齊彥福，李 貅，孫乃泉，戚志鵬，周建美，張明晶，邢 濤

1.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054 2.長(zhǎng)安大學(xué)地球物理場(chǎng)多參數(shù)綜合模擬實(shí)驗(yàn)室，西安 710054 3.山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，濟(jì)南 250031 4.北京探創(chuàng)資源科技有限公司，北京 100071

0 引言

瞬變電磁法是一種建立在電磁感應(yīng)原理基礎(chǔ)上的時(shí)間域電磁探測(cè)方法[1]。該方法首先發(fā)射大功率一次電磁信號(hào)，然后在斷電間歇觀測(cè)導(dǎo)電大地中感應(yīng)渦流產(chǎn)生的二次電磁場(chǎng)，通過(guò)分析二次場(chǎng)的空間和時(shí)間分布特征獲得地下電性結(jié)構(gòu)信息[2-3]。根據(jù)發(fā)射源裝置形式的不同，瞬變電磁系統(tǒng)可以分為磁性源瞬變電磁系統(tǒng)和電性源瞬變電磁系統(tǒng)。磁性源瞬變電磁系統(tǒng)采用不接地回線圈作為發(fā)射源，然后利用接收線圈觀測(cè)感應(yīng)電壓，因此磁性源瞬變電磁系統(tǒng)也被稱為回線源瞬變電磁系統(tǒng)。該方法不受接地條件的限制，施工方便，對(duì)高阻覆蓋層具有較強(qiáng)的穿透能力[4]。電性源瞬變電磁系統(tǒng)采用接地長(zhǎng)導(dǎo)線作為發(fā)射源，然后采用接地電極和接收線圈觀測(cè)電場(chǎng)和感應(yīng)電壓，根據(jù)收發(fā)距的不同可分為長(zhǎng)偏移距瞬變電磁[5]和短偏移距瞬變電磁[6]兩種工作形式。其中：長(zhǎng)偏移距瞬變電磁系統(tǒng)利用數(shù)千米長(zhǎng)的接地導(dǎo)線向地下發(fā)射電流，在3～6倍探測(cè)深度的偏移距范圍觀測(cè)電磁響應(yīng)，其探測(cè)深度可達(dá)幾千米至十幾千米[5]；而短偏移距瞬變電磁系統(tǒng)在小于2倍探測(cè)深度的偏移距范圍內(nèi)觀測(cè)純二次場(chǎng)[4]。相比于前者，短偏移距瞬變電磁系統(tǒng)的收發(fā)距更小，收發(fā)布置具有更強(qiáng)的靈活性，可根據(jù)測(cè)區(qū)的地形條件靈活布置；由于收發(fā)距較小，觀測(cè)信號(hào)具有更高的信噪比，同時(shí)對(duì)發(fā)射機(jī)的功率和性能要求極大降低，使得野外施工更加方便[4]。

為此，前人針對(duì)地形影響開(kāi)展了大量工作[14-16]。Li等[13]模擬了起伏地表?xiàng)l件下磁性源地面瞬變電磁響應(yīng)，結(jié)果表明地形對(duì)觀測(cè)響應(yīng)影響極大，其導(dǎo)致觀測(cè)響應(yīng)發(fā)生復(fù)雜畸變。薛國(guó)強(qiáng)等[12]通過(guò)分析地形影響的基本規(guī)律，針對(duì)磁性源中心回線裝置開(kāi)展了地形影響快速校正方法研究，并成功應(yīng)用于理論和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中。Tang等[17]利用積分方程法模擬了層狀大地起伏地表模型水平電偶極子源長(zhǎng)偏移距瞬變電磁剖面響應(yīng)，并分析了地形影響特征。然而，與長(zhǎng)偏移距瞬變電磁系統(tǒng)相比，短偏移距瞬變電磁系統(tǒng)由于收發(fā)距小，場(chǎng)源影響和地形相互耦合將使得觀測(cè)響應(yīng)更加復(fù)雜。此外，當(dāng)前電磁探測(cè)技術(shù)正在向三維觀測(cè)模式轉(zhuǎn)變，全面了解三維地形影響的空間分布規(guī)律成為提高瞬變電磁數(shù)據(jù)解釋精度的關(guān)鍵，因此開(kāi)展系統(tǒng)的短偏移距瞬變電磁地形影響特征研究十分必要。

