孔慶陽(yáng)KONG Qing-yang；謝菊XIE Ju；張振丹ZHANG Zhen-dan；孟凡景MENG Fan-jing；戴亞娟DAI Ya-juan

（連云港市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，連云港 222006）

0 引言

國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和水利是息息相關(guān)的，水利工程的建設(shè)目的在于使得地下、地標(biāo)環(huán)境和水資源得到合理利用與控制，從而滿足居民用水的需求，其包含相關(guān)的各項(xiàng)水利設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目。主要涵蓋了水庫(kù)工程，堤防工程，水閘工程。水利工作因其建筑的材料、所處的環(huán)境以及管理養(yǎng)護(hù)水平等一系列條件的制約，普遍存在著裂縫、滲漏、脫空、孔洞等各式各樣的病害。探地雷達(dá)檢測(cè)法有著無(wú)損、直觀、快速、抗干擾和適用范圍廣的眾多優(yōu)勢(shì)，可廣泛應(yīng)用于水利工程病害的檢測(cè)中。但是，在水利工程的探地雷達(dá)檢測(cè)中，以往的雷達(dá)圖像解釋工作要做很多現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，彼此進(jìn)行充分地驗(yàn)證，而經(jīng)濟(jì)、雷達(dá)設(shè)備、各種材料、天氣、環(huán)境等因素都會(huì)對(duì)驗(yàn)證工作產(chǎn)生制約。面對(duì)這些客觀存在的因素，如果僅僅是依靠相關(guān)人員以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)開(kāi)展工作必然是不科學(xué)的。

現(xiàn)代電子技術(shù)、數(shù)學(xué)技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，豐富和完善了虛擬驗(yàn)證的平臺(tái)，即利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)正演計(jì)算假設(shè)目標(biāo)體，能夠參考計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)掌握雷達(dá)圖像中目標(biāo)物的特點(diǎn)，從而對(duì)場(chǎng)地中的工作發(fā)揮指引功能，從而使得數(shù)據(jù)的解釋性更強(qiáng)，并且檢驗(yàn)的工作效率也能夠大大提升。

1 數(shù)值模擬方法及其理論

1.1 時(shí)域有限差分法

時(shí)域有限差分法是Yee K.S 于1966 年提出[1]，該方法可有效地進(jìn)行探地雷達(dá)仿真模擬。探地雷達(dá)利用天線產(chǎn)生電磁場(chǎng)能量，其通過(guò)介質(zhì)進(jìn)行傳播，麥克斯韋方程所解釋的是隨著時(shí)間的變化，場(chǎng)所發(fā)生變化的一組耦合的磁場(chǎng)和電場(chǎng)。因此，對(duì)探地雷達(dá)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)基于麥克斯韋方程組的，而時(shí)域有限差分法是以時(shí)間為參考依據(jù)的麥克斯韋旋度方程。在無(wú)限大各項(xiàng)同性介質(zhì)中，麥克斯韋旋度方程組參考如下內(nèi)容：

其中，E 是電場(chǎng)強(qiáng)度，H 代表磁場(chǎng)強(qiáng)度，ε 代表介電常數(shù)，σ 代表介質(zhì)電導(dǎo)率，μ 代表磁導(dǎo)率，ρ 代表計(jì)算磁損耗的磁阻率。

時(shí)域有限差分法是將旋度方程化為一組電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的偏微方程，之后分量交叉取樣電場(chǎng)和磁場(chǎng)，利用二階精度的中心差分法近似把旋度方程中的微分算符轉(zhuǎn)換為差分形式，這樣能夠?qū)σ欢螘r(shí)間和一定體積的電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行取樣，并且模擬計(jì)算得到相關(guān)的數(shù)據(jù)資料。

時(shí)域有限差分法在計(jì)算時(shí)，結(jié)合電、磁場(chǎng)分量互相環(huán)繞的特點(diǎn)，采用Yee 氏網(wǎng)格對(duì)計(jì)算的范圍進(jìn)行有效劃分，時(shí)空步長(zhǎng)都需要符合Courant 的收斂要求[2]，即：

其中，Δx、Δy、Δz 分別是x，y，z 方向上的步長(zhǎng)，Δt 為時(shí)間步長(zhǎng)。

1.2 時(shí)域有限差分法的邊界吸收條件

是否能夠有效處理好吸收邊界會(huì)對(duì)計(jì)算開(kāi)銷在內(nèi)的時(shí)域有限差分析法性能以及計(jì)算的精準(zhǔn)度產(chǎn)生直接影響，所以，這一內(nèi)容是研究重點(diǎn)[3]。1994 年，J.Berenger 首先提出了完全匹配層（PML），其核心理念是將虛擬的各種異性有耗媒質(zhì)引入計(jì)算范圍內(nèi)邊界中，在相應(yīng)的條件中，完全匹配層內(nèi)部層間、模擬空間與完全匹配層間均匹配，模擬范圍中的外行電磁波能夠無(wú)反射地進(jìn)入有耗媒質(zhì)，并在其中衰減，從而將模擬范圍中出射的外行波吸收[4]。

