王成亮，楊慶勝，李 軍，鐘巍峰，陳志明

(江蘇方天電力技術有限公司，南京 211103)

引 言

傳感器能感知外界物理量的變化，是實現設備智能化的基礎，也是實現設備的監(jiān)測系統(tǒng)[1-2]和物聯網[3]的基礎。傳感器類型眾多，其中光纖傳感器[4-5]由于具有抗電磁干擾、耐高壓、電絕緣、尺寸小等優(yōu)勢而廣泛應用于科學、工程、技術和生產生活中的多個領域。在光纖傳感器中分布式光纖傳感器[6-8]基于單根光纖一次測量即可獲得光纖沿線的物理場信息，可以有效減小對傳感器數量的要求，在針對大型設備和結構體監(jiān)測時具有較大的優(yōu)勢。

本文中以基于布里淵散射的分布式光纖傳感[9-11]為研究對象。雖然布里淵頻移、線寬和布里淵散射功率均與光纖的溫度和應變有關，但線寬和布里淵散射功率受其他因素干擾較大，只有布里淵頻移穩(wěn)定性較高。通常來說基于布里淵散射的分布式光纖傳感均基于布里淵頻移解調溫度和應變[12]。由于當光纖長度較長，測得布里淵譜較多時如何準確、快速估算布里淵頻移成為了關鍵問題?，F有的方法多基于一定的譜模型[13]去擬合布里淵譜，然后估算布里淵頻移，其優(yōu)勢是準確性較高、抗干擾能力較強，同時也能估算布里淵線寬和增益峰值，但要涉及到大量的迭代過程，計算速度較慢，不利于提高傳感系統(tǒng)的實時性。雖然現有文獻中也通過優(yōu)化初值獲得方法、最小二乘的優(yōu)化算法來提高布里淵頻移估算的實時性，但仍然不能避免擬合方法需要多次迭代才能得到優(yōu)化結果的問題，計算實時性仍不能滿足某些情況下的要求。隨著人工智能技術的發(fā)展，人們逐漸將人工神經網絡方法應用于解決科學與工程中遇到的模式識別、預測等各種問題。為了解決光纖布喇格光柵應用中溫度與應變都影響中心波長導致的交叉敏感問題，參考文獻[14]中實測了不同溫度和應變下兩支光纖布喇格光柵的中心波長，將訓練后的3層人工神經網絡用于溫度和應變的估算，結果表明，該方法能實現溫度和應變的同時測量。參考文獻[15]和參考文獻[16]中將徑向基函數神經網絡用于基于布里淵散射的分布式光纖傳感中溫度的估算，不同掃頻間隔下布里淵頻移的計算結果驗證了該方法的有效性。但是，現有文獻中并未對神經網絡方法提取布里淵頻移時的計算耗時進行研究。

為了解決該問題，本文中將多層前饋人工神經網絡(artificial neural network,ANN)[17]引入到布里淵頻移的估算中來，反復嘗試后確定了合理的神經網絡結構、輸入及輸出量、激活函數和優(yōu)化算法，采用不同信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)、布里淵頻移的仿真布里淵譜訓練該網絡，針對溫度和應變沿線波動的布里淵譜分別采用訓練完成的神經網絡、基于洛倫茲模型的譜擬合法和基于偽Voigt模型的譜擬合法解調獲得光纖沿線的溫度和應變，系統(tǒng)比較了3種方法的準確性和計算耗時，結果驗證了所提方法的有效性。

1 基于布里淵散射的分布式光纖傳感技術

光在光纖中傳播會發(fā)生布里淵散射，通過在入射端檢測背向散射的布里淵信號，得到頻移與散射光功率的關系，即得到了布里淵譜。在基于布里淵散射的分布式光纖傳感中常使用脈沖光，得到的布里淵譜近似滿足如下的偽Voigt模型[18]：

g2exp[-(4ln2)(ν-νB)2/(ΔνB)2]

(1)

式中，gB為布里淵增益,ν為頻率,νB為布里淵頻移,ΔνB為線寬g1和g2分別為洛倫茲和高斯模型布里淵增益峰值。如果入射光脈寬明顯大于50ns，則布里淵譜近似滿足如下的洛倫茲模型[19]：

式中，g0為布里淵增益峰值。

光纖溫度及應變與布里淵頻移成線性關系，如下式所示：

δνB=Cν,TΔT+Cν,εΔε

(3)

式中，Cν,T和Cν,ε分別為針對布里淵頻移的溫度和應變敏感系數，T和ε分別表示溫度和應變；ΔT和Δε分別為溫度和應變的變化量；δνB為布里淵頻移的變化量。如果布里淵頻移的變化僅由溫度或應變導致，則溫度和應變計算方法如下式所示：

設光纖入射端x=0，測點處x=l，則光從入射到背向散射光返回入射端的時間差為Δt，則l可由下式算得：

l=Δtc/(2n)

(5)

