān)規(guī)定設(shè)計(jì)，機(jī)型選用B737-300 型飛機(jī)，性能相關(guān)數(shù)據(jù)源于Boeing 企業(yè)的飛行手冊(cè)。對(duì)于3 個(gè)不同方向的模塊函數(shù)而言，主要作用均是對(duì)該方向中兩架航空器間沖突概率的分析，其流程如下4 個(gè)方面：①?gòu)闹骱瘮?shù)中采集計(jì)算數(shù)據(jù)。②對(duì)數(shù)據(jù)單位進(jìn)行統(tǒng)一，與國(guó)際單位相同。③調(diào)用計(jì)算均值和均方差的子函數(shù)，采用計(jì)算積分上下限的子函數(shù)。④將上述子函數(shù)結(jié)果再次計(jì)算，并應(yīng)用到航路結(jié)構(gòu)、飛行動(dòng)作與方式上，使數(shù)據(jù)得到良好處理。通過(guò)方向模塊函數(shù)的計(jì)算，可獲得不同時(shí)間、方位上飛機(jī)發(fā)生沖突的概率，將其反饋給主函數(shù)，再根據(jù)時(shí)間的差異計(jì)算總沖突發(fā)生率，利用圖形處理函數(shù)繪圖，將本次仿真的最終結(jié)果展現(xiàn)出來(lái)。

3.3 算例分析

假設(shè)相同航路、相同方向上有兩架飛機(jī)航行，二者的側(cè)向距離為0，型號(hào)均為B737-300 客機(jī)，機(jī)翼展開(kāi)為28.9m，機(jī)身長(zhǎng)度為35.2m，高度為12.3m，標(biāo)準(zhǔn)巡航速度為每小時(shí)795km。將機(jī)載高度表均方差設(shè)定為30，地速均方差設(shè)定為70，假設(shè)1 號(hào)飛機(jī)領(lǐng)先于2 號(hào)飛機(jī)，當(dāng)1 號(hào)飛機(jī)經(jīng)過(guò)導(dǎo)航點(diǎn)后，2 號(hào)飛機(jī)開(kāi)始計(jì)時(shí)，3mn 后1 號(hào)飛機(jī)開(kāi)始下降，初始高度為5200m，下降率為每秒10s，目標(biāo)高度層為3500m；2 號(hào)初始高度為2500m，爬升率為每秒8m，目標(biāo)高度層為4300m。在2 號(hào)飛機(jī)開(kāi)始計(jì)時(shí)后，觀察0.5h內(nèi)飛機(jī)在縱向、側(cè)向與垂直方向發(fā)生沖突的概率，與二者的總沖突概率，共計(jì)計(jì)算兩次，第一次得到飛機(jī)之間接觸概率；第二次得出二者出現(xiàn)危險(xiǎn)接近的概率。兩次的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 飛機(jī)間沖突發(fā)生率與危險(xiǎn)接近率結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在飛機(jī)飛行期間，如若安全間隔沒(méi)有得到良好管制，很容易發(fā)生小于安全間隔的情況，造成不可挽回的后果。對(duì)此，應(yīng)創(chuàng)建飛機(jī)飛行沖突概率模型，從縱向、側(cè)向和垂直3 個(gè)方面著手，探究不同位置的影響因素與程度，從而獲得飛機(jī)間距離隨機(jī)變量函數(shù)，再確定沖突發(fā)生時(shí)距離上下限積分后，便可準(zhǔn)確獲得飛機(jī)間不同程度沖突的概率值。對(duì)此，交通管制人員應(yīng)不斷改進(jìn)管理技術(shù)，創(chuàng)建新的安全預(yù)警系統(tǒng)，并與發(fā)達(dá)國(guó)家交流吸取經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確計(jì)算出飛機(jī)間沖突發(fā)生率與危險(xiǎn)接近率，促進(jìn)國(guó)內(nèi)交通事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。