作為分析地形影響的重要工具，三維數(shù)值模擬技術(shù)近年來(lái)發(fā)展迅速。目前，三維瞬變電磁正演方法主要分為三大類：1)頻時(shí)轉(zhuǎn)換算法。該方法首先采用有限差分、有限元、有限體積或積分方程等數(shù)值算法模擬較寬頻帶內(nèi)的頻率域電磁響應(yīng)，然后利用頻時(shí)轉(zhuǎn)換技術(shù)[18]將頻率域響應(yīng)轉(zhuǎn)換到時(shí)間域。2)基于顯式差分格式的時(shí)間域直接求解方法。時(shí)域有限差分算法是此類方法的代表，該算法采用向前差分的時(shí)間離散格式，結(jié)合交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù)建立顯式時(shí)間迭代方程，通過(guò)交替求解電磁場(chǎng)的方式實(shí)現(xiàn)瞬變電磁正演[19-20]。然而該方法需要滿足Courant穩(wěn)定性條件，對(duì)網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)的限制比較嚴(yán)格。3)基于隱式差分格式的時(shí)間域直接求解方法。該方法采用后退歐拉離散格式，可以獲得無(wú)條件穩(wěn)定的隱式差分方程，極大地放寬了對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格尺寸的限制，具有更高的穩(wěn)定性[21]。根據(jù)空間離散方式的不同可分為時(shí)間域有限體積法[22]和時(shí)間域有限元法[23-24]。與前者相比，時(shí)間域有限元法可以采用非規(guī)則四面體網(wǎng)格進(jìn)行模型剖分，因此其在處理起伏地形和復(fù)雜地電結(jié)構(gòu)時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。

本文基于非結(jié)構(gòu)時(shí)間域有限元算法開(kāi)展電性源短偏移距瞬變電磁地形影響研究。利用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格的靈活性精細(xì)刻畫起伏地形，基于后退歐拉離散格式的穩(wěn)定性合理設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)，提高正演效率。首先簡(jiǎn)要介紹非結(jié)構(gòu)時(shí)間域有限元正演理論，并對(duì)我們所編寫的三維正演程序進(jìn)行算法精度驗(yàn)證，然后著重分析地形影響特征，通過(guò)模擬大量典型起伏地表模型的三維電磁響應(yīng)分析起伏地形對(duì)短偏移距瞬變電磁觀測(cè)響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 非結(jié)構(gòu)時(shí)間域有限元正演理論

我們從時(shí)間域麥克斯韋方程組出發(fā)，通過(guò)消去磁場(chǎng)并忽略位移電流項(xiàng)建立電場(chǎng)擴(kuò)散方程：

(1)

式中：μ為磁導(dǎo)率；e(r,t)為電場(chǎng)；r為空間位置(x,y,z)矢量；t為時(shí)間；σ為電導(dǎo)率；js(r,t)為源電流密度。首先采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分，利用四面體網(wǎng)格的靈活性精細(xì)刻畫起伏地形和復(fù)雜地電結(jié)構(gòu)。然后利用矢量插值基函數(shù)[25]對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行空間離散，則任意四面體單元內(nèi)的電場(chǎng)可表示為

(2)

(3)

式中：A為質(zhì)量矩陣；C為剛度矩陣；S為電流源項(xiàng)。對(duì)于第k個(gè)單元：

式中：V(k)為第k個(gè)單元的體積；dV為體積分。接下來(lái)，我們采用二階后退歐拉離散格式對(duì)式(3)進(jìn)行時(shí)間離散，得到無(wú)條件穩(wěn)定的隱式差分方程：