2 水利工程典型病害的數(shù)值模擬

針對(duì)水利工程中經(jīng)常出現(xiàn)的病害，選擇孔洞、脫空、內(nèi)部裂縫建立相應(yīng)的模型，模擬數(shù)值，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并在具體分析各種病害成圖特點(diǎn)基礎(chǔ)上，總結(jié)水利工程典型病害檢測(cè)圖譜識(shí)別的方法。

2.1 裂縫的數(shù)值模擬

裂縫作為一種最常見(jiàn)水利工程病害，在混凝土、大壩和堤防等工程中普遍存在，有裂縫必然會(huì)影響到結(jié)構(gòu)的滲流、剛度等。依據(jù)裂縫的具體為之，可以將其劃分為深層裂縫、表面裂縫。一般肉眼能夠直接觀察到表面裂縫，而深層裂縫則很難被觀察到，所以危害性相較于表面裂縫而言，會(huì)更大一些。結(jié)合內(nèi)部深層裂縫構(gòu)建了圖1 和圖2 兩個(gè)裂縫模型，將空氣作為裂縫的介質(zhì)，表1 羅列了模型中各介質(zhì)的參數(shù)。采用2.5m×0.6m 的介質(zhì)模型來(lái)分析正演模擬，以模型的左下角構(gòu)建坐標(biāo)系，剖分網(wǎng)格為2.5mm×2.5mm，900MHz 的Ricer 子波激勵(lì)函數(shù)，收發(fā)天線位于同一y 線，坐標(biāo)是（0.0875，0.05）和（0.0975，0.05），兩者同步以0.02m步長(zhǎng)移動(dòng)。選擇PML 邊界，12.0e-9s 的采樣時(shí)窗，115 次的迭代。經(jīng)過(guò)迭代，模擬數(shù)值的結(jié)果可以參考圖3、圖4，在圖3、圖4 中，采樣時(shí)窗是縱坐標(biāo)，模擬道數(shù)是橫坐標(biāo)。

表1 內(nèi)部隱性裂縫模型選用媒介電性參數(shù)表

圖1 垂直方向隱性裂縫模擬尺寸圖

圖2 水平方向隱性裂縫模擬尺寸圖

圖3 垂直方向隱性裂縫模擬圖

圖4 水平方向隱性裂縫模擬圖

從圖2 中可以清晰的看出介質(zhì)的分層界面，以及各個(gè)裂縫的位置和大體寬度，當(dāng)裂縫穿過(guò)分界層時(shí)，在分界層會(huì)產(chǎn)生反射波形，其形狀為弧形。這三個(gè)裂縫無(wú)論是深度還是寬度，都具有較為明顯的走向。通過(guò)圖3 能夠了解到，相較于探測(cè)垂直裂縫而言，探測(cè)水平裂縫具有更好的效果，繞射會(huì)出現(xiàn)在裂縫的兩邊。因?yàn)閳D中左邊的裂縫不深，反應(yīng)較為顯著，盡管右邊裂縫具有最大的快遞，但是埋設(shè)的深度比較深，所以沒(méi)有中間裂縫的圖譜反應(yīng)顯著。

2.2 脫空的數(shù)值模擬

水利工程中也常出現(xiàn)脫空的病害，常常發(fā)生在混凝土面板與下層介質(zhì)的交界處，導(dǎo)致脫空產(chǎn)生的原因有差別，所以相應(yīng)的性狀和結(jié)構(gòu)也有差別。圖5 中的三角形、半圓形脫空模型，模型上層為混凝土面板，下層為土壤，表2 有各層介質(zhì)的相應(yīng)參數(shù)資料。圖6 展示了脫空內(nèi)為空氣的模擬效果，圖7 展示了脫空內(nèi)為水的模擬效果。

表2 脫空模型選用媒介電性參數(shù)表

圖5 脫空模擬尺寸圖

圖6 脫空中介質(zhì)為空氣的模擬圖

圖7 脫空中介質(zhì)為水的模擬圖

從以上圖片中能夠了解到，在脫空正演模擬下半圓中，模型圖和實(shí)際模擬成效不是完全吻合的，因?yàn)樗〉钠史志W(wǎng)格和弧的大小的關(guān)系，使得模擬圖所展示的連續(xù)弧狀態(tài)并不是十分圓滑的，但是能夠精準(zhǔn)定位弧的頂點(diǎn)和最長(zhǎng)弦的位置。三角形的正演模擬效果和模型圖比較而言，達(dá)到了較為理想的成效，但是三角形兩邊導(dǎo)致了反射波被天線接收，所以反射的能量并不是很強(qiáng)[5]。從以上圖片中還能夠了解到，當(dāng)脫空孔介質(zhì)是水時(shí)，模型圖和模擬成效有較大的差距，反射波在介質(zhì)分界層處非常強(qiáng)，界面兩側(cè)介質(zhì)的電介質(zhì)具有越大的差異，反射波越強(qiáng)[6]。