式中，c為真空中光速；n為光纖的折射率。

基于(4)式、(5)式以及脈沖光入射到光纖至背向散射光到達對應的時間差，就可以實現分布式測量。

2 基于神經網絡的溫度、應變快速解調方法

2.1 基于擬合的溫度、應變解調方法

布里淵頻移估算最為常規(guī)的算法是擬合法，它通常分為目標函數的建立和優(yōu)化兩個步驟。通常來說，基于最小二乘擬合算法建立的目標函數如下式所示：

式中，E為誤差的平方和；νn,gB,n和en分別為第n個頻率值及對應的布里淵增益及誤差；N為掃頻點數。

基于洛倫茲模型、偽Voigt模型的譜擬合法對應的目標函數屬于非線性最小二乘擬合，常采用Levenberg-Marquardt算法[20]進行優(yōu)化。該算法對應可調變量的調整公式在第2.2節(jié)中會有介紹。如果(6)式中的gB分別用(2)式和(1)式表示，則對應的算法分別為基于洛倫茲模型的譜擬合法和基于偽Voigt模型的譜擬合法。算得布里淵頻移后根據(4)式即可解調出溫度或應變。

2.2 神經網絡法

根據原理的不同，神經網絡有多個類型，其中最為經典的是多層前饋神經網絡，單隱層的多層前饋神經網絡結構如圖1所示。

Fig.1 Structure of a multi-layer feedforward ANN for Brillouin frequency shift estimation

多層前饋神經網絡可以認為由復合函數實現的由網絡輸入到輸出的映射，而布里淵譜到布里淵頻移就可以認為是一個映射，另外，單隱層的多層前饋神經網絡理論上可以實現任意復雜的映射。因此，本文中嘗試采用單隱層的多層前饋神經網絡根據布里淵譜上所有增益估算布里淵頻移。

如圖1所示，輸出層僅有單一神經元的神經網絡對應的映射可表示如下：

式中，o為輸出層神經元的輸出；xm為神經網絡第m個樣本的輸入，xm=[xm,1,xm,2,…,xm,N]，即xm=[gB,1,gB,2,…,gB,N]；N和H分別為輸入層和隱層神經元數量(由于輸出僅為布里淵頻移，故輸出層只有一個神經元)，注意，輸入層神經元數量即為掃頻點數；ω1,n,h分別為輸入層第n個神經元到隱層第h個神經元的權值；ω2,h分別為隱層第h個神經元到輸出層神經元的權值；φ1和φ2分別為隱層和輸出層神經元的激活函數，注意所有隱層神經元用同一個激活函數，輸出層神經元也是如此；Hh為隱層第h個神經元的閾值。

神經網絡的訓練就是使如下的目標函數趨于最小化。

式中，M為訓練樣本數量；tm為針對第m個樣本時神經網絡輸出層神經元輸出的目標值。針對以上非線性最小二乘問題，Levenberg-Marquardt算法[20]具有優(yōu)異的性能，采用它訓練時網絡變量的調整公式為：

W(k+1)=

W(k)-(JTJ+λI)-1JTe(W(k))

(9)

式中，W為變量構成的列向量，包括權值和閾值；k為迭代次數；e為針對所有訓練樣本神經網絡輸出誤差列向量，其元素數量為M，則e=[e1,e2,…,eM]T；λ為可調系數，它用于防止Hessian矩陣的近似出現較大誤差；I為K階單位矩陣，K為神經網絡中所有變量的數量；J為Jacobian矩陣。

具體實現時，如果變量調整導致E增加，則λ=λ×10并舍棄本次可調變量的調整；否則令λ=λ/10并保留本次可調變量的調整。

一旦神經網絡訓練完成，則布里淵頻移估算時無需繼續(xù)訓練神經網絡，僅僅需要計算(8)式所示的復合函數即可，這可以大大減小布里淵頻移估算的耗時。類似地，計算得到布里淵頻移后根據(4)式即可解調出溫度或應變。因此，光纖沿線溫度和應變的快速、準確解調取決于布里淵頻移的快速、準確估算。

3 方法驗證

3.1 神經網絡的訓練

仿真布里淵譜采用(1)式產生，其中參量的設置如下：線寬為50MHz，掃頻間隔為1MHz，g1=g2=0.5，信噪比在5dB～40dB范圍內變化(每隔5dB產生一個仿真點)，掃頻范圍為10.62GHz～10.82GHz。在10.7GHz～10.74GHz范圍內等間隔產生41個布里淵頻移點。神經網絡的輸入為一個譜上的所有布里淵增益，輸出為布里淵頻移，因此網絡的輸入層和輸出層神經元數量分別為201和1。網絡的訓練目標為布里淵頻移均方差為1MHz2，隱層和輸出層神經元的激活函數均為線性函數。經過反復嘗試輸出層神經元的數量選擇為40。不同信噪比下用于訓練的布里淵譜樣本如圖2所示。圖中縱坐標無單位。