圍繞三聚氰胺奶粉事件這一案例，設(shè)計(jì)了多層級(jí)漸進(jìn)性的探究性課題供學(xué)生小組探究（如圖1所示）。多層級(jí)漸進(jìn)性探究型教學(xué)模式具有5個(gè)特征，分別是“知識(shí)由淺入深”“能力培養(yǎng)由低到高”“主動(dòng)性由弱到強(qiáng)”“探究點(diǎn)的力度逐漸變大”“探究點(diǎn)的難度逐漸增加”，這5個(gè)特征以一種循序漸進(jìn)的方式把學(xué)生引入到探究式學(xué)習(xí)中[5]。

(3A+2ΔtC)e(m+2)=A(4e(m+1)-

e(m))-2ΔtS(m+2)。

(5)

式中：e(m)為m時(shí)刻的電場(chǎng)；S(m)為m時(shí)刻的源項(xiàng)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。為了模擬隨地表起伏的復(fù)雜場(chǎng)源，我們將接地導(dǎo)線分解成若干段首尾相連的短導(dǎo)線，每段導(dǎo)線近似為一個(gè)電偶極子。每個(gè)電偶極子可以表示為

js(r,t)=δ(r-rs)I(t)fdl。

(6)

式中：δ為脈沖函數(shù)；rs為電偶極子的位置；I(t)為電流強(qiáng)度；f為電流方向；dl為電偶極子長(zhǎng)度。

本文采用Dirichlet邊界條件[24]，假設(shè)計(jì)算區(qū)域外邊界的切向電場(chǎng)分量為0，即

(7)

2 數(shù)值精度驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)本文算法的精度，首先設(shè)計(jì)了如圖1所示的100 Ω·m均勻半空間模型，發(fā)射源長(zhǎng)度為1 000 m，中心點(diǎn)坐標(biāo)為(0 m,-500 m, 0 m)，接收點(diǎn)坐標(biāo)為(0 m, 500 m, 0 m)，發(fā)射電流20 A。利用非規(guī)則四面體網(wǎng)格將整個(gè)計(jì)算區(qū)域剖分成249 486個(gè)單元。為了精細(xì)刻畫場(chǎng)源附近電磁場(chǎng)的劇烈變化，同時(shí)提高觀測(cè)點(diǎn)處的插值精度，對(duì)發(fā)射源和接收點(diǎn)處的網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密。核心計(jì)算區(qū)域?yàn)? 000 m×3 000 m×500 m，為了滿足Dirichlet邊界條件，在每個(gè)方向分別設(shè)置20 km的擴(kuò)邊。采用我們編寫的非結(jié)構(gòu)時(shí)間域有限元正演模擬程序模擬了階躍電流波形dBz/dt和ex響應(yīng)。計(jì)算時(shí)間被分成了7段，每段100個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，各段時(shí)間步長(zhǎng)分別為0.1，0.5，2.5，12.5，62.5，312.5和1 560.0 μs。圖2展示了本文三維時(shí)間域有限元正演結(jié)果和一維解析解的對(duì)比情況，可以看到三維正演結(jié)果與一維解析解吻合得非常好，最大誤差均在5%以內(nèi)，該結(jié)果有效地驗(yàn)證了本文算法的準(zhǔn)確性。

圖1 均勻半空間模型

圖2 均勻半空間模型正演響應(yīng)和誤差分析

3 典型山峰和山谷地形對(duì)電性源瞬變電磁響應(yīng)影響特征分析

3.1 接收點(diǎn)處地形對(duì)觀測(cè)響應(yīng)的影響

本文首先設(shè)計(jì)了如圖3所示的3個(gè)半空間模型來(lái)分析接收點(diǎn)附近地形對(duì)觀測(cè)響應(yīng)的影響特征。山峰和山谷地形的最大起伏均為100 m，地下半空間電阻率為100 Ω·m。發(fā)射源沿平行x軸方向布設(shè)，長(zhǎng)度為1 000 m，發(fā)射源的中心點(diǎn)坐標(biāo)為(0 m,-500 m, 0 m)，發(fā)射20 A的階躍電流。采用面積性觀測(cè)方式進(jìn)行測(cè)量，點(diǎn)距和線距均為20 m，共71×71=5 041個(gè)測(cè)點(diǎn)，同時(shí)觀測(cè)dBz/dt和ex響應(yīng)。山峰地形的峰頂和山谷地形的谷底分別位于(0 m, 500 m,-100 m)和(0 m, 500 m, 100 m)處。