2.3 孔洞的數(shù)值模擬

孔洞異常在水利項(xiàng)目中是典型的一種異常形式，孔洞中的介質(zhì)一般為空氣，先建立圖8 所示的模型，具體參數(shù)見(jiàn)表3，最終模擬結(jié)果如圖9 所示。

表3 孔洞模型選用媒介電性參數(shù)表

圖8 孔洞模擬尺寸圖

圖9 孔洞模擬圖

從圖9 可以看出，孔洞的上邊界能比較容易的定位出來(lái)，而下邊界的確定有些困難。不同的尺寸大小所長(zhǎng)生的不同反應(yīng)主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：伴隨著孔洞尺寸的變大，反射弧的角度也在變大；大尺寸所引起的反射波主峰值也比較大，使得圖像效果比較清晰。

3 實(shí)例分析

3.1 探測(cè)概況

真如港的地理位置在上海市普陀區(qū)東北面，西起真如鎮(zhèn)桃浦河，往東面經(jīng)過(guò)曹楊路、徐家橋、石泉新村、光新路，最終匯入蘇州河。長(zhǎng)約5km。目前河道不通航，其淤淺，并且狹窄彎曲。為了檢測(cè)真如港防汛墻的健康程度，現(xiàn)選用探地雷達(dá)無(wú)損檢測(cè)方法對(duì)防汛墻進(jìn)行探測(cè)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況以及探測(cè)深度的要求，此次研究使用了中國(guó)電波傳播研究所生產(chǎn)的LTD-2100 型探地雷達(dá)作為探測(cè)儀器，探測(cè)工作在真如港河走向布置18 條測(cè)線，測(cè)線布置圖見(jiàn)圖10，采用100MHz 的收發(fā)同體天線，512 個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)，采樣時(shí)窗為300ns，采取連續(xù)測(cè)量的觀測(cè)方式進(jìn)行探測(cè)，每隔1m 打一個(gè)標(biāo)記。

圖10 真如港防汛大堤雷達(dá)測(cè)線布置圖

3.2 實(shí)測(cè)圖像與分析

徐家橋至天賜橋北側(cè)縱向（測(cè)線13）探地雷達(dá)剖面圖經(jīng)過(guò)處理后的圖像如圖11 所示，從圖中可以看出測(cè)線區(qū)域地下情況比較復(fù)雜。在樁號(hào)K0+20 處可以看到有管道的存在，管道的波形非常標(biāo)準(zhǔn)，管道的頂部大約在距離地面3m 深處。在樁號(hào)K0+40 和K0+105 處波形的同相軸不連續(xù)，實(shí)測(cè)圖和垂直隱性裂縫的數(shù)值模擬圖比較接近，經(jīng)實(shí)地勘察，這兩處均為豎井。

圖11 測(cè)線13 探測(cè)實(shí)際圖

童家橋東250m 南側(cè)（測(cè)線3）探地雷達(dá)剖面圖經(jīng)過(guò)處理后的圖像如圖12 所示，從圖中可以看出，在樁號(hào)K0+40處圖像的反射波較強(qiáng)，和脫空中介質(zhì)為水的數(shù)值模擬圖相似，因測(cè)線3 臨近河邊，依此可以判斷此處土質(zhì)松散，不密實(shí)，且含水率較高。

圖12 測(cè)線3 探測(cè)實(shí)際圖

4 結(jié)論

對(duì)隱性裂縫的數(shù)值模擬可知，二維反射圖像會(huì)隨著裂縫區(qū)寬度的變化而相應(yīng)地產(chǎn)生變化，二者之間是正比關(guān)系，反射圖像的缺口會(huì)隨著裂縫的增寬而變大，并能通過(guò)圖像判斷出裂縫出現(xiàn)的位置；對(duì)于脫空的數(shù)值模擬可知，可以大致推斷出脫空區(qū)域出現(xiàn)的位置、水平尺寸及深度；對(duì)于孔洞的數(shù)值模擬可知，水充孔洞的反射圖形和氣充孔洞存在較大差異，因此運(yùn)用該法可以判斷出孔洞的性質(zhì)，即氣充孔洞或水沖孔洞。

探地雷達(dá)檢測(cè)技術(shù)具有分辨能力強(qiáng)、檢測(cè)速度快、可獲得連續(xù)結(jié)果等特點(diǎn)，能夠廣泛應(yīng)用于檢測(cè)水利項(xiàng)目病害工作中。本文利用數(shù)值模擬法來(lái)解釋探地雷達(dá)剖面中水利項(xiàng)目具有代表性的病害的圖像特點(diǎn)，為這一領(lǐng)域工作的開(kāi)展積累了經(jīng)驗(yàn)，有利于進(jìn)一步積累工作資料，使得解釋的精度和工作的效率全面提升。