訓練誤差和訓練時間與迭代次數的關系見圖3。采用訓練得到的神經網絡，針對不同信噪比下訓練樣

Fig.2 Brillouin spectra used for ANN training

Fig.3 ANN training error and training time as a function of training epochs

Fig.4 Errors of the trained ANN for Brillouin spectra with different SNRs

本的布里淵頻移估算結果如圖4所示。

由圖2可知，神經網絡的訓練樣本包括了實際中可能遇到的低信噪比到高信噪比的所有情況，這為訓練完成后的神經網絡能準確估算布里淵頻移奠定了基礎。由圖3可知，隨著訓練次數的增加網絡誤差快速下降，最終布里淵頻移的均方誤差接近于1MHz2?？紤]到布里淵頻移的溫度和應變敏感系數典型值分別為1.12MHz/℃和4.82×10-2MHz/με，對應的溫度和應變測量誤差分別為略小于1℃和略大于20με,而隨著訓練次數的增加，訓練時間幾乎正比增大。由圖4可知，隨著信噪比的增加神經網絡估算得到布里淵頻移的誤差下降，到信噪比為20dB時布里淵頻移的最大誤差僅為1MHz左右，已能滿足實際要求。以上結果定性上與經典基于譜模型的擬合法相似，從而初步驗證了本文中提出的多層前饋神經網絡方法用于布里淵頻移估算的可行性。

3.2 神經網絡的應用

信噪比在7dB～32dB范圍內變化(每隔5dB產生一個仿真點)，光纖沿線的布里淵頻移變化規(guī)律如下式所示：

式中，x為光纖位置，單位為m；νB的單位為GHz。其它參量與第3.1節(jié)中的一致。

除了采用第3.1節(jié)中訓練得到的神經網絡，也同時采用了基于洛倫茲模型的擬合法和基于偽Voigt模型的擬合法。此外，也實現了徑向基函數神經網絡方法用于布里淵頻移的提取，該網絡網絡的輸入層和輸出層神經元數量、訓練樣本和訓練目標與多層前饋神經網絡一致，訓練后網絡成功收斂于訓練目標。4種方法算得光纖沿線的布里淵頻移如圖5所示，布里淵頻移誤差的統(tǒng)計值如表1所示，不同方法計算時間的統(tǒng)計結果如表2所示。注意，MLF表示多層前饋(multilayer feedforward)神經網絡，RBF表示徑向基函數(radial basis function)神經網絡。如果認為光纖沿線的布里淵頻移變化僅由溫度或應變導致，則基于估算得到的布里淵頻移可以獲得不同方法對應光纖沿線溫度和應變如圖6所示。

由圖5結合表1可知，本文中提出的基于多層前饋神經網絡的布里淵頻移估算方法的準確性與經典的基于洛倫茲和偽Voigt模型的擬合法非常接近，而略高于徑向基函數神經網絡方法。由表2可知，本文中提出的基于多層前饋神經網絡方法的布里淵頻移估算耗時遠小于經典的基于洛倫茲和偽Voigt模型的擬合法，前者的平均耗時僅分別為后兩者的1/689.84和1/757.91；同時也明顯小于徑向基函數神經網絡方法。大量譜的計算結果表明，布里淵頻移提取速度受信噪比和掃頻點數的影響，故將掃頻間隔分別設置為1MHz、2MHz、5MHz和10 MHz，其它參量與本節(jié)中的一致，產生不同信噪比(7dB～32dB)和掃頻點數(21～201)下的布里淵譜并采用以上4種方法提取布里淵頻移。根據計算結果發(fā)現，基于多層前饋神經網絡方法的布里淵頻移估算耗時分別為基于洛倫茲和偽Voigt模型擬合法的1/947.16～1/470.95和1/784.56～1/532.88。即本文中提出的多層前饋神經網絡可以快速實現布里淵頻移的準確估算。

本文中的研究結果對實現基于溫度和應變的大型設備監(jiān)測系統(tǒng)，甚至配電物聯網都有一定的參考價值。

Fig.5 Calculated Brillouin frequency shift of different methods for test samples with different SNRs

Table 1 Statistics results of the error evaluated by different methods for the test sample/MHz

Table 2 Mean computation time of different methods for the test samples/ms

Fig.6 Temperature and strain along the optical fiber obtained by different methods when the SNR is 12dB

4 結 論

對基于布里淵散射的分布式光纖傳感中布里淵頻移的估算問題進行了研究，提出一種基于多層前饋神經網絡的布里淵頻移估算方法，采用不同布里淵頻移和信噪比下布里淵譜進行訓練和驗證。對不同信噪比且光纖沿線布里淵頻移波動的布里淵譜采用訓練完成的多層前饋神經網絡、徑向基函數神經網絡和經典的譜擬合法估算布里淵頻移，發(fā)現多層前饋神經網絡方法的誤差與基于洛倫茲模型的擬合法和基于偽Voigt模型的擬合法相近而略小于徑向基函數神經網絡方法，但計算時間僅分別為前二者的1/947.16～1/470.95和1/784.56～1/532.88。本文中的研究為基于布里淵散射的光纖沿線溫度和應變快速測量提供了支持。