a.山峰模型；b.水平地表模型；c.山谷模型。

圖4和圖5展示了斷電后整個(gè)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)不同時(shí)刻的dBz/dt和ex響應(yīng)，圖6和圖7展示了不同偏移距的dBz/dt和ex剖面響應(yīng)。根據(jù)電性源瞬變電磁擴(kuò)散理論[27]，在水平地表?xiàng)l件下，當(dāng)導(dǎo)線源中電流突然關(guān)斷后，在發(fā)射源附近的地下介質(zhì)中會(huì)瞬間產(chǎn)生一個(gè)與導(dǎo)線源同向的感應(yīng)主電流，并在四周很大范圍內(nèi)形成回流電流，以維持原有磁場(chǎng)；隨著時(shí)間的推移，感應(yīng)主電流開(kāi)始向下擴(kuò)散，且主電流的范圍逐漸擴(kuò)大；根據(jù)畢奧薩伐爾定律，在發(fā)射源兩側(cè)的赤道方向會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)dBz/dt響應(yīng)中心，而且中心位置隨著主電流下移逐漸向遠(yuǎn)離發(fā)射源方向移動(dòng)(圖 4f—j)。相比之下，ex響應(yīng)的分布形態(tài)比較簡(jiǎn)單，最大響應(yīng)始終位于發(fā)射源附近(圖5f—j)。

當(dāng)存在起伏地形時(shí)，觀測(cè)響應(yīng)變得十分復(fù)雜，尤其是早期觀測(cè)信號(hào)出現(xiàn)嚴(yán)重畸變。對(duì)于早期dBz/dt響應(yīng)，當(dāng)響應(yīng)中心未到達(dá)山峰地形時(shí)，山峰地形對(duì)dBz/dt響應(yīng)表現(xiàn)為“吸引作用”(圖4a)，在峰頂處出現(xiàn)明顯正異常(圖6b)，同時(shí)在峰頂遠(yuǎn)離發(fā)射源一側(cè)出現(xiàn)了反號(hào)現(xiàn)象(圖4a和圖6c)。隨著時(shí)間的推移，反號(hào)現(xiàn)象迅速消失，但山峰地形對(duì)dBz/dt響應(yīng)的”吸引作用”依然存在(圖4b)。當(dāng)dBz/dt響應(yīng)中心到達(dá)并經(jīng)過(guò)地形時(shí)，山峰地形對(duì)dBz/dt響應(yīng)表現(xiàn)為“排斥作用”(圖4c—e)，產(chǎn)生負(fù)異常(圖6b)。然而山谷地形恰恰相反，早期dBz/dt響應(yīng)中心未到達(dá)山谷地形時(shí)，山谷地形對(duì)dBz/dt響應(yīng)表現(xiàn)為“排斥作用”(圖4k)，在谷底處出現(xiàn)明顯負(fù)異常(圖6j)，同時(shí)在谷底靠近發(fā)射源一側(cè)出現(xiàn)了反號(hào)現(xiàn)象(圖4k和圖6i)。隨著時(shí)間的推移，反號(hào)現(xiàn)象同樣迅速消失。當(dāng)dBz/dt響應(yīng)中心到達(dá)并經(jīng)過(guò)谷底時(shí)，山谷地形對(duì)dBz/dt響應(yīng)表現(xiàn)為“吸引作用”(圖4m—o)，產(chǎn)生正異常(圖6j)。對(duì)于ex響應(yīng)，不論山峰地形還是山谷地形均未出現(xiàn)變號(hào)現(xiàn)象。山峰地形對(duì)早期ex響應(yīng)表現(xiàn)為“吸引作用”(圖5a—b)，產(chǎn)生正異常(圖7b)，而對(duì)晚期ex響應(yīng)起到“排斥作用”(圖5c—e)，產(chǎn)生負(fù)異常(圖7b)。山谷地形完全相反，山谷地形對(duì)早期ex響應(yīng)表現(xiàn)為“排斥作用”(圖5k—l)，產(chǎn)生負(fù)異常(圖7j)，而對(duì)晚期ex響應(yīng)表現(xiàn)為“吸引作用”(圖5m—o)，產(chǎn)生正異常(圖7j)。圖4e、j、o和圖5e、j、o顯示晚期dBz/dt和ex響應(yīng)受到地形的影響仍然十分嚴(yán)重，而且相比于dBz/dt響應(yīng)，地形對(duì)電場(chǎng)ex的影響更明顯。此外，我們還可以發(fā)現(xiàn)不論是dBz/dt響應(yīng)還是ex響應(yīng)，地形對(duì)早期和晚期信號(hào)的影響規(guī)律具有相反特征，dBz/dt響應(yīng)在早期甚至出現(xiàn)變號(hào)現(xiàn)象?？梢钥闯?，接收點(diǎn)處地形對(duì)早期和晚期觀測(cè)響應(yīng)均有嚴(yán)重影響，如果在數(shù)據(jù)解釋時(shí)不考慮地形的影響，將導(dǎo)致解釋結(jié)果存在巨大偏差。

a—d.山峰模型響應(yīng)；e—h.水平地表模型響應(yīng)；i—l.山谷模型響應(yīng)。

a—d.山峰模型響應(yīng)；e—h.水平地表模型響應(yīng)；i—l.山谷模型響應(yīng)。

上述復(fù)雜的地形影響規(guī)律是由觀測(cè)點(diǎn)高程變化和地形與周圍介質(zhì)電性差異共同引起的[28]。不同高度接收位置的電磁響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果(圖4和圖5)表明，接收點(diǎn)高度的增加將導(dǎo)致早期響應(yīng)被增強(qiáng)，晚期響應(yīng)被削弱；而接收點(diǎn)高度降低將產(chǎn)生完全相反的影響。與水平地表模型相比，山峰地形接收點(diǎn)高程明顯高于水平地面，而山谷地形接收點(diǎn)高程低于水平地面，這成為影響地形頂點(diǎn)處電磁響應(yīng)產(chǎn)生畸變的主要因素。除了影響觀測(cè)點(diǎn)高程之外，地形本身還是一個(gè)處在地表附近的異常體，其中山峰是空氣中的低阻體，而山谷則是埋藏在地下的高阻體。當(dāng)電源供電時(shí)，在地下空間中會(huì)產(chǎn)生與供電電流方向相反的回流電流，由于地形與周圍介質(zhì)間存在電性差，因此在地形兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生積累電荷。當(dāng)突然斷電時(shí)，地下會(huì)產(chǎn)生與供電電流方向相同的主電流，此時(shí)地形兩側(cè)的積累電荷也會(huì)放電，產(chǎn)生散射電流場(chǎng)。由于山峰地形相當(dāng)于一個(gè)低阻體，地形內(nèi)部散射電流方向與半空間產(chǎn)生的主電流方向相反，因此在山峰地形靠近源一側(cè)產(chǎn)生與半空間同向的感應(yīng)電壓，使得響應(yīng)增強(qiáng)，而在遠(yuǎn)離源一側(cè)產(chǎn)生與半空間反向的感應(yīng)電壓，由于早期散射電流場(chǎng)很強(qiáng)導(dǎo)致感應(yīng)電壓dBz/dt出現(xiàn)變號(hào)。同時(shí)，根據(jù)電流的連續(xù)性，山頂?shù)乇頃?huì)產(chǎn)生散射回流，且與主電流方向相同，因此導(dǎo)致早期電場(chǎng)ex響應(yīng)增強(qiáng)。同理，對(duì)于山谷地形，由于是高阻體，產(chǎn)生的散射電流場(chǎng)與半空間產(chǎn)生的主電流方向相同，因此在山谷地形靠近源一側(cè)產(chǎn)生與半空間反向的感應(yīng)電壓，產(chǎn)生變號(hào)現(xiàn)象，而在遠(yuǎn)離源一側(cè)產(chǎn)生與半空間同向的感應(yīng)電壓，使得響應(yīng)增強(qiáng)。同時(shí)，谷底地表會(huì)產(chǎn)生與主電流方向相反的散射回流，導(dǎo)致早期電場(chǎng)ex響應(yīng)被削弱。到了晚期，積累電荷放電結(jié)束，由其產(chǎn)生的局部畸變也隨之消失，此時(shí)接收點(diǎn)高程的影響逐漸占主導(dǎo)地位。

a—e.山峰模型響應(yīng)；f—j.水平地表模型響應(yīng)；k—o.山谷模型響應(yīng)。

a—e.山峰模型響應(yīng)；f—j.水平地表模型響應(yīng)；k—o.山谷模型響應(yīng)。

3.2 發(fā)射源和接收點(diǎn)之間的地形對(duì)觀測(cè)響應(yīng)的影響

在實(shí)際工作過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到在發(fā)射源和測(cè)區(qū)之間存在地形起伏的情況，為了分析該種情況下地形對(duì)觀測(cè)響應(yīng)的影響，我們?cè)趫D6和圖7中展示了圖3模型中不同偏移距的dBz/dt和ex剖面響應(yīng)，其中y=500 m剖面恰好經(jīng)過(guò)地形中心，以y=850 m和y=1200 m兩條測(cè)線來(lái)分析發(fā)射源和接收點(diǎn)之間的地形對(duì)觀測(cè)響應(yīng)的影響?？梢钥闯霾徽撌莇Bz/dt響應(yīng)還是ex響應(yīng)，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)距離地形較近時(shí)(圖6c、g、k和圖7c、g、k)，觀測(cè)響應(yīng)會(huì)受到很大影響，但是隨著偏移距的增加這種影響迅速減弱(圖6d、h、l和圖7d、h、l)，因此當(dāng)觀測(cè)位置距離地形較遠(yuǎn)時(shí)，發(fā)射源和接收點(diǎn)之間地形的影響可以忽略。

3.3 發(fā)射源處地形對(duì)觀測(cè)響應(yīng)的影響

本文設(shè)計(jì)了如圖8所示的發(fā)射源附近地表起伏模型，其中山峰和山谷模型的最大地形起伏均為100 m。半空間電阻率為100 Ω·m。發(fā)射源平行于x軸方向，長(zhǎng)度為1 000 m，沿起伏地表敷設(shè)，發(fā)射源中心點(diǎn)的水平坐標(biāo)均為(0 m,-500 m)，發(fā)射20 A的階躍電流。觀測(cè)系統(tǒng)與圖3相同。圖9和圖10展示了斷電后整個(gè)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)不同時(shí)刻的dBz/dt和ex響應(yīng)。從圖9可以看出觀測(cè)源處地形對(duì)dBz/dt響應(yīng)形態(tài)并沒(méi)有明顯影響，但是對(duì)早期響應(yīng)幅值影響嚴(yán)重(圖11a)。其中山峰地形使得早期dBz/dt響應(yīng)增強(qiáng)，產(chǎn)生正異常(圖11a)，而山谷地形的存在削弱了dBz/dt響應(yīng)，產(chǎn)生負(fù)異常(圖11a)。對(duì)于ex響應(yīng)，山峰地形未改變觀測(cè)響應(yīng)的分布形態(tài)，只改變了響應(yīng)幅值，產(chǎn)生了正異常(圖11b),而山谷地形完全改變了早期ex響應(yīng)的分布形態(tài)，并產(chǎn)生了明顯的負(fù)異常(圖10k、l、圖11b)。這主要是由發(fā)射源和觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)高程變化以及電磁波傳播路徑改變引起的。對(duì)于山谷地形，發(fā)射源高程低于水平地表，感應(yīng)電磁波到達(dá)接收點(diǎn)的路徑增長(zhǎng)，而且中間介質(zhì)為導(dǎo)電大地，因此高頻信號(hào)被吸收，導(dǎo)致早期響應(yīng)幅值降低；對(duì)于山峰地形，雖然電磁波傳播路徑增長(zhǎng)了，然而中間介質(zhì)為空氣，對(duì)電磁波的吸收更弱，因此早期信號(hào)增強(qiáng)。隨著時(shí)間的推移，地形影響逐漸減弱。這是由于早期信號(hào)主要集中在地表，且高頻信號(hào)占主導(dǎo)部分，具有較高的分辨率，此時(shí)對(duì)地形十分敏感；隨著時(shí)間的推移，感應(yīng)渦流逐漸向地下傳播，高頻成分迅速減弱，低頻成分占主導(dǎo)地位，分辨率降低，地形的影響逐漸減弱。此外，我們還可以發(fā)現(xiàn)相對(duì)于dBz/dt響應(yīng)，ex響應(yīng)受發(fā)射源處地形的影響更加嚴(yán)重。與接收點(diǎn)處地形相比，發(fā)射源處地形的影響主要集中在早期，對(duì)晚期信號(hào)影響較小。

a.山峰模型；b.水平地表模型；c.山谷模型。

a—e.山峰模型響應(yīng)；f—j.水平地表模型響應(yīng)；k—o.山谷模型響應(yīng)。

a—e.山峰模型響應(yīng)；f—j.水平地表模型響應(yīng)；k—o.山谷模型響應(yīng)。

圖11 發(fā)射源附近地表起伏模型水平位置(0 m, 500 m)處dBz/dt和ex響應(yīng)

3.4 發(fā)射源和接收點(diǎn)附近同時(shí)存在地形對(duì)觀測(cè)響應(yīng)的影響

本文進(jìn)一步考慮了在發(fā)射源和接收點(diǎn)附近同時(shí)存在地形的情況(圖12)，地下電阻率為100 Ω·m的半空間。發(fā)射源和接收點(diǎn)處地形最大起伏均為100 m，發(fā)射和接收裝置與圖3和圖8一致。從圖13可以看出，dBz/dt響應(yīng)的分布形態(tài)與只有接收點(diǎn)附近存在地形時(shí)(圖4)基本一致。然而，受到發(fā)射源和接收點(diǎn)兩處地形的影響，ex響應(yīng)分布形態(tài)產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，由于兩處地形的相互耦合導(dǎo)致早期ex響應(yīng)出現(xiàn)了變號(hào)現(xiàn)象；隨著時(shí)間的推移，晚期ex響應(yīng)分布形態(tài)與只有接收點(diǎn)附近存在地形時(shí)基本一致(圖14和圖5)?？梢?jiàn)，接收點(diǎn)處地形對(duì)晚期觀測(cè)信號(hào)的影響要強(qiáng)于發(fā)射源處地形的影響。

a.發(fā)射源位于山谷，接收點(diǎn)位于山峰；b.水平地表模型；c.發(fā)射源位于山峰，接收點(diǎn)位于山谷。

a—e.發(fā)射源位于山谷，接收點(diǎn)位于山峰；f—j.水平地表模型；k—o.發(fā)射源位于山峰，接收點(diǎn)位于山谷。

a—e.發(fā)射源位于山谷，接收點(diǎn)位于山峰；f—j.水平地表模型；k—o.發(fā)射源位于山峰，接收點(diǎn)位于山谷。

4 復(fù)雜地形影響特征分析

本文最后設(shè)計(jì)了如圖15所示的復(fù)雜起伏地表模型，該模型為實(shí)際地形，地形數(shù)據(jù)來(lái)自于陜西省南部。地形最大高差約為450 m，地下半空間電阻率為100 Ω·m，電阻率為1 Ω·m、半徑為200 m的良導(dǎo)球體埋藏在半空間中，球體中心水平位置位于(0 m, 600 m)處，頂面埋深約為110 m。發(fā)射源長(zhǎng)度為1 000 m，沿平行x軸方向布設(shè)于y=-650 m處的山谷中，發(fā)射源的中心點(diǎn)水平坐標(biāo)為(0 m,-650 m)，發(fā)射20 A的階躍電流。采用面積性觀測(cè)方式觀測(cè)dBz/dt和ex響應(yīng)。從圖16和圖17可以看出：相比于水平地表模型(圖16k—o和圖17k—o)，復(fù)雜地形使得觀測(cè)響應(yīng)產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，早期的dBz/dt和ex響應(yīng)均出現(xiàn)了變號(hào)現(xiàn)象(圖16a，b，f，g；圖17 a，b，f，g)；隨著時(shí)間的推移，地形對(duì)dBz/dt響應(yīng)的影響開(kāi)始減弱，良導(dǎo)球體的影響逐漸凸顯，即使存在地形的影響，但是仍然可以有效分辨地下良導(dǎo)目標(biāo)(圖16h—j)；然而，復(fù)雜地形對(duì)ex的早期和晚期響應(yīng)均產(chǎn)生了嚴(yán)重影響，地形和異常體的相互耦合使得觀測(cè)響應(yīng)產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，導(dǎo)致無(wú)法對(duì)地下目標(biāo)體進(jìn)行有效分辨，這給后續(xù)的數(shù)據(jù)解釋造成了巨大困難(圖17h—j)。這一對(duì)比結(jié)果表明地形對(duì)ex觀測(cè)信號(hào)的影響更加嚴(yán)重。

a.起伏地表半空間模型；b.起伏地表良導(dǎo)體模型；c.水平地表良導(dǎo)體模型。

a—e.起伏地表半空間模型響應(yīng)；f—j.起伏地表良導(dǎo)異常體模型響應(yīng)；k—o.水平地表良導(dǎo)異常體模型響應(yīng)。

a—e.起伏地表半空間模型響應(yīng)；f—j.起伏地表良導(dǎo)異常體模型響應(yīng)；k—o.水平地表良導(dǎo)異常體模型響應(yīng)。

5 結(jié)論

本文利用非結(jié)構(gòu)時(shí)間域有限元算法成功實(shí)現(xiàn)了電性源瞬變電磁復(fù)雜地形響應(yīng)模擬。利用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進(jìn)行空間離散，精細(xì)刻畫了起伏地形；采用后退歐拉離散格式進(jìn)行時(shí)間離散，放寬了對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的限制；最后利用直接求解技術(shù)求解有限元控制方程實(shí)現(xiàn)了非結(jié)構(gòu)時(shí)間域有限元正演模擬。

通過(guò)模擬大量典型起伏地表模型瞬變電磁響應(yīng)，我們發(fā)現(xiàn)地形對(duì)dBz/dt和ex觀測(cè)響應(yīng)具有嚴(yán)重影響，且具有以下特征：

1)地形對(duì)早期觀測(cè)響應(yīng)的影響尤為突出，使觀測(cè)信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，甚至產(chǎn)生變號(hào)現(xiàn)象。

2)相對(duì)于dBz/dt響應(yīng)，電場(chǎng)ex響應(yīng)受地形響應(yīng)更加嚴(yán)重。

3)接收點(diǎn)處地形對(duì)晚期觀測(cè)信號(hào)的影響要強(qiáng)于發(fā)射源處地形的影響。

4)隨著遠(yuǎn)離地形，發(fā)射源和接收點(diǎn)之間的地形對(duì)觀測(cè)響應(yīng)的影響逐漸變?nèi)酰?dāng)距離足夠遠(yuǎn)時(shí)可以忽略地形影響。

5)復(fù)雜地形與地下目標(biāo)體相互耦合使得觀測(cè)響應(yīng)十分復(fù)雜，導(dǎo)致無(wú)法對(duì)地下目標(biāo)體進(jìn)行有效分辨，給地下目標(biāo)體的準(zhǔn)確探測(cè)帶來(lái)了巨大困難。

鑒于地形對(duì)電性源短偏移距瞬變電磁響應(yīng)的巨大影響，開(kāi)展地形矯正工作將是我們下一步的工作重點(diǎn)。